數(shù)列的概念（第1課時(shí)）（教學(xué)課件）-高二數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)同步高效課堂（人教A版2019）

第四章數(shù)列4.1數(shù)列的概念(第1課時(shí))·選擇性必修第二冊(cè)·學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）課程標(biāo)準(zhǔn)要求本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生通過對(duì)日常生活中實(shí)際問題的分析，了解數(shù)列的概念；具體的為：通過日常生活和數(shù)學(xué)中的實(shí)例，了解數(shù)列的概念和表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式),了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)。1學(xué)習(xí)目標(biāo)能通過對(duì)具體實(shí)例的共同特征的歸納，抽象出數(shù)列的一般概念，能用函數(shù)的觀點(diǎn)解釋數(shù)列，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).能類比函數(shù)的表示得到數(shù)列的表示方式，通過對(duì)數(shù)列與函數(shù)在表示方法上的異同點(diǎn)的比較，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)與數(shù)列的聯(lián)系，加深對(duì)數(shù)列本質(zhì)的認(rèn)識(shí)．能認(rèn)識(shí)到通項(xiàng)公式是數(shù)列最基本最重要的表示方法；能根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出數(shù)列的任意項(xiàng)，或根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，體會(huì)特殊與一般的數(shù)學(xué)思想.23引入新知

像以上這些按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列.

傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題.他們研究數(shù)的概念時(shí)，喜歡把數(shù)描繪成沙灘上的小石子，小石子能夠擺成不同的幾何圖形，于是就產(chǎn)生一系列的形數(shù).如圖，當(dāng)小石子的數(shù)目是1,3,6,10等數(shù)時(shí)，小石子都能擺成正三角形，他把這些數(shù)叫作三角形數(shù)；當(dāng)小石子的數(shù)目是1,4,9,16等數(shù)時(shí)，小石子都能擺成正方形，他把這些數(shù)叫作正方形數(shù)；當(dāng)小石子的數(shù)目是1,5,12,22等數(shù)時(shí)，小石子都能擺成正五邊形，等等.章節(jié)預(yù)覽

像以上這些按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列.

本章知識(shí)框架數(shù)列的概念與表示方法下面我們先探究數(shù)列的概念.

等差數(shù)列等必?cái)?shù)列數(shù)學(xué)歸納法函數(shù)證明與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的特殊方法新課探究追問：這些數(shù)能交換位置嗎?如何表示這些數(shù)才能準(zhǔn)確反映它

們各自的位置和大小?

情境1

此例中的第1個(gè)數(shù)和第6個(gè)數(shù)分別是什么?它們的實(shí)際意義是什么?153和165分別是第幾個(gè)數(shù)?它們的實(shí)際意義是什么?問題1新課探究

新課探究情境2

新課探究情境3問題2你能仿照上面①②的敘述，說明③也是具有確定順序的一列數(shù)嗎？新課探究新課探究問題3上面三個(gè)例子的共同特征是什么?75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168.5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240.①②③一列數(shù)確定順序①是按年齡從小到大的順序排列的②是按每月的日期從小到大的順序排列的③是按冪指數(shù)從小到大的順序排列的④它們都是從第1項(xiàng)開始的.新課探究數(shù)列的概念數(shù)列：一般地，我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).具有確定順序的一列數(shù)數(shù)列的第一個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)，也稱首項(xiàng)，常用符號(hào)a1表示，第二個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)，用a2表示……第n個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，用an表示.項(xiàng)數(shù)：組成數(shù)列的數(shù)的個(gè)數(shù)稱為數(shù)列的項(xiàng)數(shù).

項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列，

項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列叫做無(wú)窮數(shù)列.新課探究概念辨析數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)1.由無(wú)窮多個(gè)3所組成的一列數(shù)是數(shù)列嗎？2.以下兩個(gè)數(shù)列是同一數(shù)列嗎？54,60,55,58,64,55,58,60,57,54.54,60,55,58,55,64,58,60,57,54.3.由2，3，a，5，b，6，這幾個(gè)元素能構(gòu)成數(shù)列嗎？是若數(shù)列中被排列的數(shù)相同，但次序不同，則不是同一數(shù)列數(shù)列的項(xiàng)是一個(gè)確定的數(shù)值新課探究問題4新課探究正整數(shù)集（或它的有限子集）實(shí)數(shù)集新課探究概念辨析{an}表示一個(gè)數(shù)列：a1，a2，a3，…，an，….；an表示數(shù)列{an}中的第n項(xiàng).

思考1：{an}與an的意思一樣嗎？思考2：數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)有什么不同？新課探究問題5函數(shù)有表格，圖像，解析式三種表示方法，數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，也應(yīng)當(dāng)有這三種表示方法，你能利用不同的方法表示數(shù)列①嗎？數(shù)列的表示方法——列表法王芳從1歲到17歲每年生日那天測(cè)量身高的列表法：如表4.1-1：新課探究數(shù)列的表示方法——圖象法王芳從1歲到17歲每年生日那天測(cè)量身高的圖象法：如圖4.1-1：數(shù)列的圖象是由離散的點(diǎn)構(gòu)成新課探究數(shù)列的表示方法——解析式法（數(shù)列的通項(xiàng)公式）新課探究注意：①通項(xiàng)公式的主要作用是“知序號(hào)可求項(xiàng)”如：數(shù)列{n2}的第11項(xiàng)是121.②利用通項(xiàng)公式可求該數(shù)列的各項(xiàng);判斷某個(gè)數(shù)是否是該數(shù)列中的項(xiàng);

判斷該數(shù)列的增減性;求該數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)等.

③一些數(shù)列的通項(xiàng)公式不是唯一的；如：數(shù)列1，-1，1，-1，…

④不是每一個(gè)數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式.如：1，24，8，3，19新課探究問題6與函數(shù)類似，我們可以定義數(shù)列的單調(diào)性．從表4.1-1和圖4.1-1中的項(xiàng)隨序號(hào)的變化呈現(xiàn)出的特點(diǎn)嗎？數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，那么你能類比函數(shù)的單調(diào)性給出數(shù)列單調(diào)性的概念嗎？新課探究數(shù)列的分類1.以項(xiàng)數(shù)來(lái)分類：(1)有窮數(shù)列：(2)無(wú)窮數(shù)列：2.以各項(xiàng)的大小關(guān)系來(lái)分類：(1)遞增數(shù)列：

(2)遞減數(shù)列：

(3)常數(shù)列：(4)擺動(dòng)數(shù)列：各項(xiàng)都相等的數(shù)列；從第2項(xiàng)起,有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng),有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列；項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列.對(duì)任意n∈N*，總有an+1>an(或an+1-an>0).對(duì)任意n∈N*，總有an+1<an(或an+1-an<0).

從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.應(yīng)用新知應(yīng)用新知應(yīng)用新知規(guī)律方法

此類問題主要靠觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)列)等方法求解.具體注意以下幾方面：應(yīng)用新知變式訓(xùn)練：應(yīng)用新知變式訓(xùn)練：應(yīng)用新知變式訓(xùn)練：應(yīng)用新知分析應(yīng)用新知規(guī)律方法判斷某數(shù)值是否為該數(shù)列的項(xiàng)的方法先假定它是數(shù)列中的第n項(xiàng)，然后列出關(guān)于n的方程.若方程解為正整數(shù)，則是數(shù)列的一項(xiàng)；若方程無(wú)解或解不是正整數(shù)，則不是該數(shù)列的一項(xiàng).應(yīng)用新知變式訓(xùn)練：能力提升題型一數(shù)列的單調(diào)性的判斷例題1【解析】能力提升題型一數(shù)列的單調(diào)性的判斷例題1【解析】應(yīng)用新知方法總結(jié)數(shù)列單調(diào)性的判斷方法能力提升題型一數(shù)列的單調(diào)性的判斷變式訓(xùn)練【解析】能力提升題型二根據(jù)數(shù)列單調(diào)性求參數(shù)問題例題2【解析】能力提升題型二根據(jù)數(shù)列單調(diào)性求參數(shù)問題例題2【解析】能力提升題型二根據(jù)數(shù)列單調(diào)性求參數(shù)問題能力提升題型二根據(jù)數(shù)列單調(diào)性求參數(shù)問題變式訓(xùn)練【解析】能力提升題型二根據(jù)數(shù)列單調(diào)性求參數(shù)問題變式訓(xùn)練【解析】課堂小結(jié)數(shù)列的概念作業(yè)布置鞏固作業(yè)：教科