2024-2025學(xué)年湖南省岳陽市岳陽縣高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年湖南省岳陽市岳陽縣高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1.已知集合，則（）A. B.C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點在第（）象限A.一 B.二 C.三 D.四3.關(guān)于三個不同平面與直線，下列命題中的假命題是（）A.若，則α內(nèi)一定存在直線平行于βB.若α與β不垂直，則α內(nèi)一定不存在直線垂直于βC.若，則D若，則α內(nèi)所有直線垂直于β4.已知奇函數(shù)在R上可導(dǎo)，，若在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，則（）A.在是增函數(shù)，在是減函數(shù)B.在是減函數(shù)，在是增函數(shù)C.在，都是增函數(shù)D.在，都是減函數(shù)5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，記，則（）A. B. C. D.6.如今我們在測量視力的時候，常用對數(shù)視力表（如圖），視力值從4.0到5.3，每行相差0.1，這種計算視力的方法稱為五分記錄法，“對數(shù)視力表”和“五分記錄法”是由我國著名眼科專家繆天榮（1914—2005）在1959年研制發(fā)明的，這種獨創(chuàng)的視力表的核心在于：將視力和視角設(shè)定為對數(shù)關(guān)系，因此被認(rèn)為是一種最符合視力生理的，而又便于統(tǒng)計和計算的視力檢測系統(tǒng)，這使中國的眼科研究一下子站到了世界的巔峰，1986年，《對數(shù)視力表》在第25屆國際眼科大會（羅馬）宣讀，引起轟動，1990年《標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)視力表》被制定為國家標(biāo)準(zhǔn)（GB11533—89），并在全國實施.已知在五分記錄法中，規(guī)定視力值，其中為人眼的視角，單位為分（1度＝60分），視角的大小，決定了人眼能看到的最小物體的長度，這個長度約等于以眼球為圓心（眼球大小忽略不計），視角為圓心角，眼球與物體之間的距離為半徑的扇形的弧長.如果某人的一只眼睛的視力值為4.7，那么這只眼睛能看到距離5米外的最小物體的長度約為（參考數(shù)據(jù)：，）（）A.1.5毫米 B.2.9毫米 C.4.4毫米 D.5.8毫米7.已知點P是拋物線y2＝2x上的動點，點P在y軸上的射影是M，點，則|PA|+|PM|的最小值是（）A.5 B. C.4 D.328.已知過點可以作函數(shù)的三條切線，如果，則a和應(yīng)該滿足的關(guān)系是（）A. B.C. D.二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9.已知，則下列說法正確的是（）A.且 B.的最小值是C.的最小值是4 D.的最小值是10.如圖，在直三棱柱中，，分別是棱的中點，在線段上，則下列說法中正確的有（）A.平面B.平面C.存在點，滿足D.的最小值為11.下列不等關(guān)系中，正確是（是自然對數(shù)的底數(shù)）（）A. B.C. D.12.函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.B.C.若有兩個不相等的實根，則D.若均正數(shù)，則三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13.已知向量，則向量在向量的方向上的投影向量為____.（結(jié)果用坐標(biāo)表示）14.已知和是方程的兩根，則_________.15.的展開式中，x的系數(shù)為______．16.定義在上函數(shù)滿足，當(dāng)時，，已知方程有4個不相等的實數(shù)根，，，，且，則的取值范圍是_________.四．解答題（共6小題，滿分70分）17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的值域；（2）求不等式的解集.18.已知函數(shù)的圖像如下圖所示.（1）求的解析式；（2）在銳角△中，內(nèi)角，，所對的邊分別為a，，，若角滿足，求的取值范圍.19.在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.問題：在銳角中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知___________.（1）求角C；（2）若，，內(nèi)角C的平分線CE交邊AB于點E，求CE的長.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.20.2018年9月10日，全國教育大會在北京召開，他在會上提出“培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人”.某學(xué)校貫徹大會精神，為學(xué)生開設(shè)了一門模具加工課，經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，擬舉行一次模具加工大賽，學(xué)生小明?小紅打算報名參加大賽.（1）賽前，小明進(jìn)行了一段時間的強化訓(xùn)練，加工完成一個模具的平均速度y(秒)與訓(xùn)練天數(shù)x(天)有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到如下表數(shù)據(jù)：x(天)1234567y(秒)990990450320300240210經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，可用作為回歸方程模型，請利用表中數(shù)據(jù)，求出該回歸方程，并預(yù)測小明經(jīng)過50天訓(xùn)練后，加工完成一個模具的平均速度y約為多少秒？（2）小明和小紅擬先舉行一次模擬賽，每局比賽各加工一個模具，先加工完成模具的人獲勝，兩人約定先勝4局者贏得比賽.若小明每局獲勝的概率為，已知在前3局中小明勝2局，小紅勝1局.若每局不存在平局，請你估計小明最終贏得比賽的概率．參考數(shù)據(jù)：(其中)18450.37055參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.21.已知函數(shù)，，.（1）當(dāng)時，（i）證明：，；