2025年新高考藝術(shù)生數(shù)學(xué)突破講義專題27統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用

專題27統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】一、抽樣方法三種抽樣方式的對(duì)比類型共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互關(guān)系使用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過(guò)程都是不放回抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等，總體容量N，樣本容量n，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率從總體中隨機(jī)逐個(gè)抽取總體容量較小系統(tǒng)抽樣總體均分幾段，每段T個(gè)，第一段取a1，第二段取a1+T，第三段取a1+2T，……第一段簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體個(gè)數(shù)較多分層抽樣將總體分成n層，每層按比例抽取每層按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成二、樣本分析（1）樣本平均值：．（2）樣本眾數(shù)：樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)．（3）樣本中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（4）樣本方差：．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，方差是用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的特征數(shù)．三、頻率分布直方圖的解讀（1）頻率分布直方圖的繪制①由頻率分布表求出每組頻數(shù)ni；②求出每組頻率（n為樣本容量）；③列出樣本頻率分布表；④畫(huà)出樣本頻率分布直方圖，直方圖橫坐標(biāo)表示各組分組情況，縱坐標(biāo)為每組頻率與組距比值，各小長(zhǎng)方形的面積即為各組頻率，各小長(zhǎng)方形的面積總和為1．（2）樣本估計(jì)總體步驟：總體→抽取樣本→頻率分布表→頻率分布直方圖→估計(jì)總體頻率分布．樣本容量越大，估計(jì)越精細(xì)，樣本容量無(wú)限增大，頻率分布直方圖無(wú)限無(wú)限趨近概率分布密度曲線．（3）用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差．公式：，s2（aX+b）=a2s2（X）．【典型例題】例1．（四川省百師聯(lián)盟2024屆高三沖刺卷（二）全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)試題）某市教育主管部門(mén)為了解高三年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)達(dá)成的情況，對(duì)高三年級(jí)學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生，他們的學(xué)業(yè)達(dá)成情況按照從高到低都分布在五個(gè)層次內(nèi)，分男?女生統(tǒng)計(jì)得到以下樣本分布統(tǒng)計(jì)圖，則下列敘述正確的是（

）A．樣本中層次的女生比相應(yīng)層次的男生人數(shù)多B．估計(jì)樣本中男生學(xué)業(yè)達(dá)成的中位數(shù)比女生學(xué)業(yè)達(dá)成的中位數(shù)小C．層次的女生和層次的男生在整個(gè)樣本中頻率相等D．樣本中層次的學(xué)生數(shù)和層次的學(xué)生數(shù)一樣多【答案】B【解析】對(duì)于AC，設(shè)女生學(xué)業(yè)達(dá)成頻率分布直方圖中的組距為，由，得，所以女生學(xué)業(yè)達(dá)成頻率分布直方圖中層次頻率為，層次頻率為，層次頻率為，層次頻率為，層次頻率為，因?yàn)槟?女生樣本數(shù)未知，所以層次中男?女生人數(shù)不能比較，即A選項(xiàng)錯(cuò)誤；同理，層次女生在女生樣本數(shù)中頻率與層次男生在男生樣本數(shù)中頻率相等，都是，但因男?女生人數(shù)未知，所以在整個(gè)樣本中頻率不一定相等，即C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)女生人數(shù)為，男生人數(shù)為，但因男?女生人數(shù)可能不相等，則層次的學(xué)生數(shù)為，層次的學(xué)生數(shù)為，因?yàn)椴淮_定，所以與可能不相等，即D選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B，女生兩個(gè)層次的頻率之和為，所以女生的樣本學(xué)業(yè)達(dá)成的中位數(shù)為B，C層次的分界點(diǎn)，男生兩個(gè)層次的頻率之和為，顯然中位數(shù)落在C層次內(nèi)，所以樣本中男生學(xué)業(yè)達(dá)成的中位數(shù)比女生學(xué)業(yè)達(dá)成的中位數(shù)小，B選項(xiàng)正確．故選：B．例2．（2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文科猜題卷（五））如圖為某中型綜合超市年的年總營(yíng)業(yè)額（單位：萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）

A．年的年總營(yíng)業(yè)額的極差為2200萬(wàn)元B．年的年總營(yíng)業(yè)額波動(dòng)性比年的年總營(yíng)業(yè)額波動(dòng)性小C．年的年總營(yíng)業(yè)額逐年上升，2021年跌落低谷，之后每年又呈上升趨勢(shì)D．年的年總營(yíng)業(yè)額的中位數(shù)是2019年和2020年的年總營(yíng)業(yè)額的平均數(shù)【答案】D【解析】對(duì)于A：年的年總營(yíng)業(yè)額的最大值為3400萬(wàn)元，最小值為1200萬(wàn)元，所以極差為（萬(wàn)元），故A正確；對(duì)于B：年的年總營(yíng)業(yè)額波動(dòng)性比年的年總營(yíng)業(yè)額波動(dòng)性小，故B正確；對(duì)于C：年的年總營(yíng)業(yè)額逐年上升，2021年跌落低谷，之后每年又呈上升趨勢(shì)，故C正確；對(duì)于D：年的年總營(yíng)業(yè)額按從小到大的順序排列為：1200萬(wàn)元、2000萬(wàn)元、2100萬(wàn)元、2200萬(wàn)元、2400萬(wàn)元、2800萬(wàn)元、3200萬(wàn)元、3400萬(wàn)元，所以年年總營(yíng)業(yè)額的中位數(shù)是2200萬(wàn)元和2400萬(wàn)元的平均數(shù)，即2017年和2018年的年總營(yíng)業(yè)額的平均數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選：D例3．（山東省菏澤市2024屆高三學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試題）已知樣本數(shù)據(jù)為、、、、、、，去掉一個(gè)最大值和一個(gè)最小值后的數(shù)據(jù)與原來(lái)的數(shù)據(jù)相比，下列數(shù)字特征一定不變的是（

）A．極差 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．方差【答案】C【解析】樣本數(shù)據(jù)為、、、、、、，去掉一個(gè)最大值和一個(gè)最小值后的數(shù)據(jù)與原來(lái)的數(shù)據(jù)相比，假設(shè)從小到大就是從到，極差可能變化，故A錯(cuò)；平均數(shù)為，可能變，故B錯(cuò)；中位數(shù)還是按從小到大排序中間位置的數(shù)，故C正確；方差為，有可能變，故D錯(cuò).故選：C例4．（貴州省六校聯(lián)盟2024屆高考實(shí)用性聯(lián)考（三）數(shù)學(xué)試題）在某學(xué)校的期中考試中，高一?高二?高三年級(jí)的參考人數(shù)分別為.現(xiàn)用分層抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)中抽取樣本，經(jīng)計(jì)算得高一?高二?高三年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的樣本平均數(shù)分別為，則全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的總樣本平均數(shù)為（

）A．92 B．91 C．90 D．89【答案】C【解析】由題意，總樣本平均數(shù)為.故選：C.例5．（四川省南充高級(jí)中學(xué)2024屆高三第二次模擬試卷試題）某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，它們的產(chǎn)量之比為2∶3∶5，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本.若樣本中A型號(hào)的產(chǎn)品有30件，則樣本容量n為（

）A．150 B．180 C．200 D．250【答案】A【解析】由題意樣本容量為.故選：A.例6．（2024年?yáng)|北三省高考模擬數(shù)學(xué)試題（一））一組數(shù)據(jù)：155，156，156，157，158，160，160，161，162，165的第75百分位數(shù)是（

）A．161 B．160.5 C．160 D．161.5【答案】A【解析】由題意得此組數(shù)據(jù)已從小到大排列，此組數(shù)據(jù)共有10個(gè)數(shù)，所以第75百分位數(shù)的位置為，所以第75百分位數(shù)為第8個(gè)數(shù)161，故A正確.故選：A.例7．（陜西省西安市未央?yún)^(qū)、蓮湖區(qū)等區(qū)2024屆高三學(xué)期二模模擬檢測(cè)）某教育機(jī)構(gòu)為調(diào)查中小學(xué)生每日完成作業(yè)的時(shí)間，收集了某位學(xué)生100天每天完成作業(yè)的時(shí)間，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（每個(gè)區(qū)間均為左閉右開(kāi)），根據(jù)此直方圖得出了下列結(jié)論，其中正確的是（

）A．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)的時(shí)間在2小時(shí)至2.5小時(shí)的有50天B．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間超過(guò)3小時(shí)的概率為0.3C．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間的平均數(shù)為2.75小時(shí)D．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)與平均數(shù)相等【答案】C【解析】對(duì)于A：估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)的時(shí)間在2小時(shí)至2.5小時(shí)的有天，A錯(cuò)誤；對(duì)于B：估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間超過(guò)3小時(shí)的概率為，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，C正確；對(duì)于D：估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)為，則，解得，D錯(cuò)誤.故選：C.例8．（高三數(shù)學(xué)臨考沖刺原創(chuàng)卷（三））已知總體劃分為3層，通過(guò)分層隨機(jī)抽樣，各層抽取的樣本容量分別為，，，樣本平均數(shù)分別為，，，樣本方差分別為，，，若，則（

）A．B．C．總體樣本平均數(shù)D．當(dāng)時(shí)，總體方差【答案】D【解析】對(duì)于A、B項(xiàng)，由于樣本容量與樣本平均數(shù)、樣本方差之間并不是成某種比例關(guān)系，所以選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，設(shè)，則總體樣本平均數(shù)，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，總體樣本平均數(shù)，所以總體方差，所以選項(xiàng)D正確.故選：D．例9．（2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文科猜題卷（九））以“建設(shè)包容、普惠、有韌性的數(shù)字世界——攜手構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)空間命運(yùn)共同體”為主題的2023年世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)烏鎮(zhèn)峰會(huì)于11月8日至10日在中國(guó)浙江省烏鎮(zhèn)舉行．為保障大會(huì)順利進(jìn)行，世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)的秘書(shū)處從招募的志愿者中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行了一次互聯(lián)網(wǎng)知識(shí)競(jìng)賽，所得成績(jī)（單位：分）均在內(nèi)，并制成如下頻數(shù)分布表：成績(jī)/分

頻數(shù)8282012(1)根據(jù)頻數(shù)分布表，在下圖中作出頻率分布直方圖；

(2)以樣本估計(jì)總體，記競(jìng)賽成績(jī)不低于86分的志愿者為優(yōu)秀志愿者，則優(yōu)秀志愿者的占比能否達(dá)到20%？【解析】（1），不同成績(jī)對(duì)應(yīng)的頻率如下表：成績(jī)/分

頻數(shù)828322012頻率0.080.280.320.200.12作出頻率分布直方圖如圖所示：

（2）在隨機(jī)抽取的100名志愿者中，不低于86分的志愿者的頻率為，故優(yōu)秀志愿者的占比能達(dá)到20%．例10．（廣東省肇慶市封開(kāi)縣江口中學(xué)2024屆高三學(xué)期第五次月考數(shù)學(xué)試題）某班成立了兩個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組，組人，組人，經(jīng)過(guò)一周的補(bǔ)習(xí)后進(jìn)行了一次測(cè)試，在該測(cè)試中，組的平均成績(jī)?yōu)榉?，方差為，組的平均成績(jī)?yōu)榉?，方差為．則在這次測(cè)試中全班學(xué)生方差為．【答案】【解析】依題意，，，，∴（分），∴全班學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)榉郑鄬W(xué)生成績(jī)的方差為故答案為：例11．（云南三校2024屆高三高考備考實(shí)用性聯(lián)考卷（六）數(shù)學(xué)試題）為進(jìn)一步提升物業(yè)管理和服務(wù)質(zhì)量，某小區(qū)隨機(jī)抽取100名住戶開(kāi)展了年度幸福指數(shù)測(cè)評(píng)活動(dòng)，將其測(cè)評(píng)得分（均為整數(shù)）分成六組：，，…，，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.由此估計(jì)此次測(cè)評(píng)中居民幸福指數(shù)的第75百分位數(shù)為.

【答案】82【解析】因?yàn)樗行【匦蔚拿娣e之和為1，所以，所以，測(cè)評(píng)得分落在內(nèi)的頻率為，落在內(nèi)的頻率為，設(shè)第75百分位數(shù)為，由，解得，故第75百分位數(shù)為82.故答案為：例12．（重慶市第八中學(xué)等多校2024屆高三學(xué)期3月適應(yīng)性月考卷（六）數(shù)學(xué)試題）在一次籃球比賽中，某支球隊(duì)共進(jìn)行了8場(chǎng)比賽，得分分別為，那么這組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)為.【答案】29.5【解析】將得分從小到大排列有，由知，第25百分位數(shù)為.故答案為：【過(guò)關(guān)測(cè)試】一、單選題1．（陜西省西安市第一中學(xué)2024屆高三學(xué)期第九次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2018年至2022年我國(guó)居民消費(fèi)水平情況如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（居民消費(fèi)水平）（

）

A．2018年至2022年我國(guó)居民消費(fèi)水平逐年提高B．2018年至2022年我國(guó)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平逐年提高C．2018年至2022年我國(guó)居民消費(fèi)水平數(shù)據(jù)的極差為6463元D．2022年我國(guó)城鎮(zhèn)人口數(shù)比農(nóng)村人口數(shù)的1.5倍還要多【答案】D【解析】對(duì)于A，2019年的居民消費(fèi)水平比2020年的居民消費(fèi)水平高，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，2018年至2022年我國(guó)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平不是逐年提高，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，2018年至2022年我國(guó)居民消費(fèi)水平數(shù)據(jù)的極差為6473元，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)我國(guó)農(nóng)村人口數(shù)為，城鎮(zhèn)人口數(shù)為，則，化簡(jiǎn)得，所以2022年我國(guó)城鎮(zhèn)人口數(shù)比農(nóng)村人口數(shù)的1.5倍還要多，故D正確．故選：D2．（高三數(shù)學(xué)臨考沖刺原創(chuàng)卷（二））如圖是我國(guó)2017~2022年人用疫苗進(jìn)出口均價(jià)，下列結(jié)論不正確的是（

）

A．疫苗進(jìn)口均價(jià)最低約為2100美元/千克B．疫苗出口均價(jià)的極差小于3700美元/千克C．疫苗進(jìn)口均價(jià)的中位數(shù)大于2750美元/千克D．疫苗出口均價(jià)的方差大于疫苗進(jìn)口均價(jià)的方差【答案】C【解析】由題圖易知選項(xiàng)A，B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，疫苗進(jìn)口均價(jià)的中位數(shù)是2020年與2021年疫苗進(jìn)口均價(jià)的平均數(shù)，2020年的疫苗進(jìn)口均價(jià)小于2500美元/千克，2021年的疫苗進(jìn)口均價(jià)小于3000美元/千克，因此中位數(shù)小于2750美元/千克，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，由題圖易知疫苗出口均價(jià)波動(dòng)幅度比疫苗進(jìn)口均價(jià)波動(dòng)幅度大，所以疫苗出口均價(jià)的方差大于疫苗進(jìn)口均價(jià)的方差，故選項(xiàng)D正確.故選：C．3．（廣東省廣州市第六十五中學(xué)2024屆高三學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試題）樹(shù)人中學(xué)國(guó)旗班共有50名學(xué)生，其中男女比例，平均身高174cm，用等比例分層隨機(jī)抽樣的方法，從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，若樣本中男生的平均身高為178cm，樣本中女生人數(shù)與女生平均身高的估計(jì)值分別為(

)A．8人

168cm B．8人

170cm C．12人

168cm D．12人

170cm【答案】A【解析】由題意可知，樣本中男生人數(shù)為，女生人數(shù)為8，則樣本中女生的平均身高為．故選：A．4．（河南省部分省示范高中2024屆高三學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）高二年級(jí)進(jìn)行消防知識(shí)競(jìng)賽，統(tǒng)計(jì)所有參賽同學(xué)的成績(jī)，成績(jī)都在內(nèi)，估計(jì)所有參賽同學(xué)成績(jī)的第75百分位數(shù)為（

）

A．65 B．75 C．85 D．95【答案】C【解析】因?yàn)椋裕畢①惓煽?jī)位于內(nèi)的頻率為，第75百分位數(shù)在內(nèi)，設(shè)為，則，解得，即第75百分位數(shù)為85，故選：C．5．（甘肅省2024屆高三學(xué)期3月月考（一模）數(shù)學(xué)試題）小李一周的總開(kāi)支分布如圖（1）所示，其中一周的食品開(kāi)支如圖（2）所示，則以下判斷錯(cuò)誤的是（

）

A．小李這一周用于肉蛋奶的支出高于用于娛樂(lè)的支出B．小李這一周用于食品中其他類的支出在總支出中是最少的C．小李這一周用于主食的支出比用于通信的支出高D．小李這一周用于主食和蔬菜的總支出比日常支出高【答案】D【解析】對(duì)于A，肉蛋奶的支出占食品開(kāi)支的，從而小李這一周用于肉蛋奶的支出占比（總開(kāi)支是單位1）與用于娛樂(lè)的支出占比（總開(kāi)支是單位1）大小關(guān)系為，故A描述正確，不符合題意；對(duì)于B，小李這一周用于食品中其他類的支出在總支出中占比為，對(duì)比其他類型的支出占比可知，B描述正確，不符合題意；對(duì)于C，小李這一周用于主食的支出占比（總開(kāi)支是單位1）與通信的支出占比（總開(kāi)支是單位1）的大小關(guān)系為，，故C描述正確，不符合題意；對(duì)于D，小李這一周用于主食和蔬菜的總支出占比（總開(kāi)支是單位1）與日常支出占比（總開(kāi)支是單位1）的大小關(guān)系為，，故D描述錯(cuò)誤，符合題意.故選：D.6．（陜西省部分學(xué)校2024屆高三學(xué)期二?？荚嚕ㄎ目疲?shù)學(xué)試題）某醫(yī)院有醫(yī)生750人，護(hù)士1600人，其他工作人員150人，用分層抽樣的方法從這些人中抽取一個(gè)容量為50的樣本，則樣本中，醫(yī)生比護(hù)士少（

）A．19人 B．18人 C．17人 D．16人【答案】C【解析】由題意知某醫(yī)院有醫(yī)生750人，護(hù)士1600人，用分層抽樣的方法從這些人中抽取一個(gè)容量為50的樣本，則樣本中，醫(yī)生抽?。ㄈ耍?，護(hù)士抽?。ㄈ耍?，故樣本中，醫(yī)生比護(hù)士少17人，故選：C7．（2024年全國(guó)高考名校名師聯(lián)席命制數(shù)學(xué)押題卷（六））某老師對(duì)比甲、乙兩名學(xué)生最近5次數(shù)學(xué)月考成績(jī)，甲：，乙：，則下列結(jié)論正確的是（

）A．甲成績(jī)的平均數(shù)較小 B．乙成績(jī)的中位數(shù)較大C．乙成績(jī)的極差較大 D．乙比甲的成績(jī)穩(wěn)定【答案】D【解析】設(shè)甲、乙成績(jī)的平均數(shù)分別為，方差分別為，則，，，甲成績(jī)的平均數(shù)較大，故A錯(cuò)誤；甲成績(jī)的中位數(shù)為129，乙成績(jī)的中位數(shù)為119，乙成績(jī)的中位數(shù)較小，故B錯(cuò)誤；甲成績(jī)的極差為，乙成績(jī)的極差為，乙成績(jī)的極差較小，故C錯(cuò)誤；，，，乙比甲的成績(jī)穩(wěn)定，故D正確．故選：D．8．（湘豫名校聯(lián)考2024屆高三學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷）人均可支配收入和人均消費(fèi)支出是兩個(gè)非常重要的經(jīng)濟(jì)和民生指標(biāo)，常被用于衡量一個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和群眾生活水平.下圖為2018~2023年前三季度全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入及人均消費(fèi)支出統(tǒng)計(jì)圖，據(jù)此進(jìn)行分析，則（

）A．2018~2023年前三季度全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入逐年遞增B．2018~2023年前三季度全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出逐年遞增C．2018~2023年前三季度全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的極差比人均消費(fèi)支出的極差大D．2018~2023年前三季度全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出的中位數(shù)為21180元【答案】ACD【解析】對(duì)于A，由題中折線圖知人均可支配收入逐年遞增，A正確；對(duì)于B，由題中折線圖知，20182023年前三季度全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出先增后減再增，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，20182023年前三季度全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的極差為元，人均消費(fèi)支出的極差為元，C正確；對(duì)于D，20182023年前三季度全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出的中位數(shù)為元，D正確.故選：ACD9．（陜西省西安地區(qū)八校2024屆高三學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）某工廠甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間，生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為件、件、件，為了解各車(chē)間的產(chǎn)品是否存在顯著差異，按車(chē)間分層抽樣抽取一個(gè)樣本進(jìn)行檢測(cè)．若在甲、乙兩車(chē)間共抽取了件，在乙、丙兩車(chē)間共抽取了件．則（

）．A． B． C． D．【答案】D【解析】由分層抽樣可知，解得，故選：D.10．（黑龍江省齊齊哈爾市2024屆高三學(xué)期二?？荚嚁?shù)學(xué)試題）樣本數(shù)據(jù)16，20，21，24，22，14，18，28的分位數(shù)為（

）A．16 B．17 C．23 D．24【答案】C【解析】由小到大排列為14，16，18，20，21，22，24，28，一共有8個(gè)數(shù)據(jù)，，所以分位數(shù)為.故選：C．11．（安徽省安慶市2024屆高三模擬考試（二模）數(shù)學(xué)試題）在一次學(xué)科核心素養(yǎng)能力測(cè)試活動(dòng)中，隨機(jī)抽取了100名同學(xué)的成績(jī)（評(píng)分滿分為100分），將所有數(shù)據(jù)按，，，，，進(jìn)行分組，整理得到頻率分布直方圖如圖所示，則估計(jì)這次調(diào)查數(shù)據(jù)的第64百分位數(shù)為（

）A．80 B．78 C．76 D．74【答案】B【解析】由，，故這次調(diào)查數(shù)據(jù)的第64百分位數(shù)位于之間，設(shè)這次調(diào)查數(shù)據(jù)的第64百分位數(shù)為，則有，解得.故選：B.12．（2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文科猜題卷（八））小軍小朋友參加少兒體操選拔賽，8位教練員的評(píng)分分別為13，14，16，18，18，20，22，23，按比賽規(guī)則，計(jì)算選手最后得分時(shí)，要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分.去掉這組得分中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，下列會(huì)發(fā)生變化的是（

）A．平均數(shù) B．極差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)【答案】B【解析】由題可知，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分前后的樣本數(shù)字特征如下表，原來(lái)的8個(gè)數(shù)據(jù)平均數(shù)極差中位數(shù)18眾數(shù)18續(xù)表去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的6個(gè)數(shù)據(jù)平均數(shù)極差中位數(shù)18眾數(shù)18由表可知，只有極差發(fā)生變化.故選：B.13．（2024年全國(guó)高考名校名師聯(lián)席命制數(shù)學(xué)押題卷（五））已知一組數(shù)據(jù)：，則這組數(shù)據(jù)的（

）A．極差為9 B．第70百分位數(shù)為49 C．平均數(shù)為49 D．方差為【答案】B【解析】將12個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為，因?yàn)樽畲笾禐?5，最小值為42，所以極差為，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以?0百分位數(shù)為第9個(gè)數(shù)據(jù)，即49，故B正確；因?yàn)槠骄鶖?shù)為，故C錯(cuò)誤；由可知平均數(shù)為47，所以方差為故D錯(cuò)誤．故選：B．14．（湖北省高中名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題）某運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者最近一周的運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)如下表：星期一二三四五六日時(shí)長(zhǎng)（分鐘）6015030601090120則（

）A．運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的第30百分位數(shù)是30 B．運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)為60C．運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的極差為120 D．運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的眾數(shù)為60【答案】D【解析】數(shù)據(jù)排序?yàn)椋?0，30，60，60，90，120，150．由，得第30百分位數(shù)為60，A錯(cuò)；平均數(shù)為，B錯(cuò)；極差為，C錯(cuò)；眾數(shù)為60，D對(duì)．故選：D．15．（湖南省衡陽(yáng)市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高三學(xué)期3月測(cè)試數(shù)學(xué)試題）某統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)共有11個(gè)樣本，它們依次成公差的等差數(shù)列，若第位數(shù)為，則它們的平均數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可知共有個(gè)樣本，且從小到大依次排列，因?yàn)?，所以，所以，所以這11個(gè)樣本的平均數(shù)為，故選：D16．（湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2023-2024學(xué)年高三學(xué)期適應(yīng)考試（二）數(shù)學(xué)試題）已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差均為4，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差均為4，則的方差為16，則的平均數(shù)為，方差為，故的平均數(shù)為，方差，故選：B17．（遼寧省葫蘆島市2024屆高三學(xué)期第一次模擬數(shù)學(xué)試題）從某班所有同學(xué)中隨機(jī)抽取10人，獲得他們某學(xué)年參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的數(shù)據(jù)如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（

）A．9 B．8 C．7 D．4【答案】D【解析】由數(shù)據(jù)可知，其中服務(wù)次數(shù)為4的個(gè)數(shù)最多，故眾數(shù)為4.故選：D.18．（湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué)2024屆高三學(xué)期月考（七）數(shù)學(xué)試題）樣本數(shù)據(jù)15、13、12、31、29、23、43、19、17、38的中位數(shù)為（

）A．19 B．23 C．21 D．18【答案】C【解析】將這10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為：12，13，15，17，19，23，29，31，38，43，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．故選：C．19．（河北省2024屆高三大數(shù)據(jù)應(yīng)用調(diào)研聯(lián)合測(cè)評(píng)（Ⅵ））有一組正數(shù)共5個(gè)，其平均值為，這5個(gè)正數(shù)再添加一個(gè)數(shù)28，其平均值為，則（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】設(shè)這個(gè)正數(shù)分別為，所以，若增加一個(gè)數(shù)，則平均數(shù)為，因此，即，化簡(jiǎn)得：，解得：或（舍）.故選：B.20．（四川省成都市成實(shí)外教育集團(tuán)2024屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題（二））高三某班學(xué)生每天完成作業(yè)所需的時(shí)間的頻率分布直方圖如圖，為響應(yīng)國(guó)家減負(fù)政策，若每天作業(yè)布置量在此基礎(chǔ)上減少小時(shí)，則減負(fù)后完成作業(yè)的時(shí)間的說(shuō)法中正確的是（

）A．減負(fù)后完成作業(yè)的時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差減少B．減負(fù)后完成作業(yè)的時(shí)間的方差減少C．減負(fù)后完成作業(yè)的時(shí)間在小時(shí)以上的概率大于D．減負(fù)后完成作業(yè)的時(shí)間的中位數(shù)在至之間【答案】D【解析】依題意若每天作業(yè)布置量在此基礎(chǔ)上減少小時(shí)，則平均數(shù)減小小時(shí)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差均不變，故A、B錯(cuò)誤；減負(fù)前完成作業(yè)的時(shí)間在小時(shí)以上的概率為，所以減負(fù)后完成作業(yè)的時(shí)間在小時(shí)以上的概率為，故C錯(cuò)誤；由頻率分布直方圖可得，，所以減負(fù)前完成作業(yè)的時(shí)間的中位數(shù)位于之間，所以減負(fù)后完成作業(yè)的時(shí)間的中位數(shù)在至之間，故D正確.故選：D21．（湖南省邵陽(yáng)市2024屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）一組數(shù)據(jù)：的第30百分位數(shù)為（

）A．30 B．31 C．25 D．20【答案】C【解析】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，因?yàn)?，所以?0百分位數(shù)為第三個(gè)數(shù)，即為，故選：C.22．（陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)2024屆高三學(xué)期第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷）某高校對(duì)中文系新生進(jìn)行體測(cè)，利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)650名學(xué)生進(jìn)行抽樣，先將650名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，001，002，…，649，650.從中抽取50個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是（

）3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．623 B．328 C．072 D．457【答案】A【解析】從第5行第6列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，第一個(gè)數(shù)為253，第二個(gè)數(shù)是313，第三個(gè)數(shù)是457，下一個(gè)數(shù)是860，不符合要求，下一個(gè)數(shù)是736，不符合要求，下一個(gè)是253，重復(fù)，第四個(gè)是007，第五個(gè)是328，第六個(gè)數(shù)是623，，故A正確.故選：A.23．（云南、廣西、貴州2024屆“333”高考備考診斷性聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試卷）本次月考分答題卡的任務(wù)由高三16班完成，現(xiàn)從全班55位學(xué)生中利用下面的隨機(jī)數(shù)表抽取10位同學(xué)參加，將這55位學(xué)生按進(jìn)行編號(hào)，假設(shè)從隨機(jī)數(shù)表第1行第2個(gè)數(shù)字開(kāi)始由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，重復(fù)的跳過(guò)，讀到行末則從下一行行首繼續(xù)，則選出來(lái)的第6個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的學(xué)生編號(hào)為（

）062743132432532709412512631763232616804560111410957774246762428114572042533237322707360751245179301423102118219137263890014005232617A．51 B．25 C．32 D．12【答案】A【解析】依題意，前6個(gè)編號(hào)依次為：31，32，43，25，12，51，所以選出來(lái)的第6個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的學(xué)生編號(hào)為51.故選：A二、多選題24．（遼寧省丹東市2024屆高三學(xué)期總復(fù)習(xí)質(zhì)量測(cè)試（一）數(shù)學(xué)試卷）已知甲乙兩人進(jìn)行射擊訓(xùn)練，兩人各試射次，具體命中環(huán)數(shù)如下表（最高環(huán)數(shù)為環(huán)），從甲試射命中的環(huán)數(shù)中任取個(gè)，設(shè)事件表示“至多個(gè)超過(guò)平均環(huán)數(shù)”，事件表示“恰有個(gè)超過(guò)平均環(huán)數(shù)”，則下列說(shuō)法正確的是（

）人員甲乙命中環(huán)數(shù)A．甲試射命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)小于乙試射命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)B．甲試射命中環(huán)數(shù)的方差大于乙試射命中環(huán)數(shù)的方差C．乙試射命中環(huán)數(shù)的的分位數(shù)是D．事件，互為對(duì)立事件【答案】BCD【解析】對(duì)于A，甲試射命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)為，乙試射命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，甲試射命中環(huán)數(shù)相比乙試射命中環(huán)數(shù)，更為分散，則甲對(duì)應(yīng)的方差更大，故B正確；對(duì)于C，乙試射命中環(huán)數(shù)排序?yàn)?，因?yàn)?，所以分位?shù)為，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)榧自嚿涿协h(huán)數(shù)的平均數(shù)為，且甲試射命中的環(huán)數(shù)中有兩個(gè)超過(guò)平均數(shù)的，則任取個(gè)的情況為：“沒(méi)有個(gè)超過(guò)平均環(huán)數(shù)”、“有個(gè)超過(guò)平均環(huán)數(shù)”和“有個(gè)超過(guò)平均環(huán)數(shù)”，而事件表示“沒(méi)有個(gè)超過(guò)平均環(huán)數(shù)”或“有個(gè)超過(guò)平均環(huán)數(shù)”，事件事件表示“恰有個(gè)超過(guò)平均環(huán)數(shù)”，所以事件，互為對(duì)立事件，D正確.故選：BCD25．（遼寧省協(xié)作校2024屆高三學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題）下圖是樣本甲與樣本乙的頻率分布直方圖，下列說(shuō)法判斷正確的是（

）

A．樣本乙的極差一定大于樣本甲的極差B．樣本乙的眾數(shù)一定大于樣本甲的眾數(shù)C．樣本甲的方差一定大于樣本乙的方差D．樣本甲的中位數(shù)一定小于樣本乙的中位數(shù)【答案】BD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：甲的數(shù)據(jù)介于[1.5,7.5]之間，極差小于或等于6；乙的數(shù)據(jù)分布于[2.5,8.5]，極差小于或等于6；從而甲和乙的極差可能相等，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：根據(jù)頻率分布直方圖可知，甲的眾數(shù)介于[2.5,5.5)之間，乙的眾數(shù)介于(5.5,6.5]，故乙的眾數(shù)大于甲的眾數(shù)，B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：甲的數(shù)據(jù)平局分布，乙的數(shù)據(jù)分布波動(dòng)較大，故甲的方差小于乙的方差，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：對(duì)于甲，各組頻率依次為：，因?yàn)榍皟山M頻率之和，前三組頻率之和，故中位數(shù)位于[3.5,4.5)之間；同理，對(duì)于乙，各組頻率依次為：，前三組頻率之和，前四組頻率之和，故中位數(shù)位于[5.5,6.5)之間，所以乙的中位數(shù)大于甲的中位數(shù).故D正確.故選：BD.26．（2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)猜題卷（七））某超市負(fù)責(zé)人統(tǒng)計(jì)了該超市2016年到2023年的年?duì)I業(yè)額（單位：萬(wàn)元），得到如圖所示的條形圖，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．2016年到2023年的年?duì)I業(yè)額的極差為2200萬(wàn)元B．2016年到2019年的年?duì)I業(yè)額波動(dòng)幅度比2020年到2023年的年?duì)I業(yè)額波動(dòng)幅度大C．2016年到2020年的年?duì)I業(yè)額逐年上升，2021年跌落低谷，之后每年又呈上升趨勢(shì)D．2016年到2023年的年?duì)I業(yè)額的中位數(shù)與2019年和2020年的年?duì)I業(yè)額的平均數(shù)相等【答案】AC【解析】選項(xiàng)A：2016年到2023年的年?duì)I業(yè)額的最大值為3400萬(wàn)元，最小值為1200萬(wàn)元，所以極差為（萬(wàn)元），故A正確．選項(xiàng)B：2016年到2019年的年?duì)I業(yè)額波動(dòng)幅度比2020年到2023年的年?duì)I業(yè)額波動(dòng)幅度小，故B錯(cuò)誤．選項(xiàng)C：2016年到2020年的年?duì)I業(yè)額逐年上升，2021年跌落低谷，之后每年又呈上升趨勢(shì)，故C正確．選項(xiàng)D：將2016年到2023年的年?duì)I業(yè)額按從小到大的順序排列如下：1200，2000，2100，2200，2400，2800，3200，3400，所以2016年到2023年的年?duì)I業(yè)額的中位數(shù)是2200和2400的平均數(shù)，即2017年和2018年的年?duì)I業(yè)額的平均數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選：AC27．（高三數(shù)學(xué)臨考沖刺原創(chuàng)卷（四））一組數(shù)據(jù)，，，，的平均值為5，方差為2，極差為7，中位數(shù)為6，記，，，，的平均值為，方差為，極差為，中位數(shù)為，則（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】由題意可得，，，，故選：ACD．28．（重慶市第八中學(xué)等多校2024屆高三學(xué)期3月適應(yīng)性月考卷（六）數(shù)學(xué)試題）某社區(qū)通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得了100戶居民的月均用水量數(shù)據(jù)，并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，由該圖可以估計(jì)（

）A．平均數(shù)>中位數(shù) B．中位數(shù)>平均數(shù)C．中位數(shù)>眾數(shù) D．眾數(shù)>平均數(shù)【答案】AC【解析】由圖可知，眾數(shù)為，估計(jì)中位數(shù)為，得，估計(jì)平均數(shù)，并且也可以從直方圖的的特征判斷，此直方圖在右邊“拖尾”，所以平均數(shù)大于中位數(shù).所以平均數(shù)>中位數(shù)，中位數(shù)>眾數(shù).故選：AC29．（河北省衡水市棗強(qiáng)縣衡水董子高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高三學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題）甲在一次面試活動(dòng)中，7位考官給他們打分分別為：61、83、84、87、90、91、92.則下列說(shuō)法正確的有（

）A．這7個(gè)分?jǐn)?shù)的第70百分位數(shù)為87B．這7個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)小于中位數(shù)C．去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分后，分?jǐn)?shù)的方差會(huì)變小D．去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分后，分?jǐn)?shù)的平均數(shù)會(huì)變小【答案】BC【解析】對(duì)于A，由于，所以第70百分位數(shù)是第5個(gè)數(shù)90，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，這7個(gè)數(shù)的均值為分，中位數(shù)是第4個(gè)數(shù)為87，所以平均數(shù)小于中位數(shù)，故B正確；對(duì)于C，去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分后，分?jǐn)?shù)更加集中，故方差會(huì)變小，故C正確；對(duì)于D，去掉61和92后，平均數(shù)為分，因?yàn)椋苑謹(jǐn)?shù)的平均數(shù)會(huì)變大，故D錯(cuò)誤．故選：BC.30．（河南省濮陽(yáng)市2023-2024學(xué)年高三學(xué)期（開(kāi)學(xué)）第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題）在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，老師將班級(jí)60位同學(xué)的成績(jī)按照從小到大的順序進(jìn)行排列后得到的原始數(shù)據(jù)為（數(shù)據(jù)互不相同），其極差為，平均數(shù)為，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．的平均數(shù)為B．的第25百分位數(shù)與原始數(shù)據(jù)的相同C．若的極差為，則D．的平均數(shù)大于【答案】AC【解析】對(duì)于A，由平均數(shù)的性質(zhì)知的平均數(shù)為，故A正確；對(duì)于B，的第25百分位數(shù)比原始數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)大，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，的極差為：，故C正確；對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤.故選：AC.31．（2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)猜題卷（六））小軍參加少兒體操選拔賽，8位評(píng)委給出的分?jǐn)?shù)分別為13，14，a，18，18，20，22，23（從低到高排列），這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)為15，按比賽規(guī)則，計(jì)算選手最后得分時(shí)，要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分．現(xiàn)去掉這組得分中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，下列不會(huì)發(fā)生變化的是（

）A．平均數(shù) B．極差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)【答案】ACD【解析】由知，這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)是第2個(gè)數(shù)據(jù)與第3個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即，得．原來(lái)的8個(gè)數(shù)據(jù)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的6個(gè)數(shù)據(jù)平均數(shù)極差中位數(shù)1818眾數(shù)1818故選:ACD．32．（2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)猜題卷（九））已知一組樣本數(shù)據(jù)為1，1，4，5，1，4，現(xiàn)往這組數(shù)據(jù)中加入一個(gè)新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，可能（

）A．方差變小 B．眾數(shù)變多 C．極差變小 D．第80百分位數(shù)變大【答案】ABD【解析】選項(xiàng)A：若加入的新數(shù)據(jù)為原數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則新數(shù)據(jù)的方差變小，故A正確.選項(xiàng)B：原數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，若加入新數(shù)據(jù)，則眾數(shù)變?yōu)榱?與4，眾數(shù)變多，故B正確.選項(xiàng)C：極差為最大值與最小值之差，顯然極差只可能不變或增大，不可能變小，故C錯(cuò)誤.選項(xiàng)D：將原數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，為1，1，1，4，4，5，而，故原數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為4.當(dāng)新數(shù)據(jù)時(shí)，第百分位數(shù)為從小到大排列的第個(gè)數(shù)，也將大于，故D正確.故選：ABD33．（2024屆安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)高三學(xué)期數(shù)學(xué)聯(lián)考試題）已知樣本數(shù)據(jù)（，）的方差為，平均數(shù)，則（

）A．?dāng)?shù)據(jù)，，，，的方差為B．?dāng)?shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)大于0C．?dāng)?shù)據(jù)的方差大于D．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)大于【答案】AD【解析】對(duì)A：數(shù)據(jù)，，，，的方差為，A正確；對(duì)B：數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：去掉一個(gè)最小(特異值)的數(shù)據(jù)，剩下的數(shù)據(jù)的方差有可能更小，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：因?yàn)椋瑪?shù)據(jù)的平均數(shù)，因?yàn)?，故?shù)據(jù)的平均數(shù)大于，故D正確.故選：AD.34．（浙江省臨平蕭山聯(lián)考2023-2024學(xué)年高二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知一組數(shù)據(jù)：3，3，4，4，4，x，5，5，6，6的平均數(shù)為，則（

）A．B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4C．若將這組數(shù)據(jù)每一個(gè)都加上0.3，則所有新數(shù)據(jù)的平均數(shù)變?yōu)?D．這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為5.5【答案】ACD【解析】由題意得，解得，故A正確；將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為3，3，4，4，4，5，5，6，6，7，則中位數(shù)，故B錯(cuò)誤；若將這組數(shù)據(jù)每一個(gè)都加上0.3，則所有新數(shù)據(jù)的平均數(shù)變?yōu)?，故C正確；因?yàn)?，所以這組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為，故D正確．故選：ACD．三、填空題35．（浙江省金華第一中學(xué)2024屆高三學(xué)期高考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷）設(shè)一組樣本的容量為50，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)整理，得出了如下所示的頻數(shù)分布表，則該組樣本的第80百分位數(shù)為．?dāng)?shù)據(jù)分組區(qū)間頻數(shù)1518656【答案】【解析】，，故第80百分位數(shù)必在，設(shè)第80百分位數(shù)為，則有，解得.故答案為：.36．（陜西省西安地區(qū)八校2024屆高三學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）某校高三年級(jí)在一次模擬訓(xùn)練考試后，數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀和后期更有效的教學(xué)，從參加考試的學(xué)生中抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，制作了頻率分布直方圖（如圖）．其中，成績(jī)分組區(qū)間為，．用樣本估計(jì)總體，這次考試數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)值為．【答案】【解析】觀察頻率分布直方圖，得數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間的頻率為，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間的頻率為，因此數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)，且，解得，所以這次考試數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)值為.故答案為：四、解答題37．（四川省成都市金牛區(qū)成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年高三學(xué)期高考模擬（一）理科數(shù)學(xué)試題）刷臉時(shí)代來(lái)了，人們?yōu)椤八⒛樦Ц丁苯o生活帶來(lái)的便捷感到高興，但“刷臉支付”的安全性也引起了人們的擔(dān)憂.某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解人們對(duì)“刷臉支付”的接受程度，通過(guò)安全感問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查（問(wèn)卷得分在40~100分之間），并從參與者中隨機(jī)抽取200人.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.如圖有兩個(gè)數(shù)據(jù)沒(méi)有標(biāo)注清晰（即圖中），但已知此直方圖的滿意度的中位數(shù)為68.(1)求的值；并據(jù)此估計(jì)這200人滿意度的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(2)某大型超市引入“刷臉支付”后，在推廣“刷臉支付”期間，推出兩種付款方案：方案一：不采用“刷臉支付”，無(wú)任何優(yōu)惠，但可參加超市的抽獎(jiǎng)返現(xiàn)金活動(dòng).活動(dòng)方案為：從裝有8個(gè)形狀?大小完全相同的小球（其中紅球3個(gè)，黑球5個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，一次性摸出3個(gè)球，若摸到3個(gè)紅球，返消費(fèi)金額的；若摸到2個(gè)紅球，返消費(fèi)金額的，除此之外不返現(xiàn)金.方案二：采用“刷臉支付”，此時(shí)對(duì)購(gòu)物的顧客隨機(jī)優(yōu)惠，但不參加超市的抽獎(jiǎng)返現(xiàn)金活動(dòng)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知，使用“刷臉支付”時(shí)有的概率享受8折優(yōu)惠，有的概率享受9折優(yōu)惠，有的概率享受95折優(yōu)惠.現(xiàn)小張?jiān)谠摮匈?gòu)買(mǎi)了總價(jià)為1000元的商品.①求小張選擇方案一付款時(shí)實(shí)際付款額X的分布列與數(shù)學(xué)期望；②試從期望角度，比較小張選擇方案一與方案二付款，哪個(gè)方案更劃算？（注：結(jié)果精確到0.1）【解析】（1）由題意可得，中位數(shù)為68，說(shuō)明，所以，那么滿意度在內(nèi)的頻率為，即.因?yàn)?，所以?duì)“刷臉支付”安全滿意度的平均數(shù)為68.（2）①選擇方案一，若摸到3個(gè)紅球，返消費(fèi)金額的，即消費(fèi)了元，若摸到了2個(gè)紅球，返消費(fèi)金額的，即消費(fèi)了元，則可能的取值為，則，，，所以的分布列如下表所示：8009001000所以.②若選擇方案二，記實(shí)際付款額為元，8折優(yōu)惠，則，9折優(yōu)惠，則，95折優(yōu)惠，則，則的可能取值為，由題意可知，的分布列如下表所示：800900950，由①知，故選擇方案二付款更劃算.38．（內(nèi)蒙古呼和浩特市2024屆高三第一次質(zhì)量數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷）為了解甲、乙兩種農(nóng)藥在某種綠植表面的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將100株同種綠植隨機(jī)分成兩組，每組50株，其中組綠植噴甲農(nóng)藥，組綠植噴乙農(nóng)藥，每株綠植所噴的農(nóng)藥體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在綠植表面的百分比，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如圖直方圖：記為事件：“乙農(nóng)藥殘留在表面的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為0.70．(1)求乙農(nóng)藥殘留百分比直方圖中的值；(2)估計(jì)甲農(nóng)藥殘留百分比的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；(3)估計(jì)乙農(nóng)藥殘留百分比的中位數(shù)．（保留2位小數(shù)）【解析】（1）為事件：“乙農(nóng)藥