2025年中圖版高三數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高三數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列各式的值為的是（）A.sin15°cos15°B.1-2sin275°C.D.2、若一個球的表面積是9π，則它的體積是（）A.9πB.C.D.3、已知曲線y=的一條切線方程是y=4x-4，則m的值為（）A.B.C.8D.4、已知定義域為{x|x≠0}的函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)，若的解集為（）A.（-3，0）∪（0，3）B.（-∞，-3）C.（-∞，-3）∪（3，+∞）D.（-3，0）∪（3，+∞）5、若函數(shù)f（x）=e-xsinx，則此函數(shù)圖象在點（4，f（4））處的切線的傾斜角為（）A.B.0C.鈍角D.銳角6、設點P（a，b）；Q（c，d）是直線y=mx+k上兩點，則|PQ|等于（）

A.

B.

C.

D.

7、【題文】設那么“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，且f（1）=0，則不等式f（x-2）≥0的解集是____．9、滿足約束條件|x|+2|y|≤2的目標函數(shù)z=y-x的最大值為____．10、{an}通項為an=n2+kn+2（n∈N*），又{an}遞增，則實數(shù)k的取值范圍是____．11、關于x的二次不等式ax2+2ax-4＜0對一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是____．12、一個幾何體的三視圖如圖所示，其側（左）視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積是____．

評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．18、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、作圖題(共4題，共8分)19、作出下列函數(shù)的圖象；并寫出函數(shù)的定義域：

（1）y=2x；

（2）y=；

（3）y=x2；x∈[-1，2]；

（4）y=-x+1．20、畫出下列函數(shù)的簡圖：

（1）y=1-sinx；x∈[0，2π]；

（2）y=3cosx+1，x∈[0，2π]．21、（1）畫出選修1-2第3章《復數(shù)》的知識結構圖．

（2）某藥廠生產(chǎn)某產(chǎn)品工藝過程：

①備料；前處理、提取、制粒、壓片、包衣、顆粒分裝、包裝．

②取環(huán)節(jié)經(jīng)檢驗；合格，進入下工序，否則返回前處理．

③包衣；顆粒分裝兩環(huán)節(jié)檢驗合格進入下工序；否則為廢品．

畫出生產(chǎn)該產(chǎn)品的工序流程圖．22、設汽車托運重量為P（㎏）貨物時，每千米的費用（單位：元）標準為y=．

（Ⅰ）如果運送貨物重量為P（㎏）；運送距離為D（千米），試畫出計算該貨物費用的程序框圖；

（Ⅱ）用Scilab程序語言編寫（Ⅰ）相應的程序．評卷人得分五、計算題(共3題，共9分)23、求當k為何值時，關于x的方程=2x的解為：

（1）正數(shù)；

（2）負數(shù)．24、已知在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且=．

（1）求角A的大??；

（2）若a=4，求b-c的最大值．25、若函數(shù)f（x）=在（0，+∞）上是增函數(shù)，那么a的取值范圍是____．評卷人得分六、證明題(共3題，共12分)26、已知：△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別為AC、AB的中點，沿DE將△ADE折起，使A到A′的位置，M是A′B的中點，求證：ME∥平面A′CD．27、已知f（x）=，p，q＞0，且p+q=1，求證：pf（x1）+qf（x2）≤f（px1+qx2）．28、求證方程x?lgx=1在區(qū)間（2，3）內(nèi)有且僅有一個實根．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】由條件利用二倍角公式求得各個選項中式子的值，從而得出結論．【解析】【解答】解：根據(jù)sin15°cos15°=sin30°=；1-2sin275°=cos150°=-cos30°=-；

=tan45°=1，2-1=cos=；

故選：A．2、D【分析】【分析】利用球的表面積公式求出球的半徑，代入球的體積公式計算即可．【解析】【解答】解：設球的半徑為R，則球的表面積S=4πR2=9π，R=；

它的體積V=πR3=π×=．

故選：D．3、C【分析】【分析】由題意設切點坐標為（x0，y0），利用導數(shù)表示出切線的斜率x0=4，進而求出切點（6，20），代入曲線方程得：×62+m=20，解得m=8．【解析】【解答】解：設切點坐標為（x0，y0），由題意求導可得：y′=x；

因為在（x0，y0）處切線方程的斜率為4；

所以x0=4，解得x0=6；

把x0=6代入y=4x-4得：y0=20；

所以切點坐標為（6；20）；

代入曲線方程得：×62+m=20；解得m=8．

所以m的值為8．

故選C．4、D【分析】【分析】本題考查的是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合類問題．在解答時應充分利用函數(shù)性質(zhì)進行畫圖，∵f（-3）=0，∴函數(shù)圖象過點（-3，0），又f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)且函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，從而獲得函數(shù)的草圖，結合草圖對x分大于零和小于零兩種情況討論即可獲得問題的解答．【解析】【解答】解：由題意可知：f（-3）=0；

∴函數(shù)圖象過點（-3；0）；

又f（x）在區(qū)間（-∞；0）上是增函數(shù)且函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)．

∴函數(shù)f（x）的圖象如圖：

由圖象：

當x＜0時；f（x）＞0，∴此時-3＜x＜0；

當x＞0時；f（x）＜0，∴此時x＞3．

綜上可知：不等式的解集為：（-3；0）∪（3，+∞）．

故選D．5、D【分析】【分析】欲判別切線的傾斜角的大小，只須求出其斜率的正負即可，故先利用導數(shù)求出在x=4處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解析】【解答】解：∵f（x）=e-xsinx；

∴f′（x）=；

∴f′（4）=；

即此函數(shù)圖象在點（4；f（4））處的切線的斜率為：

k=；

其值為正值；

故切線的傾斜角為：銳角．

故選D．6、A【分析】

|PQ|==|c-a|═|c-a|═|c-a|═|a-c|

故選A

【解析】【答案】先用兩點間距離公式求出|PQ|；再通過變形與直線y=mx+k的斜率聯(lián)系起來，即可獲得答案。

7、A【分析】【解析】

試題分析：解：“x＜0”?“x≠3”；若“x≠3”可得x=1；推不出x＜0，∴“x＜0”是“x≠3”的充分不必要條件，故選A

考點：充分條件。

點評：此題主要考查充要條件的定義，利用特殊值法進行求解會比較簡單，是一道基礎題【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關系，將不等式進行轉化，即可得到不等式的解集．【解析】【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0；+∞）上為增函數(shù)，f（1）=0；

∴不等式f（x-2）≥0等價為f（|x-2|）≥f（1）；

即|x-2|≥1；

即x-2≥1或x-2≤-1；

即x≥3或x≤1；

故不等式的解集為{x|x≥3或x≤1}；

故答案為：{x|x≥3或x≤1}．9、略

【分析】【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可．【解析】【解答】解：由z=y-x得y=x+z；

作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：

平移直線y=x+z由圖象可知當直線y=x+z經(jīng)過點A（-2；0）時，直線y=x+z的截距最大；

此時z也最大；

代入目標函數(shù)z=0-（-2）=2；

即目標函數(shù)的最大值為2；

故答案為：2．10、略

【分析】【分析】根據(jù)數(shù)列遞增得到an+1＞an，利用不等式的性質(zhì)即可得到結論．【解析】【解答】解：若{an}遞增，則an+1＞an；

即（n+1）2+k（n+1）+2＞n2+kn+2；

則k＞-（2n+1）；

∵n∈N*；∴2n+1≥3，-（2n+1）≤-3；

則k＞-3；

故答案為：（-3，+∞）11、{a|-4＜a＜0}【分析】【分析】由于二次不等式ax2+2ax-4＜0對一切x∈R恒成立，故從圖形角度看，二次函數(shù)y=ax2+2ax-4的圖象應該開口向下與x軸無交點，從而得到a所滿足的條件．【解析】【解答】解：∵該不等式是關于x的二次不等式；∴a≠0．

又∵一元二次不等式ax2+2ax-4＜0對一切x∈R恒成立；

∴a滿足；解得-4＜a＜0．

故a的取值范圍是{a|-4＜a＜0}．12、8+π【分析】【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個半圓錐和四棱錐的組合體；

四棱柱的底面面積為3×4=12；

半圓錐的底面面積為=2π；

兩個錐體的高均側視圖的高，即2

故該組合體的體積V=×（12+2π）×2=8+π；

故答案為：8+π

【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個半圓錐和四棱錐的組合體，分別求出兩個錐體底面面積和高，代入可得答案．三、判斷題(共6題，共12分)13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共4題，共8分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)、一次函數(shù)與二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，在坐標系內(nèi)畫出它們的圖象即可．【解析】【解答】解：（1）函數(shù)y=2x的圖象是一條過原點的直線；且過點（1，2），它的定義域是R；

畫出圖象如圖1；

（2）函數(shù)y=的圖象是一；三象限的兩支曲線；它的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞）；

畫出圖象如圖2所示；

（3）函數(shù)y=x2；x∈[-1，2]時的圖象是拋物線的一部分，它的定義域是[-1，2]；

畫出函數(shù)圖象如圖3所示；

（4）函數(shù)y=-x+1的圖象是一條直線；且過點（0，1）和（1，0），它的定義域是R；

畫出它的圖象如圖4所示．20、略

【分析】【分析】根據(jù)五點做出函數(shù)的簡圖，即可得到結論．【解析】【解答】解：（1）列表如下：

。x0π2πsinx010-10y=1-sinx10121畫出圖形，如圖：

（2）列表為。

。x0π2πcosx10-101y=3cosx+141-214函數(shù)圖象如下：

21、略

【分析】【分析】知識結構圖的作用是用圖形直觀地再現(xiàn)出知識之間的關聯(lián)，根據(jù)選修1-2的知識及藥廠生產(chǎn)產(chǎn)品的工藝過程，易畫出知識結構圖．【解析】【解答】解：（1）選修1-2第3章《復數(shù)》的知識結構圖如下：

（2）生產(chǎn)該產(chǎn)品工序流程圖為：

22、略

【分析】【分析】（I）解決本題的關鍵是根據(jù)已知條件；給出分類條件，并指清滿足條件和不滿足條件時程序的運行方向及相應的語句．

（II）根據(jù)畫出的框圖，用條件語句寫出這個實際問題的語句，注意語句的格式，【解析】【解答】解：（Ⅰ）解：如圖所示：

（Ⅱ）inputP

inputD

ifP＞20y=0.3×20+1.1（P-20）

elsey=0.2P

end

M=D×y；（6分）

printM（12分）五、計算題(共3題，共9分)23、略

【分析】【分析】解方程，利用關于x的方程=2x的解為：（1）正數(shù)；（2）負數(shù)，建立不等式，即可求得結論．【解析】【解答】解：∵=2x；

∴（2k+7）x=4k；

∴x=

（1）由＞0，可得k＜-或k＞0；

（2）由＜0，可得-＜k＜0

∵k≠-2，∴-＜k＜0且k≠-2．24、略

【分析】【分析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得sinBcosA=sinAsinB，由sinB≠0，可得：tanA=；結合范圍A∈（0，π），即可求A的值．

（2）由正弦定理可得：b=8sinB，c=8sinC，利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡可得b-c=8sin（B-），由范圍B∈（0，），可得B-∈（-，），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解析】【解答】解：（1）∵=．

∴由正弦定理可得：sinBcosA=sinAsinB；

∵B為三角形內(nèi)角；sinB≠0；

∴可得：tanA=；

∵A∈（0；π）；

∴A=．

（2）∵a=4，由正弦定理可得，可得：b=8sinB；c=8sinC；

∴b-c=8（sinB-sinC）=8（sinB-sin（-B））=8sin（B-）；

∵B∈（0，），B-∈（-，）；