2025年春新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊課件 第五章 圖形的軸對稱 問題解決策略：轉(zhuǎn)化

問題解決策略：轉(zhuǎn)化北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊新課導(dǎo)入平行四邊形的面積=底×高12.5×0.5=125×5=6256.25轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要策略。新課探究問題如圖，某工廠計(jì)劃在一條筆直的道路上設(shè)立一個(gè)儲(chǔ)物點(diǎn)，工作人員每天進(jìn)入工廠大門后，先到儲(chǔ)物點(diǎn)取物品，然后再到車間。你認(rèn)為該儲(chǔ)物點(diǎn)應(yīng)建在什么地方，才能使工作人員所走的路程最短?大門車間道路如果把大門、車間和儲(chǔ)物點(diǎn)所在的位置都看作點(diǎn)，把道路看作一條直線，那么上述問題可以抽象成怎樣的數(shù)學(xué)問題?理解問題ABlC求AC+CB的最小值。在已知直線上找尋一點(diǎn)，使得該點(diǎn)到另兩個(gè)已知點(diǎn)的距離之和最短的問題.擬定計(jì)劃（1）你以前遇到過類似的問題嗎?ABl關(guān)于“最短”你有哪些認(rèn)識(shí)?傳說亞歷山大城有一位精通數(shù)學(xué)和物理的學(xué)者，名叫海倫。一天，一位羅馬將軍專程去拜訪他，向他請教一個(gè)百思不得其解的問題：從A地出發(fā)到河邊飲馬，然后再到B地，求怎樣走使路線最短，并且求如何確定飲馬的地點(diǎn)?！皩④婏嬹R”問題擬定計(jì)劃（2）如圖，直線l的兩側(cè)分別有A、B兩點(diǎn)，在直線l

上確定一個(gè)點(diǎn)C，使AC+CB最短。AlBC兩點(diǎn)之間，線段最短。擬定計(jì)劃原問題和上述問題有什么區(qū)別和聯(lián)系?AlBC區(qū)別：原問題點(diǎn)A，B在直線l的一側(cè)；

上述問題點(diǎn)A，B在直線l

的兩側(cè)。聯(lián)系：都是要求在直線l上找一點(diǎn)C，使得AC+BC最小。ABlClAB實(shí)施計(jì)劃你能將原問題轉(zhuǎn)化為上述問題嗎?AB'C如圖，作點(diǎn)B關(guān)于l的對稱點(diǎn)B'，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，對于l上任意一點(diǎn)C，都有BC=B'C，因此AC+BC=AC+B'C。根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，連接AB'，與l交于點(diǎn)C，點(diǎn)C就是所要確定的點(diǎn)。C回顧反思在這個(gè)問題中，小明利用軸對稱，將兩點(diǎn)位于直線l同一側(cè)的問題，轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)分別位于直線l兩側(cè)的問題，從而使問題得以解決。通過轉(zhuǎn)化，可以把一個(gè)問題轉(zhuǎn)化為與它等價(jià)的問題，達(dá)到化繁為簡、化難為易、化不熟悉為熟悉的目的。1.如圖，正方形的邊長為1，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，求圖中陰影部分的面積。課堂練習(xí)解：如圖所示。S陰影=4(S半圓-S三角形)=2S圓-4S三角形=2S圓-S正方形

2.如圖，四邊形ABCD和四邊形BEFC都是邊長為2的正方形。以點(diǎn)B為圓心、AB的長為半徑的圓與正方形ABCD交于A，C兩點(diǎn)，連接AF。求圖中陰影部分的面積。解：圖中陰影部分面積可以轉(zhuǎn)化為求扇形BAC的面積。

=π3.

(1)有兩堆數(shù)量相等的棋子，甲、乙兩人輪流在其中任意一堆里取，每次取的棋子數(shù)量不限，但不能不取。規(guī)定取得最后一枚者獲勝。你認(rèn)為獲勝的策略是什么?解：(1)后取，采用“對稱”的方法，不管對方取幾個(gè)，我在另一堆取相同的個(gè)數(shù)。(2)如果兩堆棋子的總數(shù)量是奇數(shù)個(gè)，采用先取的策略；如果兩堆棋子的總數(shù)量是偶數(shù)個(gè)，采用后取的策略。(2)如果兩堆棋子的數(shù)量不等，獲勝的策略是什么?4.如圖，定點(diǎn)P位于∠AOB的內(nèi)部，在射線OA

和OB

上分別確定點(diǎn)M、N，使得△PMN的周長最小。課堂小結(jié)最短距離問題圖形面積問題其他問題等線段轉(zhuǎn)化不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形問題解決策略:轉(zhuǎn)化課后作業(yè)1.完成課