2025年人教新起點高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新起點高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷801考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)F1、F2是雙曲線的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使（O為坐標(biāo)原點）且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為（）

A.2

B.

C.3

D.

2、復(fù)數(shù)z＝1＋cosα＋isinα(π<α<2π)的模為()．A.2cosB.－2cosC.2sinD.－2sin3、【題文】在等比數(shù)列中，如果（）A.135B.100C.95D.804、【題文】《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20~80mg/100mL（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100mL（含80）以上時，屬醉酒駕車。據(jù)有關(guān)調(diào)查，在一周內(nèi)，某地區(qū)查處酒后駕車和醉酒駕車共500人.如圖是對這500人血液中酒精含量進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為（）A.50B.75C.25D.1505、【題文】

下列四個命題中，假命題為6、已知實數(shù)滿足則的最小值是（）A.7B.-5C.4D.-77、下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)為（）

①命題“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x＞1，x＜-1，則x2＞1”

②已知P：“?x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，則am2＜bm2；則p且q為真命題。

③命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”

④“x＞2”是“x2＞4”的必要不充分條件．A.0個B.1個C.2個D.3個8、函數(shù)f(x)=sin2x

的導(dǎo)數(shù)f隆盲(x)=(

)

A.2sinx

B.2sin2x

C.2cosx

D.sin2x

9、在如圖所示的正方形中隨機投擲10000

個點；則落入陰影部分(

曲線C

為正態(tài)分布N(鈭?1,1)

的密度曲線)

的點的個數(shù)的估計值為(

)

附：若X隆蘆N(婁脤,婁脪2)

則P(婁脤鈭?婁脪<X<婁脤+婁脪)=0.6826P(婁脤鈭?2婁脪<X<婁脤+2婁脪)=0.9544

．A.1193

B.1359

C.2718

D.3413

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為(極點在直角坐標(biāo)原點)，則它的直角坐標(biāo)方程為____________11、若關(guān)于x的不等式|x|+|x-1|＜a（a∈R）的解集為?，則a的取值范圍是____．12、已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A（2，4，0），B（2，0，3），C（2，2，z），若∠C=90°，則z的值為____．13、觀察下列不等式照此規(guī)律，第五個不等式為________．14、【題文】已知ABC中，則________.15、【題文】在中，若則=____16、【題文】若則_______________。17、已知函數(shù)y=f(x)

的圖象在點M(1,f(1))

處的切線方程是y=x+3

則f(1)+f隆盲(1)=

______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共32分)25、如圖，Rt△ABC的頂點坐標(biāo)A（-3，0），直角頂點B（-1，-）；頂點C在x軸上．

（1）求BC邊所在直線方程；

（2）M為Rt△ABC外接圓的圓心；求圓M的方程；

（3）直線l與圓相切于第一象限；求切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積最小時的切線方程．

26、【題文】某車間名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：

。年齡（歲）

工人數(shù)（人）

合計。

（1）求這名工人年齡的眾數(shù)與極差；

（2）以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這名工人年齡的莖葉圖；

（3）求這名工人年齡的方差.27、已知函數(shù)f（x）=lnx-x．

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及最大值；

（2）若數(shù)列{an}的通項公式為試結(jié)合（1）中有關(guān)結(jié)論證明：a1?a2?a3an＜e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．28、在三種產(chǎn)品；合格率分別是0.90，0.95和0.95，各抽取一件進(jìn)行檢驗．

（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；

（Ⅱ）求至少有兩件不合格的概率．（精確到0.001）評卷人得分五、計算題(共1題，共7分)29、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．評卷人得分六、綜合題(共1題，共4分)30、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

由題意得a=1，b=2，∴c=F1（-0），F(xiàn)2（0），e=．

設(shè)點P（m），∵=（+m）?（-m）

=1+-5+m2=0，m2=m=±．

由雙曲線的第二定義得e==∴|PF2|=2；

∴|PF1|=2a+|PF2|=4，∴λ===2；

故選A．

【解析】【答案】設(shè)點P（m），由=0解出m，根據(jù)雙曲線的第二定義得e==求出|PF2|的值，再利用第一定義求出|PF1|的值；即得λ值．

2、B【分析】|z|＝∵π<α<2π，∴<<π，∴cos<0，∴2＝－2cos【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可知，S2，S4-S2，S6-S4，S8-S6成等比數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)a1+a2和a3+a4的值求得此新數(shù)列的首項和公比，進(jìn)而利用等比數(shù)列的通項公式求得S8-S6的值解：利用等比數(shù)列{an}的性質(zhì)有S2，S4-S2，S6-S4，S8-S6成等比數(shù)列，∴S2=40，S4-S2=a3+a4=60，則S6-S4=90，S8-S6=135，故a7+a8=S8-S6=135．；故選A

考點：等比數(shù)列。

點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．等比數(shù)列中，連續(xù)的，等長的，間隔相等的片段和為等比【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】醉酒駕車的頻率為10（0.01+0.005）=0.15；則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為。

500×0.15=75【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、B【分析】【分析】畫出線性約束條件的可行域，在可行域中找出滿足條件的點，就可求出的最小值是-5.選B

【點評】求目標(biāo)函數(shù)的最值，通常要把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為斜截式的形式，即的形式，但要注意的正負(fù)。當(dāng)為正時，求z的最大值就是求直線在y軸上的截距最大時對應(yīng)的點；當(dāng)為負(fù)時，求z的最大值就是求直線在y軸上的截距最小時對應(yīng)的點。7、B【分析】解：命題“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x＞1，x＜-1，則x2＞1”；

在不等式中都少了等號；故①不正確；

已知P：“?x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，則am2＜bm2；

第一個命題是正確的；第二個命題是錯誤的，得到p且q為真命題，故②不正確．

命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；③正確；

“x＞2”是“x2＞4”的充分不必要條件；故④不正確；

總上可知只有一個命題正確；

故選B．

寫出第一個命題的逆否命題知①不正確；根據(jù)復(fù)合命題的真假知②不正確，寫出特稱命題的否定知③正確，根據(jù)條件知④不正確．

本題考查四種命題，考查條件和全稱命題，注意四個命題的細(xì)節(jié)之處，寫出正確的結(jié)論和所給的結(jié)論進(jìn)行比較，得到結(jié)果．【解析】【答案】B8、D【分析】解：

將y=sin2x

寫成；

y=u2u=sinx

的形式．

對外函數(shù)求導(dǎo)為y隆盲=2u

對內(nèi)函數(shù)求導(dǎo)為u隆盲=cosx

故可以得到y(tǒng)=sin2x

的導(dǎo)數(shù)為。

y隆盲=2ucosx=2sinxcosx=sin2x

故選D

將f(x)=sin2x

看成外函數(shù)和內(nèi)函數(shù)；分別求導(dǎo)即可．

考查學(xué)生對復(fù)合函數(shù)的認(rèn)識，要求學(xué)生會對簡單復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．【解析】D

9、B【分析】解：正態(tài)分布的圖象如下圖：

正態(tài)分布N(鈭?1,1)

則在(0,1)

的概率如上圖陰影部分；

其概率為12隆脕[P(婁脤鈭?2婁脪<X鈮?婁脤+2婁脪)鈭?P(婁脤鈭?婁脪<X鈮?婁脤+婁脪)]=12隆脕(0.9544鈭?0.6826)=0.1359

即陰影部分的面積為0.1359

所以點落入圖中陰影部分的概率為p=0.1359

投入10000

個點；落入陰影部分的個數(shù)期望為10000隆脕0.1359=1359

．

故選：B

．

根據(jù)正態(tài)分布的定義；可以求出陰影部分的面積，也就是x

在(0,1)

的概率．

本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量婁脤

和婁脪

的應(yīng)用，考查曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】

∵|x|+|x-1|≥|x-（x-1）|=1；

所以若不等式|x|+|x-1|＜a的解集為?；

則a的取值范圍是a≤1．

故答案為：（-∞；1]．

【解析】【答案】根據(jù)不等式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)對|x|+|x-1|進(jìn)行放縮；求出最小值，從而求解．

12、略

【分析】

=（0，-2，z），=（0；2，z-3）；

因為∠C=90°，所以即0-2×2+z（z-3）=0；

解得z=-1或4；

故答案為：-1或4．

【解析】【答案】由∠C=90°，可得利用向量的數(shù)量積運算可求得z值．

13、略

【分析】試題分析：由題設(shè)中所給的三個不等式歸納出它們的共性得：左邊式子是連續(xù)正整數(shù)平方的倒數(shù)和，最后一個數(shù)的分母是不等式序號的平方，右邊分式中的分子與不等式序號的關(guān)系是分母是不等式的序號得出第個不等式，即可得到第個不等式的通式為再令即可得出第五個不等式.考點：歸納推理．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于ABC中，則可知=2；故可知答案為2.

考點：正弦定理。

點評：主要是考查了正弦定理的運用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?15、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于由于三角形的內(nèi)角的范圍可知=30°；故答案為30°。

考點：余弦定理。

點評：主要是考查了余弦定理的運用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?0°16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略

【分析】解：由題意值；y=f(x)

的圖象在點M(1,f(1))

處的切線方程是y=x+3

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f隆盲(1)=1

且f(1)=4

所以f(1)+f隆盲(1)=5

故答案為：5

．

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線方程可求出f(1)f隆盲(1)

代入f(1)+f隆盲(1)

求值即可．

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及切線方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】5

三、作圖題(共9題，共18分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共32分)25、略

【分析】

（1）∵C（3，0），∴．

（2）由（1）知C（3，0），∵M(jìn)為Rt△ABC外接圓的圓心，所以M坐標(biāo)為（0，0），所以圓M：x2+y2=9．

（3）設(shè)直線方程為即．

由相切可知．由均值不等式則ab≥18．

所以當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，則直線方程為．

【解析】【答案】（1）由頂點B；C的坐標(biāo)可求BC的斜率，再根據(jù)點C（3，0）可求BC邊所在直線方程；

（2）Rt△ABC外接圓是以O(shè)為原點；3為半徑的圓，從而可求圓M的方程；

（3）設(shè)直線方程為利用直線l與圓相切可知從而利用均值不等式有ab≥18；因此可求直線方程．

26、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）根據(jù)頻率分布表中的相關(guān)信息結(jié)合眾數(shù)與極差的定義求出眾數(shù)與極差；（2）根據(jù)頻率分布表中的信息以及莖葉圖的作法作出這名工人年齡的莖葉圖；（3）根據(jù)莖葉圖所反映的信息，先求出平均數(shù)，然后根據(jù)方差的計算公式求出這名工人年齡的方差.

（1）這名工人年齡的眾數(shù)為極差為

（2）莖葉圖如下：

（3）年齡的平均數(shù)為

故這名工人年齡的方差為

考點：本題考查莖葉圖、樣本的數(shù)字特征，考查莖葉圖的繪制，以及樣本的眾數(shù)、極差、平均數(shù)以及方差的計算，屬于中等題.【解析】【答案】（1）眾數(shù)為極差為（2）詳見解析；（3）27、略

【分析】

（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)；解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值即可；

（2）根據(jù)lnx≤x-1，得到lnan=ln（1+）＜累加即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的證明，是一道中檔題．【解析】（1）解：因f（x）=lnx-x，所以f′（x）=-1=．

當(dāng)x∈（0；1）時，f′（x）＞0；當(dāng)x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0．

所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0；1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞）；

f（x）的最大值為-1（6分）

（2）證明：由（1）知；當(dāng)x＞0時，f（x）≤f（1）=-1；

即lnx≤x-1．當(dāng)且僅當(dāng)x=1時才能取等號．

因為an=1+（n∈N*），an大于零且不等于1；

所以lnan=ln（1+）＜．

令k=1；2，3，+，n，這n個式子相加得：

lna1+lna2++lnan＜+++=1-＜1．

即ln（a1a2a3+an）＜1，所以a1a2a3an＜e（12分）28、略

【分析】

（1）要求恰有一件不合格的概率，我們根據(jù)P=P（A?B?）+P（A??C）+P（?B?C）；根據(jù)已知條件，算出式中各數(shù)據(jù)量的值，代入公式即可求解．

（2）我們可以根據(jù)至少有兩件不合格的概率公式P=P（A??）+P（?B?）+P（??C）+P（??），根據(jù)已知條件，算出式中各數(shù)據(jù)量的值，代入公式即可求解．也可以從對立事件出發(fā)根據(jù)（1）的結(jié)論，利用P=1-P（A?B?C）+P（A?B?）+P（A??C）+P（?B?C）進(jìn)行求解．

本小題主要考查相互獨立事件概率的計算，運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，要想計算一個事件的概率，首先我們要分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進(jìn)行求解．【解析】解：設(shè)三種產(chǎn)品各抽取一件；

抽到合格產(chǎn)品的事件分別為A；B和C．

（Ⅰ）P（A）=0.90；P（B）=P（C）=0.95．

P=0.10，P=P=0.05．

因為事件A；B，C相互獨立；

恰有一件不合格的概率為。

P（A?B?）+P（A??C）+P（?B?C）

=P（A）?P（B）?P（）+P（A）?P（）?P（C）+P（）?P（B）?P（C）

=2×0.90×0.95×0.05+0.10×0.95×0.95=0.176

答：恰有一件不合格的概率為0.176；

（Ⅱ）解法一：至少有兩件不合格的概率為。

P（A??）+P（?B?）+P（??