2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 7.2.2 平行線的判定 第2課時(shí) 平行線的判定的綜合運(yùn)用

R·七年級下冊第七章相交線與平行線7.2.2平行線的判定第2課時(shí)平行線的判定的綜合運(yùn)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握判定兩條直線平行的方法.2.能靈活選用平行線的判定方法進(jìn)行推理.復(fù)習(xí)導(dǎo)入根據(jù)右圖，填空：①如果∠1＝∠C，那么

∥

.（）②如果∠1＝∠B，

那么

∥

.（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么

∥

.（）同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行ABCDECBDECBD進(jìn)行新課知識點(diǎn)1在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行軌枕鋼軌12在鋪設(shè)鋼軌時(shí)，兩條鋼軌必須是互相平行的.如圖，已知∠1和∠2是直角，你能判定兩條鋼軌平行嗎？軌枕鋼軌1212在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？例1在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？分析：垂直直角證明平行同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)bca12已知條件：直線b與直線c都垂直于直線a.要證明：直線b與直線c平行.12bca方法一解：這兩條直線平行.理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1=∠2.又∠1和∠2是同位角，∴b∥c

（同位角相等，兩直線平行）符號“∵”表示“因?yàn)椤保枴啊唷北硎尽八浴?同位角相等，兩直線平行12bca方法二解：這兩條直線平行.理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1=∠2.又∠1和∠2是內(nèi)錯角，∴b∥c

（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）內(nèi)錯角相等，兩直線平行12bca方法三解：這兩條直線平行.理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1+∠2=180°.又∠1和∠2是同旁內(nèi)角，∴b∥c

（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行總結(jié)在同一平面內(nèi)，如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.bca符號語言：∵b⊥a，c⊥a（已知），∴b∥c（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行）.簡單說成：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.知識點(diǎn)2平行線的判定的綜合運(yùn)用1.如圖，下列推理中正確的是________.（填序號）①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF；②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD；③∵∠DCE+∠AEF=180°，∴AB∥EF；④∵∠A+∠AEF=180°，∴AB∥EF.①②④CD∥EF內(nèi)錯角同位角同旁內(nèi)角2.完成下面的說理過程，并在括號里中填上適當(dāng)?shù)睦碛?如圖，在三角形ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AC上一點(diǎn)，且∠1+∠2=90°.試說明：DE∥BC.解：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+________=90°（）.∵∠1+∠2=90°（已知），∴________=∠2（）.∴DE∥BC（）.∠CDE垂直的定義∠CDE同角的余角相等內(nèi)錯角相等，兩直線平行3.如圖，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E.（1）AD與BC平行嗎？為什么？解：AD∥BC.理由如下：∵∠ADE+∠ADF=180°，∠ADE+∠BCF=180°，∴∠ADF=∠BCF.∴AD∥BC.（2）AB與EF的位置關(guān)系如何？為什么？解：AB∥EF.理由如下：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC.又∠ABC=2∠E，即∠E=∠ABC，∴∠ABE=∠E.∴AB∥EF.方法指導(dǎo)：在判定兩直線平行時(shí)，往往已知角并不是所需的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，這時(shí)要挖掘題目或圖形中的其他條件，如角平分線、對頂角、鄰補(bǔ)角等來進(jìn)行轉(zhuǎn)化.拓展提升4.一副直角三角尺疊放如圖（1）所示，現(xiàn)將含45°

的三角尺

ADE

固定不動，將含

30°

的三角尺

ABC

繞頂點(diǎn)

A

順時(shí)針轉(zhuǎn)動，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行，如圖（2），當(dāng)∠BAD

=15°時(shí)，BC//DE，則∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有可能符合條件的度數(shù)為（）A．60°和135° B．45°、60°、105°和135°C．30°和45° D．以上都有可能B解析：如圖(3)，當(dāng)∠BAD

=∠DAE

=45°

時(shí)，AC∥DE；如圖(4)，當(dāng)∠DAB=∠B=60°時(shí)，BC∥AD

；如圖(5)，當(dāng)∠EAB=∠B=60°時(shí)，

BC∥AE

，∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；如圖(6)，當(dāng)∠E=∠EAB=90°時(shí)，AB∥DE

，∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°．(3)(4)(5)(6)到目前為止，判定兩直線平行的方法有：（1）定義法.（2）基本事實(shí)的推論：若

a∥b，b∥c，則

a∥c.（3）判定方法1：同位角相等，兩直線平行.（4）判定方法2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.（5）判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.總結(jié)（6）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.隨堂練習(xí)【選自教材P14~15“練習(xí)”】1.如圖，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是DC上一點(diǎn)，G是BC延長線上一點(diǎn).(1)如果∠B=∠DCG，那么可以判斷哪兩條直線平行？為什么？(2)如果∠D=∠DCG，那么可以判斷哪兩條直線平行？為什么？(3)如果∠D+∠DFE=180°，那么可以判斷哪兩條直線平行？為什么？ABDCEFG(1)AB∥CD，同位角相等，兩直線平行.(2)AD∥BC，內(nèi)錯角相等，兩直線平行.(3)AD∥EF，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.2.

如圖，木工常用角尺畫平行線，你能說出其中的道理嗎？解：∵∠BAC=∠DCE.∴AB∥CD.（同位角相等，兩直線平行）ABCDE3.在鋪設(shè)鋼軌時(shí)，兩條鋼軌必須是互相平行的.如圖，已知∠2是直角，要判斷兩條鋼軌是否平行，只需要再度量圖中標(biāo)出的哪個角？為什么？軌枕鋼軌解：①可度量∠3的度數(shù)，因?yàn)椤?與∠2是同旁內(nèi)角，若∠3=90°，則∠3+∠2=180°.根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可得兩條鋼軌平行.②也可度量∠4的度數(shù)，因?yàn)椤?與∠2是同位角，若∠4=90°.則∠4=∠2.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可得兩條鋼軌平行.③還可度量∠5的度數(shù)，因?yàn)椤?與∠2是內(nèi)錯角，若∠5=90°，則∠5=∠2.根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得兩條鋼軌平行.軌枕鋼軌4.