2025年人教新課標(biāo)高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教新課標(biāo)高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若x∈R，則“x＞1”，則“x2＞1”的（）

A.充分不必要條件。

B.必要不充分條件。

C.充要條件。

D.既不充分又不必要條件。

2、過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，若A、B在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為A1、B1，則∠A1FB1=（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

3、已知函數(shù)且則實(shí)數(shù)的值為（）A.B.C.或D.或或4、數(shù)列{an}中，如果an=3n（n=1，2，3，），那么這個(gè)數(shù)列是（）A.公差為2的等差數(shù)列B.公差為3的等差數(shù)列C.首項(xiàng)為3的等比數(shù)列D.首項(xiàng)為1的等比數(shù)列5、已知兩條直線(xiàn)l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，則a=（）A.﹣1B.2C.0或﹣2D.﹣1或26、設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為若z=1-i（i為虛數(shù)單位），則的值為()A.-3iB.-2iC.iD.-i7、設(shè)lm

是兩條不同的直線(xiàn)，婁脕婁脗

是兩個(gè)不同的平面，以下命題正確的是(

)

A.若m隆脥婁脕l隆脥m

則l//婁脕

B.若婁脕//婁脗l//婁脕m?婁脗

則l//m

C.若婁脕//婁脗l隆脥婁脕m//婁脗

則l隆脥m

D.若婁脕隆脥婁脗婁脕隆脡婁脗=lm隆脥l

則m隆脥婁脗

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、某棉紡廠(chǎng)為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長(zhǎng)度（棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有____根棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm。9、集合集合若則的值為_(kāi)___.10、設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足則不等式的解集為_(kāi)___．11、【題文】仔細(xì)觀(guān)察下面4個(gè)數(shù)字所表示的圖形：

請(qǐng)問(wèn)：數(shù)字100所代表的圖形中有____小方格.12、已知a＞1，x≥1，y≥1，且loga2x+loga2y=loga（a4x4）+loga（a4y4），則loga（xy）的取值范圍是______．13、已知冪函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足f（27）=3，則f（x）=______．14、已知函數(shù)y=ex與函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)根據(jù)這一結(jié)論求：lnxdx=______．15、一個(gè)十二面體共有8個(gè)頂點(diǎn)，其中2個(gè)頂點(diǎn)處各有6條棱，其它頂點(diǎn)處都有相同的棱，則其它頂點(diǎn)處的棱數(shù)為_(kāi)___________．16、設(shè)X～N（5，1），求P（6＜X＜7）=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共24分)24、已知是的一個(gè)極值點(diǎn)（1）求的值（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.25、某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額；需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次實(shí)驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下表：

。零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）2345加工的時(shí)間y（小時(shí)）2.53.04.04.5（1）求出y關(guān)x的線(xiàn)性回歸方程

（2）試預(yù)測(cè)加工20個(gè)零件需要多少時(shí)間？

26、為培養(yǎng)高中生綜合實(shí)踐能力和團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，某市教育部門(mén)主辦了全市高中生綜合實(shí)踐知識(shí)與技能競(jìng)賽.該競(jìng)賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，參加決賽的團(tuán)隊(duì)按照抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序.通過(guò)預(yù)賽，共選拔出甲、乙等六個(gè)優(yōu)秀團(tuán)隊(duì)參加決賽.（Ⅰ）求決賽出場(chǎng)的順序中，甲不在第一位、乙不在第六位的概率；（Ⅱ）若決賽中甲隊(duì)和乙隊(duì)之間間隔的團(tuán)隊(duì)數(shù)記為求的分布列和數(shù)學(xué)期望.評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線(xiàn)BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線(xiàn)BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．28、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線(xiàn)和一條曲線(xiàn)，這條直線(xiàn)和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線(xiàn)是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線(xiàn)PM、PN，垂足是M、N，直線(xiàn)AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．29、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

因?yàn)椤皒＞1”，則“x2＞1”；但是“x2＞1”不一定有“x＞1”；

所以“x＞1”，是“x2＞1”成立的充分不必要條件．

故選A．

【解析】【答案】直接利用充要條件的判定判斷方法判斷即可．

2、D【分析】

如圖：設(shè)準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為K，∵A、B在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為A1、B1；

由拋物線(xiàn)的定義可得，AA1=AF，∴∠AA1F=∠AFA1，又由內(nèi)錯(cuò)角相等得∠AA1F=∠A1FK，∴∠AFA1=∠A1FK．

同理可證∠BFB1=∠B1FK．由∠AFA1+∠A1FK+∠BFB1+∠B1FK=180°；

∴∠A1FK+∠B1FK=∠A1FB1=90°；

故選D．

【解析】【答案】由拋物線(xiàn)的定義及內(nèi)錯(cuò)角相等，可得∠AFA1=∠A1FK，同理可證∠BFB1=∠B1FK，由∠AFA1+∠A1FK+∠BFB1+∠B1FK=180°；可得答案．

3、C【分析】【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，有∴當(dāng)時(shí)，有∴綜上實(shí)數(shù)的值為或故選C考點(diǎn)：本題考查了方程的求法【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】解：∵an=3n；

∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=3；

∴當(dāng)n≥2時(shí)，an﹣1=3n﹣1；

∴=3；

∴數(shù)列{an}為首項(xiàng)是3；公比是3的等比數(shù)列．

故選C

【分析】令n=1，代入已知的通項(xiàng)公式，求出a1的值，當(dāng)n大于等于2時(shí)，表示出an﹣1，進(jìn)而確定出為定值，故此數(shù)列為等比數(shù)列，可得出首項(xiàng)為a1的值，從而得到正確的選項(xiàng)．5、D【分析】【解答】解：因?yàn)橹本€(xiàn)l1：（a﹣1）x+2y+1=0的斜率存在，又∵l1∥l2；

∴

∴a=﹣1或a=2；兩條直線(xiàn)在y軸是的截距不相等；

所以a=﹣1或a=2滿(mǎn)足兩條直線(xiàn)平行．

故選D．

【分析】由兩直線(xiàn)平行，且直線(xiàn)的斜率存在，所以，他們的斜率相等，解方程求a．6、D【分析】【解答】因?yàn)樗裕?選D。

【分析】簡(jiǎn)單題，高考必考題型，往往比較簡(jiǎn)單。若則7、C【分析】解：對(duì)于A

因?yàn)閙隆脥婁脕l隆脥m

則l?婁脕

或l//婁脕

故A不正確；

對(duì)于B婁脕//婁脗l//婁脕

可得l//婁脗

或l?婁脗

再結(jié)合m?婁脗

得l

與m

平行；相交或異面都有可能，故B不正確；

對(duì)于C婁脕//婁脗l隆脥婁脕

可得l隆脥婁脗

結(jié)合m//婁脗

可得l隆脥m

故C正確；

對(duì)于D

若婁脕隆脥婁脗婁脕隆脡婁脗=l

若m?婁脕

且m隆脥l

則m隆脥婁脗

但條件中少了m?婁脕

故D不正確．

故答案為：C

根據(jù)線(xiàn)面垂直與線(xiàn)線(xiàn)垂直之間的聯(lián)系；得A

項(xiàng)中有可能l?婁脕

故不正確；根據(jù)面面平行；線(xiàn)面平行與線(xiàn)線(xiàn)平行之間的聯(lián)系，得B

選項(xiàng)不正確；根據(jù)平面平行與線(xiàn)面垂直之間的聯(lián)系，得C

選項(xiàng)正確；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，得D

選項(xiàng)不正確．

本題給出幾個(gè)空間位置關(guān)系的命題，叫我們找到其中的真命題，著重考查了空間的線(xiàn)面、面面和線(xiàn)線(xiàn)平行、垂直位置關(guān)系的判斷及其內(nèi)在聯(lián)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【解析】【答案】____9、略

【分析】【解析】試題分析：考點(diǎn)：集合的并集運(yùn)算【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

因?yàn)樵诙x域上遞增函數(shù)，所以解得為[1,2）【解析】【答案】[1,2）11、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)4個(gè)數(shù)字所表示的圖形，即可得出數(shù)字n所代表的方格的個(gè)數(shù)是2n2+2n+1，即可得出數(shù)字100所代表的圖形中方格的個(gè)數(shù)．∵數(shù)字0所代表的圖形中方格的個(gè)數(shù)是：1，數(shù)字1所代表的圖形中方格的個(gè)數(shù)是：5，數(shù)字2所代表的圖形中方格的個(gè)數(shù)是：13，數(shù)字3所代表的圖形中方格的個(gè)數(shù)是：25，∴數(shù)字n所代表的方格的個(gè)數(shù)是2n2+2n+1，∴數(shù)字100所代表的圖形中方格的個(gè)數(shù)是：2×1002+2×100+1=20201；故答案為20201。

考點(diǎn)：歸納推理。

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字n所代表的方格的個(gè)數(shù)是2n2+2n+1是解題關(guān)鍵【解析】【答案】2020112、略

【分析】解：由題意：loga2x+loga2y=loga（a4x4）+loga（a4y4）；

化簡(jiǎn)可得：loga2x-4logax+loga2y-4logay=8

令m=logax，n=logay，則有：∵n2+m2-4m-4n=8．

loga（xy）=n+m．

∵a＞1；x≥1，y≥1；

∴n≥0；m≥0；

∵n2+m2-4m-4n=8．

?（n-2）2+（m-2）2=42表示為（2；2）為圓心，半徑為4的圓．

令m+n=Z；（Z≥0），則n+m-Z=0．

數(shù)形結(jié)合法：如圖：當(dāng)直線(xiàn)m+n-Z=0過(guò)B點(diǎn)或A點(diǎn)時(shí)最?。?/p>

當(dāng)直線(xiàn)m+n-Z=0過(guò)C點(diǎn)時(shí)最大．

可知：A（20）

故得Zmin=2即為loga（xy）min=．

過(guò)C點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)與圓相切，d=r=4=

解得：Zmax=即為loga（xy）max=．

所以：loga（xy）的取值范圍是[]．

故答案為：[]．

根據(jù)對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)；利用換元法轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界限求解．

本題考查了對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)計(jì)算和圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系．屬于中檔題．【解析】[]13、略

【分析】解：由題意設(shè)y=f（x）=xa（a為常數(shù)）；

由f（27）=3得，27a=3，解得a=

所以f（x）=

故答案為：．

由題意設(shè)y=f（x）=xa（a為常數(shù)）；列出方程求出a的值，即可求出解析式．

本題考查了冪函數(shù)的概念及解析式，利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】14、略

【分析】解：如圖，

=2ln2-eln2+e0=2ln2-1．

故答案為：2ln2-1．

由對(duì)稱(chēng)性化：lnxdx為然后求解定積分得答案．

本題考查定積分，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．【解析】2ln2-115、略

【分析】解：此十二面體如右圖；數(shù)形結(jié)合可得則其它頂點(diǎn)處的棱數(shù)為4

故答案為4【解析】416、略

【分析】解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布X～N（5；1）；

∴μ=5；?=1；

∴P（6＜X≤7）===0.1359．

故答案為：0.1359．

確定μ=5，?=1，利用P（6＜X≤7）=可得結(jié)論．

本題考查正態(tài)分布，考查3?原則，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】0.1359三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．23、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段；

第三步：將多余線(xiàn)段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段，將多余線(xiàn)段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共24分)24、略

【分析】（１）求導(dǎo)，ｘ＝１代入等于０，求ｂ的值；（2）有導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)求?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）(6分)（2）由（1）知令又當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)即的單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為25、略

【分析】

（1）∵

∴

∴

（2）根據(jù)線(xiàn)性回歸方程；可得加工20個(gè)零件需時(shí)間約為0.7×20+1.05=15.05（小時(shí)）

【解析】【答案】（1）根據(jù)系數(shù)公式計(jì)算；即可得到y(tǒng)關(guān)x的線(xiàn)性回歸方程；

（2）將x=20代入回歸直線(xiàn)方程；即可預(yù)測(cè)加工20個(gè)零件需要的時(shí)間．

26、略

【分析】試題分析：(1)古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算；（2)當(dāng)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來(lái)，要做到不重不漏，有時(shí)可借助列表，樹(shù)狀圖列舉，當(dāng)基本事件總數(shù)較多時(shí)，注意去分排列與組合；求隨機(jī)變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機(jī)變量的取值，并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布；二是求每一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意運(yùn)用分布列的兩條性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列是否正確；（4)求解離散隨機(jī)變量分布列和方差，首先要理解問(wèn)題的關(guān)鍵，其次要準(zhǔn)確無(wú)誤的找出隨機(jī)變量的所有可能值，計(jì)算出相對(duì)應(yīng)的概率，寫(xiě)成隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差公式進(jìn)行計(jì)算.試題解析：【解析】

（Ⅰ）設(shè)“甲不在第一位、乙不在第六位”為事件則所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率為．（Ⅱ）隨機(jī)變量的可能取值為隨機(jī)變量的分布列為：。因?yàn)樗噪S機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為．考點(diǎn)：利用古典概型求隨機(jī)事件的概率以及隨機(jī)變量的分布列和期望.【解析】【答案】(1)（2）分布列略，五、綜合題(共4題，共28分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)的解析式．

（2）連接BC；交直線(xiàn)l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”的原理可知：D在直線(xiàn)BC上AD+CD最短，所以D是直線(xiàn)l與直線(xiàn)BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線(xiàn)的解析式，故可求得BC與直線(xiàn)l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線(xiàn)BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線(xiàn)段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線(xiàn)長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線(xiàn)的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線(xiàn)l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線(xiàn)段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b；

由直線(xiàn)BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線(xiàn)BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱(chēng)軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF