2025年人教新課標(biāo)高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教新課標(biāo)高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷397考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、空間作用在同一點(diǎn)的三個(gè)力兩兩夾角為60°，大小分別為設(shè)它們的合力為則（）

A.且與夾角余弦為

B.且與夾角余弦為

C.且與夾角余弦為

D.且與夾角余弦為

2、“函數(shù)是奇函數(shù)”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件D.充要條件3、【題文】化成（）的形式是（）A.B.C.D.4、【題文】已知向量若實(shí)數(shù)與向量滿足則可以是（）A.B.C.D.5、已知點(diǎn)P（x，y）滿足過點(diǎn)P的直線與圓x2+y2=36相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（）A.8B.C.D.106、正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)=sin(x2+1)是正弦函數(shù)，因此f(x)=sin(x2+1)是奇函數(shù)，以上推理（）A.小前提不正確B.大前提不正確C.結(jié)論正確D.全不正確評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是____________.8、社區(qū)對(duì)居民進(jìn)行倫敦奧運(yùn)了解情況的分層抽樣調(diào)查。已知該社區(qū)青年人、中年人和老年人分別有800人、1600人、1400人。若在老年人中的抽樣人數(shù)是70，則在中年人中的抽樣人數(shù)應(yīng)該是。9、【題文】若拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，則準(zhǔn)線方程為________．10、【題文】在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+n，則a100=____.11、【題文】函數(shù)的圖象向左平移m個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，則的最小值為___________12、【題文】已知點(diǎn)P是不等式組所表示的可行域內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)F的距離的最小值是____．13、【題文】在△中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為若則等于________。14、已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=3-ai，z2=1+2i，若復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共9分)22、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).23、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．24、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

設(shè)向量===

以O(shè)A；OB、OC為過同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱；

作平行六面體OBGC-ADEF；如圖所示。

則可得向量=

以平面OBGC為xoy平面；O為原點(diǎn)；

OC為y軸建立空間直角坐標(biāo)系；如圖所示。

可得O（0，0，0），B（-1，0），C（0，3，0）

設(shè)A（x，y，z），可得解之得x=-y=z=．

∴==（-）；

結(jié)合==（-1，0），==C（0，3，0），可得=（-）

∴||==5

設(shè)與1所成的角為θ，可得cosθ===

即與1所成角的余弦之值為

故選：C

【解析】【答案】設(shè)三個(gè)力對(duì)應(yīng)的向量分別為以O(shè)A、OB、OC為過同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱，作平行六面體如圖，再以平面OBGC為xoy平面，O為原點(diǎn)、OC為y軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系．分別算出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，運(yùn)用向量的加法法則，可得=（-）．最后利用向量模的公式算出||，并且利用向量夾角公式算出與夾角余弦；即得本題答案．

2、D【分析】【解析】

因?yàn)椤昂瘮?shù)是奇函數(shù)，則可知a=0,b=0,”是“”的充要條件,選D【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知，也就是說將一個(gè)大的任意正角，通過減少周角來得到該角在一周內(nèi)的最小的正角，進(jìn)而得到表達(dá)式的結(jié)論，故選B.

考點(diǎn)：本試題考查了終邊相同角的表示。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是理解終邊相同角的集合的表示，同時(shí)能將任意角轉(zhuǎn)化為一周內(nèi)的角，從而尋找該角所在的位置，以及能解決與此相關(guān)的問題，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、D【分析】【解析】設(shè)由知與共線；則有：

故選D【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】解：不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)槿切蜟DE；C（3，3），D（2，2），E（2，4）

過點(diǎn)P的直線l與圓x2+y2=36相交于A；B兩點(diǎn)；要使|AB|最小，則圓心到過P的直線的距離最大；

當(dāng)點(diǎn)P在E處時(shí)；滿足條件，此時(shí)OE⊥AB；

此時(shí)|OE|==2

∴|AB|=2|BE|=2=8；

故選A．

【分析】不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)槿切蜟DE，C（3，3），D（2，2），E（2，4），利用直線與圓的位置關(guān)系，確定點(diǎn)P的位置，進(jìn)行即可即可．6、A【分析】【解答】根據(jù)演繹推理的三段論格式可以，大前提是正弦函數(shù)是奇函數(shù)，小前提是是正弦函數(shù)，結(jié)論是因此是奇函數(shù)；因此可知小前提不正確，所以選A.

【分析】演繹推理一般式三段論形式，且是由一般到特殊點(diǎn)思想，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【解析】試題分析：要是曲線表示雙曲線，需滿足解得所以的取值范圍是考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】

由題可知抽取的比例為k=701400=120，故中年人應(yīng)該抽取人數(shù)為N=1600×120=80．故答案為：80【解析】【答案】809、略

【分析】【解析】y2＝2px的焦點(diǎn)F

∴p＝2，準(zhǔn)線l：x＝－＝－1.【解析】【答案】x＝－110、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意知a2-a1=1，a3-a2=2，，a100-a99=99，所以a100=a1+（a2-a1）+（a3-a2）++（a100-a99）=1+1+2++99=4951．因此可知a100=a1+（a2-a1）+（a3-a2）++（a100-a99）

=2+1+2++99=2+=4952．故答案為4952.

考點(diǎn)：本試題主要考查了數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用；解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵能根據(jù)累加法的思想得到其前n項(xiàng)的和?！窘馕觥俊敬鸢浮?95211、略

【分析】【解析】=所以項(xiàng)左平移【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】．13、略

【分析】【解析】由正弦定理得則因?yàn)锳所以或【解析】【答案】或14、略

【分析】解：∵復(fù)數(shù)z1=3-ai，z2=1+2i；

∴====

由于在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限；

∴解得．

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為．

故答案為：．

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則；幾何意義、不等式組的解法即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共3題，共9分)22、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)