新人教版必修四教案表格式三維目標(biāo)

期課題知識(shí)目標(biāo)能力目標(biāo)情感目標(biāo)理解任意角的概念(包括正角、負(fù)角、零角)與區(qū)間角的概念會(huì)建立直角坐標(biāo)系討論任意角,能判斷象限角,會(huì)書(shū)寫(xiě)終邊相同角的集合；掌握區(qū)間角的集合的書(shū)寫(xiě)教學(xué)重點(diǎn)任意角概念的理解；區(qū)間角的集合的書(shū)寫(xiě)教學(xué)難點(diǎn)終邊相同角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書(shū)寫(xiě)主要教法教學(xué)媒體教學(xué)過(guò)程①角的第一種定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角.②角的第二種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形.角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的B正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角零角：射線沒(méi)有任何旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形⑴在不引起混淆的情況下，“角α”或“∠α”可以簡(jiǎn)化成“α”;⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α=0°;⑶角的概念經(jīng)過(guò)推廣后，已包括正角、負(fù)角和零角.⑤練習(xí)：請(qǐng)說(shuō)出角α、β、γ各是多少度?①定義：若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊(端點(diǎn)除外)在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角.°B1OwoO⑵例2．在直角坐標(biāo)系中，作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角.⑴60°;⑵120°;⑶240°;⑷300°;⑸420°;⑹480°;答：分別為1、2、3、4、1、2象限角.k·360°,k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整個(gè)周角的和.⑶終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同．終邊相同的角有無(wú)限個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍；⑷角α+k·720°與角α終邊相同，但不能表示與角α終邊相同的所有角.例3．在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角.⑴-120°;⑵640°;⑶-950°12'.答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限例4．寫(xiě)出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示).解:{α|α=90°+n·180°,n∈Z}.例5．寫(xiě)出終邊在y=x上的角的集合S,并把S中適合不等式－360°≤β<720°的元素β寫(xiě)出來(lái).正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角零角：射線沒(méi)有任何旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形④終邊相同的角的表示法.①閱讀教材P2-P5；②教材P5練習(xí)第1-5題；③教材P.9習(xí)題1.1第2:k·360°+180°<α＜k·360°+270°(k∈Z)因此，2k·360°+360°＜2α＜2k·360°+540°(k∈Z)即(2k+1)360°＜2α＜(2k+1)360°+180°(k∈Z)故2α是第一、二象限或終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角.又k·180°+90°<α＜k·180°+135°(k∈Z).2當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，令k=2n(n∈Z)，則n·360°+90°<α＜n·360°+135°2此時(shí)，α屬于第二象限角2°+270°<α＜n·360°+315°2此時(shí)，α屬于第四象限角2因此α屬于第二或第四象限角.2教學(xué)成敗得失和改進(jìn)設(shè)想：課大埔縣中學(xué)教案2011年月日周星期課題1.1.2弧度制（一）課題知識(shí)目標(biāo)理解弧度的意義；了解角的集合與實(shí)數(shù)集R之間的可建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；熟記特殊角的弧度數(shù)知識(shí)目標(biāo)標(biāo)能力目標(biāo)能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算，能推導(dǎo)弧度制下的弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式，并能運(yùn)用公式解決一些實(shí)際問(wèn)題通過(guò)新的度量角的單位制(弧度制)的引進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生求異創(chuàng)新的精神；通過(guò)對(duì)弧度制與角度制下弧長(zhǎng)公式、扇情感目標(biāo)形面積公式的對(duì)比，讓學(xué)生感受弧長(zhǎng)和扇形面積公式在弧度制下的簡(jiǎn)潔美教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)主要教法弧度的概念．弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式的推導(dǎo)與證明角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系教學(xué)媒體教學(xué)過(guò)程初中所學(xué)的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的?規(guī)定把周角的1作為1度的角,用度做單位來(lái)度量角的制度叫做角度制.由角度制的定義我們知道,角度是用來(lái)度量角的,角度制的度量是60進(jìn)制的,運(yùn)用起來(lái)不太方便.在數(shù)學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常用到另一種度量角的制度—弧度制，它我們規(guī)定,長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來(lái)度量角的單位制叫做弧度制．在弧度制下,1弧度記做1rad．在實(shí)際運(yùn)算中，常常將rad單位省略.（1）一定大小的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有rr③正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù).④負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù).⑤零角的弧度數(shù)是零.⑥角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值|α|=l.r①用弧度數(shù)表示角時(shí),常常把弧度數(shù)寫(xiě)成多少π的形式,不必寫(xiě)成小數(shù).②弧度與角度不能混用.0°030°45°60°90°120°135°4150°6180°兀270°2360°lr弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)應(yīng)的圓心角(的弧度數(shù))的絕對(duì)值與半徑的積.例1．把67°30＇化成弧度.54例4．將下列各角化成0到2π的角加上2kπ（k∈Z）的形式：3例5．將下列各角化成2kπ+α(k∈Z,0≤α＜2π)的形式,并確定其所在的象限.而7兀是第三象限的角,::例6.利用弧度制證明扇形面積公式lR,其中l(wèi)是扇形弧長(zhǎng),R是圓的半徑.證法一:∵圓的面積為兀R2,∴圓心角為1rad的扇形面積為1兀R2,又扇形弧長(zhǎng)為l,半徑為R,證法二:設(shè)圓心角的度數(shù)為n，則在角度制下的扇形面積公式為又此時(shí)弧長(zhǎng)可看出弧度制與角度制下的扇形面積公式可以互化，而弧度制下的扇形面積公式顯然要簡(jiǎn)潔得多.扇形面積公式7．課堂小結(jié)①什么叫1弧度角?②任意角的弧度的定義③“角度制”與“弧度制”的聯(lián)系與區(qū)別.①閱讀教材P–P;②教材P9練習(xí)第1、2、3、6題；③教材P10面7、8題和B2、3題.教學(xué)成敗得失和改進(jìn)設(shè)想：教學(xué)成敗得失和改進(jìn)設(shè)想：課大埔縣中學(xué)教案2011年月日周星期課題4-1.2.1任意角的三角函數(shù)（三）課題知識(shí)目標(biāo)2.利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)知識(shí)目標(biāo)和表示角的范圍。掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而使學(xué)能力目標(biāo)生對(duì)三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的情感目標(biāo)科學(xué)精神教學(xué)重點(diǎn)正弦、余弦、正切線的概念教學(xué)難點(diǎn)正弦、余弦、正切線的利用主要教法教學(xué)媒體復(fù)習(xí)引入：1.三角函數(shù)的定義2.誘導(dǎo)公式正切值的幾何表示——三角函數(shù)線。坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。規(guī)定：與坐標(biāo)軸方向一致時(shí)為正，與坐標(biāo)方向相反時(shí)為負(fù)。有向線段：帶有方向的線段。設(shè)任意角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交過(guò)P作x軸的垂線，垂足為M；過(guò)點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線，它與角α的終邊長(zhǎng)線交與點(diǎn)T.PMyMPooAxTAxPAyMAx當(dāng)角α的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線段OM=x,MP=y，于是有r1y=xMPAT==AT我們就分別稱有向線段MP,OM,AT為正弦線、余弦線、正切線。（1）三條有向線段的位置：正弦線為α的終邊與單位圓的交點(diǎn)到x軸的垂直線段；余弦線在x軸上；正切線在過(guò)單位圓與x軸正方向的交點(diǎn)的切線上，三條有向線段中兩條在單位（2）三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向α的終邊與單位圓的交點(diǎn)；余弦線由原點(diǎn)指向垂足；正切線由切點(diǎn)指向與α的終邊的交點(diǎn)?；騳軸反向的（4）三條有向線段的書(shū)寫(xiě)：有向線段的起點(diǎn)字母在前，終點(diǎn)字母在后面。例1．作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。4434436443EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(「),L)EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up15(π),6)EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up15(π),6)例5.利用單位圓寫(xiě)出符合下列條件的角x的范圍.——三、鞏固與練習(xí)：P17面練習(xí)四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：3．利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小，求角的范圍。五、課后作業(yè)：作業(yè)4參考資料2y例1.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。簓y例2．利用單位圓尋找適合下列條件的02tan>3oAx30≤≤15030<<90或210<<270教學(xué)成敗得失和改進(jìn)設(shè)想：教學(xué)成敗得失和改進(jìn)設(shè)想：課大埔縣中學(xué)教案2011年月日周星期課題4-1.2.1任意角的三角函數(shù)（1）課題1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義；知識(shí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)（1）理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義；（2）樹(shù)立映射觀點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為能力目標(biāo)能力目標(biāo)（3）通過(guò)對(duì)定義域，三角函數(shù)值的符號(hào)，誘導(dǎo)公式一的推導(dǎo)，提高學(xué)生分析、探究、解決問(wèn)題的能力。（1）使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物之間是有聯(lián)系的，三角函數(shù)就是角度（自變量）與比值（函數(shù)值）的一種聯(lián)系茍的科學(xué)精神任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義教學(xué)重點(diǎn)域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)），以和這三種函數(shù)的第一組誘導(dǎo)公式。公式一是本小節(jié)的另一個(gè)重點(diǎn)利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函教學(xué)難點(diǎn)數(shù)值分別用他們的集合形式表示出來(lái)主要教法教學(xué)媒體在Rt△ABC中，設(shè)A對(duì)邊為a，B對(duì)邊為b，C對(duì)邊為c，銳角A的正弦、角推廣后，這樣的三角函數(shù)的定義不再適用，我們必須對(duì)三角函數(shù)重新定在直角坐標(biāo)系中，設(shè)α是一個(gè)任意角，α終邊上任意一點(diǎn)P（除了原點(diǎn)）的坐（1）比值EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up8(y),r)叫做α的正弦，記作sinα,即sinα=（4）比值叫做α的余切，記作cotα,即cotα=以和α的大小，只表明與α的終邊相同的角所在的位置；②根據(jù)相似三角形的知識(shí)，對(duì)于確定的角α,四個(gè)比值不以點(diǎn)P(x,y)在α的終邊上的位置的改變而改變大??；③當(dāng)α=的終邊在y軸上，終邊上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)x④除以上兩種情況外，對(duì)于確定的值α,比值y、x、y、x分別是一個(gè)rrxy正弦、余弦、正切、余切是以角為自變量，比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上四種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)。域RRR(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)研究角的問(wèn)題，其頂點(diǎn)都在原點(diǎn)，始邊都與x軸的非負(fù)半軸重合.(2)α是任意角，射線OP是角α的終邊，α的各三角函數(shù)值（或是否有意義）與ox轉(zhuǎn)了幾圈，按什么方向旋轉(zhuǎn)到OP的位置無(wú)關(guān).(3)sinα是個(gè)整體符號(hào)，不能認(rèn)為是“sin”與“α”的積.其余五個(gè)符號(hào)也是這樣.(4)任意角的三角函數(shù)的定義與銳角三角函數(shù)的定義的聯(lián)系與區(qū)別:銳角三角函數(shù)是任意角三角函數(shù)的一種特例，它們的基礎(chǔ)共建立于相似（直角）三角形的性質(zhì)，“r”同為正值.所不同的是，銳角三角函數(shù)是以邊的比來(lái)定義的，任意角的三角函數(shù)是以坐標(biāo)與距離、坐標(biāo)與坐標(biāo)、距離與坐標(biāo)的比來(lái)定義的,它也適合銳角三角函數(shù)的定義.實(shí)質(zhì)上，由銳角三角函數(shù)的定義到任意角的三角函數(shù)的定義是由特殊到一般的認(rèn)識(shí)和研究過(guò)程.(5)為了便于記憶，我們可以利用兩種三角函數(shù)定義的一致性，將直角三角形置于平面直角坐標(biāo)系的第一象限，使一銳角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，一直角邊與x軸的非負(fù)半軸重合，利用我們熟悉的銳角三角函數(shù)類比記憶.例1．求下列各角的四個(gè)三角函數(shù)值：（通過(guò)本例總結(jié)特殊2EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(π),2)由三角函數(shù)的定義，以和各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，我們可以得知：rr③正切值y對(duì)于第一、三象限為正（x,y同號(hào)對(duì)于第二、四象限為負(fù)（x,y異x說(shuō)明：若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數(shù)值。練習(xí)：確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)：由三角函數(shù)的定義，就可知道：終邊相同的角三角函數(shù)值相同。即有：這組公式的作用是可把任意角的三角函數(shù)值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為0～2π間角的三角函數(shù)值問(wèn)題.例5．求下列三角函數(shù)的值（2），例6．求函數(shù)的值域解：定義域：cosx0∴x的終邊不在x軸上又∵tanx0∴x的終邊不在y軸上∴當(dāng)x是第Ⅰ象限角時(shí)，x>0,y>0cosx=|cosx|tanx=|tanx|∴ Ⅱ…………,x<0,y>0|cosx|=cosx|tanx|=tanx∴y=2 ⅢⅣ………,x<0,y<0|cosx|=cosx|tanx|=tanx∴y=0四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：數(shù)的符號(hào)和誘導(dǎo)公式。五、鞏固與練習(xí)2、作業(yè)P20面習(xí)題1.2A組第1、2、3（123）題和P21面第教學(xué)成敗得失和改進(jìn)設(shè)想：教學(xué)成敗得失和改進(jìn)設(shè)想：課大埔縣中學(xué)教案2011年月日周星期課題4-1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1.能根據(jù)三角函數(shù)的定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和它們之間的聯(lián)系；知識(shí)目標(biāo)2.熟練掌握已知一個(gè)角的三角函數(shù)值求其它知識(shí)目標(biāo)能力目標(biāo)牢固掌握同角三角函數(shù)的兩個(gè)關(guān)系式，并能靈活運(yùn)用于解題，提高學(xué)生分析、解決三角的思維能力能力目標(biāo)情感目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式三角函數(shù)值的符號(hào)的確定，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式應(yīng)教學(xué)難點(diǎn)用主要教法教學(xué)媒體設(shè)角α是一個(gè)任意角，α終邊上任意一點(diǎn)P(xEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(y),r)3．背景：如果sinA=為第一象限的角，如何求角A的其它三角函數(shù)值；4．問(wèn)題：由于α的三角函數(shù)都是由x、y、r表示的，則角α的三個(gè)三角函數(shù)之（一）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：（板書(shū)課題：同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系）1.由三角函數(shù)的定義，我們可以得到以下關(guān)系：②注意這些關(guān)系式都是對(duì)于使它們有意義的角而言的，如2③對(duì)這些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運(yùn)用（正用、反用、變形用一、求值問(wèn)題2,當(dāng)α在第二象限時(shí)，即有sinα>0，從而sinα=,5當(dāng)α在第四象限時(shí)，即有sinα<0，從而sinα=4341.已知一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值，便可運(yùn)用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值。在求值中，確定角的終邊位置是關(guān)鍵和必要的。有時(shí)，由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種。2.解題時(shí)產(chǎn)生遺漏的主要原因是：①?zèng)]有確定好或不去確定角的終邊位置；②利用平方關(guān)系開(kāi)平方時(shí)，漏掉了負(fù)的平方根。又∵tanα為非零實(shí)數(shù)，∴α為象限角。α;α.EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(n),in)EQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up14(α),α)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(4cos),2co)EQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up14(α),sα):強(qiáng)調(diào)（指出）技巧：1分子、分母是正余弦的一次（或二次）齊次式2“化1法”小結(jié)：化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，化簡(jiǎn)的一般要求是：（1）盡量使函數(shù)種類最少，項(xiàng)數(shù)最少，次數(shù)最低；（2）盡量使分母不含三角函數(shù)式；（3）根式內(nèi)的三角函數(shù)式盡量開(kāi)出來(lái)；（4）能求得數(shù)值的應(yīng)計(jì)算出來(lái)，其次要注意在三角函數(shù)式變形時(shí)，常將式子中二、化簡(jiǎn)22EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(1),1)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(cos),cos)EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up11(θ),θ)三、證明恒等式∴左邊=∴左邊=∴原式成立.總結(jié)：證明恒等式的過(guò)程就是分析、轉(zhuǎn)化、消去等式兩邊差異來(lái)促成統(tǒng)一的過(guò)程，證明時(shí)常用的方法有1）從一邊開(kāi)始，證明它等于另一邊；（2）證明左右兩邊同等于同一個(gè)式子；（3）證明與原式等價(jià)的另一個(gè)式子成立，從而推出原式成立。四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和成立的條件；2．根據(jù)一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值；參考資料533解：∵sin2+cos2=1∴教學(xué)成敗得失和改進(jìn)設(shè)想：課大埔縣中學(xué)教案2011年月日周星期課題課題知識(shí)目標(biāo)⑴理解正弦、余弦的誘導(dǎo)公式.⑵培養(yǎng)學(xué)生化歸、轉(zhuǎn)化的能力.知識(shí)目標(biāo)能力目標(biāo)（2）掌握誘導(dǎo)公式并運(yùn)用之進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)以和簡(jiǎn)單三角恒等式的證明能力目標(biāo)情感目標(biāo)通過(guò)公式四、五的探究，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性與科學(xué)性等思維品質(zhì)以和孜孜以求的探索精神等良好的個(gè)性品質(zhì)情感目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)掌握誘導(dǎo)公式四、五的推導(dǎo)，能觀察分析公式的特點(diǎn)，明確公式用途，熟練駕馭公式.教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用誘導(dǎo)公式對(duì)三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)以和簡(jiǎn)單三角恒等式的教學(xué)難點(diǎn)證明主要教法教學(xué)媒體教學(xué)過(guò)程誘導(dǎo)公式（一）對(duì)于五組誘導(dǎo)公式的理解：①公式中的α可以是任意角；②這四組誘導(dǎo)公式可以概括為：的三角函數(shù)值，等于它的同名總結(jié)為一句話：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限2：P25面的例2：化簡(jiǎn)總結(jié)為一句話：函數(shù)正變余，符號(hào)看象限532解：tan(π+α)=3,:tanα=3.①三角函數(shù)的簡(jiǎn)化過(guò)程圖：任意負(fù)角的三角函數(shù)公式一或三任意正角的三角函數(shù)公式一或二或四②三角函數(shù)的簡(jiǎn)化過(guò)程口訣：負(fù)化正，正化小，化到銳角就行了.練習(xí)4：教材P28頁(yè)7.①熟記誘導(dǎo)公式五、六；②公式一至四記憶口訣：函數(shù)名不變，正負(fù)看象限；③運(yùn)用誘導(dǎo)公式可以將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù).②《習(xí)案》作業(yè)七.教學(xué)成敗得失和改進(jìn)設(shè)想：課大埔縣中學(xué)教案2011年月日周星期課題課題知識(shí)目標(biāo)⑴理解正弦、余弦的誘導(dǎo)公式.⑵培養(yǎng)學(xué)生化歸、轉(zhuǎn)化的能力知識(shí)目標(biāo)目目標(biāo)能力目標(biāo)情感目標(biāo)（1）能運(yùn)用公式一、二、三的推導(dǎo)公式四、五.（2）掌握誘導(dǎo)公式并運(yùn)用之進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)以和簡(jiǎn)單三角恒等式的證明通過(guò)公式四、五的探究，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性與科學(xué)性等思維品質(zhì)以和孜孜以求的探索精神等良好的個(gè)性品質(zhì)掌握誘導(dǎo)公式四、五的推導(dǎo)，能觀察分析公式的特點(diǎn)，明確公式教學(xué)重點(diǎn)用途，熟練駕馭公式運(yùn)用誘導(dǎo)公式對(duì)三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)以和簡(jiǎn)單三角恒等式的教學(xué)難點(diǎn)證明主要教法教學(xué)媒體教學(xué)過(guò)程誘導(dǎo)公式（一）sin(p－a)=sina誘導(dǎo)公式(五)22222:EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up9(兀),co)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up8(a),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up8(n),兀)①三角函數(shù)的簡(jiǎn)化過(guò)程圖：任意負(fù)角的三角函數(shù)公式一或三任意正角的三角函數(shù)公式一或二或四②三角函數(shù)的簡(jiǎn)化過(guò)程口訣：負(fù)化正，正化小，化到銳角就行了.練習(xí)3：教材P28頁(yè)7.化簡(jiǎn):oo)①熟記誘導(dǎo)公式五、六；②公式一至四記憶口訣：函數(shù)名不變，正負(fù)看象限；③運(yùn)用誘導(dǎo)公式可以將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù).②《學(xué)案》P.16-P.17的雙基訓(xùn)練.教學(xué)成敗得失和改進(jìn)設(shè)想：教學(xué)成敗得失和改進(jìn)設(shè)想：課大埔縣中學(xué)教案2011年月日周星期課題1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象知識(shí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)（3）用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，教并利用圖象解決一些有關(guān)問(wèn)題；學(xué)目（1）理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的標(biāo)能力目標(biāo)（2）理解并掌握用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法情感目標(biāo)一絲不茍的學(xué)習(xí)和工作精神教學(xué)重點(diǎn)用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象教學(xué)難點(diǎn)作余弦函數(shù)的圖象主要教法教學(xué)媒體1．弧度定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角稱為1弧度的角。一點(diǎn)P（x,y）rrαrr3.正弦線、余弦線：設(shè)任意角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為M，則有）：了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來(lái)度量，使自變量與函數(shù)值都為實(shí)數(shù)．在一般情況下，兩個(gè)坐標(biāo)軸上所取的單位長(zhǎng)度應(yīng)該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學(xué)者對(duì)曲線形狀的正確認(rèn)識(shí).（1）函數(shù)y=sinx的圖象第一步：在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.（預(yù)備：取自變量x值—弧度制下角與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)）.價(jià)于“列表”）.把角x的正弦線向右平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，就得到正弦函數(shù)根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為2π,就得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象.把角x(x∈R)的正弦線平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象.探究1：你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)圖象為基礎(chǔ)，通過(guò)適當(dāng)?shù)膱D形變換2根據(jù)誘導(dǎo)公式cosx=sin(x+π),可以把正弦函數(shù)y=2位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.（課件第三頁(yè)“平移曲線”）yy=yy=cosxy=cosxπ1正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線.2．用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖（描點(diǎn)法）：2余弦函數(shù)y=cosxx[0,2]的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是哪幾個(gè)？(0,1)(π,0)只要這2五個(gè)點(diǎn)描出后，圖象的形狀就基本確定常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，要求熟練掌握.優(yōu)點(diǎn)是方便，缺點(diǎn)是精確度不高，熟練后尚可以例1作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖●探究2．如何利用y=sinx，x∈〔0，2π〕的圖象，通過(guò)圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來(lái)得到（1）y＝1＋sinx,x∈〔0，2π〕的圖象；小結(jié)：函數(shù)值加減，圖像上下移動(dòng)；自變量加減，圖像左右移動(dòng)?！裉骄?.如何利用y=cosx，x∈〔0，2π〕的圖象，通過(guò)圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)x∈〔0，2π〕的圖象？小結(jié)：這兩個(gè)圖像關(guān)于X軸對(duì)稱?！裉骄?.如何利用y=cosx，x∈〔0，2π〕的圖象，通過(guò)圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來(lái)得到y(tǒng)＝2-cosx，x∈〔0，2π〕的圖象？小結(jié)：先作y=cosx圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，得到y(tǒng)＝-cosx的圖象，再將y＝-cosx的圖象向上平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)＝2-cosx的圖象?！裉骄?.不用作圖，你能判斷函數(shù)y=不用作圖，你能判斷函數(shù)y=sin(x-3π/2)和y=cosx的圖象有何關(guān)系嗎？請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫(huà)出它們的簡(jiǎn)圖，以驗(yàn)證你的猜想。小結(jié)：sin(x-3π/2)=si這兩個(gè)函數(shù)相等，圖象重合。例2分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法，求滿足下列條件的x的集1．正弦、余弦曲線幾何畫(huà)法和五點(diǎn)法2．注意與誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)線的知識(shí)的聯(lián)系教學(xué)成敗得失和改進(jìn)設(shè)想：課后反思大埔縣中學(xué)教案2011年月日周星期課題1.4.2正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一)課題知識(shí)目標(biāo)要求學(xué)生能理解周期函數(shù)，周期函數(shù)的周期和最小正周期的定義知識(shí)目標(biāo)教學(xué)目教學(xué)目標(biāo)能力目標(biāo)情感目標(biāo)讓學(xué)生自己根據(jù)函數(shù)圖像而導(dǎo)出周期性，領(lǐng)會(huì)從特殊推廣到一般的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)三角函數(shù)圖像所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣情感目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)正、余弦函數(shù)的周期性教學(xué)難點(diǎn)正、余弦函數(shù)周期性的理解與應(yīng)用主要教法教學(xué)媒體1．問(wèn)題1）今天是星期一，則過(guò)了七天是星期幾？過(guò)了十四天呢？……2．觀察正（余）弦函數(shù)的圖象總結(jié)規(guī)律：兀2兀2x2 （觀察圖象）1正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的；2規(guī)律是：每隔2重復(fù)出現(xiàn)一次（或者說(shuō)每隔2k,kZ3這個(gè)規(guī)律由誘導(dǎo)公式sin(2k+x)=sinx可以說(shuō)明結(jié)論：象這樣一種函數(shù)叫做周期函數(shù)。文字語(yǔ)言：正弦函數(shù)值按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)地取得；f(x)．余弦函數(shù)也具有同樣的性質(zhì)，這種性質(zhì)我們就稱之為周期性。1．周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有：f(x+T)=EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(2兀),3)（是，其原因?yàn)椋篺(x)=f(x+T)=f(x+2T)==f(x+kT)）2、說(shuō)明：1周期函數(shù)x定義域M，則必有x+TM,且若T>0則定義域無(wú)上界；T<0則定義域無(wú)下界；3T往往是多值的（如y=sinx2,4,…,-2,-4,…都是周期）周期T中最小的正數(shù)叫做f(x)的最小正周期（有些周期函數(shù)沒(méi)有最小y=sinx,y=cosx的最小正周期為2（一般稱為周期）f3、例題講解32令z=2x∴思考：從上例的解答過(guò)程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中的哪些量①2思考：求下列函數(shù)的周期：1y=sin+2cos2y=|sinx|小正周期∴T為T(mén)1,T2的最小公倍數(shù)2三、鞏固與練習(xí)P36面∴T=2周期函數(shù)的定義，周期，最小正周期教學(xué)成敗得失和改進(jìn)設(shè)想：課大埔縣中學(xué)教案2011年月日周星期課題1.4.2(2)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二)課題1.4.2(2)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二)知識(shí)目標(biāo)教教學(xué)目標(biāo)能力目標(biāo)情感目標(biāo)要求學(xué)生能理解三角函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性掌握正、余弦函數(shù)的奇、偶性的判斷，并能求出正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志，實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)正、余弦函數(shù)奇、偶性和單調(diào)性的理解與應(yīng)用主要教法教學(xué)媒體一、復(fù)習(xí)引入：偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，反映在圖象上，說(shuō)明函數(shù)的圖象有怎樣請(qǐng)同學(xué)們觀察正、余弦函數(shù)的圖形，說(shuō)出函數(shù)圖象有怎樣的對(duì)稱性？其特點(diǎn)是(1)余弦函數(shù)的圖形當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，函數(shù)y取同一值?！鄁(-x)=f(x).以上情況反映在圖象上就是：如果點(diǎn)（x,y）是函數(shù)y=cosx的圖象上的任一點(diǎn),那么,與它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(-x,y)也在函數(shù)y=cosx的圖象上，這時(shí)，我(2)正弦函數(shù)的圖形觀察函數(shù)y=sinx的圖象，當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有這個(gè)事實(shí)反映在圖象上，說(shuō)明函數(shù)的圖象有怎樣的對(duì)稱性呢？函數(shù)的圖象也就是說(shuō)，如果點(diǎn)（x,y）是函數(shù)y=sinx的圖象上任一點(diǎn)，那么與它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)（-x,-y）也在函數(shù)y=sinx的圖象上，這時(shí)，我們說(shuō)函數(shù)y=sinx2.單調(diào)性]的圖象上可看出：從y]的圖象上可看出：22當(dāng)x∈[π,2正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間[-π+2kπ,π+2kπ](k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間[π+2kπ,3π+2kπ](k余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間［(2k－1)π,2kπ](k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從-1增加到1；在每一個(gè)閉區(qū)間［2kπ,(2k＋1)π](k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從3.有關(guān)對(duì)稱軸觀察正、余弦函數(shù)的圖形，可知2y=cosx的對(duì)稱軸為4,,44.例題講解例1判斷下列函數(shù)的奇偶性例2函數(shù)f(x)＝sinx圖象的對(duì)稱軸是；對(duì)稱中心是.例3．P38面例3例4不通過(guò)求值，指出下列各式大于0還是小于0；練習(xí)2：P40面的練習(xí)三、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)2．奇偶性3．周期性教學(xué)成敗得失和改進(jìn)設(shè)想：教學(xué)成敗得失和改進(jìn)設(shè)想：課大埔縣中學(xué)教案2011年月日周星期課題課題1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象用單位圓中的正切線作正切函數(shù)的圖象；2.用正切函知識(shí)目標(biāo)數(shù)圖象解決函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法；2.理解用函數(shù)圖能力目標(biāo)象解決有關(guān)性質(zhì)問(wèn)題的方法情感目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)用單位圓中的正切線作正切函數(shù)圖象教學(xué)難點(diǎn)正切函數(shù)的性質(zhì)主要教法教學(xué)媒體問(wèn)題：1、正弦曲線是怎樣畫(huà)的？2、練習(xí)：畫(huà)出下列各角的正切線：.下面我們來(lái)作正切函數(shù)的圖象.π是不是正切函數(shù)的最小正周期？下面作出正切函數(shù)圖象來(lái)判斷。說(shuō)明1）正切函數(shù)的最小正周期不能比π小，正切函數(shù)的最小正周期是π;（2）根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖象向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)的圖象，稱“正切曲線”。2y3-π2-ππ-2O2xl2Jl2Jtanx—→-∞。:EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up12(π),4)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(2π),5)例2：求下列函數(shù)的周期：33w+,所求定義域?yàn)?、在區(qū)間上是增函數(shù)。l4Jl4J值域：R奇偶性：非奇非偶函數(shù)練習(xí)2：教材P45面2、3、4、5、6題解：畫(huà)出y＝tanx在(-π,π)上的圖象，在此區(qū)間上滿足tanx＞0的x的范結(jié)合周期性，可知在x∈R，且x≠kπ+π上滿足的x的取值范圍為(kπ,kπ22T亦可利用單位圓求解。四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：,±π,......等相互平行的直線所隔開(kāi)，而在相鄰平行22.作出正切函數(shù)的圖象，也是先作出長(zhǎng)度為一個(gè)周期（-π/2，π/2）的區(qū)間內(nèi)的函數(shù)的圖象，然后再將它沿x軸向左或向右移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離是π個(gè)單位，就可以得到整個(gè)正切函數(shù)的圖象。五、作業(yè)《習(xí)案》作業(yè)十一。教學(xué)成敗得失和改進(jìn)設(shè)想：教學(xué)成敗得失和改進(jìn)設(shè)想：課大埔縣中學(xué)教案課題教教學(xué)目標(biāo)能力目標(biāo)情感目標(biāo)（1）了解三種變換的有關(guān)概念；（2）能進(jìn)行三種變換綜合應(yīng)用；能運(yùn)用多種變換綜合應(yīng)用時(shí)的圖象信息解題滲透函數(shù)應(yīng)抓住事物的本質(zhì)的哲學(xué)觀點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)處理三種變換的綜合應(yīng)用時(shí)的圖象信息教學(xué)難點(diǎn)處理三種變換的綜合應(yīng)用時(shí)的圖象信息主要教法教學(xué)媒體教學(xué)過(guò)程A：這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開(kāi)平衡位置的最大距離，稱為“振往復(fù)振動(dòng)一次所需的時(shí)間，稱為“周期”.T：T=2往復(fù)振動(dòng)一次所需的時(shí)間，稱為“周期”.①88=單位時(shí)間內(nèi)往返振動(dòng)的次數(shù)，稱為“頻率”.—三、應(yīng)用2例1、教材P54面的例2。解析：由圖象可知A=2，①84求這個(gè)函數(shù)的解析式.2解：由函數(shù)圖象可知6:所求函數(shù)的解析式為36288xx3NMo3NMoπ:63:3EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(π),3)6x:所求解析式為y=3sin求此函數(shù)的解析式.:233:所求函數(shù)的解析式為,:φ=.1.A由圖像中的振幅確定;五、課后作業(yè)1.閱讀教材第53～55頁(yè)；1.閱讀教材第53～55頁(yè)；2.教材第56頁(yè)第3、4題.教學(xué)成敗得失和改進(jìn)設(shè)想：課大埔縣中學(xué)教案2011年月日周星期課題課題1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用(1)根據(jù)圖象建立解析式;(2)根據(jù)解析式作出圖象;知識(shí)目標(biāo)(3)將實(shí)際問(wèn)題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型.能力目標(biāo)擬合，從而得到函數(shù)模型情感目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)主要教法教學(xué)媒體過(guò)程與方法3、一根為L(zhǎng)cm的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，組成一個(gè)單擺，小球擺動(dòng)時(shí)，離開(kāi)平衡位置的位移s(單位：cm)與時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系是s=3sin求小球擺動(dòng)的周期和頻率2）已知g=980cm/s2，,f=lw例1如圖，某地一天從6~14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y＝Asin(wx＋j)+b(2)寫(xiě)出這段曲線的函數(shù)解析式.本題是研究溫度隨時(shí)間呈周期性變化的問(wèn)題.問(wèn)題給出了某個(gè)時(shí)間段的溫度變化曲線，要求這一天的最大溫差，并寫(xiě)出曲線的函數(shù)解析式.也就是利用函數(shù)模型來(lái)解決問(wèn)題.要特別注意自變量的變化范圍.例2畫(huà)出函數(shù)y＝|sinx|的圖象并觀察其周期.yyx本題利用函數(shù)圖象的直觀性，通過(guò)觀察圖象而獲得對(duì)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，這是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法.顯然，函數(shù)y=sinx與正弦函數(shù)有緊密的聯(lián)系.練習(xí)：教材P65面1題例3如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽(yáng)高度角為q，d為此時(shí)太陽(yáng)直射緯度，j為該地的緯度值，那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是q＝90o-|j－d|.當(dāng)?shù)叵陌肽阣取正值，冬半年d取負(fù)值.0如果在北京地區(qū)(緯度數(shù)約為北緯40o)的一幢高為h的樓房北面蓋一新樓，0要使新樓一層正午φ-δBBC-δ本題是研究樓高與樓在地面的投影長(zhǎng)的關(guān)系問(wèn)題，是將實(shí)際問(wèn)題直接抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型，然后根據(jù)所得的模型解決問(wèn)題。應(yīng)當(dāng)注意在復(fù)雜的背景中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系，還要調(diào)動(dòng)相關(guān)學(xué)科知識(shí)來(lái)幫助理解問(wèn)例4海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深的關(guān)系表：水深/米水深/米水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0(1)選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值(精確到0.001).(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙(船(3)若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2:00開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？本題的解答中，給出貨船的進(jìn)、出港時(shí)間，一方面要注意利用周期性以和問(wèn)題的條件，另一方面還要注意考慮實(shí)際意義。關(guān)于課本第64頁(yè)的“思考”問(wèn)題，實(shí)際上，在貨船的安全水深正好與港口水深相等時(shí)停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的，因?yàn)檫@樣不能保證船有足夠的時(shí)間發(fā)動(dòng)螺旋槳。練習(xí)：教材P65面3題三、小結(jié)：1、三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟:(1)根據(jù)圖象建立解析式;(2)根據(jù)解析式作出圖象;(3)將實(shí)際問(wèn)題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型.2、利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型.四、作業(yè)《習(xí)案》作業(yè)十四和十五。一半徑為3m的水輪如右圖所示,水輪圓心O距離水面2m,已知水輪每分0鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈,如果當(dāng)水輪上P點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中P)點(diǎn)開(kāi)始0Px(1)求P點(diǎn)相對(duì)于水面的高度h(m)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式O;x(2)P點(diǎn)第一次達(dá)到最高點(diǎn)約要多長(zhǎng)時(shí)間?教學(xué)成敗得失和改進(jìn)設(shè)想：課大埔縣中學(xué)教案2011年月日周星期課題2.1.1向量的物理背景與概念和向量的幾何表示課題了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、知識(shí)目標(biāo)平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.通過(guò)對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的能力目標(biāo)向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別通過(guò)學(xué)生對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)情感目標(biāo)生認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概教學(xué)重點(diǎn)念，會(huì)表示向量教學(xué)難點(diǎn)平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系教學(xué)難點(diǎn)主要教法教學(xué)媒體教學(xué)過(guò)程學(xué)法：本節(jié)是本章的入門(mén)課，概念較多，但難度不大.學(xué)生可根據(jù)在原有的位移、力等物理概念來(lái)學(xué)習(xí)向量的概念，結(jié)合圖形實(shí)物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念.教學(xué)思路一）結(jié)論：貓的速度再快也沒(méi)用，因?yàn)榉较蝈e(cuò)了.DADB分析：老鼠逃竄的路線AC、貓追逐的路線BD實(shí)際上都是有方向、有長(zhǎng)短的量.引言：請(qǐng)同學(xué)指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒(méi)有方向？（一）向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量。1、數(shù)量與向量有何區(qū)別？（數(shù)量沒(méi)有方向而向量有方向）3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？5、滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？7、如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)O，這是它們是不是平行向BaB向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小.2.向量的表示方法：①用有向線段表示；②用字母a、b（黑體，印刷用）等表示；③用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：AB；④向量AB的大小―長(zhǎng)度稱為向量的模，記作|AB|.3.有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.（1）向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，只要大小和方向相同，這兩個(gè)向量就是相同的向量；（2）有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段.4、零向量、單位向量概念：①長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作0.0的方向是任意的.注意0與0的含義與書(shū)寫(xiě)區(qū)別.②長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫單位向量.說(shuō)明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定0與任一向量平行.說(shuō)明1）綜合①、②才是平行向量的完整定義2）向量a、b、c平行，記作a∥b∥c.（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（3）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？（平行向書(shū)本77頁(yè)練習(xí)1、2、3題三、小結(jié)：1、描述向量的兩個(gè)指標(biāo)：模和方向.2、平面向量的概念和向量的幾何表示；3、向量的模、零向量、單位向量、平行向量等概念?！秾W(xué)案》P49面的學(xué)法引導(dǎo)，和P44面的單元檢測(cè)卷。教學(xué)成敗得失和改進(jìn)設(shè)想：課大埔縣中學(xué)教案2011年月日周星期課題2.1.2相等向量與共線向量課題知識(shí)目標(biāo)掌握相等向量、共線向量等概念；并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量知識(shí)目標(biāo)標(biāo)通過(guò)對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的標(biāo)能力目標(biāo)向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別通過(guò)學(xué)生對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)情感目標(biāo)生認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系主要教法教學(xué)媒體1、數(shù)量與向量有何區(qū)別？（數(shù)量沒(méi)有方向而向量有方向）3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？5、滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？7、如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)O，這是它們是不是平行向1、有一組向量，它們的方向相同、大小相2、任一組平行向量都可以移到同一直線上嗎？這組向量有什么關(guān)系？三、探究學(xué)習(xí)長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量.說(shuō)明1）向量a與b相等，記作a=b;（2）零向量與零向量相等；..向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān).........2、共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量，因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上（與有..向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)）..........說(shuō)明1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.OC相等的向量.變式一：與向量OA長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？（11？（（1）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（2）與零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（3）兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？（長(zhǎng)度相等且方向相同）（4）共線向量一定在同一直線上嗎？（不一定）例3下列命題正確的是()A.a與b共線，b與c共線，則a與c也共線B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn)C.向量a與b不共線，則a與b都是非零向量D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行解：由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確；由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以兩個(gè)相等的非零向量可以在同一直線上，而此時(shí)就構(gòu)不成四邊形，根本不可能是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，所以B不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點(diǎn)是否相同無(wú)關(guān)，所以D不正確；對(duì)于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來(lái)入手考慮，假若a與b不都是非零向量，即a與b至少有一個(gè)是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有a與b共線，不符合已知條件，所以有a與b都是非零向量，所以應(yīng)選C.1．判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.①向量AB與CD是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上；②單位向量都相等；③任一向量與它的相反向量不相等；④四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)AB＝DC⑤一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0；⑥共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同.解：①不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個(gè)向量AB、AC在同一直線上.②不正確.單位向量模均相等且為1，但方向并不確定.③不正確.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的.④、⑤正確.⑥不正確.如圖AC與BC共線，雖起點(diǎn)不同，但其終點(diǎn)卻相同.三、小結(jié)：2、描述向量的兩個(gè)指標(biāo)：模和方向.2、平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡(jiǎn)單類比.3、共線向量與平行向量關(guān)系、相等向量?！读?xí)案》作業(yè)十八。教學(xué)成敗得失和改進(jìn)設(shè)想：教學(xué)成敗得失和改進(jìn)設(shè)想：課大埔縣中學(xué)教案2011年月日周星期課題課題知識(shí)目標(biāo)能力目標(biāo)情感目標(biāo)2.2.1向量的加法運(yùn)算和其幾何意義掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力通過(guò)將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法教學(xué)重點(diǎn)會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)理解向量加法的定義主要教法教學(xué)媒體教學(xué)過(guò)程1、復(fù)習(xí)：向量的定義以和有關(guān)概念強(qiáng)調(diào)：向量是既有大小又有方向的量.長(zhǎng)度相等、方向相同的向量相等.因此，我們研究的向量是與起點(diǎn)無(wú)關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置（2）若上題改為從A到B，再?gòu)腂按反方向到C，則兩次的位移和：CABCABCCABAB1、向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.2、三角形首尾連”）a如圖，CaBaa+b已知向量a、b.AB＝a，BC=b,則向量AC叫做a與b的和，記作a+b,即a+b探究1）兩向量的和與兩個(gè)數(shù)的和有什么關(guān)系？?jī)上蛄康暮腿詜a+b|=|a|+|b|，什么時(shí)候|a+b|=|a|－|b|，當(dāng)向量a與b不共線時(shí)，a+b的方向不同向，且|a+b|<|a|+|b|；當(dāng)a與b同向時(shí)，則a+b、a、b同向，且|a+b|=|a|+|b|，當(dāng)a與b反向時(shí)，若|a|>|b|，則a+b的方向與a相同，且|a+b|=|a|-|b|；若|a|<|b|，則a+b的方向與b相同，且|a+b|=|b|-|a|.可以推廣到n個(gè)向量連加4.加法的交換律和平行四邊形法則aaa果相同從而得到：1)向量加法的平行四邊形法則（對(duì)于兩個(gè)向2)向量加法的交換律：a+b=b+a6．由以上證明你能得到什么結(jié)論？多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合來(lái)進(jìn)行.例二（P83—84）略變式1、一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以23km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，船的實(shí)際航行速度的大小為4km/h，求水流的速度.變式2、一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以v的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水1的流速為v，船的實(shí)際航行的速度的大小為4km/h，方向與水流間的夾2練習(xí)：P84面1、2、3、4題當(dāng)且僅當(dāng)方向相同時(shí)取等號(hào).六、備用習(xí)題思考：你能用向量加法證明：兩條對(duì)角線互相平分的六、備用習(xí)題思考：你能用向量加法證明：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形教學(xué)成敗得失和改進(jìn)設(shè)想：課大埔縣中學(xué)教案2011年月日周星期課題2.2.2向量的減法運(yùn)算和其幾何意義課題知識(shí)目標(biāo)了解相反向量的概念知識(shí)目標(biāo)能力目標(biāo)掌握向量的減法，會(huì)作兩個(gè)向量的減向量，并理解其幾何意義能力目標(biāo)情感目標(biāo)通過(guò)闡述向量的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成向量的加法運(yùn)算，使學(xué)生理解事物間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想情感目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)向量減法的概念和向量減法的作圖法教學(xué)難點(diǎn)減法運(yùn)算時(shí)方向的確定主要教法教學(xué)媒體教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)：向量加法的法則：三角形法則與平行四邊形法則，向量加法的運(yùn)算二、提出課題：向量的減法1．用“相反向量”定義向量的減法aa（2）規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量.(a)=a.任一向量與它的相反向量的和是零向量.a+(a)=0（3）向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差. 2．用加法的逆運(yùn)算定義向量的減法：2．用加法的逆運(yùn)算定義向量的減法：ba-bb3．求作差向量：已知向量a、b，求作向量a作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)O，b即ab可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量.注意：1AB表示ab.強(qiáng)調(diào)：差向量“箭頭”指向被減數(shù)B’a-ba+(-b)bAAB1)如果從向量a的終點(diǎn)指向向量b的終點(diǎn)作向量，那么所得向量是ba.2)若a∥b，如何作出ab？2)若a∥b，a-ba-bB-bBB-bBa-bBAa-b三、例題：例三）已知向量a、例三）已知向量a、b、c、d，求作向量ab、cd.dABdacDAB變式一：當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)，a+b與ab垂直|a|=|b|）變式二：當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)，|a+b|=|ab|a，b互相垂變式三：a+b與ab可能是相等向量嗎？（不可能，∵對(duì)角線方向練習(xí)：1。P87面1、2題A.a+bB.-a+(-b)C.a-bD.b-a四：小結(jié)：向量減法的定義、作圖法|教學(xué)成敗得失和改進(jìn)設(shè)想：教學(xué)成敗得失和改進(jìn)設(shè)想：課大埔縣中學(xué)教案2011年月日周星期課題平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示和運(yùn)算課題知識(shí)目標(biāo)能力目標(biāo)情感目標(biāo)了解平面向量基本定理；理解平面向量的坐標(biāo)的概念理解平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來(lái)表示，初步掌握應(yīng)用向量解決實(shí)際問(wèn)題的重要思想方法能夠在具體問(wèn)題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來(lái)表達(dá)教學(xué)重點(diǎn)平面向量基本定理平面向量基本定理的理解與應(yīng)用.向量的坐標(biāo)表示的理解和運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)主要教法教學(xué)媒體教學(xué)過(guò)程1．實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)λ與向量EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(→),a)的積是一個(gè)向量，記作：λEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(→),a)（1）|λEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(→),a)|=|λ||EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(→),a)|；（2）λ>0時(shí)λEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(→),a)與EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(→),a)方向相同；λ<0時(shí)λEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(→),a)與EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(→),a)方向相反；λ=0時(shí)λEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(→),a)=0EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(→),a)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(→),a)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(→),a)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(→),a)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(→),a)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(→),a)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(→),b)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(→),a)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(→),b)3.向量共線定理向量EQ\*jc3\*hps35\o\al(\