河南省鄭州市2025屆高三第一次質量預測數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁河南省鄭州市2025屆高三第一次質量預測數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A={x|x2?2A.8 B.7 C.4 D.32.若復數(shù)z滿足(1+i)(z+iA.?1 B.1 C.?2 3.設向量a=(2,0)A.|a|=|b| B.a4.將一枚質地均勻的正八面體骰子連續(xù)拋擲2次，其八個面上分別標有1～8八個數(shù)字，記錄骰子與地面接觸的面上的點數(shù)，用X，Y表示第一次和第二次拋擲的點數(shù)，則P(max(A.215 B.29 C.495.若x1=π4，x2=3πA.2 B.32 C.1 D.6.關于函數(shù)f(x)=A.函數(shù)f(x)的圖象關于y軸對稱 B.函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=π2對稱

C.函數(shù)7.如圖，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1，點M，N，P分別為A1B1，BC和AD的中點，底面ABCD為菱形，∠DAB=A.α>β>γ B.β>γ8.已知函數(shù)f(x)=ex?ln(x+1)?A.?x0∈(0,2)，使得f′(x0)=0

B.函數(shù)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列結論正確的是(

)A.若隨機變量X~B(9,23),則D(3X+1)=18

B.將總體劃分為2層,通過分層隨機抽樣,得到兩層的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為x1,x2和s12,s22,若x1=x2,則總體方差s2=12(s12+s22)

C.某物理量的測量結果服從正態(tài)分布N(10,???????σ2),σ越大,該物理量在一次測量中在10.已知數(shù)列{an}，a1=1，an+1=2an+A.a1+a2+a3+a11.如圖，經(jīng)過坐標原點O且互相垂直的兩條直線AC和BD與圓(x?1)2+(y?1)2=4相交于AA.AO長度的最大值為22

B.線段BD長度的最小值為22

C.點M的軌跡是一個圓三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知雙曲線C:x216?y29=1，雙曲線C上一點13.已知正方形ABCD的邊長為2，E，F(xiàn)分別為AD，AB上的點，當△AEF的周長為14.甲、乙兩人各有4張卡片，每張卡片上分別標有1，2，3，4四個數(shù)字之一.兩人進行四輪比賽，在每輪比賽中，甲、乙各自從自己持有的卡片中隨機選一張，并比較卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大者勝，然后各自舍棄此輪所選卡片(舍棄的卡片在此后的輪次中不能使用).則四輪比賽中，甲、乙每輪所出數(shù)字大小均不相同的情況共有

種.四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)記△ABC的內角A，B，C的對邊為a，b，c，已知b2(Ⅰ)求sin(Ⅱ)設BC=10，求16.(本小題12分)已知兩定點F1(?1,0(Ⅰ)求點P的軌跡方程;(Ⅱ)過F2(1,0)的直線l與動點P的軌跡交于兩點A，B，與直線x=2交于點C17.(本小題12分)

如圖，在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，M為(Ⅰ)若A1在底面ABC內的射影為點B，求點A到平面(Ⅱ)若A1在底面ABC內的射影為BC的中點，求平面A18.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=logax(a(Ⅰ)若a>1，方程f(x(Ⅱ)討論方程g(x)?(Ⅲ)若a=e，設函數(shù)F(x)=19.(本小題12分)如果數(shù)列{an}滿足a1=0，|an?an?1|=p(p為常數(shù)，(Ⅰ)若n=4，p=1，a(Ⅱ)若n=101，p=5，證明：“a(Ⅲ)若n≥2，p=5，證明：若Tn=0，則1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】AD10.【答案】AC11.【答案】BC12.【答案】12

13.【答案】12?14.【答案】216

15.【答案】解：(1)在△ABC中，

∵b2+c2?a2=2bc，∴cosA=b2+c2?a22bc=2bc2bc=22，

而A為三角形內角，∴A=π4．

∵2sin16.【答案】解：(1)依題意知|F1F2|=2，|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=22>2=|F1F2|，

∴點P的軌跡是以F1、F2為焦點的橢圓，且焦點在x軸上，

設橢圓方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)，

由2a=22，2c=2，得a=2，c=1，b=117.【答案】解：(1)如圖，取BC的中點O，連接AO．

∵△ABC為等腰三角形，B=AC，∴AO⊥BC，

又∵A1在底面ABC內的射影為點B，

∴A1B⊥面ABC，∴A1B⊥AO，

又∵A1B∩BC=B，且A1B,BC?面A1BC

∴AO⊥面A1BC，

∴AO即為點A到平面A1BC的距離．

又∵△ABC為等腰直角三角形，且AB=AC=2

∴AO=2．

∴點A到平面A1BC的距離為2；

(2)如圖，

取B18.【答案】解：(1)∵f(x)=logax關于y=x對稱的函數(shù)為y=ax，∴g(x)=ax，

設y=f(x)與y=g(x)有公共點(x0,y0)，由對稱性可知，(x0,y0)在y=x上，

∵f′(x)=1xlna，g′(x)=axlna，

∴1x0lna=axlna=1y0=ax0=loga?x0，解得x0=1lna，得a=e1e;

(2)由(1)19.【答案】解：(1)依題意可知有如下三種情況：

若an:0，1，0，1，此時Tn=2，

若an:0，1，2，1，此時Tn=4，

若an:0，?1，0，1，此時Tn=0．

(2)證明：

必要性：因為an<an+1(n=1,2,?,100)，

所以an+1?an=5(n=1,2,?,100)，故數(shù)列{an}(n=1,2,3,?101)為等差數(shù)列，公差為5，

所以a101=(