高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)5：拋物線

第7講拋物線

課時(shí)作業(yè)分層訓(xùn)練，提升能力

基礎(chǔ)鞏固題組

(建議用時(shí)：40分鐘)

一、選擇題

1.(2015?合肥質(zhì)量檢測(cè))拋物線f=%的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(70)B(0,2)cQ，0)D(0,j

解析拋物線~=5的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(o,I).

答案D

2.(2014?西寧復(fù)習(xí)檢測(cè))已知拋物線)，2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與曲線X2+/-4X-5

=0相切，則〃的值為

()

A.2B.1c4D.T

解析曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。-2)2+產(chǎn)=9,其表示圓心為(2,0),半徑為3的

圓，又拋物線的準(zhǔn)線方程為犬=一多

???由拋物線的準(zhǔn)線與圓相切得2+5=3,解得p=2,故選A.

答案A

3.點(diǎn)M(5,3)到拋物線丁=加的準(zhǔn)線的距離為6,那么拋物線的方程是()

22

A.y=12xB.yulZr或y=-36A2

C.y=-36X2D.產(chǎn)92或y=一而x2

解析分兩類。>0,。<0可得y=一裊2.

答案D

4.(2014?濰坊一模)己知拋物線尸=2*(〃>0)的焦點(diǎn)廠與雙曲線，一方=1的右焦

點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K,點(diǎn)A在拋物線上且|AM=&|AF],

則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為）

A.2^/2B.3C.2yj3D.4

解析拋物線的焦點(diǎn)為（冬0）,準(zhǔn)線為工=一§.雙曲線的右焦點(diǎn)為（3,0）,所

以?=3,即p=6,即V=l2x過(guò)4做準(zhǔn)線的垂線，垂足為M,則|AM=

6|AF1=V^|AM，即IKMTAM，設(shè)A（X,y）t則y=x+3,代入），2=12x,解

得x=3.

答案B

5.（2014.新課標(biāo)全國(guó)II卷）設(shè)F為拋物線C：）2=34的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30°

的直線交。于4,B兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為（）

A至

嫗Rr639

解析易知拋物線中p=|,焦點(diǎn)噂0）,

法一直線A8的斜率2=坐，

故直線AB的方程為'=會(huì)一分，

21Q

代入拋物線方程產(chǎn)=3M整理得x2—俳r+■裾=0.

、21

設(shè)A（xi,yi）,Bg,y2）f則為+及=爹.

213

由拋物線的定義可得弦長(zhǎng)|川=川+垃+〃=g+412,

3

2

法二由拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)可得忸明=島

=而茄丁=12

結(jié)合圖象可得。到直線A3的距離d=4in30°=1,

乙O

19

所以△048的面積S=^\AB\?d=%.

答案D

二、填空題

6.（2014?北京海淀區(qū)模擬）若效物線）2=2pxS>0）的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線/一y=1

的左頂點(diǎn)，則〃=.

解析由題意知拋物線的準(zhǔn)線為X=—多雙曲線f—y2=l的左頂點(diǎn)為(-1,

0),所以.p=2.

答案2

7.(2014?銀川質(zhì)量檢測(cè))已知一條過(guò)點(diǎn)P(2,1)的直線與拋物線V=2x交于A,B

兩點(diǎn)，且尸是弦AB的中點(diǎn)，則直線A8的方程為.

解析依題意，設(shè)點(diǎn)A(xi,yi),B(xi,J2),則有y?=2ri,貨=2x2,兩式相減

得M一漬=2(?—X2),即以二*=^^=1,直線A8的斜率為1,直線A8的

JJx\~x2y\-ryi

方程是丁一1=/一2,即x-y—1=0.

答案x-y-l=0

8.(2015?沈陽(yáng)質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知拋物線尸=2內(nèi)。>0)的焦點(diǎn)為F,/XABC的頂點(diǎn)都

A"111

在拋物線上，且滿足陰+FB+R7=0,則直;+=+亡=_______.

KABKBCKCA

解析設(shè)點(diǎn)A(xi,yi),B(X2,*),C(X3,戶)，展，0),則yi)+(x2—舄

+f%3—2，*)=(0,0),

故yi+y2+y3=0.

I-ri

因?yàn)椤?錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，同理可知錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，所以

KABy2-y\

原式=?⑶節(jié)+")=0

答案0

三、解答題

9.如圖，已知拋物線)a=2pxS>0)有一個(gè)內(nèi)接直角三

角形，直角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，兩直角邊QA與08的長(zhǎng)

分別為1和8,求拋物線的方程.

解設(shè)直線OA的方程為y=kx,&W0,則直線OB

的方程為y=—%,

y=kx、2D

由《2ct得％=0或

[y-=2px.1c

點(diǎn)坐標(biāo)為假芝I，同理得3點(diǎn)坐標(biāo)為(2pd,-2pk)f

#+1①

由|。4|=1,|0用=8,可得，P心

4P23(F+1)=64,②

②彳①解方程組得依=64,即F=4.

則p2=F7P+Tr=5-

又〃>0,則〃=亭，故所求拋物線方程為產(chǎn)=鳴.

10.(2014?陜西卷)如圖，曲線。由上半橢圓Cl：「+方

=l(a>Z?>0,y20)和部分拋物線C2：y=一爐+13W0)

連接而成，G與C2的公共點(diǎn)為A,B,其中G的離

心率喈,

(1)求。，?的值;

(2)過(guò)點(diǎn)B的直線/與G,C2分別交于點(diǎn)P,。(均異

于點(diǎn)A,B),若AP_LA。，求直線/的方程.

解(1)在C,C2的方程中，令y=0,可得b=1,且A(—l,0),5(1,0)是

上半橢圓Ci的左、右頂點(diǎn).

設(shè)Ci的半焦距為c,由'=坐及/一/=/=1得a=2.

???。=2,h=\.

(2)由(1)知，上半橢圓Ci的方程為:=1。，20).

易知，直線/與x軸不重合也不垂直，設(shè)其方程為

y=&(x—1)(—0),

代入Cl的方程，整理得

(3+4)/—2Fx+F—4=0.(*)

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(xp,yp),

??,直線/過(guò)點(diǎn)B,???x=l是方程(*)的一個(gè)根.

ZQF-4..——8k

由求根公式,得門=再了從而?=再4,

.,(Ar—4—8八

二點(diǎn)「的坐標(biāo)x為辰還，百3

y=k(x—1)(20),

同理,由<

y=—x2-~\-1(yWO)

得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(一%—1,一K—2Q.

???AP=^T^(攵，-4),AQ=一嵐1,&+2).

9：APA.AQ,???4尸?AQ=O,

—2k1

即^^r&-4（A+2）』=0,

o

??Z#0,??/—4（%+2）=0,解得攵=—T

經(jīng)檢驗(yàn)，Z=一,符合題意，

故直線/的方程為），=一號(hào)（工一1）.

能力提升題組

（建議用時(shí)：25分鐘）

11.（2015?太原模擬）已知尸是拋物線上級(jí)上動(dòng)點(diǎn)，嗎，4）,若點(diǎn)P到y(tǒng)軸的

距離為點(diǎn)尸到點(diǎn)A的距離為小，則力+刈的最小值是（）

A.4B.TC.5D.,

解析因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線上，所以力=|。川一/其中點(diǎn)尸為拋物線的焦點(diǎn)），

則di+d2=|PF|+|以|一拉依同一3=5—當(dāng)且僅當(dāng)

點(diǎn)P是線段AF與拋物線的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)，故選B.

答案B

12.（2014?四川卷）己知產(chǎn)為拋物線丁=%的焦點(diǎn)，點(diǎn)A,8在該拋物線上且位于

x軸的兩側(cè)，不-而=2（其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△AB。與△AFO面積之和

的最小值是（）

A.2B.3C，7fD.yflO

解析如圖，可設(shè)A（加2,m），B（n2,n）,其中加>0,7

?<0,則OA=（機(jī)2,加），。3=（〃2,〃），OA?OB=\/^l\

nvrr+〃7〃=2,解得加〃=1（舍）或—2.―\cJ

/.IAB：（nr—rr）（y—n）=（m—n）（x—n2）,即（m+〃）（yP\\\

B

—n）=x—n2,令y=0,解得x=-m〃=2,/.C（2,0）.

S^AOB=S^AOC~^~S^BOC=2X2XAW十]X2X（—n）—m—/?,SMO/J=]Xni—gw,

1992[929

則5MOfi+5MOF=/n—n+^/n=g/n—n=g/n4--/g/n?~=3,當(dāng)且僅當(dāng)針？

24

=~,即機(jī)=g時(shí)等號(hào)成立.故△AB。與△AF。面積之和的最小值為3.

答案B

13.（2015?南昌模擬）拋物線C：f=8y與直線＞=2%—2相交于4,8兩點(diǎn)，點(diǎn)P

是拋物線C上異于4,B的一點(diǎn)，若直線抬,尸8分別與直線y=2相交于點(diǎn)

Q,R,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則奧?麗=.

解析設(shè)4錯(cuò)誤！，8錯(cuò)誤！，P錯(cuò)誤！，。（右，2）,

R（X4,2）.將y=2r—2代入f=8y得x2—16.r+16=0,則xi+x2=xix2=16.

直線PA的方程為》一錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!。一刈），即y一錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!（工一刈）.

xi*)+16

令y=2,解得招=

Xi+xo

X2Xo+16

同理可得必=