重難點08 一次函數(shù)與幾何綜合

重難點08一次函數(shù)與幾何綜合第36天“二線一帶”思分割1.如圖,已知直線與軸交于點,與軸交于點,將直線向下平移4個單位長度后得到直線,直線與軸交于點,與軸交于點.(1)求的面積;(2)直線的函數(shù)表達式是_；(3)若點是折線上一點,且,求點的坐標.解:求面積肯定需要知道點的坐標,那么,現(xiàn)在可以開始你們的才藝展示了.點的坐標為;點的坐標為.;點的坐標為.設(shè)點的橫坐標為,,解得,第37天細細推敲全找出2.如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(1)求的值;(2)設(shè)一次函數(shù)的圖象與軸交于點,與軸交于點,求點,點的坐標;(3)直接寫出使函數(shù)的值小于函數(shù)的值的自變量的取值范圍;(4)在軸上是否存在點使為等腰三角形.若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.解:（1）這么常規(guī)的操作,想來是難不倒大家的.∵正比例函數(shù)的圖象過點.∴,∵一次函數(shù)的圖象過點,∴;一次函數(shù)的表達式為∴令,則,解得,∴點坐標為,令,則點坐標為;(3)由圖象可知:;(2,0)∵點;(3)當(dāng)時,點.綜上所述,點的坐標為或或或. 第38天一遇網(wǎng)格終可破3.如圖:在平面直角坐標系中,過點的直線和直線相交于點(1)求直線的表達式;(2)過動點且垂直于軸的直線與的交點分別為,橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.(1)當(dāng)時,直接寫出內(nèi)部不含邊上的整點個數(shù);(2)若的內(nèi)部(不含邊上)恰有3個整點,直接寫出的取值范圍.解:如此簡單之題,簡直信手拈來,答案全在圖中,還不速速去看.(1)將點的坐標代入得,,點,直線的表達式為;恰有3個整點,.第39天勾股逆用出奇招4.如圖,直線交軸于點,直線交軸于點,兩直線交于點,根據(jù)圖中的信息解答下列問題:(1)求的值及點的坐標;(2)若過點的直線與軸交于點,當(dāng)以為頂點的三角形是直角三角形時,求點的坐標.解:交軸于點,∴,則,∵交軸于點,∴,則,∴當(dāng)時,;(2)考完基礎(chǔ)知識,現(xiàn)在就來考考你的靈活應(yīng)用,用實力告訴出題人這也不過如此.如解圖,當(dāng)時,;當(dāng)時,在中有,設(shè)點,∵直線與軸交于點,∴,則,∵由知,,∴,∴∴綜上所述,點E的坐標為或第40天一一對應(yīng)是本質(zhì)5.如圖,一次函數(shù)的圖象分別與軸,軸的正半軸交于點,一次函數(shù)的圖象與直線交于點,且交于軸于點.(1)求的值及點的坐標;(2)求的面積;(3)若點是軸上的動點,問在直線上,是否存在與不重合),使與全等?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.解:一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,解得,∵一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸的正半軸交于點當(dāng)時,,解得,即;當(dāng)時,,即;∴,點,點;(2)想我了沒,我胡漢三又回來了喲!把點代入一次函數(shù)得,4,解得,∴當(dāng)時,,即.∴(3)存在點,∵點是直線上的點,設(shè).三言兩語的題目可不是讓寶貝們?nèi)詢烧Z就解答出來的,這往往是套路,越簡明的題,做起來就越費勁,那還不擼起袖子加油干.(1)當(dāng)點與點為對應(yīng)頂點時,當(dāng)時,,解得,即;當(dāng)時,,解得,即;(2)當(dāng)點與點為對應(yīng)頂點時,∵,則,把代入,得,綜上所述,.綜合強化練8【典例精講】例如圖(1),等腰直角三角形中,,直線經(jīng)過點,過點作于點,過點作于點,則,我們稱這種全等模型為"型全等”.(不需要證明)【模型應(yīng)用】若一次函數(shù)的圖象與軸軸分別交于兩點.(1)如圖(2),當(dāng)時,若點到經(jīng)過原點的直線的距離的長為3,求的面積;(2)如圖（3）,當(dāng)時,點在第一象限內(nèi),若是等腰直角三角形,求點的坐標;(3)當(dāng)?shù)娜≈底兓瘯r,點隨之在軸上運動,將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,連接,(1)用含的字母表示的長;(2)當(dāng)時,求的長.例解:都說溫故而知新,小可愛們,到你們了.(1)由題意可知:型全等),(2)前方高能,兄弟們可要注意了,打起十二分精神,可不能漏掉一個哦.當(dāng)時,(1)如解圖(1),當(dāng),且時,過點作軸于點,∴,∴;(2)如解圖,當(dāng),且時,過點作軸于點,(3)如解圖(3),當(dāng),且時,過點作軸于點軸于點,綜上所述,點的坐標為成;(3)(1)當(dāng)時,,如解圖(4),過點作軸于點,∴;(2)當(dāng)時,.針對訓(xùn)練1.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和,并且.(1)求此一次函數(shù)的解析式;(2)此一次函數(shù)的圖象是否有可能經(jīng)過橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點?說說你的理由.解:這第一道題是用來熱身的,想必大伙們?nèi)挛宄屯瓿闪税?設(shè)所求的解析式是,它的圖象經(jīng)過點,得兩式相減得,,把點代入得,,一次函數(shù)的解析式是(2)聽說小可愛快忘了我“整點小哥哥”了,這不,我又腆著臉來找你們了!不可能,理由如下:將整理得,即,整數(shù).是整數(shù)的點.2.如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與軸交于點,與軸交于點,且與正比例函數(shù)的圖象交于點.(1)求的值;(2)求的面積;(3)若點在第二象限,是以為直角邊的等腰直角三角形,直接寫出點的坐標.解:點在正比例函數(shù)的圖象上,,得;（2）都要無視我了,不是我變?nèi)趿?是你們變強了喲!在一次函數(shù)的圖象上,一次函數(shù)的解析式為,令,解得,點的坐標為,即,點的坐標為,;