2025年浙教版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高一數(shù)學上冊月考試卷463考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b；c，已知B=45°，C=60°，c=1，則最短邊的邊長等于（）

A.

B.

C.

D.

2、方程組的解集為（）

A.{2；1}

B.{1；2}

C.{（2；1）}

D.（2；1）

3、設(shè)則從到的映射有（）A.7個B.8個C.9個D.10個4、【題文】函數(shù)的圖像可以看作由函數(shù)的圖象，經(jīng)過下列的平移得到（）A.向右平移6，再向下平移8B.向左平移6，再向下平移8C.向右平移6，再向上平移8D.向左平移6，再向上平移85、【題文】已知R是實數(shù)集，則=()

ABCD6、閱讀程序框圖；運行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為（）

A.3B.4C.5D.67、函數(shù)=ln（+1）（x＞-1）函數(shù)是（）A.y=（1-ex）3（x＞-1）B.y=（ex-1）3（x＞-1）C.y=（1-ex）3（x∈R）D.y=（ex-1）3（x∈R）8、函數(shù)y=sin2（x+）+cos2（x-）-1是（）A.周期為2π的偶函數(shù)B.周期為2π的奇函數(shù)C.周期為π的偶函數(shù)D.周期為π的奇函數(shù)9、不等式ax2+bx+2＞0的解集是則a-b等于（）A.-10B.10C.-14D.14評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、方程|x|=cosx在（-∞，+∞）內(nèi)解的個數(shù)是____．11、若函數(shù)的定義域是R，則實數(shù)a的取值范圍是____．12、若對n個向量存在n個不全為零的實數(shù)k1，k2，kn，使得=成立，則稱向量為“線性相關(guān)”．依此規(guī)定，請你求出一組實數(shù)k1，k2，k3的值，它能說明=（1，0），=（1，-1），=（2，2）“線性相關(guān)”．k1，k2，k3的值分別是____（寫出一組即可）．13、、已知正方體外接球的體積是那么正方體的棱長等于14、【題文】已知圓的圓心在直線上并且經(jīng)過圓與圓的交點，則圓的標準方程為____.評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．17、作出下列函數(shù)圖象：y=18、作出函數(shù)y=的圖象．19、畫出計算1++++的程序框圖．20、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

21、請畫出如圖幾何體的三視圖．

22、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、計算題(共2題，共6分)24、（2005?深圳校級自主招生）如圖所示；MN表示深圳地鐵二期的一段設(shè)計路線，從M到N的走向為南偏東30°，在M的南偏東60°方向上有一點A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域為居民區(qū)．取MN上的另一點B，測得BA的方向為南偏東75度．已知MB=400m．通過計算判斷，如果不改變方向，地鐵路線是否會穿過居民區(qū)，并說明理由．

（1.732）

解：地鐵路線____（填“會”或“不會”）穿過居民區(qū)．25、（2010?花垣縣校級自主招生）如圖所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，則∠MAB的度數(shù)為____．評卷人得分五、解答題(共4題，共12分)26、（1）

（2）已知．求的值．

27、已知三角形的頂點是A（0；2），B（-2，0），C（2，-4），求：

（Ⅰ）AB邊上的中線CD的長及CD所在的直線方程；

（Ⅱ）△ABC的外接圓的方程．

28、【題文】(本小題滿分14分)如圖,有三個生活小區(qū)(均可看成點)分別位于三點處,到線段的距離(參考數(shù)據(jù):).今計劃建一個生活垃圾中轉(zhuǎn)站為方便運輸,準備建在線段(不含端點)上.

（1）設(shè)試將到三個小區(qū)距離的最遠者表示為的函數(shù),并求的最小值；

（2）設(shè)試將到三個小區(qū)的距離之和表示為的函數(shù),并確定當取何值時,可使最小?29、【題文】已知圓錐的表面積為且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，求這個圓錐的底面直徑。評卷人得分六、證明題(共3題，共9分)30、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．31、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．32、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

由題意可得A=180°-B-C=75°，由大邊對大角可知最短邊的邊長為b．

由正弦定理可得=解得b=

故選A．

【解析】【答案】由三角形內(nèi)角和求出A=75°，由大邊對大角可知最短邊的邊長為b，由正弦定理可得=解得b的值；從而得出結(jié)論．

2、C【分析】

因為方程組所以所以方程組的解集為：{（2，1）}．

故選C．

【解析】【答案】通過直接解答方程組；求出直線的交點坐標，即可得到方程組的解集．

3、C【分析】【解析】試題分析：【解析】

由映射的定義知A中1在集合B中有1或0與2對應(yīng)，有三種選擇，同理集合A中00也有三種選擇，由乘法原理得從到的不同映射共有3×3=9個故選C考點：映射的概念【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】根據(jù)“左加右減，上加下減”，對照函數(shù)表達式，應(yīng)左平移，下平移，故選B?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、A【分析】【分析】利用循環(huán)體，計算每執(zhí)行一次循環(huán)后a的值，即可得出結(jié)論．那么可知第一次循環(huán)，i=1，a=2；第二次循環(huán)，i=2，a=2×2+1=5；第三次循環(huán)，i=3，a=3×5+1=16；退出循環(huán)，此時輸出的值為3，故答案為A。7、D【分析】解：∵=ln（1）；

所求反函為=（ex-1）3；

∴x（y-1）3；

故：D

由已知式子解出x后互換x；的位置即可到函數(shù)．

題考反函數(shù)解析式的求解，礎(chǔ)題．【解析】【答案】D8、D【分析】解：∵y=cos2（x-）+sin2（x+）-1

=+-1

=sin2x．

∴周期T==π；

由f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x）；可得函數(shù)為奇函數(shù)．

故選：D．

由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知函數(shù)可得y=sin2x；由周期公式及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．

本題考查三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，涉及三角函數(shù)的周期性，奇偶性，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D9、A【分析】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集是

∴-為方程ax2+bx+2=0的兩個根。

∴根據(jù)韋達定理：

-=-①

-=②

由①②解得：

∴a-b=-10

故答案為B

通過不等式解集轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程的根，然后根據(jù)韋達定理求出方程中的參數(shù)a，b，即可求出a-b

本題考查一元二次不等式解集的定義，實際上是考查一元二次不等式解集與所對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，屬于中檔題【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)y=cosx和y=|x|的圖象，如右圖所示．

對照圖象，得兩曲線在（-∞，+∞）內(nèi)共有2個交點．

得方程|x|=cosx在（-∞，+∞）內(nèi)解的個數(shù)是：2個．

故答案為：2．

【解析】【答案】一坐標系內(nèi)作出函數(shù)y=cosx和y=|x|的圖象；可得當x∈（-∞，+∞）時，兩曲線共有2個交點，由此即可得到本題的答案．

11、略

【分析】

∵函數(shù)的定義域是R；

∴ax2+ax+2＞0的解集是R；

∴

解得0≤a＜8．

故答案為：{a|0≤a＜8}．

【解析】【答案】“函數(shù)的定義域是R”等價于“ax2+ax+2＞0的解集是R”，所以由此能求出實數(shù)a的取值范圍．

12、略

【分析】

設(shè)=（1，0），=（1，-1），=（2；2）“線性相關(guān)”．

則存在實數(shù)，k1，k2，k3，使=0

∵=（1，0），=（1，-1），=（2；2）

∴k1+k2+2k3=0，且-k2+2k3=0

令k3=1，則k2=2，k1=-4

故答案為：-4；2，1

【解析】【答案】由已知中，若對n個向量存在n個不全為零的實數(shù)k1，k2，kn，使得=成立，則稱向量為“線性相關(guān)”．根據(jù)=（1，0），=（1，-1），=（2，2）“線性相關(guān)”．構(gòu)造關(guān)于k1，k2，k3的方程；解方程即可得到答案．

13、略

【分析】因為正方體外接球的體積是那么正方體外接球的半徑為正方體的棱長等于【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：聯(lián)立兩圓的方程得交點坐標設(shè)圓心坐標

解得圓心坐標

方程為

考點：圓的標準方程的求法.【解析】【答案】三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．17、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共2題，共6分)24、略

【分析】【分析】問地鐵路線是否會穿過居民區(qū)，其實就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區(qū)的半徑．如果大于則不會穿過，反正則會．如果過A作AC⊥MN于C，那么求AC的長就是解題關(guān)鍵．在直角三角形AMC和ABC中，AC為共有直角邊，可用AC表示出MC和BC的長，然后根據(jù)MB的長度來確定AC的值．【解析】【解答】解：地鐵路線不會穿過居民區(qū)．

理由：過A作AC⊥MN于C；設(shè)AC的長為xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵測得BA的方向為南偏東75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵MB=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改變方向，地鐵線路不會穿過居民區(qū)．25、略

【分析】【分析】根據(jù)已知條件可證Rt△OAM≌Rt△OBM，從而可得MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，MN=MN，可證△AMN≌△BMN，可得∠ANM=∠BNM=90°，故有∠MAB=90°-70°=20°．【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOB；

∴∠AOM=∠BOM==20°．

又∵MA⊥OA于A；MB⊥OB于B；

∴MA=MB．

∴Rt△OAM≌Rt△OBM；

∴∠AMO=∠BMO=70°；

∴△AMN≌△BMN；

∴∠ANM=∠BNM=90°；

∴∠MAB=90°-70°=20°．

故本題答案為：20°．五、解答題(共4題，共12分)26、略

【分析】

（1）

=

=

=

（2）由得：-1＜x＜1．所以f（x）的定義域為：（-1；1）；

又=

所以f（x）為奇函數(shù)，所以=0．

【解析】【答案】（1）化根式為分數(shù)指數(shù)冪；然后利用對數(shù)式的運算性質(zhì)化簡求值；

（2）求出函數(shù)的定義域；定義域關(guān)于原點對稱，然后判斷出函數(shù)式奇函數(shù)，利用基函數(shù)的性質(zhì)得答案．

27、略

【分析】

（Ⅰ）AB邊上的中點D（-1；1）

AB邊上的中線

CD所在的直線方程5x+3y+2=0

（Ⅱ）設(shè)△ABC的外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0

∴

解得D=-2；E=2，F(xiàn)=-8

∴△ABC的外接圓的方程為x2+y2-2x+2y-8=0

即△ABC的外接圓的方程（x-1）2+（y+1）2=10

【解析】【答案】（I）利用中點的坐標公式求出D的坐標；利用兩點的距離公式求出中線CD的長；利用兩點式求出直線CD所在的直線方程．

（II）設(shè)出圓的方程；將三個頂點的坐標代入圓方程，求出參數(shù)的值，即得到△ABC的外接圓的方程．

28、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)在中,因為所以

所以2分。

①若即即時,

②若即即時,

從而4分。

當時,在上是減函數(shù),∴

當時,在上是增函數(shù),∴

綜上所述,當時,取得小值為357分。

(2)在中,9分。

又

所以11分。

因為令即從而

當時,當時,

∴當時,可使最小14分。

考點：分段函數(shù)；利用導數(shù)求函數(shù)最值。

點評：本題難度較大，第二問中求y最值不易想到導數(shù)工具【解析】【答案】（1）當時,取得小值為35

（2）當時,最小29、略

【分析】【解析】設(shè)圓錐底面半徑為母線為則又

【解析】【答案】六、證明題(共3題，共9分)30、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．31、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．32、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠