2025年人教A版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷716考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在數(shù)列{an}中，a1=-60，an+1=an+3，則|a1|+|a2|++|a30|=（）

A.-445

B.765

C.1080

D.3105

2、【題文】當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，則函數(shù)A.是奇函數(shù)且圖像關(guān)于點對稱B.是偶函數(shù)且圖像關(guān)于點對稱C.是奇函數(shù)且圖像關(guān)于直線對稱D.是偶函數(shù)且圖像關(guān)于直線對稱3、【題文】一個算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為則判斷框中應(yīng)填入的。

條件是（）

A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣4）3+x﹣1，{an}是公差不為0的等差數(shù)列f（a1）+f（a2）++f（a7）=21，則a1+a2++a7=（）A.0B.7C.21D.285、在△ABC中，若C=90°，a=6，B=30°，則c﹣b等于（）A.1B.-1C.2D.-26、命題“若x2＞1，則x＞1”，則它的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.37、在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若===則下列向量中與相等的向量是（）A.-++B.--+C.-+D.++8、學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)成績均被評定為三個等級，依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”.

若學(xué)生甲的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于學(xué)生乙，且其中至少有一門成績高于乙，則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績好”.

如果一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績好，并且不存在語文成績相同、數(shù)學(xué)成績也相同的兩位學(xué)生，則這一組學(xué)生最多有(

)

A.2

人B.3

人C.4

人D.5

人評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、【題文】如圖，在中，分別為邊的中點.為邊上的點，且若則的值為____.

10、【題文】將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得函數(shù)的圖象，則等于____.11、命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為____．12、用火柴棒按圖的方法搭三角形：

按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個數(shù)n之間的關(guān)系式可以是____．13、已知命題p?x隆脢[0,1]a鈮?ex

命題q

“?x隆脢Rx2+4x+a=0

”，若命題“p隆脛q

”是真命題，則實數(shù)a

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共8分)21、已知直線l：y=kx+1(k∈R),圓C:（1）當(dāng)k=3時，設(shè)直線l與圓C交于點A、B，求；（2）求證：無論k取何值，直線l恒與圓C相交.22、已知動圓過定點F1（-3，0），且與圓O：（x-3）2+y2=100相內(nèi)切；

（1）求動圓的圓心的軌跡曲線C．

（2）若P是C上的一點，F(xiàn)2為圓O的圓心且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積．

評卷人得分五、計算題(共4題，共28分)23、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).24、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。25、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；26、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．28、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

{an}是等差數(shù)列，an=-60+3（n-1）=3n-63；

∴=

由an≥0；解得n≥21．

∴|a1|+|a2|+|a3|++|a30|

=-（a1+a2++a20）+（a21++a30）

=S30-2S20

=765

故選B

【解析】【答案】根據(jù)已知寫出等差數(shù)列的通項公式，令an≥0；可得到n的范圍，結(jié)合絕對值的幾何意義及等差數(shù)列的求和公式即可求解。

2、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于當(dāng)時，函數(shù)取得最小值可知故可知函數(shù)因此可知為奇函數(shù)，同時關(guān)于直線對稱；故選C.

考點：三角函數(shù)的性質(zhì)。

點評：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】解：∵f（x）=（x﹣4）3+x﹣1，∴f（x）﹣3=（x﹣4）3+x﹣4；

令g（x）=f（x）﹣3；

∴g（x）關(guān)于（4；0）對稱。

∵f（a1）+f（a2）++f（a7）=21；

∴f（a1）﹣3+f（a2）﹣3++f（a7）﹣3=0；

∴g（a1）+g（a2）++g（a7）=0；

∴g（a4）為g（x）與x軸的交點；

因為g（x）關(guān)于（4，0）對稱，所以a4=4；

∴a1+a2++a7=7a4=28；

故選D．

【分析】根據(jù)f（x）=（x﹣4）3+x﹣1，可得f（x）﹣3=（x﹣4）3+x﹣4，構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣3，從而g（x）關(guān)于（4，0）對稱，利用f（a1）+f（a2）++f（a7）=21，可得g（a1）+g（a2）++g（a7）=0，從而g（a4）為g（x）與x軸的交點，由此可求a1+a2++a7的值．5、C【分析】【解答】c==4

b=atan30°=2

∴c﹣b=4﹣2=2

故選C.

【分析】利用c=b=atan30°分別求得c和b，則答案可得．6、C【分析】解：原命題“若x2＞1；則x＞1”；

則它的逆命題：若x＞1，則x2＞1；為真命題．

否命題：若x2≤1；則x≤1，為真命題．

逆否命題：若x≤1，則x2≤1；為假命題．

其中真命題的個數(shù)是：2．

故選：C．

利用逆命題；否命題、逆否命題的定義；不等式的性質(zhì)、命題真假的判定方法即可得出．

本題考查了命題的定義、不等式的性質(zhì)、命題真假的判定方法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C7、A【分析】解：平行六面體ABCD-A1B1C1D1中；

=+

=+

=+（+）

=+（+）

=+（-+）

=-++．

故選：A．

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，根據(jù)空間向量的加法合成法則，對向量進(jìn)行線性表示即可．

本題考查了空間向量的加法運算問題，解題時應(yīng)結(jié)合圖形進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】A8、B【分析】解：用ABC

分別表示優(yōu)秀；及格和不及格；顯然語文成績得A

的學(xué)生最多只有1

個；

語文成績得B

得也最多只有一個；

得C

最多只有一個；

因此學(xué)生最多只有3

人；

顯然(AC)(BB)(CA)

滿足條件；

故學(xué)生最多有3

個．

故選：B

．

分別用ABC

分別表示優(yōu)秀；及格和不及格；根據(jù)題干中的內(nèi)容推出文成績得ABC

的學(xué)生各最多只有1

個，繼而推得學(xué)生的人數(shù)．

本題主要考查了合情推理，關(guān)鍵是找到語句中的關(guān)鍵詞，培養(yǎng)了推理論證的能力．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【解析】

試題分析：為的中點，

考點：平面向量的基底表示【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)因為得到的是又有所以等于

考點：本小題主要考查三角函數(shù)圖象的平移.

點評：三角函數(shù)圖象左右平移時，要注意平移的單位是相對于x說的.【解析】【答案】11、a≤2【分析】【解答】解：若命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9≥0”為真命題；

即命題“?x∈（0，+∞），a≤=”為真命題；

∵x∈（0，+∞）時，≥=2；

故a≤2；

故答案為：a≤2．

【分析】若命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9≥0”為真命題，即命題“?x∈（0，+∞），a≤=”為真命題，結(jié)合基本不等式可得答案．12、an=2n+1【分析】【解答】解：由題意，三角形的個數(shù)增加一個，則火柴棒個數(shù)增加2個，所以所用火柴棒數(shù)an與是一個首項為3；公差為2的等差數(shù)列。

所以火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個數(shù)n之間的關(guān)系式可以是an=3+2（n﹣1）=2n+1

故答案為an=2n+1

【分析】由題設(shè)條件可得出三角形的個數(shù)增加一個，則火柴棒個數(shù)增加2個，所以所用火柴棒數(shù)an是一個首項為3，公差為2的等差數(shù)列，由此易得火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個數(shù)n之間的關(guān)系式13、略

【分析】解：對于命題p?x隆脢[0,1]a鈮?ex隆脿a鈮?(ex)maxx隆脢[0,1]隆脽ex

在x隆脢[0,1]

上單調(diào)遞增；

隆脿

當(dāng)x=1

時；ex

取得最大值e

隆脿a鈮?e

．

對于命題q?x隆脢Rx2+4x+a=0隆脿鈻?=42鈭?4a鈮?0

解得a鈮?4

．

若命題“p隆脛q

”是真命題；則p

與q

都是真命題；

隆脿e鈮?a鈮?4

．

故答案為：e鈮?a鈮?4

．

對于命題p

利用ex

在x隆脢[0,1]

上單調(diào)遞增即可得出a

的取值范圍，對于命題q

利用判別式鈻?鈮?0

即可得出a

的取值范圍；再利用命題“p隆脛q

”是真命題，則p

與q

都是真命題，求其交集即可．

本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次方程有實數(shù)根與判別式的關(guān)系、簡易邏輯的有關(guān)知識，考查了計算能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】e鈮?a鈮?4

三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共8分)21、略

【分析】（1）當(dāng)k=3時，直線的方程為y=3x+1y=3x+1設(shè)AB由得（2分）解得帶入y=3x+1,得（4分）(5分)（2）由y=kx+1得（7分）（8分）所以方程組有兩個不同的解，所以直線l恒與圓C相交.（10分）【解析】【答案】22、略

【分析】

（1）設(shè)切點為N；動圓與圓O內(nèi)切；

則F2，M，N三點共線，且|MF1|=|MN|

∴|MF1|+|MF2|=|MF1|+|MF2|=|NF2|

即M到定點F1，F(xiàn)2的距離之和為定值10＞|F1F2|=6

故M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓。

易知c=3，a=5，b=4

M的軌跡方程是．

（2）設(shè)|PF1|=r1，|PF2|=r2；

則r1+r2=2a=10?r12+2r1r2+r2=100（1）

又在△PF1F2中，由勾股定理得r12+r22-r1r2=4c2=36（2）

（1）-（2）得

∴

【解析】【答案】（1）設(shè)切點為N，動圓與圓O內(nèi)切，則F2，M，N三點共線，且|MF1|=|MN|，所以M到定點F1，F(xiàn)2的距離之和為定值10＞|F1F2|=6；由此能求出M的軌跡方程．

（2）設(shè)|PF1|=r1，|PF2|=r2，則r1+r2=2a=10?r12+2r1r2+r2=100．在△PF1F2中，由勾股定理得r12+r23-r1r2=4c2=36，由此能求出△F1PF2的面積．

五、計算題(共4題，共28分)23、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.24、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即7分則當(dāng)時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。25、解：所以當(dāng)x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運算法則26、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時復(fù)數(shù)為實數(shù)，求出z2．六、綜合題(共3題，共18分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．