第8章《冪的運(yùn)算》（解析）

2022-2023學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)易錯(cuò)題真題匯編（提高版）第8章《冪的運(yùn)算》考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：100分一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分20分，每小題2分）1．（2分）（2023?香洲區(qū)校級(jí)一模）下列運(yùn)算正確的是（）A．2a3+2a3＝2a4 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（﹣2a2）3＝﹣6a6 D．a(chǎn)3?a3＝a6解：∵2a3+2a3＝4a3，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵a6÷a3＝a3，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵（﹣2a2）3＝﹣8a6，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵a3?a3＝a6，∴選項(xiàng)D符合題意，故選：D．2．（2分）（2023春?廣饒縣月考）下列算式中，計(jì)算正確的有（）①10﹣3＝0.0001；②（π﹣3.14）0＝1；③3a﹣2＝；④（﹣x）5÷（﹣x）7＝﹣x﹣2．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解：①10﹣3＝0.001，故①不正確；②（π﹣3.14）0＝1，故②正確；③3a﹣2＝3?＝，故③不正確；④（﹣x）5÷（﹣x）7＝（﹣x）﹣2＝，故④不正確；所以，上列算式中，計(jì)算正確的有1個(gè)，故選：A．3．（2分）（2023春?邗江區(qū)月考）已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系是（）A．a(chǎn)+b＝c B．a(chǎn)b＝c C．a(chǎn)：b：c＝1：2：10 D．a(chǎn)2b2＝c2解：∵2a＝5，2b＝10，2c＝50，∴5×10＝50，∴2a?2b＝2c，∴2a+b＝2c，∴a+b＝c，故選：A．4．（2分）（2022秋?北京期末）據(jù)科學(xué)家研究，新型冠狀病毒最新變異為奧米克戎，奧米克戎被科學(xué)家稱(chēng)為迄今為止“最糟糕的變異毒株”，它的直徑雖然只有85nm左右（1nm＝10﹣9m），但它在空中存活的時(shí)間更長(zhǎng)，并且致病率更高．科學(xué)研究還表明：佩戴口罩可有效阻斷奧米克戎的傳播．將85nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．85×10﹣9m B．8.5×10﹣10m C．0.85×10﹣8m D．8.5×10﹣8m解：因?yàn)?nm＝10﹣9m，所以85nm＝85×10﹣9m＝8.5×10﹣8m．故選：D．5．（2分）（2023春?崇川區(qū)校級(jí)月考）據(jù)研究，某種似球形病毒的直徑約為120nm（1nm＝10﹣9m），用科學(xué)記數(shù)法表示120nm應(yīng)為（）A．1.2×10﹣9m B．12×10﹣9m C．0.12×10﹣10m D．1.2×10﹣7m解：∵1nm＝10﹣9m，∴120nm＝120×10﹣9m＝1.2×10﹣7m．故選：D．6．（2分）（2022秋?晉江市校級(jí)期中）計(jì)算0.752022×（）2023的結(jié)果是（）A． B． C．0.75 D．﹣0.75解：0.752022×（）2023＝﹣（）2022×（）2022×＝﹣（×）2022×＝﹣．故選：B．7．（2分）（2022春?聊城期末）下列運(yùn)算中，正確的有（）A．0.2﹣1×（﹣）＝1 B．24+24＝25 C．﹣（﹣3）2＝9 D．（﹣）2022×102021＝10解：A．根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，＝﹣1，那么A錯(cuò)誤，故A不符合題意．B．根據(jù)有理數(shù)的乘方，24+24＝32＝25，那么B正確，故B符合題意．C．根據(jù)有理數(shù)的乘方，﹣（﹣3）2＝﹣9，那么C錯(cuò)誤，故C不符合題意．D．根據(jù)積的乘方，＝＝×＝，那么D錯(cuò)誤，故D不符合題意．故選：B．8．（2分）（2020秋?溫江區(qū)校級(jí)期末）下列等式中正確的個(gè)數(shù)是（）①a5+a5＝a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a＝a10；③﹣a4?（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正確；②∵（﹣a）6?（﹣a）3?a＝﹣a10故②的答案不正確；③∵﹣a4?（﹣a）5＝a9，故③的答案不正確；④25+25＝2×25＝26．故④的答案正確；所以正確的個(gè)數(shù)是1，故選：B．9．（2分）（2021春?福田區(qū)校級(jí)期中）（﹣0.125）2018×82019等于（）A．﹣8 B．8 C．0.125 D．﹣0.125解：（﹣0.125）2018×82019＝（﹣0.125）2018×82018×8＝（﹣0.125×8）2018×8＝1×8＝8，故選：B．10．（2分）（2019春?港南區(qū)期末）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．解：＝??＝?＝1×＝．故選：A．二．填空題（共10小題，滿(mǎn)分20分，每小題2分）11．（2分）（2022秋?吉州區(qū)期末）“百煉鋼做成了繞指柔”這是習(xí)近平總書(shū)記對(duì)太鋼集團(tuán)自主研發(fā)的“手撕鋼”的稱(chēng)贊．厚度僅為0.015毫米的“手撕鋼”是至今世界上最薄的不銹鋼．請(qǐng)問(wèn)0.015毫米是1.5×10﹣5米．（請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示）解：0.015毫米＝0.000015米＝1.5×10﹣5米．故答案為：1.5×10﹣5．12．（2分）（2022春?丹陽(yáng)市期末）每個(gè)生物攜帶自身基因的載體是生物細(xì)胞的DNA，DNA分子的直徑為0.0000002cm，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000002cm為2×10﹣7cm．解：0.0000002＝2×10﹣7，故答案為：2×10﹣7．13．（2分）（2022春?北碚區(qū)校級(jí)期末）“華為”與國(guó)內(nèi)最大的芯片廠家“中芯國(guó)際”合作，實(shí)現(xiàn)了14納米中國(guó)芯的量產(chǎn)，14納米即0.000014毫米，則數(shù)據(jù)0.000014用科學(xué)記數(shù)法表示為1.4×10﹣5．解：0.000014＝1.4×10﹣5．故答案為：1.4×10﹣5．14．（2分）（2022春?鹽湖區(qū)期末）計(jì)算＝．解：＝（）2022×（）2022×＝（×）2022×＝12022×＝1×＝，故答案為：．15．（2分）（2022春?西湖區(qū)校級(jí)期中）下列說(shuō)法中：①若am＝3，an＝7，則am+n＝10；②兩條直線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行；③若（t﹣2）2t＝1，則t＝3或t＝0；④平移不改變圖形的形狀和大?。虎萁?jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．其中正確的說(shuō)法有④．（請(qǐng)?zhí)钊胄蛱?hào)）解：①am＝3，an＝7，則am+n＝am×an＝21；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；②兩條直線被第三條直線所截，如果兩直線位置不平行，那么一組內(nèi)錯(cuò)角的角平分線也不平行；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③若（t﹣2）2t＝1，則t＝3或t＝0或t＝1；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大?。还蚀诉x項(xiàng)正確；⑤在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故答案為：④．16．（2分）（2022春?東?？h期中）計(jì)算：（﹣2）2021×（）2022＝﹣．解：（﹣2）2021×（）2022＝﹣22021×（）2021×＝﹣（2×）2021×＝﹣1×＝﹣．故答案為：﹣．17．（2分）（2014春?蘇州期末）若x＝2m﹣1，y＝1+4m+1，用含x的代數(shù)式表示y為y＝4（x+1）2+1．解：∵4m+1＝22m×4＝（2m）2×4，x＝2m﹣1，∴2m＝x+1，∵y＝1+4m+1，∴y＝4（x+1）2+1，故答案為：y＝4（x+1）2+1．18．（2分）（2018秋?宜賓期末）已知25a?52b＝56，4b÷4c＝4，則代數(shù)式a2+ab+3c值是6．解：∵25a?52b＝56，4b÷4c＝4，∴52a+2b＝56，4b﹣c＝4，∴a+b＝3，b﹣c＝1，兩式相減，可得a+c＝2，∴a2+ab+3c＝a（a+b）+3c＝3a+3c＝3×2＝6，故答案為：6．19．（2分）（2019春?東臺(tái)市期中）314×（﹣）7＝﹣1．解：314×（﹣）7＝（32）7×（﹣）7＝（﹣×9）7＝（﹣1）7＝﹣1，故答案為：﹣1．20．（2分）計(jì)算（﹣9）3×（﹣）6×（1+）3＝﹣216．解：（﹣9）3×（﹣）6×（1+）3，＝（﹣9）3×[（﹣）2]3×（）3，＝[（﹣9）××]3，＝（﹣6）3，＝﹣216．三．解答題（共8小題，滿(mǎn)分60分）21．（6分）（2022春?鹽都區(qū)月考）若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整數(shù)），則m＝n．你能利用上面的結(jié)論解決下面的2個(gè)問(wèn)題嗎？試試看，相信你一定行?、偃绻?×8x×16x＝222，求x的值；②已知9n+1﹣32n＝72，求n的值．解：①∵2×8x×16x＝222，∴2×23x×24x＝222，則21+3x+4x＝222，∴1+3x+4x＝22，解得：x＝3；②∵9n+1﹣32n＝72，∴9×9n﹣9n＝72，8×9n＝8×9，∴n＝1．22．（6分）（2023春?亭湖區(qū)校級(jí)月考）小紅學(xué)習(xí)了七年級(jí)下冊(cè)“第八章冪的運(yùn)算”后，發(fā)現(xiàn)冪的運(yùn)算法則如果反過(guò)來(lái)寫(xiě)，式子可以表達(dá)為：am+n＝am?an；am﹣n＝am÷an；amn＝（am）n，可以起到簡(jiǎn)化計(jì)算的作用．（1）在括號(hào)里填空：26＝22×2（4）；26＝28÷2（2）；26＝（22）（3）．（2）已知：2m＝6，2n＝3．①求2m+n的值；②求2m﹣n+1的值．解：（1）26＝22×2（4）；26＝28÷2（2）；26＝（22）（3），故答案為：4；2；3；（2）①∵2m＝6，2n＝3，∴2m+n＝2m?2n＝6×3＝18；②∵2m＝6，2n＝3，∴2m﹣n+1＝2m÷2n×2＝6÷3×2＝2×2＝423．（6分）（2022春?西湖區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）；（2）x?（﹣x）3﹣（﹣x）2?x2．解：（1）原式＝4+9+1＝14；（2）原式＝﹣x4﹣x4＝﹣2x4．24．（8分）（2022春?沛縣校級(jí)月考）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（5，125）＝3，（﹣3，1）＝0，（﹣2，﹣）＝﹣5．（2）令（4，6）＝a，（4，7）＝b，（4，42）＝c，試說(shuō)明下列等式成立的理由：（4，6）+（4，7）＝（4，42）解：（1）∵如果ac＝b，那么（a，b）＝c，53＝125，（﹣3）0＝1，（﹣2）﹣5＝，∴（5，125）＝3，（﹣3，1）＝0，（﹣2，﹣）＝﹣5．故答案為：3，0，﹣5．（2）由題意得：4a＝6，4b＝7，4c＝42．∵42＝6×7，∴4c＝4a×4b＝4a+b，∴a+b＝c．∴（4，6）+（4，7）＝（4，42）．25．（8分）（2022春?丹陽(yáng)市期中）已知10x＝a，5x＝b，求：（1）50x的值；（2）2x的值；（3）20x的值．（結(jié)果用含a、b的代數(shù)式表示）解：（1）50x＝10x×5x＝ab；（2）2x＝＝＝；（3）20x＝＝＝．26．（8分）（2020?貴陽(yáng)模擬）小松學(xué)習(xí)了“同底數(shù)冪的除法”后做這樣一道題：若（2x﹣1）2x+1＝1，求x的值．小松解答過(guò)程如下：解：∵1的任何次冪為1，∴2x﹣1＝1，即x＝1，故（2x﹣1）2x+1＝13＝1，∴x＝1．老師說(shuō)小松考慮問(wèn)題不全面，聰明的你能幫助小松解決這個(gè)問(wèn)題嗎？請(qǐng)把他的解答補(bǔ)充完整．解：（2x﹣1）2x+1＝1，分三種情況：①當(dāng)2x﹣1＝1時(shí)，x＝1，此時(shí)（2x﹣1）2x+1＝13＝1，符合題意；②當(dāng)2x+1＝0，x＝，此時(shí)（2x﹣1）2x+1＝（﹣2）0＝1，符合題意；③當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝（﹣1）1＝﹣1，不合題意．綜上所述：x＝1或x＝．27．（10分）（2019秋?杭州期中）已知三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1，a，a+b的形式，又可以表示0，，b的形式，試求a2n﹣1?a2n（n≥1的整數(shù)）的值．解：由題可得：a≠0，a+b＝0，∴＝﹣1，b＝1，∴a＝﹣1，又∵2n﹣1為奇數(shù)，﹣1的奇數(shù)次方得﹣1；2n為偶數(shù)，﹣1的偶數(shù)次方得1，∴a2n﹣1?a2n＝（﹣1）2n﹣1×（﹣1）2n＝﹣1×1＝﹣1．28．（8分）（2020春?吳中區(qū)期末）已知關(guān)于x、y的方程組（m為常數(shù)）．（1）計(jì)算：x2﹣4y2＝8m（用含m的代數(shù)式表示）；（2）若（a2）x÷（ay）3＝a6（a是常數(shù)a≠0），求m的值；（3）若m為正整數(shù)，滿(mǎn)足0＜n≤|x﹣y|的正整數(shù)n有且只有8個(gè)，求m的值．解：（1）x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）＝4×2m＝8m，故