下載本文檔
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
第20講奇數(shù)和偶數(shù)(教師版)一、第20講奇數(shù)和偶數(shù)1.一只小渡船往返于一條小河的左右兩岸之間.問:(1)如果最初小船在左岸,過河若干次后,又回到左岸,那么這只小船過河的次數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)?如果最后到了右岸,情況又是怎樣呢?(2)如果小船最初在左岸,過河99次后,停在左岸還是右岸?【答案】(1)解:小船最初在左岸,過1次河就到了右岸,再過一次河就由右岸回到左岸;即每次由左岸出發(fā)到右岸后再回到左岸,都過了二次河.
因此,若小船由左岸開始,過河多次后又回到左岸,則過河的次數(shù)必為2的倍數(shù),即偶數(shù).
同樣的道理,不難得出,若小船最后停在右岸,則過河的次數(shù)必為奇數(shù).
(2)解:在(1)中,我們發(fā)現(xiàn),若小船最初在左岸,過偶數(shù)次河后,就回到左岸;過奇數(shù)次河后,就停在右岸.
∵現(xiàn)在小船過河99次,是奇數(shù)次.
∴最后小船應(yīng)該停在右岸.
【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可知:若小船最初在左岸,過偶數(shù)次河后,就回到左岸;過奇數(shù)次河后,就停在右岸.
(2)由(1)中規(guī)律可知小船停在右岸.2.9999和99!(注:99!=1×2×3×4×...×99,讀作99的階乘)能否表示成為99個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的和?
【答案】解:(1)9999能表示成99個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和.∵9999=(9998-98)+(9998-96)+…+(9998-2)+9998+(9998+2)+…+(9998+96)+(9998+98).∴9999能表示為99個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和.(2)99!不能表示成99個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和.∵99!=1×2×3×…×99是偶數(shù),而99個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù),
∴99!不能表示為99個(gè)奇數(shù)的和.【解析】【分析】9999=99×9998.先寫下9998,然后寫出9998后面的49個(gè)連續(xù)的奇數(shù),又寫出9998前面的49個(gè)連續(xù)的奇數(shù),這99個(gè)連續(xù)的奇數(shù)和正好是99×9998=9999;另一方面,99!是偶數(shù),而99個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù).如果答案是肯定的,我們常常將滿足題意的例子舉出來或造出來,這稱為構(gòu)造法.如果答案是否定的,常常采用反證法,找出其中的矛盾.3.圖是一所房子的示意圖,每一個(gè)房間與相鄰的房間都有門相通.小明在某一房間中,他想從這個(gè)房間開始不重復(fù)地走遍每一個(gè)房間.能做到嗎?若能,他開始時(shí)應(yīng)在哪一個(gè)房間?又應(yīng)該怎樣走?若不能.請(qǐng)說明理由。
【答案】解:不能做到.將題圖的房間黑白相間地涂,如下圖,
這樣,不論小明從哪一間房間出發(fā),他總是從白房間走進(jìn)黑房間,或者從黑房間走進(jìn)白房間.
因此,走法必為:白黑白黑……或者為:黑白黑白……不管哪一種走法,黑房間的數(shù)目與白房間的數(shù)目相等或者相差一.
而圖中白房間5間,黑房間3間,相差2間.
因此不能走遍每一個(gè)房間而不重復(fù).【解析】【分析】說明與整數(shù)可以分為奇數(shù)與偶數(shù)兩類一樣,我們把房間涂上黑白兩色,分成兩類.幾個(gè)連續(xù)的整數(shù),必然是奇偶相間,而且奇數(shù)個(gè)數(shù)與偶數(shù)個(gè)數(shù)相差至多為一個(gè).類似地,房間的走法也是黑白相間。因此,黑、白房間的數(shù)目至多相差一.這一點(diǎn)正是我們解決本例的關(guān)鍵.因此,從本質(zhì)上說,我們還是利用奇偶性來解決問題的。事實(shí)上,如果我們不用黑白兩色來涂房間,而是將房間相間地貼上奇偶兩字,問題一樣得到解決.4.把圖中的圓圈任意涂上紅色或藍(lán)色,問有沒有可能”使得在同一條直線上的紅圈數(shù)都是奇數(shù)?請(qǐng)說明理由.【答案】解:如果每條線上紅圈都是奇數(shù)個(gè),那么5條線上的紅圈數(shù)相加仍是奇數(shù);但另一方面,5條線上的紅圈數(shù)相加時(shí),由于每個(gè)圈都在兩條直線上,因而都被計(jì)算了兩次,從而相加的總和應(yīng)該是偶數(shù).兩方面的結(jié)果是矛盾的.
因此,不可能使同一條線上的紅圈數(shù)都是奇數(shù).【解析】【分析】根據(jù)奇偶的性質(zhì):奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù),假設(shè)每條線上紅圈都是奇數(shù)個(gè),由此計(jì)算可得奇數(shù);但是線線交匯處的點(diǎn)被計(jì)算了兩次,可得相加為偶數(shù);故矛盾,假設(shè)不成立.5.圍棋盤上有19×19個(gè)交叉點(diǎn),在交叉點(diǎn)上已經(jīng)放滿了黑子與白子,并且黑子與白子相間地放,即黑子(或自子)的上、下、左、右都放著白子(或黑子).問能否把這些黑子全部移到原來白子的位置上,而白子也全移到原來的黑子的位置上?.【答案】解:不能.∵19×19=361,是奇數(shù),
∴必有奇數(shù)個(gè)白子,偶數(shù)個(gè)黑子;或者奇數(shù)個(gè)黑子,偶數(shù)個(gè)白子;
即黑、白子數(shù)必然一奇一偶.
∴奇數(shù)不可能等于偶數(shù),
∴無法使黑子與白子的位置對(duì)調(diào).【解析】【分析】根據(jù)題意可得奇數(shù)個(gè)白子,偶數(shù)個(gè)黑子;或者奇數(shù)個(gè)黑子,偶數(shù)個(gè)白子;即黑、白子數(shù)必然一奇一偶;故無法使黑子與白子的位置對(duì)調(diào).6.參加會(huì)議的人,有不少互相握過手.握手的次數(shù)是奇數(shù)的那部分人,人數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)?為什么?【答案】解:由于每握一次手,握手的兩個(gè)人,每一個(gè)都握了一次手.
因此每握一次手,兩個(gè)人握手次數(shù)的和就是2次.
所以,全部與會(huì)的人握手的總次數(shù)必定是偶數(shù).我們把參加會(huì)議的人分成兩類,甲類握手次數(shù)是偶數(shù),乙類握手次數(shù)是奇數(shù),甲類人握手的總次數(shù)顯然是偶數(shù);注意甲類人握手的總次數(shù)加上乙類人握手的總次數(shù)等于全部與會(huì)的人握手的總次數(shù),所以乙類人握手的總次數(shù)也應(yīng)當(dāng)是偶數(shù).由于乙類人每人握手的次數(shù)都是奇數(shù),而偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加,和才能為偶數(shù),因此,乙類人必為偶數(shù)個(gè),即握手次數(shù)是奇數(shù)的那部分人,人數(shù)是偶數(shù).【解析】【分析】根據(jù)題意可得全部與會(huì)的人握手的總次數(shù)必定是偶數(shù);把參加會(huì)議的人分成兩類,甲類握手次數(shù)是偶數(shù),乙類握手次數(shù)是奇數(shù),根據(jù)奇偶性質(zhì):
偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù),奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù),由此即可得出答案.7.設(shè)標(biāo)有A、B、C、D、E、F、G記號(hào)的七盞燈順次排成一行,每盞燈安裝一個(gè)開關(guān).現(xiàn)在A、C、E、G四盞燈開著,其余三盞燈是關(guān)的.小剛從燈A開始,順次拉動(dòng)開關(guān)..即從A到G,再?gòu)腁到G……這樣拉動(dòng)1999次開關(guān)后,哪幾盞燈是開的?【答案】解:一盞燈的開關(guān)被拉動(dòng)奇數(shù)次后,改變狀態(tài),即開的變成關(guān)的,關(guān)的變成開的.一盞燈的開關(guān)被拉動(dòng)偶數(shù)次后,不改變狀態(tài),即開的仍為開的,關(guān)的仍為關(guān)的.因此本題的關(guān)鍵是計(jì)算各盞燈被拉次數(shù)的奇偶性.∵1999=7×285+4,∴A、B、C、D四盞燈的開關(guān)各被拉動(dòng)了286次,而E、F、G三盞燈的開關(guān)各被拉動(dòng)了285次;
∴A、B、C、D四盞燈不改變狀態(tài),E、F、G三盞燈改變狀態(tài);
∵開始時(shí)A、C、E、G四盞燈是開著的,B、D、F三盞燈是關(guān)著的,
∴最后A、C、F燈是開著的.【解析】【分析】一盞燈的開關(guān)被拉動(dòng)奇數(shù)次后,改變狀態(tài),即開的變成關(guān)的,關(guān)的變成開的.一盞燈的開關(guān)被拉動(dòng)偶數(shù)次后,不改變狀態(tài),即開的仍為開的,關(guān)的仍為關(guān)的.因此本題的關(guān)鍵是計(jì)算各盞燈被拉次數(shù)的奇偶性.8.桌上放著七只杯子,杯口全朝上,每次翻轉(zhuǎn)四個(gè)杯子.問能否經(jīng)過若干次這樣的翻動(dòng),使全部的杯子口都朝下?【答案】解:不可能.我們將口向上的杯子記為0,口向下的杯子記為1.
開始時(shí),由于七個(gè)杯子全朝上,所以這七個(gè)數(shù)的和為0,是個(gè)偶數(shù).一個(gè)杯子每翻動(dòng)一次,所記的數(shù)由0變?yōu)?或由1變?yōu)?,改變了奇偶性;每一次翻轉(zhuǎn)四個(gè)杯子,因此這七個(gè)數(shù)的和的奇偶性改變了四次,從而和的奇偶性仍與原來相同.
所以,不論翻動(dòng)多少次,這七個(gè)數(shù)的和與原來一樣,仍為偶數(shù).當(dāng)杯子全部朝下時(shí),這七個(gè)數(shù)的和為7,是奇數(shù).
因此,不論經(jīng)過多少次翻轉(zhuǎn),都不可能使所有的杯子口都朝下.【解析】【分析】將口向上的杯子記為0,口向下的杯子記為1;根據(jù)題意一個(gè)杯子每翻動(dòng)一次,所記的數(shù)由0變?yōu)?或由1變?yōu)?,改變了奇偶性;每一次翻轉(zhuǎn)四個(gè)杯子,因此這七個(gè)數(shù)的和的奇偶性改變了四次,從而和的奇偶性仍與原來相同;起初七個(gè)杯子全朝上,和為0,是個(gè)偶數(shù);當(dāng)杯子全部朝下時(shí),和為7,是奇數(shù);故不可能.9.設(shè),,…是1,2,…,2005的任意一個(gè)排列.試證明:(-1)(-2)…(-2005)必為偶數(shù).【答案】證明:∵1,2,
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025公司之間無息借款合同模板
- 2025品牌策劃合同
- 2025商鋪買賣定金合同的范本
- 2025工廠物業(yè)管理的合同
- 科技創(chuàng)業(yè)挑戰(zhàn)與機(jī)遇并存
- 職場(chǎng)新人的季節(jié)性胃腸保健指南
- 科學(xué)與工程教育的融合與創(chuàng)新人才培養(yǎng)
- 種植技術(shù)的新時(shí)代農(nóng)業(yè)科技園區(qū)的建設(shè)路徑
- 跨文化背景下的學(xué)生德育評(píng)價(jià)策略
- 二零二五年度床上三件套抗菌技術(shù)研發(fā)合同2篇
- 船員外包服務(wù)投標(biāo)方案
- 沉積相及微相劃分教學(xué)課件
- 鉗工考試題及參考答案
- 移動(dòng)商務(wù)內(nèi)容運(yùn)營(yíng)(吳洪貴)任務(wù)五 引發(fā)用戶共鳴外部條件的把控
- 工程造價(jià)專業(yè)職業(yè)能力分析
- 醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)知到章節(jié)答案智慧樹2023年浙江中醫(yī)藥大學(xué)
- 沖渣池施工方案
- 人教版初中英語(yǔ)八年級(jí)下冊(cè) 單詞默寫表 漢譯英
- 學(xué)校網(wǎng)絡(luò)信息安全管理辦法
- 中國(guó)古代文學(xué)史 馬工程課件(下)21第九編晚清文學(xué) 緒論
- 2023年鐵嶺衛(wèi)生職業(yè)學(xué)院高職單招(語(yǔ)文)試題庫(kù)含答案解析
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論