2025年人教A新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教A新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷910考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若α、β∈（0，），且有sinα-sinβ=-，cosα-cosβ=，則tan（α-β）的值為（）A.B.-C.±D.±2、已知等差數(shù)列{an}的前20項(xiàng)和為100，則a3?a18的最大值是（）A.25B.50C.100D.43、已知lg2=a，lg3=b；則lg12=（）

A.2a+b

B.a+b

C.2ab

D.2a-b

4、已知函數(shù)f（x）=sin（2x-），g（x）=sin（2x+）；直線(xiàn)y=m與兩個(gè)相鄰函數(shù)的交點(diǎn)為A，B，若m變化時(shí)，AB的長(zhǎng)度是一個(gè)定值，則AB的值是（）

A.

B.

C.

D.

5、已知i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限。

B.第二象限。

C.第三象限。

D.第四象限。

6、已知集合集合為整數(shù)集，則（）A.B.C.D.7、若關(guān)于x的方程x2-4|x|+5=m有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A.（2；3）

B.[2；3]

C.（1；5）

D.[1；5]

8、【題文】已知函數(shù)(為常數(shù))是奇函數(shù)，則的反函數(shù)是()A.．B.．C.．D.．9、已知集合A={1,2,3,5,7}B={x隆脢N|2<x鈮?6}

全集U=A隆脠B

則?UB=(

)

A.{1,2,7}

B.{1,7}

C.{2,3,7}

D.{2,7}

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、定義運(yùn)算a*b為：a*b=，如1*2=1，則函數(shù)f（x）=2x*2-x的值域?yàn)開(kāi)___．11、已知函數(shù)y=cos（x+），x∈[0，]，則函數(shù)的值域是____．12、一次函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足f[f（x）]=4x+3，則f（x）=____．13、在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，2sinAsinB+cosC=0，3a2+3b2+2ab=3c2，則tanA+tanB+tanC=____．14、在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若cosB=，sin2B=sinA?sinC，且S△ABC=，則a+c=____．15、數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2+n-1，則它的通項(xiàng)公式是an=____．16、在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M和N分別是矩形ABCD和BB1C1C的中心，則過(guò)點(diǎn)A、M、N的平面截正方體的截面面積為_(kāi)___．17、若(2x－1)5＝a0x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，則a2＋a3＝____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．23、空集沒(méi)有子集．____．24、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．25、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、簡(jiǎn)答題(共1題，共9分)26、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線(xiàn)段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線(xiàn)AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線(xiàn)AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】吧所給的2個(gè)式子平方相加，利用兩角和差的余弦公式求得cos（α-β）=，再結(jié)合0＜α＜β＜，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（α-β）的值，可得tan（α-β）的值．【解析】【解答】解：由α、β∈（0，），sinα-sinβ=-，cosα-cosβ=，可得0＜α＜β＜；

且，兩式相加求得cos（α-β）=；

∴sin（α-β）=-=-，∴tan（α-β）==-；

故選：B．2、A【分析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前20項(xiàng)之和求出第一項(xiàng)與第10項(xiàng)之和，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出第三項(xiàng)與第18項(xiàng)之和，再根據(jù)基本不等式得到最大值．【解析】【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前20項(xiàng)和為100；

∴a1+a20=a3+a18=10

∴a3?a18≤=25；

當(dāng)且僅當(dāng)a3=a18時(shí)等號(hào)成立；

故選A．3、A【分析】

∵lg2=a，lg3=b

∴l(xiāng)g6=lg2+lg3=a+b

∴l(xiāng)g12=lg6+lg2=a+b+a=2a+b

故選A．

【解析】【答案】先根據(jù)lg（MN）=lgM+lgN；求出lg6，再根據(jù)lg6和lg2，求出lg12．

4、D【分析】

∵把f（x）=sin（2x-）的圖象向左平移個(gè)單位得到：

f（x+）=sin[2（x+）-）]

=sin（2x+）；

而g（x）=sin（2x+）；

∴f（x+）=g（x）；

∴AB的長(zhǎng)度是

故選D．

【解析】【答案】分析函數(shù)f（x）=sin（2x-）如何平移得到g（x）=sin（2x+）即可得到答案．

5、D【分析】

所以z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1；-1）

位于第四象限。

故選D

【解析】【答案】將復(fù)數(shù)的分子、分母同乘以i，利用多項(xiàng)式的乘法分子展開(kāi)，將i2用-1代替；利用復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)實(shí)部為橫坐標(biāo)；虛部為縱坐標(biāo)，判斷出所在的象限．

6、D【分析】試題分析：選D.【考點(diǎn)定位】集合的基本運(yùn)算.【解析】【答案】D7、C【分析】

∵關(guān)于x的方程x2-4|x|+5=m有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；

∴令f（x）=|x|2-4|x|+5=（|x|+2）2+1；h（x）=m；

分別畫(huà)出函數(shù)f（x）和h（x）的圖象；

∵要使f（x）的圖象與h（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；

如上圖直線(xiàn)h（x）=m應(yīng)該在直線(xiàn)l和直線(xiàn)n之間；

∴1＜m＜5；

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)題意可以令f（x）=x2-4|x|+5；h（x）=m，可以分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解；

8、A【分析】【解析】對(duì)于定義域內(nèi)任意恒成立；

即化簡(jiǎn)得：

對(duì)于定義域內(nèi)任意恒成立；所以解得。

則定義域?yàn)橹涤驗(yàn)镽;由得：

解得：所以故選A【解析】【答案】A9、A【分析】解：集合A={1,2,3,5,7}

B={x隆脢N|2<x鈮?6}={3,4,5,6}

全集U=A隆脠B={1,2,3,4,5,6,7}

則?UB={1,2,7}

．

故選：A

．

用列舉法寫(xiě)出集合B

再根據(jù)并集與補(bǔ)集的定義計(jì)算即可．

本題考查了集合的定義與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】本題的實(shí)質(zhì)是實(shí)數(shù)a、b，哪個(gè)數(shù)小就取那個(gè)數(shù)，只需比較2x與2-x的大小即可，注意就可研究出函數(shù)的值域．【解析】【解答】解：f（x）=2x⊙2-x=；

∴f（x）在（-∞；0]上是增函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)；

∴0＜f（x）≤1；

故答案為：（0，1]11、略

【分析】【分析】首先利用整體思想，利用三角函數(shù)的定義域，進(jìn)一步求出函數(shù)的值域．【解析】【解答】解：函數(shù)y=cos（x+）；

由于x∈[0，]；

則：

則：

即函數(shù)的值域?yàn)椋?2、略

【分析】【分析】利用待定系數(shù)法即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵y=f（x）是一次函數(shù)，∴設(shè)f（x）=ax+b；a≠0；

則f[f（x）]=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+3；

則；

若a=2，則b=1，若a=-2，則b=-3；

即f（x）=2x+1或-2x-3；

故答案為：2x+1或-2x-313、略

【分析】【分析】由已知式子和余弦定理可得cosC=-，進(jìn)而由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得tanC=-2，再由2sinAsinB+cosC=0和和差角的三角函數(shù)公式可得tanA+tanB的值，整體代入計(jì)算可得．【解析】【解答】解：∵在△ABC中2sinAsinB+cosC=0，3a2+3b2+2ab=3c2；

∴3（a2+b2-c2）=-2ab，故cosC==-；

由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得tanC=-2；

∴tan（A+B）=-tanC=2=；

再由2sinAsinB+cosC=0可得2sinAsinB=-cosC=cos（A+B）；

∴2sinAsinB=cosAcosB-sinAsinB；故3sinAsinB=cosAcosB；

∴tanAtanB==，∴2=；

∴tanA+tanB=2（1-tanAtanB）=；

∴tanA+tanB+tanC=-2=-；

故答案為：-．14、略

【分析】【分析】根據(jù)正弦定理以及余弦定理和三角形的面積公式建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解析】【解答】解：∵sin2B=sinA?sinC；

∴b2=ac；

∵cosB=；

∴sinB==；

∵S△ABC=acsinB=；

∴ac×=；

得ac=13，即b2=ac=13；

∵b2=a2+c2-2accosB；

∴13=（a+c）2-2ac-2accosB=（a+c）2-2×13-2×13×；

即（a+c）2=63；

即a+c=3；

故答案為：3．15、略

【分析】【分析】通過(guò)Sn=2n2+n-1與Sn+1=2（n+1）2+（n+1）-1作差、計(jì)算即得結(jié)論．【解析】【解答】解：∵Sn=2n2+n-1；

∴Sn+1=2（n+1）2+（n+1）-1；

兩式相減得：an+1=4n+3=4（n+1）-1；

又∵a1=2+1-1=2不滿(mǎn)足上式；

∴an=；

故答案為：．16、略

【分析】【分析】過(guò)點(diǎn)A、M、N的平面截正方體的截面即為平面AB1C，進(jìn)而根據(jù)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形面積為得到答案．【解析】【解答】解：如圖所示：

過(guò)點(diǎn)A、M、N的平面截正方體的截面即為平面AB1C；

∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1；

故等邊△AB1C的邊長(zhǎng)為；

故面積S==；

故答案為：17、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】40三、判斷題(共8題，共16分)18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×22、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×23、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．24、×