2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級下冊教學(xué)課件 10.3 實際問題與二元一次方程組（第2課時）

10.3實際問題與二元一次方程組(第2課時)人教版數(shù)學(xué)七年級下冊1．把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些折法？2．把長方形紙片折成面積之比為1：2的兩個小長方形，又有哪些折法？導(dǎo)入新知2.進一步經(jīng)歷和體驗方程組解決實際問題的過程，提高運用方程組解決問題的能力.1.學(xué)會運用二元一次方程組解決較復(fù)雜的實際問題

.學(xué)習(xí)目標(biāo)如圖，絲路紡織廠與A，B兩地由公路、鐵路相連．知識點列二元一次方程組解答較復(fù)雜問題探究新知探究新知這家紡織廠從A地購進一批長絨棉運回工廠，制成紡織面料運往B地.已知長絨棉的進價為3.08萬元/t，紡織面料的出廠價為4.25萬元/t，公路運價為0.5元/(t·km)，鐵路運價為0.2元/(t·km),且這兩次運輸共支出公路運費5200元，鐵路運費16640元.那么這批紡織面料的銷售額比原料費（原料費只計長絨棉的價格）與運輸費的和多多少元？問題1要求“這批產(chǎn)品的銷售額比原料費與運輸費的和多多少元？”我們必須知道什么？

銷售額與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運費和鐵路運費與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)．因此，我們必須知道產(chǎn)品的數(shù)量和原料的數(shù)量．銷售額原料費

運輸費（公路和鐵路）產(chǎn)品數(shù)量原料數(shù)量探究新知問題2本題涉及的量較多，這種情況下常用列表的方式來處理，列表直觀、簡潔．本題涉及哪兩類量呢？一類是公路運費，鐵路運費，價值；另一類是原料數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量．探究新知問題3你能完成教材上的表格嗎？xt長絨棉yt紡織面料合計公路運費/元鐵路運費/元價值/元探究新知0.5×10x0.5×20y0.5(10x+20y)0.2×120x0.2(120x+110y)0.2×110y42500y30800x問題4你發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系了嗎？如何列方程組并求解？探究新知解：先化簡，得②①由①，得把代入③，得③把③代入②，得探究新知解這個方程組，得答：購買了400t長絨棉，制成320t紡織面料.問題5這個實際問題的答案是什么？銷售額：42500×320=13600000元；原料費：30800×400=12320000元；運輸費：5200+16640=21840元．13600000-12320000-21840=1258160元．這批紡織面料的銷售額比原料費與運輸費的和多1258160元．探究新知思考：（1）在什么情況下考慮選擇設(shè)間接未知數(shù)？當(dāng)直接將所求的結(jié)果當(dāng)作未知數(shù)無法列出方程時，考慮選擇設(shè)間接未知數(shù)．（2）如何更好地分析數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的實際問題？探究新知實際問題

設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程（組）

數(shù)學(xué)問題[方程(組)]解方程（組）數(shù)學(xué)問題的解雙檢驗實際問題的答案

探究新知探究新知考點1列二元一次方程組解答運費問題某電器公司計劃用甲、乙兩種汽車運送190臺家電到農(nóng)村銷售，已知甲種汽車每輛可運送家電20臺，乙種汽車每輛可運送家電30臺，一共用了8輛汽車滿載運送．如果每輛甲種汽車的運費是180元，每輛乙種汽車的運費是300元，那么該公司運送這190臺家電后的總運費是多少？解：設(shè)甲種汽車有x輛，乙種汽車有y輛.根據(jù)題意，得解這個方程組，得所以（元）.答：該公司運送這190臺家電后的總運費是1800元.一批貨物要運往某地，貨主準(zhǔn)備用汽車運輸公司的甲乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表(兩次兩種貨車都滿載)：第一次第二次甲種貨車的車輛數(shù)（輛）25乙種貨車的車輛數(shù)（輛）36累計運貨噸數(shù)（噸）15.535

現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車和5輛乙種貨車一次剛好運完這批貨，如果按每噸付運費30元計算，你能算出貨主應(yīng)付運費多少元嗎？鞏固練習(xí)解:設(shè)甲、乙兩種貨車每輛每次分別運貨x噸、y噸，解這個方程組，得

x=4，

y=2.5.2x+3y=15.5，5x+6y=35.總運費為30×(3x+5y)=30×(3×4+5×2.5)=735(元).鞏固練習(xí)第一次第二次甲種貨車的車輛數(shù)（輛）25乙種貨車的車輛數(shù)（輛）36累計運貨噸數(shù)（噸）15.535答:貨主應(yīng)付運費735元.根據(jù)題意，得某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸,若在市場上直接銷售鮮奶,每噸可獲利潤500元,若制成酸奶銷售,每噸可獲利潤1200元,若制成奶片銷售,每噸可獲利潤2000元.該廠生產(chǎn)能力如下:每天可加工3噸酸奶或1噸奶片,受人員和季節(jié)的限制,兩種方式不能同時進行.受季節(jié)的限制,這批牛奶必須在4天內(nèi)加工并銷售完畢,為此該廠制定了兩套方案:方案一:盡可能多的制成奶片,其余直接銷售鮮牛奶.方案二:將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售,并恰好4天完成.(1)你認(rèn)為哪種方案獲利最多,為什么?(2)本題解出之后,你還能提出哪些問題?考點2探究新知列二元一次方程組解答利潤問題其余5噸直接銷售,獲利500×5=2500(元),∴共獲利:8000+2500=10500(元).方案二:設(shè)生產(chǎn)奶片用x天,生產(chǎn)酸奶用y天.另：設(shè)x噸鮮奶制成奶片,y噸鮮奶制成酸奶.x+y=4,x+3y=9.x+y=9,方案一:生產(chǎn)奶片4天,共制成4噸奶片,獲利2000×4=8000(元)，

∴共獲利1.5×1×2000+2.5×3×1200=12000(元).1.5×2000+7.5×1200=3000+9000=12000(元).∴共獲利探究新知x=1.5,y=2.5.解這個方程組，得x=1.5,y=7.5.解這個方程組，得根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得一水果批發(fā)商用209元錢從水果批發(fā)市場批發(fā)了橙子和香蕉共50斤，橙子和香蕉這天每斤的批發(fā)價與零售價如下表所示：鞏固練習(xí)品名橙子香蕉批發(fā)價（元/斤）5.52.2零售價（元/斤）83鞏固練習(xí)解：設(shè)批發(fā)商批發(fā)橙子x斤，批發(fā)香蕉y斤.根據(jù)題意，得解這個方程組，得答：批發(fā)商批發(fā)橙子30斤，批發(fā)香蕉50斤.解：答：批發(fā)商當(dāng)天賣完這些橙子和香蕉共能賺115元.（1）求批發(fā)商批發(fā)橙子和香蕉各多少斤？（2）求批發(fā)商當(dāng)天賣完這些橙子和香蕉共能賺多少錢？某車間每天能生產(chǎn)甲種零件600個或乙種零件300個，或丙種零件500個，甲、乙、丙三種零件各1個就可以配成一套，要在63天內(nèi)的生產(chǎn)中,使生產(chǎn)的零件全部成套，問甲、乙、丙三種零件各應(yīng)生產(chǎn)幾天？考點3探究新知列二元一次方程組解答配套問題解：設(shè)甲零件生產(chǎn)x天，乙零件生產(chǎn)y天，則丙零件生產(chǎn)（63-x-y)天.根據(jù)題意，得所以63-x-y=18.答：甲、乙、丙三種零件各應(yīng)生產(chǎn)15天、30天和18天.解這個方程組，得某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)各安排多少名工人生產(chǎn)螺釘和螺母？分析：將題中出現(xiàn)的量在表格中呈現(xiàn)產(chǎn)品類型所需人數(shù)生產(chǎn)總量螺釘x螺母y螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍人數(shù)和為22人1200x2000y鞏固練習(xí)解：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)膞人，生產(chǎn)螺母的y人.根據(jù)題意，得解這個方程組，得

答：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)?0人，生產(chǎn)螺母的12人.鞏固練習(xí)總結(jié)：解決配套問題要弄清：（1）每套產(chǎn)品中各部分的比例；（2）生產(chǎn)各部分的工人數(shù)之和=工人總數(shù).D某出租車起步價所包含的路程為0～2km，超過2km的部分按每千米另收費．津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元．設(shè)這種出租車的起步價為x元，超過2km后每千米收費y元，則下列方程組正確的是（）

A．

B．

C．

D．鏈接中考1.小明家去年結(jié)余5000元，估計今年可結(jié)余9500元，并且今年收入比去年高15％，支出比去年低10％，求去年的收入與支出各是多少？解：設(shè)去年收入x元，支出y元.根據(jù)題意，得答：去年小明家收入20000元，支出15000元.基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測解這個方程組，得2.某工地挖掘機的臺數(shù)和裝卸機的臺數(shù)之和為21，如果每臺挖掘機每天平均挖土750m3，每臺裝卸機每天平均運土300m3，要使挖出的土及時運走，問挖掘機有多少臺？裝卸機有多少臺？解：設(shè)挖掘機x臺，裝卸機y臺.根據(jù)題意，列出方程組得解這個方程組，得答：挖掘機有6臺，裝卸機有15臺.課堂檢測3.一個工廠共42名工人,每個工人平均每小時生產(chǎn)圓形鐵片120片或長方形鐵片80片.已知兩片圓形鐵片與一片長方形鐵片可以組成一個圓柱形密封的鐵桶.你認(rèn)為如何安排工人的生產(chǎn),才能使每天生產(chǎn)的鐵片正好配套?

解：設(shè)生產(chǎn)圓形鐵片的工人x人，生產(chǎn)長方形鐵片的工人y人.解這個方程組，得

答：生產(chǎn)圓形鐵片的工人24人，生產(chǎn)長方形鐵片的工人18人.課堂檢測根據(jù)題意，得某村18位農(nóng)民籌集5萬元資金，承包了一些低產(chǎn)田地.根據(jù)市場調(diào)查，他們計劃對種植作物的品種進行調(diào)整，改種蔬菜和蕎麥.種這兩種作物每公頃所需的人數(shù)和需投入的資金如下表：作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃投入資金/萬元蔬菜51.5蕎麥41在現(xiàn)有情況下,這18位農(nóng)民應(yīng)承包多少公頃田地,怎樣安排種植才能使所有人都參與種植,且資金正好夠用？能力提升題課堂檢測作物品種種植面積/公頃需要人數(shù)投入資金/萬元蔬菜x5x1.5x蕎麥y4yy合計-----185分析：將題中出現(xiàn)的量在表格中呈現(xiàn)解：設(shè)蔬菜種植x

公頃,蕎麥種植y

公頃.根據(jù)題意，得解這個方程組，得課堂檢測故，承包田地的面積為

x+y=4(公頃).人員安排為

5x=5×2=10(人)；4y=4×2=8(人).答：這18位農(nóng)民應(yīng)承包4公頃田地，種植蔬菜和蕎麥各2公頃，并安排10人種植蔬菜，8人種植蕎麥，這樣能使所有人都參與種植且資金正好夠用.課堂檢測李大叔銷售牛肉干，已知甲客戶購買了12包五香味的和10包原味的共花了146元，乙客戶購買了6包五香味的和8包原味的共花了88元.（1）現(xiàn)在老師帶了200元，能否買到10包五香味牛肉干和20包原味牛肉干？解：設(shè)五香味每包x元，原味每包y元.根據(jù)題意，得解這個方程組，得答：老師帶200元能買到所需牛肉干.

拓廣探索題課堂檢測解：設(shè)剛好買五香味x包，原味y包.（2）現(xiàn)在老師想剛好用完這200元錢，你能想出哪些牛肉干