2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級下冊教學(xué)課件 7.1.2 兩條直線垂直

第七章相交線與平行線7.1相交線人教版-數(shù)學(xué)-七年級下冊7.1.2兩條直線垂直學(xué)習(xí)目標1.理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線?！局?/p>

點】2.掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。【重點】3.掌握垂線的性質(zhì)，并會利用所學(xué)知識進行簡單的推理，發(fā)展推理能力和數(shù)學(xué)表達能力?！倦y點】新課導(dǎo)入觀察下列圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？日常生活里，有圖中位置關(guān)系的兩條直線很常見，你能再舉出其他例子嗎？新知探究知識點

垂直、垂線、垂足的概念1在相交線的模型中，固定木條

a，轉(zhuǎn)動木條

b，當(dāng)

b的位置變化時，a，b所成的角

α也會發(fā)生變化.）α

abbbbb）α

）α

）α

）α

）α

）α

）α

新知探究a

與

b

垂直,記作a⊥b.αb）αb）aa唯一一個問題

(1)當(dāng)∠α

分別為35°、90°

時，其余的角分別是多少？(2)當(dāng)∠α

為90°

的位置關(guān)系有幾個？此時，木條

a和木條

b

所在的直線有什么樣的位置關(guān)系？新知探究問題

如圖，直線

AB，CD相交于點

O，當(dāng)∠AOC=90°時，∠BOD，∠AOD，∠BOC的度數(shù)是多少？為什么？ABCDO由對頂角和鄰補角的性質(zhì)可知，當(dāng)∠AOC=90°時，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.新知探究垂直的定義：兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直.

90°概念歸納新知探究

如果直線

AB與直線

CD垂直，那么可記作：AB⊥CD.

如果用

l、m表示這兩條直線，那么直線

l與直線

m垂直，可記作：l⊥m.

互相垂直的兩條直線的交點叫作垂足（如圖中的

O點）.ABCDOlm垂直的表示方法：新知探究例1

(1)如圖1，直線

m、n交于點

O，∠1=90°，則m

n；

(2)若直線

AB、CD相交于點

O，且

AB⊥CD，則∠BOD=_____°；

(3)如圖2，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1∶5，那么∠COA＝____°，∠BOC的補角為

°.Omn1BCAO⊥

9072162圖1圖2新知探究知識點

垂線的畫法及基本事實2探究：(1)畫已知直線

l的垂線能畫幾條?(2)過直線

l上的一點

A畫

l的垂線，這樣的垂線能畫幾條?(3)過直線

l外的一點

B畫

l的垂線，這樣的垂線能畫幾條?A.Bl.新知探究問題：這樣畫

l的垂線可以畫幾條？1.放lO如圖，已知直線l，畫

l的垂線.A無數(shù)條2.靠3.畫…新知探究lAB1.放2.靠3.移4.畫如圖，已知直線l和

l上的一點

A，過點

A畫

l的垂線.

問題：這樣畫

l的垂線可以畫幾條？一條新知探究lMN1.放2.靠3.移4.畫如圖，已知直線l和

l外的一點

M，過點

M畫

l的垂線.

問題：這樣畫

l的垂線可以畫幾條？一條新知探究垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.注意：1.“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”強調(diào)唯一性.概念歸納新知探究在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？請轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題并找出最短的位置.知識點

點到直線的距離3新知探究CDEl1.線段

AB，AC，AD，AE中誰最短？

2.你能用一句話表示這個結(jié)論嗎？說一說：如圖，從

A點向已知直線l引一條垂直的線段

AD（即點

A到直線

l的垂線段）和幾條不垂直的線段

AB，AC，AE.BA新知探究概念歸納連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．簡單說成：垂線段最短．線段

AD的長度叫作點到直線的距離.CDElBA課堂小結(jié)垂線垂線的定義垂線的性質(zhì)在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直垂線段最短垂線的畫法一放二靠三移四畫點到直線的距離課堂訓(xùn)練1.

在下列條件中：①兩直線相交所成的四個角都是直角；②兩直線相交，對頂角互補；③兩直線相交所成的四個角都相等，可以判定兩條直線互相垂直的是

（）A.①② B.①③

C.②③ D.①②③D課堂訓(xùn)練2.

如圖，下列說法正確的是

（）A.線段

AB叫作點

B到直線

AC的距離B.線段

AB的長度叫作點

A到直線

BC的距離C.線段

BD的長度叫作點

D到直線

BC的距離D.線段

BD的長度叫作點

B到直線

AC的距離ABCDD課堂訓(xùn)練3.如圖，直線

AB，CD

相交于點

E，EF⊥AB

于

E，若∠CEF

=

58°，則∠BED

的度數(shù)為

.CABEFD32°課堂訓(xùn)練4.如圖，AO⊥FD，OD

為∠BOC

的平分線，OE

為射線OB

的反向延長線，若∠AOB

=

40°，求∠EOF，∠COE

的度數(shù)．解：因為

AO⊥FD，且∠AOB

=

40°，所以∠BOD

=

90°－40°

=

50°.所以∠EOF

=∠BOD

=

50°.又因為

OD

平分∠BOC，所以∠BOC

=2