2024-2025學年廣東省廣州市荔灣區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學年廣東省廣州市荔灣區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（3分）在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形，下面四個漢字中（）A． B． C． D．2．（3分）在顯微鏡下，有一種細胞形狀可以近似地看成圓形，它的半徑約為0.00000078米n，則n的值為（）A．7 B．6 C．﹣7 D．﹣63．（3分）下列運算正確的是（）A．（a+2）2＝a2+4 B．（3a2）3＝27a6 C． D．4．（3分）下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A．3（a+b）＝3a+3b B．a2﹣a+1＝a（a﹣1）+1 C．a2+2a+4＝（a+2）2 D．a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）5．（3分）如果（x+m）（x+3）＝x2﹣x﹣12，則m的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．26．（3分）若長度分別為a，4，7的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A．11 B．4 C．3 D．27．（3分）如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB＝AD，將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調整AB和AD，過點A、C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．（3分）如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1的度數(shù)是（）A．40° B．64° C．76° D．86°9．（3分）如圖，將△ABC放在每個小正方形邊長均為1的網格中，點A、B、C均落在格點上（2，﹣1），則到△ABC三個頂點距離相等的點的坐標為（）A．（0，1） B．（3，1） C．（1，﹣1） D．（0，0）10．（3分）如圖1，已知△ABD和△ACD關于直線AD對稱；在射線AD上取點E，CE，如圖2，CF，如圖3，第n個圖形中全等三角形的對數(shù)是（）A．n B．2n﹣1 C． D．3（n+1）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）11．（3分）平面直角坐標系中，點（1，2）與點關于y軸對稱．12．（3分）若分式有意義，則x的取值范圍是．13．（3分）若實數(shù)a、b滿足a+b＝5，a2b+ab2＝﹣15，則ab的值是．14．（3分）已知一個正多邊形每個內角都是120°，則這個正多邊形共有條對角線．15．（3分）如圖，在△ABC中，點M在BC邊上，垂足為N，MN平分∠AMC，AN＝3，則△ABC的周長為．16．（3分）如圖，在直角△ABC中，∠ABC＝90°，滿足AC＝AD，點E為BC上一點，DE，∠CAD＝2∠BAE．有下列結論：①∠ACB＝∠ADE；③DE﹣BE＝BE+CE；④若CD∥AB．三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（4分）計算：（1）（2a）3（﹣5ab2）；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）．18．（4分）解分式方程：．19．（6分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中點A（﹣3，5），B（﹣5，2），C（﹣1，3），直線l經過點（0，1）（1）在圖中畫出△ABC關于直線l對稱的△A′B′C′，并寫出點A′的坐標；（2）若點P（a，b）是△ABC內部一點，點P關于直線l的對稱點為Q，則b的值為．20．（6分）先化簡：，然后從﹣1≤x≤2中選一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．21．（8分）兩位同學將一個二次三項式分解因式，一位同學因看錯了一次項系數(shù)而分解成（x﹣1）（x﹣9），另一位同學因看錯了常數(shù)項而分解成（x﹣2）（x﹣4）．（1）求原來的二次三項式；（2）將（1）中的二次三項式分解因式．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，交CB于點D，過點D作DE⊥AB于點E．（1）求證：AC＝AE；（2）若E是AB的中點，CD＝4，求BD的長．23．（10分）某景區(qū)有一片蔬果采摘園，小荔決定采摘一些新鮮蔬果．已知西紅柿和土豆的采摘價格分別是每千克6元和每千克3元，采摘這兩種蔬果一共支付了210元（1）求西紅柿和土豆各采摘了多少千克；（2）小荔計劃參加愛心義賣活動，將采摘的部分蔬果拿去義賣，已知西紅柿和土豆的義賣所得分別是60元和90元，土豆比西紅柿多賣出12千克，求土豆和西紅柿各自的義賣單價（列分式方程解應用題），那么扣除采摘成本后，義賣所得是多少元．24．（12分）為了測量一條兩岸平行的河流寬度（跨河測量困難），三個數(shù)學小組開展了課題研究．他們在河西岸的點B處，利用工具測得河東岸的一棵樹底部A點恰好在點B的正東方向，具體如表：課題測量河流寬度工具測量角度的儀器（儀器的高度忽略不計）、標桿、皮尺小組第一小組第二小組第三小組測量方案如圖1，從點B向正南方向走到點C，此時恰好測得∠ACB＝45°．如圖2，從點B向正南方向走到點D，O是BD的中點，直到點A，O，E在一條直線上．測量方案示意圖（1）由第一小組的方案可知，河寬AB的長度就是線段的長度；（2）第二小組在實際測量中，從點D走到點F處時發(fā)現(xiàn)前方有大石頭擋路（如圖4），他們商議后決定改變路線，繼續(xù)前行至點H，滿足點A，O，你認為他們的方案是否可行．如果可行，請給出證明，請說明理由；（3）請你代表第三小組設計一個測量方案，把測量方案和測量方案示意圖填入表格，然后指明你畫的示意圖中，就能推算出河寬AB長，并證明方案的可行性．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（a，0），B（0，b），b滿足a2+2ab+b2+（b﹣6）2＝0，點D為線段AB上一動點，連接OD．（1）直接寫出a＝，b＝；（2）點P是射線OD上一點，連接PA，PB，∠APD＝30°．求△PBO的面積；（3）在（2）的條件下，點E是線段AB上一動點，連接DF．若OD＝a，求OF+DF的最小值（結果用含a的式子表示）．

2024-2025學年廣東省廣州市荔灣區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案AC．BDABACDC一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（3分）在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形，下面四個漢字中（）A． B． C． D．【解答】解：選項B、C、D的美術字不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，選項A的美術字能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形，故選：A．2．（3分）在顯微鏡下，有一種細胞形狀可以近似地看成圓形，它的半徑約為0.00000078米n，則n的值為（）A．7 B．6 C．﹣7 D．﹣6【解答】解：∵0.00000078＝7.4×10﹣7，∴n等于﹣7．故選：C．3．（3分）下列運算正確的是（）A．（a+2）2＝a2+4 B．（3a2）3＝27a6 C． D．【解答】解：A、（a+2）2＝a7+4a+4，原計算錯誤；B、（2a2）3＝27a2，計算正確，故此選項符合題意；C、，原計算錯誤；D、不一定成立，故此選項不符合題意；故選：B．4．（3分）下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A．3（a+b）＝3a+3b B．a2﹣a+1＝a（a﹣1）+1 C．a2+2a+4＝（a+2）2 D．a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）【解答】解：3（a+b）＝3a+4b是乘法運算，則A不符合題意；a2﹣a+1＝a（a﹣7）+1中等號右邊不是積的形式，則B不符合題意；a2+7a+4≠（a+2）6，則C不符合題意；a2﹣9＝（a+2）（a﹣3）符合因式分解的定義，則D符合題意；故選：D．5．（3分）如果（x+m）（x+3）＝x2﹣x﹣12，則m的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【解答】解：（x+m）（x+3）＝x2+7x+mx+3m＝x2+（2+m）x+3m，∵（x+m）（x+3）＝x5﹣x﹣12，∴3+m＝﹣1，解得：m＝﹣4，故選：A．6．（3分）若長度分別為a，4，7的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A．11 B．4 C．3 D．2【解答】解：由三角形三邊關系定理得：7﹣4＜a＜7+4，∴3＜a＜11，∴a的值可以是7．故選：B．7．（3分）如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB＝AD，將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調整AB和AD，過點A、C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，∴AE就是∠PRQ的平分線，故選：A．8．（3分）如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1的度數(shù)是（）A．40° B．64° C．76° D．86°【解答】解：如圖，在第一個三角形中．由全等三角形的性質可知∠1＝∠2＝76°．故選：C．9．（3分）如圖，將△ABC放在每個小正方形邊長均為1的網格中，點A、B、C均落在格點上（2，﹣1），則到△ABC三個頂點距離相等的點的坐標為（）A．（0，1） B．（3，1） C．（1，﹣1） D．（0，0）【解答】解：平面直角坐標系如圖所示，AB與AC的垂直平分線的交點為點O，∴到△ABC三個頂點距離相等的點的坐標為（0，0），故選：D．10．（3分）如圖1，已知△ABD和△ACD關于直線AD對稱；在射線AD上取點E，CE，如圖2，CF，如圖3，第n個圖形中全等三角形的對數(shù)是（）A．n B．2n﹣1 C． D．3（n+1）【解答】解：∵△ABD和△ACD關于直線AD對稱，∴∠BAD＝∠CAD．在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）．∴圖1中有1對三角形全等；同理圖5中，△ABE≌△ACE（SAS），∴BE＝EC，∵△ABD≌△ACD．∴BD＝CD，在△BDE和△CDE中，∴△BDE≌△CDE（SSS），∴圖2中有1+5＝3對三角形全等；同理：圖3中有8+2+3＝5對三角形全等；由此發(fā)現(xiàn)：第n個圖形中全等三角形的對數(shù)是．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）11．（3分）平面直角坐標系中，點（1，2）與點（﹣1，2）關于y軸對稱．【解答】解：平面直角坐標系中，點（1，2）關于y軸對稱．故答案為：（﹣3，2）．12．（3分）若分式有意義，則x的取值范圍是x≠2．【解答】解：根據(jù)題意得x﹣2≠0，∴x≠7，故答案為：x≠213．（3分）若實數(shù)a、b滿足a+b＝5，a2b+ab2＝﹣15，則ab的值是﹣3．【解答】解：∵a2b+ab2＝﹣15，∴ab（a+b）＝﹣15，又∵a+b＝4，∴ab＝﹣3，故答案為：﹣3．14．（3分）已知一個正多邊形每個內角都是120°，則這個正多邊形共有9條對角線．【解答】解：設這個正多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得，（n﹣2）×180°＝120°n，解得n＝6，∴正六邊形共有＝9條對角線，故答案為：9．15．（3分）如圖，在△ABC中，點M在BC邊上，垂足為N，MN平分∠AMC，AN＝3，則△ABC的周長為24．【解答】解：∵MN平分∠AMC，∴∠AMN＝∠CMN，∵MN⊥AC，∴∠ANM＝∠CNM＝90°，∵MN＝MN，∴△AMN≌△CMN（ASA），∴AM＝CM，AN＝CN＝3，∵△ABM的周長為18，∴AB+BM+AM＝18，∴AB+BM+CM＝AB+BC＝18，∴△ABC的周長＝AB+BC+AC＝18+3+7＝24，故答案為：24．16．（3分）如圖，在直角△ABC中，∠ABC＝90°，滿足AC＝AD，點E為BC上一點，DE，∠CAD＝2∠BAE．有下列結論：①∠ACB＝∠ADE；③DE﹣BE＝BE+CE；④若CD∥AB①③④．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝AD，延長EB至G，設AC與DE交于點M，∴AB⊥GE，∴AB垂直平分GE，∴AG＝AE，∠GAB＝∠EAB＝，∴∠BAE＝GAE，∴∠GAE＝∠CAD，∴∠GAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，∴∠GAC＝∠EAD，在△GAC與△EAD中，，∴△GAC≌△EAD（SAS），∴∠G＝∠AED，∠ACB＝∠ADE，故①正確，該選項符合題意；∵AG＝AE，∴∠G＝∠AEG＝∠AED，∴AE平分∠BED，當∠BAE＝∠EAC時，∠AME＝∠ABE＝90°，當∠BAE≠∠EAC時，∠AME≠∠ABE，故②是不正確的；設∠BAE＝x，則∠CAD＝2x，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣2x）＝90°﹣x，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝90°﹣x，∴∠CAE＝∠BAC﹣∠EAB＝90°﹣x﹣x＝90°﹣7x，∴∠DAE＝∠CAE+∠DAC＝90°﹣2x+2x＝90°，∴AE⊥AD，故③正確，該選項符合題意；∵△GAC≌△EAD，∴CG＝DE，∵CG＝CE+GE＝CE+6BE，∴DE＝CE+2BE，∴DE﹣BE＝BE+CE，故④正確，該選項符合題意；故答案為：①③④．三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（4分）計算：（1）（2a）3（﹣5ab2）；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）．【解答】解：（1）（2a）3（﹣2ab2）＝8a4?（﹣5ab2）＝﹣40a5b2；（2）（a+1）（a﹣6）﹣（a﹣1）＝a2﹣5﹣a+1＝a2﹣a．18．（4分）解分式方程：．【解答】解：，方程可化為，方程兩邊同乘（x+8）（x﹣3），得（x﹣3）﹣（x+6）＝2x，解得x＝﹣3，檢驗：當x＝﹣7時，（x+3）（x﹣3）＝3，所以原分式方程無解．19．（6分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中點A（﹣3，5），B（﹣5，2），C（﹣1，3），直線l經過點（0，1）（1）在圖中畫出△ABC關于直線l對稱的△A′B′C′，并寫出點A′的坐標；（2）若點P（a，b）是△ABC內部一點，點P關于直線l的對稱點為Q，則b的值為4．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求．由圖可得，點A′的坐標為（﹣3．（2）∵點P（a，b）關于直線l的對稱點為Q，∴點Q的坐標為（a，2﹣b），∵PQ＝4，∴b﹣（2﹣b）＝6，解得b＝4，∴b的值為4．故答案為：4．20．（6分）先化簡：，然后從﹣1≤x≤2中選一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝?＝，∵x+1≠3且x﹣2≠0，∴x≠﹣5且x≠2，則可取x＝0，原式＝4．21．（8分）兩位同學將一個二次三項式分解因式，一位同學因看錯了一次項系數(shù)而分解成（x﹣1）（x﹣9），另一位同學因看錯了常數(shù)項而分解成（x﹣2）（x﹣4）．（1）求原來的二次三項式；（2）將（1）中的二次三項式分解因式．【解答】解：（x﹣1）（x﹣9）＝x6﹣9x﹣x+9＝x8﹣10x+9，（x﹣2）（x﹣7）＝x2﹣4x﹣5x+8＝x2﹣8x+8，∴原來的二次三項式為：x2﹣8x+9；（2）x2﹣8x+9＝（x﹣3）5．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，交CB于點D，過點D作DE⊥AB于點E．（1）求證：AC＝AE；（2）若E是AB的中點，CD＝4，求BD的長．【解答】（1）證明：∵AD平分∠CAB，∴設∠CAD＝∠EAD＝α，∴∠BAC＝2α，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴∠C＝∠DEA＝90°，CD＝CE，在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE；（2）解：∵點E是AB的中點，DE⊥AB，∴DE是AB的垂直平分線，∴BD＝AD，∴∠B＝∠EAD＝α，∵∠C＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∴α+2α＝90°，∴α＝30°，∴∠CAD＝α＝30°，在Rt△ACD中，CD＝5，∴AD＝2CD＝8，∴BD＝AD＝3．23．（10分）某景區(qū)有一片蔬果采摘園，小荔決定采摘一些新鮮蔬果．已知西紅柿和土豆的采摘價格分別是每千克6元和每千克3元，采摘這兩種蔬果一共支付了210元（1）求西紅柿和土豆各采摘了多少千克；（2）小荔計劃參加愛心義賣活動，將采摘的部分蔬果拿去義賣，已知西紅柿和土豆的義賣所得分別是60元和90元，土豆比西紅柿多賣出12千克，求土豆和西紅柿各自的義賣單價（列分式方程解應用題），那么扣除采摘成本后，義賣所得是多少元．【解答】解：（1）設西紅柿采摘了x千克，土豆采摘了y千克，根據(jù)題意得：，解得：，答：西紅柿采摘了10千克，土豆采摘了50千克；（2）設土豆義賣單價為m元/千克，則西紅柿的義賣單價為5m元/千克，根據(jù)題意得：﹣＝12，解得：m＝5，經檢驗，m＝2是原方程的解，∴土豆義賣單價為5元/千克，西紅柿的義賣單價為10元/千克，∴扣除采摘成本后，義賣所得是60+90﹣210＝﹣60（元），答：扣除采摘成本后，義賣所得是﹣60元．24．（12分）為了測量一條兩岸平行的河流寬度（跨河測量困難），三個數(shù)學小組開展了課題研究．他們在河西岸的點B處，利用工具測得河東岸的一棵樹底部A點恰好在點B的正東方向，具體如表：課題測量河流寬度工具測量角度的儀器（儀器的高度忽略不計）、標桿、皮尺小組第一小組第二小組第三小組測量方案如圖1，從點B向正南方向走到點C，此時恰好測得∠ACB＝45°．如圖2，從點B向正南方向走到點D，O是BD的中點，直到點A，O，E在一條直線上．從B點向正北走到C點，使用測量角度的儀器測得∠BCD＝∠BCA＝65°，CD交AB延長線于D測量方案示意圖（1）由第一小組的方案可知，河寬AB的長度就是線段BC的長度；（2）第二小組在實際測量中，從點D走到點F處時發(fā)現(xiàn)前方有大石頭擋路（如圖4），他們商議后決定改變路線，繼續(xù)前行至點H，滿足點A，O，你認為他們的方案是否可行．如果可行，請給出證明，請說明理由；（3）請你代表第三小組設計一個測量方案，把測量方案和測量方案示意圖填入表格，然后指明你畫的示意圖中，就能推算出河寬AB長，并證明方案的可行性．【解答】解：（1）∵AB⊥BC，∠ACB＝45°，∴∠CAB＝90°﹣45°＝45°，∴∠ACB＝∠CAB＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AB，∴河寬AB的長度就是線段BC的長度．故答案為：BC；（2）第二小組的方案可行，證明如下：∵點A，O，H在一條直線上且點H在BD左側，∴延長AH交DF的延長線于點E，如圖4所示：∵O是BD的中點，AB⊥BD，∴OB＝OD，∠ABO＝∠EDO＝90°，在△ABO和△EDO中，，∴△ABO≌△EDO（AAS），∴AB＝DE，∠BAO＝∠E，設∠AOB＝α，則∠BAO＝∠E＝90°﹣α，又∵∠EFH＝2∠AOB＝4α，∴在△EFH中，∠FHE＝180°﹣（∠E+∠EFH）＝180°﹣（90°﹣α+2α）＝90°﹣α，∴∠FHE＝∠E＝90°﹣α，∴EF＝FH，∴DE＝DF+EF＝DF+FH，∴AB＝DF+FH，故第二小組的方案可行．（3）第三小組的設計方法是：觀測者從B點向正北走到C點，使用測量角度的儀器測得∠BCD＝∠BCA＝65°，此時線段BD的長就是河寬AB長，理由如下：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝∠DBC＝