高一數(shù)學(xué)必修二基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)歸納

高一數(shù)學(xué)必修二基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)歸納1

1.并集

⑴并集的定義

由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合稱(chēng)為集合A與B

的并集,記作AUB(讀作"A并B")；

(2)并集的符號(hào)表示

AUB={x|x《A或x《B}.

并集定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式中“或"字的意義應(yīng)引起注意，用它連接的并列

成分之間不一定是互相排斥的.

XEA,或xGB包括如下三種情況：

①x@A,但xB;②x￡B,但xA;③x￡A,且x《B.

由集合A中元素的互異性知，A與B的公共元素在A(yíng)UB中只出現(xiàn)一

次，因此，AUB是由所有至少屬于A(yíng)、B兩者之一的元素組成的集合.

例如，設(shè)慶={3,5,6,8},B={4,5,7,8},則AUB={3,4,5,

6,7,8},而不是{3,5,6,8,4,5,7,8).

2.交集

利用下圖類(lèi)比并集的概念引出交集的概念.

⑴交集的定義

由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱(chēng)為A與B的

交集，記作AAB(讀作“A交B)

(2)交集的符號(hào)表示

AAB={x|x￡A且x￡B}.

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空間兩條直線(xiàn)只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面

1、按是否共面可分為兩類(lèi):

⑴共面：平行、相交

⑵異面：

異面直線(xiàn)的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)或既不平行也不

相交。

異面直線(xiàn)判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線(xiàn)，與平面內(nèi)不

經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)。

兩異面直線(xiàn)所成的角：范圍為（0°,90。）esp.空間向量法

兩異面直線(xiàn)間距離:公垂線(xiàn)段（有且只有一條）esp.空間向量法

2、若從有無(wú)公共點(diǎn)的角度看可分為兩類(lèi)：

⑴有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)一一相交直線(xiàn);（2）沒(méi)有公共點(diǎn)一一平行或異面

直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系：

直線(xiàn)和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行

①直線(xiàn)在平面內(nèi)一一有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

②直線(xiàn)和平面相交一一有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

直線(xiàn)與平面所成的角：平面的一條斜線(xiàn)和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成

的銳角。

空間向量法（找平面的法向量）

規(guī)定：a、直線(xiàn)與平面垂直時(shí)，所成的角為直角，b、直線(xiàn)與平面平行

或在平面內(nèi)，所成的角為0°角

由此得直線(xiàn)和平面所成角的取值范圍為[0°,90°]

最小角定理:斜線(xiàn)與平面所成的角是斜線(xiàn)與該平面內(nèi)任一條直線(xiàn)所成

角中的最小角

三垂線(xiàn)定理及逆定理:如果平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，與這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)

的射影垂直，那么它也與這條斜線(xiàn)垂直

直線(xiàn)和平面垂直

直線(xiàn)和平面垂直的定義：如果一條直線(xiàn)a和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直

線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)a和平面互相垂直.直線(xiàn)a叫做平面的垂線(xiàn),

平面叫做直線(xiàn)a的垂面。

直線(xiàn)與平面垂直的判定定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交

直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面。

直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么

這兩條直線(xiàn)平行。③直線(xiàn)和平面平行一一沒(méi)有公共點(diǎn)

直線(xiàn)和平面平行的定義：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么

我們就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。

直線(xiàn)和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)的一

條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。

直線(xiàn)和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這

條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行。

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兩個(gè)平面的位置關(guān)系:

⑴兩個(gè)平面互相平行的定義：空間兩平面沒(méi)有公共點(diǎn)

(2)兩個(gè)平面的位置關(guān)系：

兩個(gè)平面平行--沒(méi)有公共點(diǎn);兩個(gè)平面相交一-有一條公共直線(xiàn)。

a、平行

兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)都平行于

另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。

兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相

交，那么交線(xiàn)平行。

b、相交

二面角

⑴半平面：平面內(nèi)的一條直線(xiàn)把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中每一個(gè)

部分叫做半平面。

(2)二面角：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。

二面角的取值范圍為[0°,180°]

⑶二面角的棱：這一條直線(xiàn)叫做二面角的棱。

⑷二面角的面：這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。

⑸二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分

別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫做二面角的平面

角。

⑹直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

esp,兩平面垂直

兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直