分式方程完整版本

PAGEPAGEPAGE1分式方程

1.分式方程的概念

分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．

2.分式方程的解法

解分式方程的關(guān)鍵是去分母,即方程兩邊都乘以最簡公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．

注：解分式方程必須檢驗，驗根時把整式方程的根代入最簡公分母，使最簡公分母不等于零的根是原方程的根，使最簡公分母等于零的根是原方程的增根。步驟：（1）去分母（兩邊同時乘以最簡公分母）（2）去括號（3）移項（一般般含未知數(shù)的項移到左邊，常數(shù)項移到右邊）（4）合并同類項（5）系數(shù)化一（兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)）（6）檢驗（將所求的未知數(shù)的值代入最簡公分母）（7）做結(jié)論

3.確定最簡公分母的方法

(1)最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

(2)最簡公分母的字母，取各分母所有字母因式的最高次冪的積.4.分式方程的增根問題

(1)增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會出現(xiàn)不適合原方程的根－－－增根；

(2)驗根：因為解分式方程可能出現(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗根．例題講解：1.已知關(guān)于x的方程的解為,則m=_________2.已知關(guān)于x的方程的根是正數(shù)，求a的取值范圍為___________3.若分式的值為零，則的值為________.4.某市對一段全長1500米的道路進(jìn)行改造．原計劃每天修米，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，每天修路比原計劃的2倍還多35米，那么修這條路實際用了5.若方程無解，則m=______.解下列分式方程：.已知：關(guān)于x的方程無解，求a的值。課堂練習(xí)：一、選擇題

1．方程=的解為（）A．x= B．x=－C．x=－2D．無解2．分式方程的根是().A.B.C.D.無實根3．分式方程eq\f(3,x－2)＝1的解是()A．x＝5B．x＝1C．x＝－1D．x4．分式方程的解為A． B． C． D．5．分式方程的解是（）(A)－3 (B)2 (C)3 (D)－26．分式方程的解為A． B． C． D．7將分式方程去分母整理后得：（A）（B）（C）（D）8．分式方程的解是 （）A．2B．1C．-1D．-2二、填空題1．分式方程的解是.2．分式方程的解x＝________．3．方程的解是.4．方程eq\f(1,x–2)=eq\f(2,x)的解是5．方程的解為=___________．6．方程的解為.7．方程的解是8．方程的解是x=________。9．已知關(guān)于x的分式方程的解是非正數(shù)，則a的取值范圍是.三、解分式方程．－=0； EQ\F(x,x─1)─EQ\F(2x─2,x)─1=0．四、解答題：1．先化簡，再求代數(shù)式2對于代數(shù)式和，你能找到一個合適的值，使它們的值相等嗎？寫出你的解題過程.3、已知：關(guān)于x的方程無解，求a的值。分式方程練習(xí)題及答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列式子是分式的是（） A．B． C．D．2．下列各式計算正確的是（） A．B．C．D．3．下列各分式中，最簡分式是（） A．B．C．D．4．化簡的結(jié)果是（）A.B.C.D.5．若把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（） A．?dāng)U大2倍B．不變C．縮小2倍D．縮小4倍6．若分式方程有增根，則a的值是（）A．1B．0C．—1D．—27．已知，則的值是（）A．B.C.1D.8．一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水的流速為x千米/時，則可列方程（）A．B．C．D．9．某學(xué)校學(xué)生進(jìn)行急行軍訓(xùn)練，預(yù)計行60千米的路程在下午5時到達(dá)，后來由于把速度加快20%，結(jié)果于下午4時到達(dá)，求原計劃行軍的速度。設(shè)原計劃行軍的速度為xkm/h，，則可列方程（）A．B.C.D.10.已知，則直線一定經(jīng)過（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第一、四象限二、填空題（每小題3分，共18分）11．計算=．12．用科學(xué)記數(shù)法表示—0.0000000314=．13．計算．14．方程的解是．15．瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門。請你嘗試用含你n的式子表示巴爾末公式．16．如果記=f(x)，并且f(1)表示當(dāng)x=1時y的值，即f(1)=；f()表示當(dāng)x=時y的值，即f()=；……那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+…+f(n)+f()=（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示）．三、解答題（共52分）17．（10分）計算：（1）；（2）．18．（10分）解方程求：（1）；（2）．19．（7分）有一道題：“先化簡，再求值：其中，x=—3”．小玲做題時把“x=—3”錯抄成了“x=3”20．（8分）今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齊心協(xié)力積極抗旱。某校師生也活動起來捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參加捐款的人數(shù)是多少？21．（8分）一輛汽車開往距離出發(fā)地180千米的目的地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40分鐘到達(dá)目的地.求前一小時的行駛速度．22．（9分）某市從今年1月1日起調(diào)整居民用天燃?xì)鈨r格，每立方米天燃?xì)鈨r格上漲25%．小穎家去年12月份的燃?xì)赓M是96元．今年小穎家將天燃?xì)鉄崴鲹Q成了太陽能熱水器，5月份的用氣量比去年12月份少10m3，5月份的燃?xì)赓M是90元．求該市今年居民用氣的價格．選擇題BCABCDDADB11、12、13、14、3015、16、17、（1）；（2）．18、（1）為增根，此題無解；（2）．19、解：原式計算的結(jié)果等于，…………………6分所以不論x的值是+3還是—3結(jié)果都為13…………7分20、解：設(shè)第一天參加捐款的人數(shù)為x人，第二天參加捐款的人數(shù)為（x+6）人，…………1分則根據(jù)題意可得：，…………………4分解得：，……………………6分經(jīng)檢驗，是所列方程的根，所以第一天參加捐款的有20人，第二天有26人，兩天合計46人．…………………8分21、解：設(shè)前一小時的速度為xkm/小時，則一小時后的速度為1.5xkm/小時，由題意得：，解這個方程為，經(jīng)檢驗，x=182是所列方程的根，即前前一小時的速度為182．22、解：設(shè)該市去年居民用氣的價格為x元/m3，則今年的價格為(1+25%)