專項7-1-平行線的性質(zhì)與判定-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊(蘇科版)(原卷版)

（培優(yōu)特訓(xùn)）專項7.1平行線的性質(zhì)與判定1．（2022春?東莞市校級期中）將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置．下列結(jié)論：（1）∠1＝∠2；（2）∠2+∠4＝90°；（3）∠3＝∠4；（4）∠4+∠5＝180°；（5）∠1+∠3＝90°．其中正確的共有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個2．（2013?茂名）如圖，小聰把一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，并測得∠1＝25°，則∠2的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．35° D．45°3．（2012?黔南州）如圖，已知直線AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，則∠C的度數(shù)為（）A．150° B．130° C．120° D．100°4．（2011?遼陽）如圖，直線l1∥l2，AB與直線l1垂直，垂足為點B，若∠ABC＝37°，則∠EFC的度數(shù)為（）A．127° B．133° C．137° D．143°5．（2004?長沙）如圖所示，∠1＝∠2，若∠3＝30°，為了使白球反彈后能夠?qū)⒑谇蛑苯幼踩氪?，那么打白球時必須保證∠1為（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．（2022秋?興寧區(qū)校級期中）如圖，某校區(qū)2號樓樓梯的示意圖，現(xiàn)在要在樓梯上鋪一條地毯，如果樓梯的寬度是1.8米，那么地毯的面積為（）A．（a+1.8）hm2 B．（h+1.8）am2 C．1.8（h+a）m2 D．1.8ahm27．（2022春?成都期末）如圖：有a、b、c三戶家用電路接入電表，相鄰電路的接點距離相等，相鄰電表的距離相等，且相鄰電路的接點距離等于相鄰電表接入點的距離，電線對應(yīng)平行排列，則三戶所用電線（）A．a(chǎn)戶最長 B．b戶最長 C．c戶最長 D．三戶一樣長8．（2022春?秦淮區(qū)校級月考）已知直線a∥b，將一塊含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°，∠ACB＝90°）按如圖所示的方式放置，并且頂點A，C分別落在直線a，b上，若∠1＝22°．則∠2的度數(shù)是（）A．38° B．45° C．52° D．58°9．（2022春?如皋市期中）如圖，長方形紙片按圖①中的虛線第一次折疊得圖②，折痕與長方形的一邊形成的∠1＝55°，再按圖②中的虛線進(jìn)行第二次折疊得到圖③，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°10．（2022?南京模擬）如圖，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．55° B．45° C．60° D．50°11．（2022春?滿洲里市期末）如圖，將一副三角板（∠A＝30°）按如圖所示方式擺放，使得AB∥EF，則∠1等于（）A．75° B．90° C．105° D．115°12．（2022春?福山區(qū)期末）如圖，已知AB∥DC∥EO，∠1＝75°，∠2＝35°，OG平分∠BOD，則∠BOG（）A．55° B．50° C．45° D．25°13．（2022春?江岸區(qū)校級月考）一條公路修到湖邊時，需拐彎繞道而過，第一次拐彎∠A的度數(shù)為100°，第二次拐彎∠B的度數(shù)為120°，到了點C后需要繼續(xù)拐彎，拐彎后與第一次拐彎之前的道路平行，則∠C的度數(shù)為（）A．100° B．160° C．140° D．120°14．（2022春?青秀區(qū)校級期中）已知AB∥CD，點E在BD連線的右側(cè)，∠ABE與∠CDE的角平分線相交于點F，則下列說法正確的是（）①∠ABE+∠CDE+∠E＝360°；②若∠E＝80°，則∠BFD＝140°；③如圖（2）中，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，則6∠BMD+∠E＝360°；④如圖（2）中，若∠E＝m°，∠ABM＝∠CDF，則∠M＝（）°．A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④15．（2022春?倉山區(qū)校級期中）如圖，直線MN∥PQ，點A在直線MN與PQ之間，點B在直線MN上，連接AB．∠ABM的平分線BC交PQ于點C，連接AC，過點A作AD⊥PQ交PQ于點D，作AF⊥AB交PQ于點F，AE平分∠DAF交PQ于點E，若∠CAE＝45°，∠ACB＝∠DAE，則∠ACD的度數(shù)是（）A．18° B．27° C．30° D．45°16．（2022春?福清市校級期末）如圖，在△ABC中，BC＝2，AC＝4，AB＝2，D為AB邊上一點，將DC平移到AE（點D與點A對應(yīng)），連接DE，則DE的最小值為（）A． B．2 C．4 D．17．（2019秋?淮陰區(qū)期末）如圖，將長方形ABCD沿線段EF折疊到EB'C'F的位置，若∠EFC'＝100°，則∠DFC'的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°18．（2021春?奉化區(qū)校級期末）如圖，AD∥BC，∠D＝∠ABC，點E是邊DC上一點，連接AE交BC的延長線于點H．點F是邊AB上一點．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分線EG交BH于點G，若∠DEH＝100°，則∠BEG的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°19．如圖，E是BC延長線上的一點，AD∥BC，BD，CD，AP，DP分別平分∠ABC，∠ACE，∠BAC，∠BDC，則∠P的度數(shù)為（）A．30° B．42° C．45° D．50°20．（2022春?大觀區(qū)校級期末）如圖，AB∥CD，P為AB上方一點，H、G分別為AB、CD上的點，∠PHB、∠PGD的角平分線交于點E，∠PGC的角平分線與EH的延長線交于點F，下列結(jié)論：①EG⊥FG；②∠P+∠PHB＝∠PGD；③∠P＝2∠E；④若∠AHP﹣∠PGC＝∠F，則∠F＝60°．其中正確的結(jié)論有（）個．A．1 B．2 C．3 D．421．（2022春?牡丹江期中）如圖，AB∥CD，F(xiàn)為AB上一點，F(xiàn)D∥EH，且FE平分∠AFG，過點F作FG⊥EH于點G，且∠AFG＝2∠D，則下列結(jié)論：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個（2013?成都）如圖，∠B＝30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，則∠ACD＝度．23．（2011?曲靖）珠江流域某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點拐彎后與原來相同，如圖，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，則∠CDE＝度．24．如圖，∠BAP與∠APD互補，∠BAE＝∠CPF，求證：∠E＝∠F．對于本題小麗是這樣證明的，請你將她的證明過程補充完整．證明：∵∠BAP與∠APD互補，（已知）∴AB∥CD．（）∴∠BAP＝∠APC．（）∵∠BAE＝∠CPF，（已知）∴∠BAP﹣∠BAE＝∠APC﹣∠CPF，（）即＝．（）∴AE∥FP．∴∠E＝∠F．25．（2022秋?嶧城區(qū)校級期末）（1）已知：如圖（a），直線DE∥AB．求證：∠ABC+∠CDE＝∠BCD；（2）如圖（b），如果點C在AB與ED之外，其他條件不變，那么會有什么結(jié)果？你還能就本題作出什么新的猜想？26．平面內(nèi)不重合的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系．（1）如圖①，若直線AB∥CD，點P在AB，CD外部，則有∠B＝∠BOD．作OE∥PD，則∠BPD＝∠BOE，∠D＝∠EOD．又∵∠BOE+∠EOD＝∠BOD，∴∠B＝∠BPD+∠D．∴∠BPD＝∠B﹣∠D．若將點P移到平行直線AB，CD內(nèi)部（如圖②），以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD，∠B，∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．（2）在圖②中，將直線AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q（如圖③），那么∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需說明理由）27．（2022秋?驛城區(qū)校級期末）問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝135°，∠PCD＝125°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可求得∠APC的度數(shù)．請寫出具體求解過程．問題遷移：（1）如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當(dāng)點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（2）在（1）的條件下，如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．28．（2021秋?市中區(qū)期末）（1）探究：如圖1，AB∥CD，點G、H分別在直線AB、CD上，連結(jié)PG、PH，當(dāng)點P在直線GH的左側(cè)時，試說明∠GPH＝∠AGP+∠CHP；（2）變式：如圖2，將點P移動到直線GH的右側(cè)，其他條件不變，試探究∠GPH、∠AGP、∠CHP之間的關(guān)系，并說明理由；（3）（問題遷移）如圖3，AB∥CD，點P在AB的上方，問∠GPH、∠AGP、∠CHP之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（4）（聯(lián)想拓展）如圖4所示，在（2）的條件下，已知∠GPH＝α，∠PGB的平分線和∠PHD的平分線交于點Q，用含有α的式子表示∠GQH的度數(shù)．29．（2021秋?金水區(qū)校級期末）【探究】（1）如圖1，∠ADC＝120°，∠BCD＝130°，∠DAB和∠CBE的平分線交于點F，則∠AFB＝35°；（2）如圖2，∠ADC＝α，∠BCD＝β，且α+β＞180°，∠DAB和∠CBE的平分線交于點F，則∠AFB＝；（用α、β表示）（3）如圖3，∠ADC＝α，∠BCD＝β，當(dāng)∠DAB和∠CBE的平分線AG、BH平行時，α、β應(yīng)該滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論．【挑戰(zhàn)】如果將（2）中的條件α+β＞180°改為α+β＜180°，再分別作∠DAB和∠CBE的平分線，你又可以找到怎樣的數(shù)量關(guān)系？畫出圖形并直接寫出結(jié)論．30．（2021春?紅谷灘區(qū)校級期中）如圖，AB∥CD，定點E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，在平行線AB，CD之間有一動點P，滿足0°＜∠EPF＜180°．（1）試問∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？解：由于點P是平行線AB，CD之間有一動點，因此需要對點P的位置進(jìn)行分類討論：如圖1，當(dāng)P點在EF的左側(cè)時，∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足數(shù)量關(guān)系為∠EPF＝∠AEP+∠PFC，如圖2，當(dāng)P點在EF的右側(cè)時，∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足數(shù)量關(guān)系為∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°．（2）如圖3，QE，QF分別平分∠PEB和∠PFD，且點P在EF左側(cè)．①若∠EPF＝60°，則∠EQF＝150°．②猜想∠EPF與∠EQF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；③如圖4，若∠BEQ與∠DFQ的角平分線交于點Q1，∠BEQ1與∠DFQ1的角平分線交于點Q2，∠BEQ2，與∠DFQ2的角平分線交于點Q3；此次類推，則∠EPF與∠EQ2018F滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出結(jié)果）31．（2022春?潼南區(qū)期末）如圖，直線AB∥CD，點E在直線AB上，點F在直線CD上，點P在直線AB，CD之間，連接PE，PF，EF，∠PFE＝50°，直線l與直線AB，CD分別交于點M，N，∠MNC＝α（0°＜α＜90°），EO是∠MEF的平分線，交直線CD于點O．（1）求證：∠AEP+∠