2025年人教版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷266考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示；則體積等于（）

A.4B.C.4D.22、下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A.y=x2，x∈RB.y=-x3，x∈RC.y=2x，x∈RD.y=2x，x∈R3、已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，則A∩B=（）A.（-∞，2]B.[1，2]C.[-2，2]D.[-2，1]4、在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，則A到對(duì)角面BDD1B1的距離是（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)滿足且當(dāng)時(shí)，又函數(shù)則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）（A）（B）（C）（D）6、【題文】圖中陰影部分可用二元一次不等式組表示。

A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，過F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線平行的直線與另一條漸近線交于點(diǎn)M，且cos∠F1MF2=0，則雙曲線的離心率為____．8、函數(shù)y=4的值域是____．9、點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是焦點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積是____．10、從0，1，2，3中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為3的概率是____．11、【題文】的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為____(用數(shù)字作答).評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)12、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）14、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共15分)17、在復(fù)平面上作出滿足下列條件的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集所表示的圖形．

（1）|z|＜2；（2）1≤|z|＜3；（3）Rez=2；

（4）1＜Rez＜2且1＜lmz＜2；（5）|z|＞3且lmz＜-1．18、證明：平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，對(duì)角線AC1，A1C，BD1，B1D相交于一點(diǎn)，且互相平分．19、已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形；AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=2AB=4．根據(jù)已經(jīng)給出的此四棱錐的正視圖，畫出其俯視圖和側(cè)視圖．

評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共40分)20、如圖；在Rt△AOB中，∠OAB=30°，斜邊AB=4，Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B-AO-C的直二面角，D是AB的中點(diǎn)．

（1）求證：平面COD⊥平面AOB；

（2）求異面直線AO與CD所成角的正切值．21、已知a，b＞0，證明：a3+b3≥a2b+ab2．22、如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，AC∩BD=E，AD=2，AB=2，BC=6，求證：平面PBD⊥平面PAC．23、如圖，在⊙O中，弦CD垂直于直徑AB，求證：．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)24、已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-2ax+b=0}

（1）若滿足A?B，求實(shí)數(shù)a，b滿足的條件；

（2）若滿足B?A，求實(shí)數(shù)a，b滿足的條件．25、將邊長(zhǎng)為2的正△ABC沿BC邊上的高AD折成直二面角B-AD-C，則三棱錐B-ACD的外接球的表面積為____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】由已知中底面是正三角形的三棱柱，可得棱柱的底面邊長(zhǎng)和高，計(jì)算出幾何體的體積．【解析】【解答】解：由已知中底面是正三角形的三棱柱；

可得棱柱的底面邊長(zhǎng)為2；

棱柱的高為4；

故棱柱的底面面積為：=；

故棱柱的體積為：=．

故選：A．2、B【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：A．y=x2；x∈R為偶函數(shù)，在定義域上不上單調(diào)函數(shù)；

B．y=-x3；x∈R為奇函數(shù)，在定義域上單調(diào)遞減函數(shù)，滿足條件；

C．y=x；x∈R為奇函數(shù)，在定義域上單調(diào)遞增函數(shù)；

D．y=2x；x∈R為增函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)；

故選：B3、D【分析】【分析】先化簡(jiǎn)集合A，解絕對(duì)值不等式可求出集合A，然后根據(jù)交集的定義求出A∩B即可．【解析】【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|-2≤x≤2}

∴A∩B={x|-2≤x≤2}∩{x|x≤1；x∈R}={x|-2≤x≤1}

故選D．4、A【分析】【分析】連接BD交AC與點(diǎn)O，根據(jù)線面垂直的判定定理可知AC⊥面D1DB，從而可得出AO即為A到對(duì)角面BDD1B1的距離．【解析】【解答】解：如圖。

連接BD交AC與點(diǎn)O，∵D1D⊥面ABCD；AC?面ABCD

∴D1D⊥AC，而AC⊥BD，D1D∩BD=D

∴AC⊥面D1DB；

∴AO即為A到對(duì)角面BDD1B1的距離。

又∵AO=

即A到對(duì)角面BDD1B1的距離為．

故選A．5、B【分析】試題分析：由題意可知函數(shù)均為偶函數(shù)，函數(shù)在上的零點(diǎn)即為函數(shù)圖像的交點(diǎn)，分別作圖像如圖所示，它們?cè)趨^(qū)間上有4個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，故答案選B.考點(diǎn)：分段函數(shù)、零點(diǎn)、函數(shù)的圖象【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】陰影部分在直線的上方，在過點(diǎn)的直線的下方，且在軸左側(cè)，所以可以表示為即故選C【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【分析】先根據(jù)題意可表示出過焦點(diǎn)的直線與雙曲線方程聯(lián)立求得交點(diǎn)M的坐標(biāo)，F(xiàn)1，F(xiàn)2的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出，，進(jìn)而根據(jù)cos∠F1MF2=0，即?=0，求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，離心率可得．【解析】【解答】解：雙曲線-=1的漸近線方程為y=±x，F(xiàn)2（c；0）；

依題意，解得x=，y=-；

即有M（，-），F(xiàn)1（-c，0），F(xiàn)2（c；0）；

∴=（，），=（，）；

∵cos∠F1MF2=0，即有?=0；

即?+?=0；

∴c4=5a2c2；

∴e==．

故答案為：．8、略

【分析】【分析】根據(jù)二倍角的正弦公式、輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為y=4，再根據(jù)正弦函數(shù)的值域求得函數(shù)y的值域．【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=4=4=4≥0；

sin（2x+）的最大值為，故函數(shù)y的值域?yàn)閇0，4]；

故答案為：[0，4]．9、略

【分析】【分析】由橢圓，可得a，b，及c2=a2-b2．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=6．又∠F1PF2=60°，利用余弦定理可得（2c）2=m2+n2-2mncos60°，即可得到mn，再利用△F1PF2的面積S=即可得出．【解析】【解答】解：由橢圓，可得a2=9，b2=4，c2=a2-b2=5．

∴a=3．

設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n；則m+n=2a=6．

又∠F1PF2=60°，∴（2c）2=m2+n2-2mncos60°；

∴4×5=（m+n）2-3mn=62-3mn，解得mn=．

∴△F1PF2的面積S==．10、略

【分析】【分析】利用古典概型的概率公式求相應(yīng)的概率即可．【解析】【解答】解：從0，1，2，3中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，共有種．

和為3的有0+3=1+2；共有2種．

所以和為3的概率是．

故答案為：．11、略

【分析】【解析】

試題分析：的展開式中第項(xiàng)為

令解得故的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理【解析】【答案】三、判斷題(共5題，共10分)12、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．13、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×14、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×四、作圖題(共3題，共15分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的意義，即可做出復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集所表示的圖形．【解析】【解答】解：（1）

（2）

（3）

（4）

（5）18、略

【分析】【分析】在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，證明A1D1CB，ADC1B1，ACC1A1是平行四邊形即可．【解析】【解答】證明：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中；

∵A1D1∥AD；AD∥BC；

∴A1D1∥BC；

又∵A1D1=AD；AD=BC；

∴A1D1=BC；

∴A1D1CB是平行四邊形；

故設(shè)對(duì)角線AC1與BD1相交于點(diǎn)E；

且E是AC1與BD1的中點(diǎn)；

同理可證；

E是A1C，B1D的中點(diǎn)；

故對(duì)角線AC1，A1C，BD1，B1D相交于一點(diǎn)，且互相平分．19、略

【分析】【分析】由已知中四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，我們可知該幾何體的正視圖與側(cè)視力為三角形，俯視圖為直角梯形，結(jié)合且PA=AD=DC=2AB=4，易畫出幾何體的三視圖．【解析】【解答】解：該幾何體的三視圖如下圖所示：

五、證明題(共4題，共40分)20、略

【分析】【分析】（1）證明平面COD中的直線CO⊥平面AOB即可；

（2）作出異面直線AO與CD所成的角；利用直角三角形的邊角關(guān)系即可。

求出異面直線AO與CD所成角的正切值．【解析】【解答】解：（1）如圖所示；

Rt△AOC是通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到；

∴CO⊥AO；BO⊥AO；

又∵二面角B-AO-C是直二面角；

∴∠BOC是二面角B-AO-C的平面角；

即∠BOC=90°；

∴CO⊥BO；

又AO∩BO=O；

∴CO⊥平面AOB；

又∵CO?面COD；

∴平面COD⊥平面AOB；

（2）作DE⊥OB于點(diǎn)E；連接CE；

∴DE∥AO；

∴∠CDE是異面直線AO與CD所成的角；

在Rt△COE中，CO=BO=AB=2，OE=BO=1；

∴CE==；

又DE=AO=；

∴tan∠CDE==；

即異面直線AO與CD所成角的正切值是．21、略

【分析】【分析】作差，因式分解，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（a3+b3）-（a2b+ab2）=a2（a-b）+b2（b-a）

=（a-b）（a2-b2）=（a-b）2（a+b）

∵a＞0，b＞0；

∴a+b＞0，（a-b）2≥0；

∴（a-b）2（a+b）≥0；

則有a3+b3≥a2b+b2a．22、略

【分析】【分析】利用Rt△中的邊角關(guān)系，求出∠BAC=60°、∠ABD=30°，得出BD⊥AC；再證明BD⊥平面PAC，即證平面PBD⊥平面PAC．【解析】【解答】證明：在Rt△ABC中，tan∠BAC===；

∴∠BAC=60°；

又∵AD∥BC；∴∠BAD=90°；

在Rt△BAD，tan∠ABD===；

∴∠ABD=30°；

∴∠AEB=90°；

∴BD⊥AC；

∵PA⊥平面ABCD；∴PA⊥BD；

又PA∩AC=A；∴BD⊥平面PAC；

∵BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．23、略

【分析】【分析】由已知