2025年人教版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、隨機變量服從正態(tài)分布已知則=（）A.0.1B.0.2C.0.4D.0.62、將51化為二進制數(shù)得（）

A.100111

B.110110

C.110011

D.110101

3、橢圓的兩個焦點分別是F1（-4，0），F(xiàn)2（4；0）且橢圓上一點到兩焦點的距離之和為12，則此橢圓的方程為（）

A.+=1

B.+=1

C.+=1

D.+=1

4、【題文】閱讀右邊的程序框圖，若輸入則輸出的結(jié)果為（）A.B.C.D.5、【題文】已知中，則的面積為（）A.2B.C.D.6、【題文】已知變量具有線性相關關系，且一組數(shù)據(jù)為則回歸方程為：A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、【題文】某籃球運動員在三分投球的命中率是他投球5次，恰好投進2個的概率是_____________8、【題文】函數(shù)的最大值為____。9、【題文】在等差數(shù)列中，現(xiàn)從中的前10項中隨機取數(shù)，每次取出一個數(shù)，取后放回，連續(xù)抽取3次，假定每次取數(shù)互不影響，那么在這三次取數(shù)中取出的數(shù)恰好為兩個正數(shù)一個負數(shù)的概率為_________（用數(shù)字作答）10、用0、1、2、3、4這5個數(shù)字可組成沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù)______個．11、已知向量a鈫?=(2,鈭?1,3),b鈫?=(鈭?4,2,x)

若a鈫?鈯?b鈫?

則x=

______；若a鈫?//b鈫?

則x=

______。評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）評卷人得分四、解答題(共2題，共12分)17、如圖，在組合體中，ABCD—A1B1C1D1是一個長方體，P—ABCD是一個四棱錐．AB=2，BC=3，點P平面CC1D1D，且PC=PD=．（1）證明：PD平面PBC；（2）求PA與平面ABCD所成的角的正切值；（3）若當a為何值時，PC//平面．18、【題文】（本小題滿分12分）設函數(shù)的圖象上兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，若且點P的橫坐標為．

(1)，求證：P點的縱坐標為定值；并求出這個定值；

(2)，求

(3)，記Tn為數(shù)列的前n項和，若對一切n∈N*都成立，試求a的取值范圍。評卷人得分五、計算題(共4題，共16分)19、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式20、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。21、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．22、已知復數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)23、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．24、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】試題分析：隨機變量服從正態(tài)分布圖象關于對稱，所以考點：正態(tài)分布的應用.【解析】【答案】D2、C【分析】

51÷2=251

25÷2=121

12÷2=60

6÷2=30

3÷2=11

1÷2=01

故51（10）=110011（2）

故選C．

【解析】【答案】利用“除k取余法”是將十進制數(shù)除以2；然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．

3、C【分析】

由題意，設橢圓的方程為

∵橢圓的兩個焦點分別是F1（-4，0），F(xiàn)2（4；0）

∴c=4

∵橢圓上一點到兩焦點的距離之和為12

∴2a=12

∴a=6

∴b2=a2-c2=36-16=20

∴橢圓的方程為

故選C．

【解析】【答案】先假設橢圓的標準方程，再根據(jù)橢圓的兩個焦點分別是F1（-4，0），F(xiàn)2（4；0）且橢圓上一點到兩焦點的距離之和為12，確定幾何量c，a，從而可求橢圓的標準方程．

4、A【分析】【解析】

試題分析：當時，走“是”一步，此時所以

考點：1.算法程序；2.等差數(shù)列求和.【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】解：

【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【解析】【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】解：分兩類，第一類，個位為0，有=12個；

第二類，個位是2或4，有××=18個；

∴可組成沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù)有12+18=30個；

故答案是30．

分兩類；第一類，個位為0，第二類，個位是2或4，再利用分步計數(shù)原理求出每一類有多少個，然后相加．

本題考查了分類、分步計數(shù)原理，考查了組合數(shù)公式，分類要不重不漏．【解析】3011、略

【分析】【分析】本題主要考查了空間向量的運算法則，利用垂直和平行分別求出xx的值．解：若a隆煤隆脥b隆煤

則?8?2+3x=0,x=103

若a隆煤//b隆煤

則2:(?4)=(?1):2=3:x,x=?6

．故答案為103鈭?6

．【解析】103鈭?6

三、作圖題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．四、解答題(共2題，共12分)17、略

【分析】【解析】試題分析：方法一：(1)因為所以為等腰直角三角形，所以．因為是一個長方體，所以而所以所以．因為垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線和由線面垂直的判定定理，可得．(2)過點在平面作于連接．因為所以所以就是與平面所成的角．因為所以．所以與平面所成的角的正切值為．(3)當時，．當時，四邊形是一個正方形，所以而所以所以．而與在同一個平面內(nèi)，所以．而所以所以．方法二：(1)證明：如圖建立空間直角坐標系，設棱長則有．于是所以．所以垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線和由線面垂直的判定定理，可得．(2)【解析】

所以而平面的一個法向量為．所以．所以與平面所成的角的正切值為．(3)【解析】

所以．設平面的法向量為則有令可得平面的一個法向量為．若要使得則要即解得．所以當時，．考點：本小題主要考查線面垂直的證明，線面角的求解，和線面平行的判定和證明，考查學生的空間想象能力和運算求解能力.【解析】【答案】（1）先證再證根據(jù)線面垂直的判定定理可證結(jié)論（2）（3）當時，或建立空間直角坐標系可以用空間向量解決18、略

【分析】【解析】本試題主要考查了函數(shù)；與向量，以及數(shù)列的知識的綜合運用。以函數(shù)為模型，確定點的坐標關系式，進一步結(jié)合向量得到結(jié)論，并利用倒序相加法求解和，同時利用裂項求和得到不等式的證明。

（1）由于點在函數(shù)圖像上，同時滿足那么利用坐標化簡得到結(jié)論。

（2）根據(jù)f(x1)＋f(x2)＝y(tǒng)1＋y2＝1，f(1)＝2－結(jié)合倒序相加法求解得到結(jié)論。

（3）根據(jù)已知的和式得到裂項求和的數(shù)學思想得到證明。

(1)證：∵∴P是P1P2的的中點Tx1＋x2＝1(2分)

∴

∴．(4分)

(2)解：由(1)知x1＋x2＝1，f(x1)＋f(x2)＝y(tǒng)1＋y2＝1，f(1)＝2－

相加得

(n－1個1)∴．(8分)

(3)解：

（10分）?∵≥8，當且僅當n＝4時，取“＝”∴因此，（12分）【解析】【答案】(1)見解析；(2)(3)五、計算題(共4題，共16分)19、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】解(1)設隨機抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/321、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．22、解：∴z1=2﹣i

設z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復數(shù)的除法運算法則求出z1，設出復數(shù)z2；利用復數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當虛部為0時復數(shù)為實數(shù)，求出z2．六、綜合題(共4題，共20分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標