2025年教科新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、給出下列命題中；其中是正確命題的有（）

①垂直于同一條直線的兩條不同直線互相平行②垂直于同一條直線的兩個不同平面互相平行。

③垂直于同一個平面的兩條不同直線互相平行④垂直于同一個平面的兩個不同平面互相平行．

A.1個。

B.2個。

C.3個。

D.4個。

2、在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面積為則BC的長為（）

A.

B.3

C.

D.7

3、已知等差數(shù)列中，其前項和為若則（）A.12B.33C.66D.994、對于上可導(dǎo)的任意函數(shù)若滿足則必有（）A.B.C.D.5、【題文】設(shè)向量滿足：則向量與的夾角為（）.A.B.C.D.6、【題文】根據(jù)下圖輸入n=5；輸出y=（）

A.5B.6.2C.7.4D.07、【題文】化簡等于（）A.B.C.D.8、如圖所示；棱長皆相等的四面體S﹣ABC中，D為SC的中點，則BD與SA所成角的余弦值是（）

A.B.C.D.9、設(shè)集合A={x|x鈭?1x+1<0}B={x||x鈭?1|<a}

若“a=1

”是“A隆脡B鈮?鈱?

”的(

)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、命題“”的否定是____．11、【題文】在等比數(shù)列{an}中，若a5＝5，則a3a7＝____．12、已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1，a3，a5，a7，a9的方差為8，則d的值為______．13、與圓C：x2+y2-2x+4y=0外切于原點，且半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．14、已知拋物線C：y2=-4x的焦點為F，A（-2，1），P為拋物線C上的動點，則|PF|+|PA|的最小值為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共20分)20、（本題滿分12分）小明、小華用4張撲克牌（分別是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花6）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小華后抽，抽出的牌不放回，各抽一張.（1）若小明恰好抽到黑桃4,求小華抽出的牌的牌面數(shù)字比4大的概率；（2）小明、小華約定：若小明抽到的牌的牌面數(shù)字比小華的大，則小明勝，反之，則小明負(fù)，你認(rèn)為這個游戲是否公平，說明你的理由.21、（本小題滿分10）某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60）．．．[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：(1)求成績落在[70，80）上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2)估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）(3)把90分以上（包括90分）視為成績優(yōu)秀，那么從成績是60分以上（包括60分）的學(xué)生中選一人，求此人成績優(yōu)秀的概率。。0.035。0.0350.03522、觀察下表：1，2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15，問：(1)此表第n行的最后一個數(shù)是多少？(2)此表第n行的各個數(shù)之和是多少？(3)2008是第幾行的第幾個數(shù)？23、【題文】(本小題滿分12分)

某班一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,可見部分如下(陰影部分為損壞數(shù)據(jù))；

據(jù)此解答如下問題:

(1)求本次測試成績的中位數(shù),并求頻率分布直方圖中的矩形的高(用小數(shù)表示)；

(2)若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,在抽取的試卷中,求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率.評卷人得分五、計算題(共2題，共6分)24、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。25、解不等式組：．評卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

①垂直于同一條直線的兩條不同直線相交；平行或異面；故①不正確；

②由平面平行的判定定理知垂直于同一條直線的兩個不同平面互相平行；故②正確；

③由直線垂直于平面的性質(zhì)定理知垂直于同一個平面的兩條不同直線互相平行；故③正確；

④垂直于同一個平面的兩個不同平面互相平行或相交；故④不正確．

故選B．

【解析】【答案】①垂直于同一條直線的兩條不同直線相交；平行或異面；②由平面平行的判定定理判斷；③由直線垂直于平面的性質(zhì)定理判斷；④垂直于同一個平面的兩個不同平面互相平行或相交．

2、A【分析】

∵S△ABC==×AB×ACsin60°=×2×AC×

∴AC=1；

△ABC中，由余弦定理可得BC==

故選A．

【解析】【答案】由△ABC的面積S△ABC=求出AC=1，由余弦定理可得BC，計算可得答案．

3、B【分析】試題分析：由等差數(shù)列的前項和公式知，再由等差數(shù)列的性質(zhì)：知，即．所以應(yīng)選B．考點：等差數(shù)列；等差數(shù)列的前項和為．【解析】【答案】B．4、D【分析】【解析】

由圖像可知，當(dāng)x≥1時，f′（x）≥0，函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)x＜1時，f′（x）≤0，f（x）在（-∞，1）上是減函數(shù)，故當(dāng)x=1時f（x）取得最小值，即有f（0）≥f（1），f（2）≥f（1），∴f（0）+f（2）≥2f（1）．，故選擇D【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

試題分析：設(shè)向量與的夾角為則又所以故選D.

考點：向量的夾角公式，同時要注意角的范圍限制.【解析】【答案】D.6、C【分析】【解析】5>3,故【解析】【答案】C7、A【分析】【解析】故選A【解析】【答案】A8、C【分析】【解答】解：如圖；取AC邊中點E，連接DE，BE，則：DE∥SA；

∴∠EDB或其補角為BD與SA所成角；

設(shè)四面體的棱長為2；則：

在△BDE中，DE=1，BD=BE=

∴cos∠BDE=．

故選C．

【分析】取AC邊的中點為E，連接DE，BE，這便可得到∠BDE或其補角為異面直線BD，SA所成角，若設(shè)四面體的棱長為2，便可得到DE=1，BD=BE=從而得出cos∠BDE=．9、A【分析】解：設(shè)集合A={x|x鈭?1x+1<0}={x|鈭?1<x<1}B={x||x鈭?1|<a}={x|鈭?a+1<x<a+1}

當(dāng)a=1

時，B={x|0<x<2}

若“a=1

”則“A隆脡B鈮?鈱?

”；

若“A隆脡B鈮?鈱?

”則不一定有“a=1

”，比如a=12.隆脿

若“a=1

”則有“A隆脡B鈮?鈱?

”反之不成立．

故選A．

先化簡集合A

和B

再根據(jù)“a=1

”和“A隆脡B鈮?鈱?

”中是誰推出誰來進行判斷．

涉及到充要條件問題，一般是看由誰推出誰，本題中，由A?B

但B

推不出A

則A

是B

的充分不必要條件．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【解析】試題分析：特稱命題的否定只需將改為并對結(jié)論加以否定，的否定是所以的否定是考點：特稱命題的否定【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】因為在等比數(shù)列{an}中是和等比中項，所以【解析】【答案】2512、略

【分析】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列；

∴a1，a3，a5，a7，a9的平均值是a5；

∵a1，a3，a5，a7，a9的方差為8；

∴[（-4d）2+（-2d）2+0+（2d）2+（4d）2]=8；

解得d=±1．

故答案是：±1．

a1，a3，a5，a7，a9的平均值是a5；結(jié)合方差的定義進行解答．

本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用．但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進行適當(dāng)變形．在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運算量”的方法．【解析】±113、略

【分析】解：圓C：x2+y2-2x+4y=0可化為圓C：（x-1）2+（y+2）2=5；

設(shè)所求圓的圓心為C′（a，b）；

∵圓C′與圓C外切于原點；

∴a＜0①；

∵原點與兩圓的圓心C′；C三點共線；

∴=-2，則b=-2a②；

由|C′C|=3得=3③；

聯(lián)立①②③解得a=-2；

則圓心為（-2；4）；

∴所求圓的方程為：（x+2）2+（y-4）2=20．

故答案為：（x+2）2+（y-4）2=20．

根據(jù)圓和圓的位置關(guān)系；求出圓心與半徑，即可得到結(jié)論．

本題考查圓的方程，切點與兩圓的圓心三點共線是關(guān)鍵，考查方程思想與運算能力，屬于中檔題．【解析】（x+2）2+（y-4）2=2014、略

【分析】解：設(shè)點A在準(zhǔn)線上的射影為D；A（-2，1）在拋物線內(nèi)部；

由拋物線的定義可知|PF|=|PD|，拋物線C：y2=-4x；

p=1；

∴要求|PF|+|PA|的最小值；即求|PD|+|PA|的最小值；

只有當(dāng)D；P，A三點共線時|PD|+|PA|最小，且最小值為1-（-2）=3（準(zhǔn)線方程為x=1）

故答案為：3．

設(shè)點P在準(zhǔn)線上的射影為D；由拋物線的定義把問題轉(zhuǎn)化為求|PD|+|PA|的最小值，同時可推斷出當(dāng)D，P，A三點共線時|PD|+|PA|最小，答案可得．

本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及與之有關(guān)的最值問題，屬中檔題．【解析】3三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共20分)20、略

【分析】

（1）小明恰好抽到黑桃4，基本事件有（4，2），（4，5），（4，6）共3種，2分設(shè)“小華抽出的牌的牌面數(shù)字比4大”為事件A，則事件A包含的基本事件有（4，5），（4，6）兩種，4分則小華抽出的牌面數(shù)字比4大的概率P(A)=5分（2）基本事件有：（2,4），（2,5），（2,6），（4,2），（4,5），（4,6），（5,2），（5，4），（5,6），（6,2），（6,4），（6,5）共12種7分小明獲勝的情況有：（4，2）、（5，4）、（6，4）、（5，2）、（6，2）,9分所以小明獲勝的概率為小華獲勝的概率為11分因為所以這個游戲不公平.12分【解析】略【解析】【答案】21、略

【分析】

（1）因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4=1-（0.025+0.01×52+0.01+0.005）×10=0.3直方圖如圖所示（2）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽樣學(xué)生成績的合格率是75%．（3）[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]”的人數(shù)是9，18，15，3．所以從成績是（60分）以上（包括60分）的學(xué)生中選一人，該生是優(yōu)秀學(xué)生的概率是【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】(1)∵第n＋1行的第1個數(shù)是2n，∴第n行的最后一個數(shù)是2n－1.(2)2n－1＋(2n－1＋1)＋(2n－1＋2)＋＋(2n－1)＝＝3·2n－3－2n－2為所求．(3)∵210＝1024,211＝2048,1024<2008<2048，∴2008在第11行，該行第1個數(shù)是210＝1024，由2008－1024＋1＝985，知2008是第11行的985個數(shù)．【解析】【答案】（1）2n－1（2）3·2n－3－2n－2（3）985個數(shù)23、略

【分析】【解析】

試題分析：解:(1)由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在的頻數(shù)為2,頻率為0.008×10=0.08

全班人數(shù)為∴本次測試成績的中位數(shù)為73.3分。

由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4

∴頻率分布直方圖中的矩形的高為6分。

(2)將之間的4份試卷記為a,b,c,d,之間的2份試卷記為1,2.在[80，100]之間任取兩份試卷的基本事件為：(a,b),(a,c),(a,d),(a,1),(a,2),(b,c),(b,d),(b,1),(b,2),(c,d),

(c,1),(c,2),(d,1),(d,2),(1,2)共15個.10分。

其中至少有一個在之間的基本事件共有9個。

∴至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率為12分。

考點：莖葉圖和頻率分布直方圖；概率。

點評：此類題跟實際問題聯(lián)系較緊密，因而常成為考點。又因為題目是基礎(chǔ)題，所以務(wù)必做好?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)(2)五、計算題(共2題，共6分)24、略

【分析】解(1)設(shè)隨機抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/325、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．六、綜合題(共4題，共24分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）27、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；