人教A版（2019）高一數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)-統(tǒng)計(jì)案例1教案

教案教學(xué)基本信息課題統(tǒng)計(jì)案例公司員工的肥胖情況調(diào)查分析學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：高中年級(jí)高一教材書(shū)名：普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)A版出版社：人民教育出版社出版日期：2019年8月姓名單位設(shè)計(jì)者史紅靜北京市通州區(qū)潞河中學(xué)實(shí)施者史紅靜北京市通州區(qū)潞河中學(xué)指導(dǎo)者王學(xué)一通州區(qū)教育研修學(xué)院課件制作者史紅靜北京市通州區(qū)潞河中學(xué)其他參與者康杰北京市基教研中心教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)本節(jié)課借助具體的統(tǒng)計(jì)案例，學(xué)生通過(guò)整理、分析，描述數(shù)據(jù)等手段，推測(cè)所研究問(wèn)題的本質(zhì)。在提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的過(guò)程，學(xué)生交融應(yīng)用近似估計(jì)與準(zhǔn)確運(yùn)算，獲得對(duì)實(shí)際問(wèn)題的估計(jì)，并提出預(yù)測(cè)建議的合理方案，最終形成研究性報(bào)告。數(shù)學(xué)建模的思想、統(tǒng)計(jì)分析的方法、撰寫(xiě)規(guī)范的研究報(bào)告等將內(nèi)化為學(xué)生的終生科研能力，受益一生。教學(xué)過(guò)程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動(dòng)設(shè)置意圖復(fù)習(xí)與回顧統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過(guò)收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)來(lái)認(rèn)識(shí)未知現(xiàn)象的一門科學(xué)。收集數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)通過(guò)調(diào)查獲取數(shù)據(jù)通過(guò)試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)通過(guò)觀察獲取數(shù)據(jù)通過(guò)查詢獲取數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等集中趨勢(shì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等集中趨勢(shì)極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差離散程度整理、分析數(shù)據(jù)極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差離散程度整理、分析數(shù)據(jù)百分位數(shù)百分位數(shù)流程：收集數(shù)據(jù)→整理、分析數(shù)據(jù)→直觀描述（條形圖、扇形圖、折線圖、頻率分布直方圖等）→用數(shù)據(jù)說(shuō)話→推斷總體情況.背景與數(shù)據(jù)近年來(lái)，我國(guó)肥胖人群的規(guī)模急速增長(zhǎng)，肥胖人群有很大的心血管安全隱患.目前，國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)(BodyMassIndex，縮寫(xiě)B(tài)MI)來(lái)衡量人體肥胖程度以及是否健康，其計(jì)算公式如下中國(guó)成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：BMI<18.5為偏瘦；18.5≤BMI<23.9為正常；24≤BMI<27.9為偏胖；BMI≥28為肥胖.為了解某公司員工的身體肥胖情況，研究人員從公司員工體檢數(shù)據(jù)中，采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取了90名男員工，50名女員工的身高和體重?cái)?shù)據(jù)，計(jì)算得到他們的BMI值如下：男員工23.521.630.622.123.720.624.023.920.821.522.121.619.020.219.617.317.923.418.723.117.322.420.825.121.327.723.523.619.423.118.624.121.319.518.721.022.616.018.017.922.119.319.322.829.021.422.318.819.727.423.523.630.522.321.617.621.529.125.518.722.118.925.827.835.317.527.019.922.224.518.019.021.121.318.723.920.834.216.619.320.923.723.723.018.727.321.217.323.530.1女員工21.818.225.228.121.519.125.724.417.620.820.520.217.421.618.420.330.823.623.322.820.816.819.016.418.726.120.217.615.421.519.531.619.120.413.918.616.615.918.318.129.718.916.925.819.818.516.017.619.126.5任務(wù)與要求：根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，寫(xiě)一份該公司員工肥胖情況的統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告，要求：1.選擇合適的圖表展示數(shù)據(jù)；2.比較男、女員工在肥胖情況上的差異；3.分析公司員工胖瘦程度的整體情況；4.提出控制體重的建議.學(xué)生了解問(wèn)題的背景，數(shù)據(jù)的來(lái)源及收集方法。明確分析的目標(biāo)。環(huán)節(jié)一準(zhǔn)備階段學(xué)生進(jìn)行自由分組，小組成員分工，合作完成案例研究要求分組：6-8人一組.了解調(diào)查分析的背景與數(shù)據(jù)，以及任務(wù)與要求，制定研究計(jì)劃.研究計(jì)劃一般包括：研究的目的與意義，研究的內(nèi)容，研究的方法、途徑，研究的程序（步驟），預(yù)期的成果,所需的設(shè)備、條件，可能遇到的困難等.明確小組成員的分工(每個(gè)人都要有任務(wù)).任務(wù)分工負(fù)責(zé)人錄入數(shù)據(jù)小張數(shù)據(jù)分析與處理小李、小王、小杜記錄過(guò)程性材料小趙查閱相關(guān)文獻(xiàn)小周撰寫(xiě)分析報(bào)告全體成員注意：在案例研究的過(guò)程中，各個(gè)小組要保存好過(guò)程性材料，做好過(guò)程記錄，包括個(gè)人的感受、體會(huì)、小組合作研究的照片等。制定研究計(jì)劃，發(fā)展學(xué)生的計(jì)劃能力和組織能力環(huán)節(jié)二實(shí)踐體驗(yàn)、研究解決問(wèn)題要求1.用統(tǒng)計(jì)的方法分析、處理數(shù)據(jù).2.形成一定的觀點(diǎn)、態(tài)度.3.初步交流.用統(tǒng)計(jì)的方法分析、處理數(shù)據(jù).以Excel為例，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，統(tǒng)計(jì)中還有其它的專門軟件，如R軟件、Spss統(tǒng)計(jì)軟件等等，同學(xué)們可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)下載，并學(xué)習(xí)。第一步：錄入數(shù)據(jù)（男員工90個(gè)數(shù)據(jù)，女員工50個(gè)數(shù)據(jù)）第二步：對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，找出最大值、最小值，并計(jì)算極差、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差。男員工女員工極差19.317.7中位數(shù)21.619.65平均數(shù)22.220.7標(biāo)準(zhǔn)差3.84.1對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行直觀描述(以女員工的BMI數(shù)值為例)(1)為了整體把握數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)，我們可以畫(huà)頻率分布直方圖①?zèng)Q定組距和組數(shù)②將數(shù)據(jù)分組以下示例以女員工的數(shù)據(jù)研究為例女員工：取組距為2，.即可以將數(shù)據(jù)分為9組，考慮到BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)的分界值，將數(shù)據(jù)分組如下：[13.9,15.9)，[15.9,17.9)，。。。，[29.9,31.9]③列頻率分布表計(jì)算各小組的頻率：例如女員工第一小組的頻率是列出頻率分布表女員工分組頻數(shù)頻率頻率/組距[13.9,15.9)20.040.02[15.9,17.9)100.20.1[17.9,19.9)140.280.14[19.9,21.9)110.220.11[21.9,23.9)30.060.03[23.9,25.9)40.080.04[25.9,27.9)20.040.02[27.9,29.9)20.040.02[29.9,31.9)20.040.02合計(jì)501④畫(huà)頻率分布直方圖頻率分布直方圖，給了我們更直觀的感受，女員工的BMI數(shù)值大多數(shù)集中分布在15.9到21.9之間，大多數(shù)為正常或偏瘦，其右邊出現(xiàn)了“拖尾”現(xiàn)象，說(shuō)明也有部分女員工偏胖或肥胖。注意：課下，各個(gè)小組也可以通過(guò)改變組距和組數(shù)，重新繪制頻率分布直方圖，獲得對(duì)總體判斷的更全面的信息.(2)為了直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例，我們還可以畫(huà)扇形圖根據(jù)BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)分解值重新分組，畫(huà)扇形圖女員工分組BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)百分比[13.9,18.5)偏瘦32%[18.5,23.9)正常48%[23.9,27.9)偏胖12%[27.9,31.7)肥胖8%合計(jì)1從扇形圖來(lái)看，女員工接近一半偏瘦，占得比例最高，其次是正常，肥胖的比例最少，僅為8%.(3)為了對(duì)比各小組數(shù)據(jù)的比例情況，我們還可以繪制男、女員工肥胖情況對(duì)比的條形圖由對(duì)比的條形圖可以看出：男員工正常的比例明顯高于女員工，而女員工偏瘦的比例明顯高于男員工，男員工偏胖比例稍高于女員工，而兩類人群的肥胖比例相差不大。(4)為了描述數(shù)據(jù)的整體變化趨勢(shì)，我們還可以繪制男、女員工肥胖情況對(duì)比的折線圖從對(duì)比的折線圖可以看出，女員工的BMI數(shù)值波動(dòng)曲線與男員工的BMI數(shù)值波動(dòng)曲線是互相纏繞的，兩類人群整體趨勢(shì)的區(qū)分并不明顯，因此，這個(gè)問(wèn)題中繪制折線圖，并沒(méi)有多大的價(jià)值.2.用統(tǒng)計(jì)的思想形成一定的觀點(diǎn)、態(tài)度.主要結(jié)論：男員工的平均BMI數(shù)值與女員工的平均BMI數(shù)值相比，哪個(gè)更高？哪個(gè)更穩(wěn)定？由前面的統(tǒng)計(jì)分析，我們知道男員工的中位數(shù)為21.6，平均數(shù)為22.2，方差為3.8；女員工的中位數(shù)為19.65，平均數(shù)為20.7，方差為4.1．男員工的BMI值的中位數(shù)和平均數(shù)都比女員工大，但都在正常值范圍之內(nèi)，從標(biāo)準(zhǔn)差上看，男員工的整體的分散程度比女員工的略小，說(shuō)明相對(duì)來(lái)看：男員工比女員工偏胖程度更明顯，同時(shí)，肥胖情況指標(biāo)更穩(wěn)定．由頻率分布直方圖，分析男員工、女員工的BMI數(shù)值分布特點(diǎn).由前面繪制的頻率分布直方圖來(lái)看，女員工的BMI數(shù)值大多數(shù)集中分布在15.9到21.9之間，而根據(jù)中國(guó)成人BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)：BMI<18.5為偏瘦，18.5≤BMI＜23.9為正常，可知，大部分女員工的肥胖情況是：大多數(shù)處于正?；蚱莸咏５臓顟B(tài)。由扇形圖，分析男員工、女員工偏瘦、正常、偏胖、肥胖的比例情況如何？由扇形圖可知，女員工接近一半的比例為正常，占48%；其次是偏瘦，占32%；偏胖占12%；肥胖人群最少，占8%．因此，需要特別關(guān)注偏瘦人群和肥胖人群的比例從條形圖、折線圖的對(duì)比，你會(huì)獲得男員工、女員工肥胖情況有哪些整體差異？從對(duì)比的柱形圖來(lái)看：女員工偏瘦的比例更多一些；男、女員工的偏胖和肥胖比例相差不多，這可能與女性更追求身材好有關(guān)．3.初步交流小組內(nèi)討論、交流，達(dá)成共識(shí)。學(xué)生學(xué)會(huì)用excel表格錄入數(shù)據(jù)，并迅速求出數(shù)據(jù)的最值、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等.學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)將數(shù)據(jù)進(jìn)行合理分組，并列出頻率分布表，注意實(shí)際問(wèn)題，分組時(shí)要考慮到其實(shí)際意義。提升學(xué)生利用頻率分布表的信息畫(huà)出頻率分布直方圖，利用BMI數(shù)值分界，進(jìn)行重新分組，畫(huà)出扇形圖、曲線圖。提高數(shù)據(jù)的整合能力，從不同的角度，用不同的方式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比。學(xué)生通過(guò)數(shù)據(jù)的分析與處理，得到的圖表和圖形對(duì)比信息，整合得出主要結(jié)論環(huán)節(jié)三總結(jié)、表達(dá)和交流根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，寫(xiě)一份該公司員工肥胖情況的統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告.統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告的主要組成部分1.標(biāo)題：揭示報(bào)告的主題思想，簡(jiǎn)單明了，具有較強(qiáng)的吸引力。標(biāo)題形式：?jiǎn)螛?biāo)題，如“某公司員工的肥胖情況調(diào)查分析報(bào)告”雙標(biāo)題，如“某公司員工的健康狀況——基于BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)計(jì)分析”2.前言：簡(jiǎn)單交代調(diào)查的目的、方法、范圍等背景情況，使讀者了解調(diào)查的基本情況.3主體對(duì)調(diào)查得來(lái)的事實(shí)和有關(guān)材料進(jìn)行敘述，對(duì)所做出的分析、綜合進(jìn)行議論，對(duì)調(diào)查研究的結(jié)果和結(jié)論進(jìn)行說(shuō)明?？梢圆捎谩扒闆r—成果—問(wèn)題—建議”式結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題：（1）如何根據(jù)男員工、女員工的平均數(shù)和方差，計(jì)算總樣本的平均數(shù)和方差？進(jìn)而，估計(jì)該公司員工的總體的平均數(shù)和方差。用、表示總體的平均數(shù)和方差，、表示男員工的平均數(shù)和方差，、表示女員工的平均數(shù)和方差．類比教材212頁(yè)例6，可知總體的平均數(shù)公式為：總體的方差公式為：代入前面的數(shù)值，可得總體的平均數(shù)約為21.66這個(gè)值在正常范圍內(nèi)。可見(jiàn)這個(gè)公司員工BMI值的平均水平是正常的，經(jīng)計(jì)算方差為15.8.因此，可得標(biāo)準(zhǔn)差為3.97.于是，考慮BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)，可見(jiàn)還有個(gè)別員工的BMI值大于28，屬于肥胖，但比例很小。（2）要使該公司90%以上的女員工BMI指數(shù)不超過(guò)正常值，你可以提出哪些建議？這就要求我們首先估計(jì)女員工BMI數(shù)值的90%分位數(shù)，找到需要調(diào)整BMI指標(biāo)的那類人群.通過(guò)排序，并計(jì)算，可知樣本數(shù)據(jù)的第90百分位數(shù)為這兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為：.結(jié)合中國(guó)成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)，18.5≤BMI數(shù)值<23.9為正常，126因此可以給出建議：BMI數(shù)值大于23.9的女員工需要減重，尤其是大于26.3的女員工要特別注意減重．（3）若該公司有6800人，則肥胖人數(shù)約多少人?（4）如果有一名女員工，她的BMI指數(shù)是27，請(qǐng)你告訴她公司有多少人比她胖?還可以提出（5）肥胖與所在的部門有關(guān)系嗎？肥胖人群是否出現(xiàn)在某部門集中的現(xiàn)象，可能是什么問(wèn)題引起的?（6）我們還可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)查詢各種不同的BMI指數(shù)分類標(biāo)準(zhǔn)，例如，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)查到的亞洲成年的BMI指數(shù)分類，這個(gè)分類對(duì)肥胖人群的劃分更加的細(xì)致，同學(xué)們可以根據(jù)這種分類，進(jìn)一步細(xì)致地分析該公司員工的肥胖情況．主體部分的要求：（1）展示數(shù)據(jù)分析的全過(guò)程：首先要明確所關(guān)心的問(wèn)題是什么？說(shuō)明數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)分析的需要，說(shuō)明如何選擇合適的圖表描述和表達(dá)數(shù)據(jù)；（3）從樣本數(shù)據(jù)中提取能刻畫(huà)其特征的量，如均值、方差等，用于比較男、女員工在肥胖狀況上的差異；（4）通過(guò)樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，分析公司員工胖瘦程度的整體狀況.4結(jié)尾對(duì)主體部分的內(nèi)容進(jìn)行概括，結(jié)合控制體重的一般方法（可以查閱有關(guān)文獻(xiàn)），提出控制公司員工體重的建議.學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告的主要組成部分及其寫(xiě)法.百分位數(shù)的應(yīng)用分層隨機(jī)抽樣