2020-2021學(xué)年江蘇省無錫市惠山區(qū)九校八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷-(解析版)資料

/2020-2021學(xué)年江蘇省無錫市惠山區(qū)九校八年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題）.1．（3分）下面四個圖形分別是低碳、節(jié)水、節(jié)能和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）27的立方根是（）A． B．3 C．9 D．3．（3分）下列各式中，正確的是（）A．＝±2 B．＝3 C．＝﹣3 D．＝﹣34．（3分）下列說法正確的是（）A．是有理數(shù) B．5的平方根是 C．2＜＜3 D．?dāng)?shù)軸上不存在表示的點5．（3分）下列式子為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，添加下列一個條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，這個條件是（）A．∠A＝∠D B．BE＝CF C．∠ACB＝∠DFE＝90° D．∠B＝∠DEF7．（3分）如圖，在∠AOB的兩邊上，分別取OM＝ON，再分別過點M、N作OA、OB的垂線，交點為P，畫射線OP，則OP平分∠AOB的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．HL D．AAS8．（3分）等腰三角形的一個角比另一個角2倍少20度，等腰三角形頂角的度數(shù)是（）A．140°或44°或80° B．20°或80° C．44°或80° D．140°9．（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．給出下列四個結(jié)論：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正確的結(jié)論共有（）A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④10．（3分）一個三角形中，已知一個角為30°，兩條邊長為4和6，符合條件且互不全等的三角形有（）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共8小題，每空2分，共18分）11．（4分）36的平方根是；若y＝+﹣3，則x+y＝．12．（2分）據(jù)統(tǒng)計：我國微信用戶數(shù)量已突破8.87億人，近似數(shù)8.87億精確到位．13．（2分）如圖，六根木條釘成一個六邊形框架ABCDEF，要使框架穩(wěn)固且不活動，至少還需要添根木條．14．（2分）若最簡二次根式與能合并，則x＝．15．（2分）若實數(shù)m、n滿足|m﹣3|+＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是．16．（2分）如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC交AB于M、N，∠ACB＝118°，則∠MCN的度數(shù)為．17．（2分）如圖，等邊△ABC中，AO⊥BC，且AO＝2，E是線段AO上的一個動點，連接BE，線段BF與線段BE關(guān)于直線BA對稱，連接OF，在點E運動的過程中，當(dāng)OF的長取得最小值時，AE的長為．18．（2分）如圖所示，在4×4的方格中每個小正方形的邊長是單位1，小正方形的頂點稱為格點．現(xiàn)有格點A、B，在方格中任意找一點C（必須是格點），使△ABC成為等腰三角形．這樣的格點有個．三、解答題（本大題共有8小題，共52分）19．（6分）計算：（1）；（2）3×（﹣）．20．（6分）求下列各式中x的值．（1）9x2﹣121＝0；（2）24（x﹣1）3+3＝0．21．（4分）操作題：如圖，圖1是8×8的方格紙、圖2是6×9的方格紙，其中每個小正方形的邊長為1cm，每個小正方形的頂點稱為格點．（1）請在圖1的方格紙中，利用網(wǎng)格線和三角尺畫圖，在AC上找一點P，使得P到AB、BC的距離相等；（2）在圖2的四邊形ABCD內(nèi)找一點P，使∠APB＝∠CPB，∠APD＝∠CPD．22．（4分）如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位長度到達(dá)點B，點A表示，設(shè)點B所表示的數(shù)為m．（1）求m的值．（2）求|m﹣1|+m+6的值．23．（8分）如圖，已知在四邊形ABCD中，點E在AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，BC＝CE．（1）求證：AC＝CD．（2）若AC＝AE，∠ACD＝80°，求∠DEC的度數(shù)．24．（8分）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E、F分別是BD、AC的中點．（1）請你猜想EF與AC的位置關(guān)系，并給予證明；（2）若∠ABC＝45°，AC＝16時，求EF的長．25．（8分）如圖，在等邊△ABC中，AB＝9cm，點P從點C出發(fā)沿CB邊向點B點以2cm/s的速度移動，點Q從B點出發(fā)沿BA邊向A點以5cm/s速度移動．P、Q兩點同時出發(fā)，它們移動的時間為t秒鐘．（1）請用t的代數(shù)式表示BP和BQ的長度：BP＝，BQ＝．（2）若點Q在到達(dá)點A后繼續(xù)沿三角形的邊長向點C移動，同時點P也在繼續(xù)移動，請問在點Q從點A到點C的運動過程中，t為何值時，直線PQ把△ABC的周長分成4：5兩部分？（3）若P、Q兩點都按順時針方向沿△ABC三邊運動，請問在它們第一次相遇前，t為何值時，點P、Q能與△ABC的一個頂點構(gòu)成等邊三角形？26．（8分）【閱讀】如圖1，四邊形OABC中，OA＝a，OC＝3，BC＝2，∠AOC＝∠BCO＝90°，經(jīng)過點O的直線l將四邊形分成兩部分，直線l與OC所成的角設(shè)為θ，將四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊，點C落在點D處，我們把這個操作過程記為FZ[θ，a]．【理解】若點D與點A重合，則這個操作過程為FZ[45°，3]；【嘗試】（1）若點D恰為AB的中點（如圖2），求θ；（2）經(jīng)過FZ[45°，a]操作，點B落在點E處，若點E在四邊形OABC的邊AB上，求出a的值；若點E落在四邊形OABC的外部，直接寫出a的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的答案涂黑．）1．（3分）下面四個圖形分別是低碳、節(jié)水、節(jié)能和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析．解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確；故選：D．2．（3分）27的立方根是（）A． B．3 C．9 D．【分析】如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可．解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故選：B．3．（3分）下列各式中，正確的是（）A．＝±2 B．＝3 C．＝﹣3 D．＝﹣3【分析】根據(jù)一個正數(shù)的算術(shù)平方根和平方根的性質(zhì)可判斷A、B；根據(jù)可判斷C；根據(jù)立方根的定義可判斷D．解：，故A錯誤；＝±3，故B錯誤；＝|﹣3|＝3，故C錯誤；正確．故選：D．4．（3分）下列說法正確的是（）A．是有理數(shù) B．5的平方根是 C．2＜＜3 D．?dāng)?shù)軸上不存在表示的點【分析】根據(jù)無理數(shù)的意義，開平方，被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，可得答案．解：A、是無理數(shù)，故A錯誤；B、5的平方根是，故B錯誤；C、＜，∴2＜3，故C正確；D、數(shù)軸上存在表示的點，故D錯誤；故選：C．5．（3分）下列式子為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察．解：A.符合最簡二次根式的條件，是最簡二次根式；B.＝|a|，可以化簡；C.，可以化簡；D.，可以化簡；故選：A．6．（3分）如圖，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，添加下列一個條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，這個條件是（）A．∠A＝∠D B．BE＝CF C．∠ACB＝∠DFE＝90° D．∠B＝∠DEF【分析】根據(jù)全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．解：∵AC＝DF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，可利用SAS證明△ABC≌△DEF，故A正確；∴添加BE＝CF，得出BC＝EF，利用SSS證明△ABC≌△DEF，故B正確；∴添加∠ACB＝∠DFE＝90°，利用HL證明Rt△ABC≌Rt△DEF，故C正確；故選：D．7．（3分）如圖，在∠AOB的兩邊上，分別取OM＝ON，再分別過點M、N作OA、OB的垂線，交點為P，畫射線OP，則OP平分∠AOB的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．HL D．AAS【分析】利用判定方法“HL”證明Rt△OMP和Rt△ONP全等，進(jìn)而得出答案．解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP＝∠NOP，∴OP是∠AOB的平分線．故選：C．8．（3分）等腰三角形的一個角比另一個角2倍少20度，等腰三角形頂角的度數(shù)是（）A．140°或44°或80° B．20°或80° C．44°或80° D．140°【分析】設(shè)另一個角是x，表示出一個角是2x﹣20°，然后分①x是頂角，2x﹣20°是底角，②x是底角，2x﹣20°是頂角，③x與2x﹣20°都是底角根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°與等腰三角形兩底角相等列出方程求解即可．解：設(shè)另一個角是x，表示出一個角是2x﹣20°，①x是頂角，2x﹣20°是底角時，x+2（2x﹣20°）＝180°，解得x＝44°，所以，頂角是44°；②x是底角，2x﹣20°是頂角時，2x+（2x﹣20°）＝180°，解得x＝50°，所以，頂角是2×50°﹣20°＝80°；③x與2x﹣20°都是底角時，x＝2x﹣20°，解得x＝20°，所以，頂角是180°﹣20°×2＝140°；綜上所述，這個等腰三角形的頂角度數(shù)是44°或80°或140°．故選：A．9．（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．給出下列四個結(jié)論：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正確的結(jié)論共有（）A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④【分析】本題通過證明Rt△CDE≌Rt△BDF（AAS）和△ABC為等腰三角形即可求解．解：∵BC恰好平分∠ABF，∴∠FBC＝∠ABC∵BF∥AC，∴∠FBC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠ABC＝∠CBF，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，∠ACB＝∠ABC，∴△ABC為等腰三角形，∴CD＝BD，（故②正確），CA＝AB，AD⊥BC（故③正確），∵∠ACB＝∠CBF，CD＝BD，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（AAS），∴DE＝DF，（故①正確），BF＝CE，CA＝AB＝AE+CE＝2BF+BF＝3BF，（故④正確），故選：A．10．（3分）一個三角形中，已知一個角為30°，兩條邊長為4和6，符合條件且互不全等的三角形有（）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】分①4、6是夾30°角的邊，②4是30°角的對邊，③6是30°角的對邊三種情況討論求解即可．解：①4、6是夾30°角的邊時，可作1個三角形，②4是30°角的對邊時，可作2個三角形，③6是30°角的對邊時，可作1個三角形，根據(jù)全等三角形的判定方法，以上三角形都是不全等的三角形，所以，不全等的三角形共有4個．故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每空2分，共18分）11．（4分）36的平方根是±6；若y＝+﹣3，則x+y＝﹣1．【分析】如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；根據(jù)二次根式有意義的條件即可得到x的值，進(jìn)而得出y的值，即可得出結(jié)論．解：∵（±6）2＝36，36的平方根是±6；∵y＝+﹣3，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得x＝2，∴y＝﹣3，∴x+y＝2﹣3＝﹣1，故答案為：±6；﹣1．12．（2分）據(jù)統(tǒng)計：我國微信用戶數(shù)量已突破8.87億人，近似數(shù)8.87億精確到百萬位．【分析】根據(jù)近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實際在哪一位，找出7在哪一位上即可．解：近似數(shù)8.87億精確到0.01億，即精確到百萬位，故答案為：百萬．13．（2分）如圖，六根木條釘成一個六邊形框架ABCDEF，要使框架穩(wěn)固且不活動，至少還需要添3根木條．【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，只要使六邊形框架ABCDEF變成三角形的組合體即可．解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，得如圖：從圖中可以看出，要使框架穩(wěn)固且不活動，至少還需要添3根木條．14．（2分）若最簡二次根式與能合并，則x＝4．【分析】根據(jù)題意可得與是同類二次根式，并且被開方數(shù)相同，進(jìn)而可得方程，再解即可．解：由題意得：2x﹣1＝x+3，解得：x＝4，故答案為：4．15．（2分）若實數(shù)m、n滿足|m﹣3|+＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是10或11．【分析】由已知等式，結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求m、n的值，再根據(jù)m、n分別作為等腰三角形的腰，分類求解．解：∵|m﹣3|+＝0，∴m﹣3＝0，n﹣4＝0，解得m＝3，n＝4，當(dāng)m＝3作腰時，三邊為3，3，4，符合三邊關(guān)系定理，周長為：3+3+4＝10，當(dāng)n＝4作腰時，三邊為，3，4，4，符合三邊關(guān)系定理，周長為：3+4+4＝11．故答案為：10或11．16．（2分）如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC交AB于M、N，∠ACB＝118°，則∠MCN的度數(shù)為56°．【分析】據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A+∠B；根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得∠ACM+∠BCN的度數(shù)，然后求解．解：∵∠ACB＝118°，∴∠A+∠B＝62°．∵AM＝CM，BN＝CN，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，∴∠ACM+∠BCN＝62°．∴∠MCN＝∠ACB﹣（∠ACM+∠BCN）＝118°﹣62°＝56°．故答案為：56°．17．（2分）如圖，等邊△ABC中，AO⊥BC，且AO＝2，E是線段AO上的一個動點，連接BE，線段BF與線段BE關(guān)于直線BA對稱，連接OF，在點E運動的過程中，當(dāng)OF的長取得最小值時，AE的長為1．【分析】過點O作OH⊥AF于H，連接OF．首先證明∠BAF＝30°，推出點F的在射線AF上運動，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點F與H重合時，OF的值最小，最小值＝OH的長．解：過點O作OH⊥AF于H，連接OF．∵△ABC是等邊三角形，AO⊥BC，∴∠BAO＝∠CAO＝∠BAC＝30°∵線段BF與線段BE關(guān)于直線BA對稱，∴∠BAF＝∠BAE＝30°，∠OAF＝60°，∴點F的在射線AF上運動，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點F與H重合時，OF的值最小，在Rt△AHO中，∵∠AOH＝30°∴AH＝OA＝1，∴OH＝＝＝，∴OF的最小值為，∴AE＝AF＝＝＝1故答案為1．18．（2分）如圖所示，在4×4的方格中每個小正方形的邊長是單位1，小正方形的頂點稱為格點．現(xiàn)有格點A、B，在方格中任意找一點C（必須是格點），使△ABC成為等腰三角形．這樣的格點有8個．【分析】分別以A、B為圓心，AB的長為半徑畫圓，看其與方格是的交點是格點的個數(shù)即可．解：如圖，分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫圓，則其與方格的交點為格點的有8個，故答案為：8．三、解答題（本大題共有8小題，共52分）19．（6分）計算：（1）；（2）3×（﹣）．【分析】（1）首先計算開方、絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．（2）首先計算開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．解：（1）＝3﹣4﹣+1＝﹣．（2）3×（﹣）＝3××（﹣）×＝2×（﹣）×＝﹣×＝﹣5．20．（6分）求下列各式中x的值．（1）9x2﹣121＝0；（2）24（x﹣1）3+3＝0．【分析】（1）直接利用平方根的定義得出答案；（2）直接利用立方根的定義得出答案．解：（1）由題意得：9x2＝121，∴x2＝，∴x＝±；（2）24（x﹣1）3+3＝0，則（x﹣1）3＝﹣，故x﹣1＝﹣，解得：x＝．21．（4分）操作題：如圖，圖1是8×8的方格紙、圖2是6×9的方格紙，其中每個小正方形的邊長為1cm，每個小正方形的頂點稱為格點．（1）請在圖1的方格紙中，利用網(wǎng)格線和三角尺畫圖，在AC上找一點P，使得P到AB、BC的距離相等；（2）在圖2的四邊形ABCD內(nèi)找一點P，使∠APB＝∠CPB，∠APD＝∠CPD．【分析】（1）取格點T，連接BT交AC于點P，點P即為所求．（2）連接BD，取格點R，作直線CR交BD于點P，連接PA，點P即為所求．解：（1）如圖，點P即為所求．（2）如圖，點P即為所求．22．（4分）如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位長度到達(dá)點B，點A表示，設(shè)點B所表示的數(shù)為m．（1）求m的值．（2）求|m﹣1|+m+6的值．【分析】（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義計算；（2）根據(jù)絕對值的意義和實數(shù)的混合運算法則計算．解：（1）由題意A點和B點的距離為2，A點表示的數(shù)為，因此點B所表示的數(shù)m＝2．（2）把m的值代入得：|m﹣1|+m+6＝|2﹣1|+2﹣+6，＝|1|+8﹣，＝﹣1+8﹣，＝7．23．（8分）如圖，已知在四邊形ABCD中，點E在AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，BC＝CE．（1）求證：AC＝CD．（2）若AC＝AE，∠ACD＝80°，求∠DEC的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等可得到∠3＝∠5，結(jié)合條件可得到∠1＝∠D，再加上BC＝CE，可證得結(jié)論；（2）根據(jù)∠ACD＝80°，AC＝CD，得到∠2＝∠D＝50°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠4＝∠6＝65°，由平角的定義得到∠DEC＝180°﹣∠6＝115°．解：（1）∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠3+∠4＝∠4+∠5，∴∠3＝∠5，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AC＝CD；（2）∵∠ACD＝80°，AC＝CD，∴∠2＝∠D＝50°，∵AE＝AC，∴∠4＝∠6＝65°，∴∠DEC＝180°﹣∠6＝115°．24．（8分）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E、F分別是BD、AC的中點．（1）請你猜想EF與AC的位置關(guān)系，并給予證明；（2）若∠ABC＝45°，AC＝16時，求EF的長．【分析】（1）結(jié)論：EF⊥AC．利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AE＝CE＝BD，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可解決問題．（2）先證明A、B、C、D四點共圓，再根據(jù)圓周角定理得出∠AEC＝2∠ABC＝90°，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可解決問題．解：（1）EF⊥AC．理由如下：連接AE、CE，∵∠BAD＝90°，E為BD中點，∴AE＝DB，∵∠DCB＝90°，∴CE＝BD，∴AE＝CE，∵F是AC中點，∴EF⊥AC；（2）∵∠BAD+∠DCB＝90°+90°＝180°，∴A、B、C、D四點共圓，且直徑是BD，E為圓心，∴∠AEC＝2∠ABC＝2×45°＝90°，又∵F是AC中點，∴EF＝AC＝×16＝8．25．（8分）如圖，在等邊△ABC中，AB＝9cm，點P從點C出發(fā)沿CB邊向點B點以2cm/s的速度移動，點Q從B點出發(fā)沿BA邊向A點以5cm/s速度移動．P、Q兩點同時出發(fā)，它們移動的時間為t秒鐘．（1）請用t的代數(shù)式表示BP和BQ的長度：BP＝9﹣2t，BQ＝5t．（2）若點Q在到達(dá)點A后繼續(xù)沿三角形的邊長向點C移動，同時點P也在繼續(xù)移動，請問在點Q從點A到點C的運動過程中，t為何值時，直線PQ把△ABC的周長分成4：5兩部分？（3）若P、Q兩點都按順時針方向沿△ABC三邊運動，請問在它們第一次相遇前，t為何值時，點P、Q能與△ABC的一個頂點構(gòu)成等邊三角形？【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)可求得BC的長，用t可表示出BP和BQ的長；（2）由等邊三角形的性質(zhì)可知PQ把△ABC的周長分成4：5兩部分，可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值；（3）根據(jù)題意：在它們第一次相遇前，分3種情況討論：t為何值時，點P、Q能與△ABC的一個頂點構(gòu)成等邊三角形，由條件可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴BC＝AB＝9cm，∵點P的速度為2cm/s，時間為ts，∴CP＝2t，則PB＝BC﹣CP＝（9﹣2t）cm；∵點Q的速度為5cm/s，時間為ts，∴BQ＝5t；故答案為：9﹣2t，5t；（2）當(dāng)點Q在到達(dá)點A后繼續(xù)沿三角形的邊長向點C移動，設(shè)ts時，直線PQ把△ABC的周長分成4：5兩部分，如圖，第1部分周長為：AB+AQ′+BP′＝9+5t﹣9+9﹣2t＝9+3t，第2部分周長為：CP′+CQ′＝2t+18﹣5t＝18﹣3t，①（9+3t）：（18﹣3t）＝4：5，解得t＝1，②（18﹣3t）：（9+3t）＝4：5，解得t＝2，答：t為1s或2s時，直線PQ把△ABC的周長分成4：5兩部分；（3）①若△PBQ為等邊三角形，則有BQ＝BP＝PQ，即9﹣2t＝5t，解得t＝（s），所以當(dāng)t＝s時，它們第一次相遇前，點P、Q能與△ABC的頂點B構(gòu)成等邊△PBQ；②若△PCQ為等邊三角形，則有PQ