2025年高考物理復(fù)習(xí)講義第十三章第1講　光的折射　全反射（含解析）

eq\o(\s\up15(第1講光的折射全反射))素養(yǎng)目標(biāo)1.了解光的折射和全反射現(xiàn)象．(物理觀念)2.了解折射率的概念和折射定律．(物理觀念)3.知道光的色散的成因及各種色光的比較．(物理觀念)4.分析光的折射和全反射問(wèn)題的一般思路．(科學(xué)思維)一、光的折射定律折射率1．折射定律(1)內(nèi)容：折射光線(xiàn)與入射光線(xiàn)、法線(xiàn)處在同一平面內(nèi)，折射光線(xiàn)與入射光線(xiàn)分別位于法線(xiàn)的兩側(cè)；入射角的正弦與折射角的正弦成正比.直觀情境(2)表達(dá)式：eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n.(3)在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的．2．折射率(1)折射率是一個(gè)反映介質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)的物理量．(2)定義式：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2).(3)計(jì)算公式：n＝eq\f(c,v)，因?yàn)関＜c，所以任何介質(zhì)的折射率都大于1.(4)當(dāng)光從真空(或空氣)射入某種介質(zhì)時(shí)，入射角大于折射角；當(dāng)光由介質(zhì)射入真空(或空氣)時(shí)，入射角小于折射角．二、全反射1．定義：光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)，當(dāng)入射角增大到某一角度時(shí)，折射光線(xiàn)將消失，只剩下反射光線(xiàn)的現(xiàn)象．2．條件(1)光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)．(2)入射角大于或等于臨界角．3．臨界角：折射角等于90°時(shí)的入射角．若光從光密介質(zhì)(折射率為n)射向真空或空氣時(shí)，發(fā)生全反射的臨界角為C，則sinC＝eq\f(1,n).介質(zhì)的折射率越大，發(fā)生全反射的臨界角越小．三、光的色散1．光的色散含有多種顏色的光被分解為單色光的現(xiàn)象叫作光的色散，如圖所示，光譜中紅光在最上端，紫光在最下端，中間是橙、黃、綠、青、藍(lán)色光.直觀情境2.白光的組成光的色散現(xiàn)象說(shuō)明白光是復(fù)色光，是由紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫7種單色光組成的．1．思維辨析(1)無(wú)論是折射光路，還是全反射光路，都是可逆的．()(2)折射率跟折射角的正弦成正比．()(3)只要入射角足夠大，就能發(fā)生全反射．()(4)光從空氣射入水中，它的傳播速度一定增大．()(5)已知介質(zhì)對(duì)某單色光的臨界角為C，則該介質(zhì)的折射率等于eq\f(1,sinC).()2．(多選)兩束不同頻率的平行單色光a、b分別由水中射入空氣發(fā)生如圖所示的折射現(xiàn)象(α＜β)，下列說(shuō)法正確的是()A．隨著a、b入射角度的逐漸增加，a先發(fā)生全反射B．水對(duì)a的折射率比水對(duì)b的折射率小C．a(chǎn)、b在水中的傳播速度va＞vbD．a(chǎn)、b入射角為0°時(shí)，沒(méi)有光線(xiàn)射入空氣中3．如圖所示，兩束細(xì)平行單色光a、b射向置于空氣中橫截面為矩形的玻璃磚的下表面，設(shè)玻璃磚足夠長(zhǎng)，若發(fā)現(xiàn)玻璃磚的上表面只有一束光線(xiàn)射出，則下列說(shuō)法中正確的是()A．其中有一束單色光在玻璃磚的上表面發(fā)生了全反射B．在玻璃中單色光a的傳播速率小于單色光b的傳播速率C．單色光a的折射率小于單色光b的折射率D．若單色光a為黃光，則單色光b可能為紅光考點(diǎn)折射定律及折射率的應(yīng)用1．對(duì)折射率的理解(1)折射率只由介質(zhì)本身的光學(xué)性質(zhì)和光的頻率決定．由n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)定義和計(jì)算，與入射角θ1和折射角θ2無(wú)關(guān)．(2)由n＝eq\f(c,v)可計(jì)算光的折射率，n是光從真空射入某種介質(zhì)的折射率．對(duì)兩種介質(zhì)來(lái)說(shuō)，若n1>n2，則折射率為n1的稱(chēng)為光密介質(zhì)，折射率為n2的稱(chēng)為光疏介質(zhì)．(3)光從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)頻率不變，波長(zhǎng)改變，光速改變，可以根據(jù)v＝λf和n＝eq\f(c,v)判斷．(4)折射率的大小不僅與介質(zhì)本身有關(guān)，還與光的頻率有關(guān)．同一種介質(zhì)中，頻率越大的光折射率越大，傳播速度越小．2．解決光的折射問(wèn)題的步驟(1)根據(jù)題意畫(huà)出正確的光路圖．(2)利用幾何關(guān)系確定光路中的邊、角關(guān)系，要注意入射角、折射角均以法線(xiàn)為標(biāo)準(zhǔn)．(3)利用折射定律、折射率公式求解．典例1(2023·全國(guó)乙卷)如圖所示，一折射率為eq\r(2)的棱鏡的橫截面為等腰直角三角形ABC，AB＝AC＝l，BC邊所在底面上鍍有一層反射膜．一細(xì)光束沿垂直于BC方向經(jīng)AB邊上的M點(diǎn)射入棱鏡，若這束光被BC邊反射后恰好射向頂點(diǎn)A，求M點(diǎn)到A點(diǎn)的距離．1．[光的反射與折射]如圖所示，一束單色光從厚度均勻的玻璃磚上表面M點(diǎn)射入，在下表面P點(diǎn)反射的光線(xiàn)經(jīng)上表面N點(diǎn)射出，出射光線(xiàn)b相對(duì)入射光線(xiàn)a偏轉(zhuǎn)60°，已知M、P、N三點(diǎn)連線(xiàn)組成等邊三角形，則該玻璃磚的折射率為()A．eq\r(2) B．1.5C．eq\r(3) D．22．[光的色散現(xiàn)象]如圖甲所示，一細(xì)束白光通過(guò)某種特殊材料制成的三棱鏡發(fā)生色散．圖乙是其光路平面圖，已知三棱鏡的切面為等邊三角形，白光由M點(diǎn)入射，入射角α＝60°，該材料對(duì)紅光的折射率n＝eq\r(3)，則紅光通過(guò)棱鏡后的出射光線(xiàn)與M點(diǎn)入射光線(xiàn)的夾角為()A．30° B．45°C．60° D．75°考點(diǎn)全反射的理解與應(yīng)用1．解答全反射問(wèn)題的技巧(1)解答全反射問(wèn)題時(shí)，要抓住發(fā)生全反射的兩個(gè)條件：①光必須從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)；②入射角大于或等于臨界角．(2)利用好光路圖中的臨界光線(xiàn)，準(zhǔn)確地判斷出恰好發(fā)生全反射的光路圖是解題的關(guān)鍵，且在作光路圖時(shí)盡量與實(shí)際相符．2．求解光的折射、全反射問(wèn)題的三點(diǎn)注意(1)明確哪種是光密介質(zhì)、哪種是光疏介質(zhì)．同一種介質(zhì)，相對(duì)于其他不同的介質(zhì)，可能是光密介質(zhì)，也可能是光疏介質(zhì)．(2)如果光線(xiàn)從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)，則無(wú)論入射角多大，都不會(huì)發(fā)生全反射現(xiàn)象．(3)當(dāng)光射到兩種介質(zhì)的界面上時(shí)，往往同時(shí)發(fā)生光的折射和反射現(xiàn)象，但在全反射現(xiàn)象中，只發(fā)生反射，不發(fā)生折射．典例2(2023·湖南卷)(多選)一位潛水愛(ài)好者在水下活動(dòng)時(shí)，利用激光器向岸上救援人員發(fā)射激光信號(hào)，設(shè)激光光束與水面的夾角為α，如圖所示．他發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)α大于41°時(shí)，岸上救援人員才能收到他發(fā)出的激光光束，下列說(shuō)法正確的是()A．水的折射率為eq\f(1,sin41°)B．水的折射率為eq\f(1,sin49°)C．當(dāng)他以α＝60°向水面發(fā)射激光時(shí)，岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角小于60°D．當(dāng)他以α＝60°向水面發(fā)射激光時(shí)，岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角大于60°1．[利用全反射現(xiàn)象計(jì)算折射率]如圖所示，一束單色光以入射角i＝60°從半圓形玻璃磚的A點(diǎn)入射，經(jīng)一次折射后，恰好在半圓形玻璃磚的B點(diǎn)發(fā)生全反射，半圓形玻璃磚對(duì)該單色光的折射率為()A．eq\r(2) B．eq\f(\r(7),2)C．eq\r(3) D．22．[光的折射和全反射的綜合應(yīng)用]如圖所示，真空中有折射率為n、橫截面為半圓環(huán)的透明體，其內(nèi)圓半徑為r，外圓半徑為R，有一細(xì)光束在A端面上某點(diǎn)垂直于端面A射入透明體，該光束在透明體中反射兩次垂直B端面射出．設(shè)真空中光速為c.(1)求光在透明體中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；(2)若在A端面任意位置垂直A端面射入透明體的光都不從透明側(cè)壁射出，透明體的折射率應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？考點(diǎn)光的色散1．光的色散及成因(1)含有多種顏色的光被分解為單色光的現(xiàn)象稱(chēng)為光的色散．(2)含有多種顏色的光從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，由于介質(zhì)對(duì)不同色光的折射率不同，各種色光的偏折程度不同，所以產(chǎn)生光的色散現(xiàn)象．2．各種色光的比較顏色紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫頻率f低→高同一介質(zhì)中的折射率小→大同一介質(zhì)中的速度大→小波長(zhǎng)大→小臨界角大→小通過(guò)棱鏡的偏折角小→大典例3(2021·山東卷)超強(qiáng)超短光脈沖產(chǎn)生方法曾獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，其中用到的一種脈沖激光展寬器截面如圖所示．在空氣中對(duì)稱(chēng)放置四個(gè)相同的直角三棱鏡，頂角為θ.一細(xì)束脈沖激光垂直第一個(gè)棱鏡左側(cè)面入射，經(jīng)過(guò)前兩個(gè)棱鏡后分為平行的光束，再經(jīng)過(guò)后兩個(gè)棱鏡重新合成為一束，此時(shí)不同頻率的光前后分開(kāi)，完成脈沖展寬．已知相鄰兩棱鏡斜面間的距離d＝100.0mm，脈沖激光中包含兩種頻率的光，它們?cè)诶忡R中的折射率分別為n1＝eq\r(2)和n2＝eq\f(\r(31),4).取sin37°＝eq\f(3,5)，cos37°＝eq\f(4,5)，eq\f(5,\r(7))＝1.890.(1)為使兩種頻率的光都能從左側(cè)第一個(gè)棱鏡斜面射出，求θ的取值范圍；(2)若θ＝37°，求兩種頻率的光通過(guò)整個(gè)展寬器的過(guò)程中，在空氣中的路程差ΔL(保留3位有效數(shù)字)．1．[對(duì)光的色散的理解]如圖所示，由兩種單色光組成的復(fù)色光，通過(guò)足夠大的長(zhǎng)方體透明材料后分成a、b兩束，則()A．a(chǎn)、b兩束出射光互相平行B．只要滿(mǎn)足一定的條件，a、b兩束光可以發(fā)生干涉C．在該透明材料中，a光的傳播速度大于b光的傳播速度D．從該透明材料射入空氣發(fā)生全反射時(shí)，a光的臨界角較大2．[光的色散的理解與計(jì)算](多選)如圖所示，一束黃光和一束藍(lán)光，從O點(diǎn)以相同角度沿PO方向射入橫截面為半圓形的玻璃柱體，其透射光線(xiàn)分別從M、N兩點(diǎn)射出，已知α＝45°，β＝60°，光速c＝3×108m/s.則下列說(shuō)法正確的是()A．兩束光穿過(guò)玻璃柱體所需時(shí)間相同B．OM是黃光，ON是藍(lán)光C．玻璃對(duì)OM光束的折射率為eq\r(2)D．OM光束在該玻璃中傳播的速度為eq\r(3)×108m/s考點(diǎn)實(shí)驗(yàn)：測(cè)量玻璃的折射率1．實(shí)驗(yàn)原理：用插針?lè)ㄕ页雠c入射光線(xiàn)AO對(duì)應(yīng)的出射光線(xiàn)O′B，確定出O′點(diǎn)，畫(huà)出折射光線(xiàn)OO′，然后測(cè)量出角θ1和θ2，代入公式n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)計(jì)算玻璃的折射率．2．實(shí)驗(yàn)過(guò)程(1)鋪白紙、畫(huà)線(xiàn)①將白紙用圖釘按在平木板上，先在白紙上畫(huà)出一條直線(xiàn)aa′作為界面，過(guò)aa′上的一點(diǎn)O畫(huà)出界面的法線(xiàn)MN，并畫(huà)一條線(xiàn)段AO作為入射光線(xiàn)．②把玻璃磚平放在白紙上，使它的長(zhǎng)邊跟aa′對(duì)齊，畫(huà)出玻璃磚的另一條長(zhǎng)邊bb′.(2)插針與測(cè)量①在線(xiàn)段AO上豎直地插上兩枚大頭針P1、P2，透過(guò)玻璃磚觀察大頭針P1、P2的像，調(diào)整視線(xiàn)的方向，直到P1的像被P2的像擋住，再在觀察的這一側(cè)依次插兩枚大頭針P3、P4，使P3擋住P1、P2的像，P4擋住P1、P2的像及P3，記下P3、P4的位置．②移去玻璃磚，連接P3、P4并延長(zhǎng)交bb′于O′，連接OO′即為折射光線(xiàn)，入射角θ1＝∠AOM，折射角θ2＝∠O′ON.③用量角器測(cè)出入射角和折射角，查出它們的正弦值，將數(shù)據(jù)填入表格中．④改變?nèi)肷浣铅?，重復(fù)以上實(shí)驗(yàn)步驟，列表記錄相關(guān)測(cè)量數(shù)據(jù)．3．?dāng)?shù)據(jù)處理方法(1)計(jì)算法：計(jì)算每次的折射率n，并求出平均值eq\x\to(n).(2)圖像法(如圖甲所示)．(3)單位圓法(如圖乙所示).4．注意事項(xiàng)(1)玻璃磚應(yīng)選用厚度、寬度較大的．(2)大頭針要插得豎直，且間隔要大些．(3)入射角不宜過(guò)大或過(guò)小，一般在15°～75°之間．(4)玻璃磚的折射面要畫(huà)準(zhǔn)，不能用玻璃界面代替直尺畫(huà)界線(xiàn)．(5)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，玻璃磚和白紙的相對(duì)位置不能改變．1．[教材原型實(shí)驗(yàn)]在通過(guò)“插針?lè)ā睖y(cè)量玻璃的折射率實(shí)驗(yàn)中：(1)如圖甲所示為實(shí)驗(yàn)使用的長(zhǎng)方體玻璃磚，實(shí)驗(yàn)時(shí)不能用手直接接觸玻璃磚的________(填“磨砂面”或“光學(xué)面”)．(2)關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，有以下操作步驟(如圖乙所示)：A．?dāng)[好玻璃磚，確定玻璃磚上、下邊界aa′、bb′；B．任意畫(huà)出一條入射光線(xiàn)，在光路上插上大頭針P1、P2；C．在確定P3、P4位置時(shí)，應(yīng)使P3擋住P1、P2的像，P4擋住____________；D．在確定P3、P4位置時(shí)，二者距離應(yīng)適當(dāng)________(填“近”或“遠(yuǎn)”)些，以減小誤差．(3)如圖丙所示，過(guò)P3、P4作直線(xiàn)交bb′于O′，過(guò)O′作垂直于bb′的虛線(xiàn)NN′，連接OO′.用量角器測(cè)量圖乙中角α和β的大小，則玻璃磚的折射率n＝________.(4)如圖丁所示為小薇同學(xué)實(shí)驗(yàn)獲得的大頭針位置，請(qǐng)幫助她畫(huà)出該實(shí)驗(yàn)完整的光路圖．2．[實(shí)驗(yàn)拓展創(chuàng)新]某同學(xué)用插針?lè)y(cè)量某種材料制成的三棱鏡的折射率，主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：(1)先在木板上鋪一張方格紙，方格紙上的小格子均為正方形，將棱鏡放在方格紙上，然后畫(huà)出棱鏡的界面，如圖所示．在棱鏡的一側(cè)插上兩枚大頭針P1和P2，用“·”表示大頭針的位置，然后在另一側(cè)透過(guò)棱鏡觀察，并依次插上大頭針P3和P4，利用相關(guān)實(shí)驗(yàn)器材測(cè)出棱鏡的折射率，下列說(shuō)法正確的有________．A．P3只需擋住P2的像B．P4擋住P3的同時(shí)，還要擋住P1和P2的像C．該實(shí)驗(yàn)除刻度尺外，還必須使用量角器D．該實(shí)驗(yàn)僅需使用刻度尺，無(wú)需使用量角器(2)經(jīng)正確操作，四枚大頭針的位置如圖所示，請(qǐng)?jiān)趫D上作出實(shí)驗(yàn)光路圖．(3)依據(jù)光路圖，可得該棱鏡的折射率為_(kāi)_______(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)．答案及解析1．思維辨析(1)無(wú)論是折射光路，還是全反射光路，都是可逆的．(√)(2)折射率跟折射角的正弦成正比．(×)(3)只要入射角足夠大，就能發(fā)生全反射．(×)(4)光從空氣射入水中，它的傳播速度一定增大．(×)(5)已知介質(zhì)對(duì)某單色光的臨界角為C，則該介質(zhì)的折射率等于eq\f(1,sinC).(√)2．(多選)兩束不同頻率的平行單色光a、b分別由水中射入空氣發(fā)生如圖所示的折射現(xiàn)象(α＜β)，下列說(shuō)法正確的是()A．隨著a、b入射角度的逐漸增加，a先發(fā)生全反射B．水對(duì)a的折射率比水對(duì)b的折射率小C．a(chǎn)、b在水中的傳播速度va＞vbD．a(chǎn)、b入射角為0°時(shí)，沒(méi)有光線(xiàn)射入空氣中解析：根據(jù)折射率的定義可知，水對(duì)b光的折射率大，B正確；根據(jù)n＝eq\f(1,sinC)可知，隨著入射角的增加，b光先發(fā)生全反射，A錯(cuò)誤；根據(jù)v＝eq\f(c,n)知，a在水中的傳播速度大，C正確；a、b的入射角為0°時(shí)，光線(xiàn)不發(fā)生偏折，垂直進(jìn)入空氣中，D錯(cuò)誤．答案：BC3．如圖所示，兩束細(xì)平行單色光a、b射向置于空氣中橫截面為矩形的玻璃磚的下表面，設(shè)玻璃磚足夠長(zhǎng)，若發(fā)現(xiàn)玻璃磚的上表面只有一束光線(xiàn)射出，則下列說(shuō)法中正確的是()A．其中有一束單色光在玻璃磚的上表面發(fā)生了全反射B．在玻璃中單色光a的傳播速率小于單色光b的傳播速率C．單色光a的折射率小于單色光b的折射率D．若單色光a為黃光，則單色光b可能為紅光解析：a、b光射入玻璃磚的光路如圖所示，由光路的可逆性可知，兩束光不會(huì)發(fā)生全反射，A錯(cuò)誤；a光折射率小于b光，由n＝eq\f(c,v)得，a光在玻璃中的傳播速率大，B錯(cuò)誤，C正確；由以上分析可知，a光的折射率小于b光的折射率，而黃光的折射率大于紅光的折射率，所以若單色光a為黃光，b不可能為紅光，D錯(cuò)誤．答案：C考點(diǎn)折射定律及折射率的應(yīng)用典例1(2023·全國(guó)乙卷)如圖所示，一折射率為eq\r(2)的棱鏡的橫截面為等腰直角三角形ABC，AB＝AC＝l，BC邊所在底面上鍍有一層反射膜．一細(xì)光束沿垂直于BC方向經(jīng)AB邊上的M點(diǎn)射入棱鏡，若這束光被BC邊反射后恰好射向頂點(diǎn)A，求M點(diǎn)到A點(diǎn)的距離．解析：由題意作出光路圖如圖所示光線(xiàn)垂直于BC方向射入，根據(jù)幾何關(guān)系可知入射角為45°，由于棱鏡折射率為eq\r(2)，根據(jù)n＝eq\f(sini,sinr)，有sinr＝eq\f(1,2)，則折射角為30°∠BMO＝60°，因?yàn)椤螧＝45°，所以光在BC面的入射角為θ＝90°－(180°－60°－45°)＝15°根據(jù)反射定律可知∠MOA＝2θ＝30°根據(jù)幾何關(guān)系可知∠BAO＝30°，即△MAO為等腰三角形，則eq\f(MO,AO)＝eq\f(\r(3),3)又因?yàn)椤鰾OM與△CAO相似，故有eq\f(BM,AC)＝eq\f(MO,AO)由題知AB＝AC＝l聯(lián)立可得BM＝eq\f(\r(3),3)AC＝eq\f(\r(3),3)l所以M到A點(diǎn)的距離為x＝MA＝l－BM＝eq\f(3－\r(3),3)l.答案：eq\f(3－\r(3),3)l1．[光的反射與折射]如圖所示，一束單色光從厚度均勻的玻璃磚上表面M點(diǎn)射入，在下表面P點(diǎn)反射的光線(xiàn)經(jīng)上表面N點(diǎn)射出，出射光線(xiàn)b相對(duì)入射光線(xiàn)a偏轉(zhuǎn)60°，已知M、P、N三點(diǎn)連線(xiàn)組成等邊三角形，則該玻璃磚的折射率為()A．eq\r(2) B．1.5C．eq\r(3) D．2解析：由于出射光線(xiàn)b相對(duì)入射光線(xiàn)a偏轉(zhuǎn)60°，可知入射角為α＝60°；又因?yàn)镸、P、N三點(diǎn)連線(xiàn)組成等邊三角形，可知折射角為β＝30°，所以折射率n＝eq\f(sinα,sinβ)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)，C正確．答案：C2．[光的色散現(xiàn)象]如圖甲所示，一細(xì)束白光通過(guò)某種特殊材料制成的三棱鏡發(fā)生色散．圖乙是其光路平面圖，已知三棱鏡的切面為等邊三角形，白光由M點(diǎn)入射，入射角α＝60°，該材料對(duì)紅光的折射率n＝eq\r(3)，則紅光通過(guò)棱鏡后的出射光線(xiàn)與M點(diǎn)入射光線(xiàn)的夾角為()A．30° B．45°C．60° D．75°解析：由折射定律可知n＝eq\f(sinα,sinr)，解得r＝30°，光路圖如圖所示，由幾何關(guān)系得β＝30°，根據(jù)折射定律知，出射光線(xiàn)的折射角為γ＝60°，由幾何關(guān)系可得出射光線(xiàn)與M點(diǎn)入射光線(xiàn)的夾角θ＝60°，C正確．答案：C考點(diǎn)全反射的理解與應(yīng)用典例2(2023·湖南卷)(多選)一位潛水愛(ài)好者在水下活動(dòng)時(shí)，利用激光器向岸上救援人員發(fā)射激光信號(hào)，設(shè)激光光束與水面的夾角為α，如圖所示．他發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)α大于41°時(shí)，岸上救援人員才能收到他發(fā)出的激光光束，下列說(shuō)法正確的是()A．水的折射率為eq\f(1,sin41°)B．水的折射率為eq\f(1,sin49°)C．當(dāng)他以α＝60°向水面發(fā)射激光時(shí)，岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角小于60°D．當(dāng)他以α＝60°向水面發(fā)射激光時(shí)，岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角大于60°解析：他發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)α大于41°時(shí)，岸上救援人員才能收到他發(fā)出的激光光束，則說(shuō)明α＝41°時(shí)激光恰好發(fā)生全反射，則sin(90°－41°)＝eq\f(1,n)，則n＝eq\f(1,sin49°)，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)他以α＝60°向水面發(fā)射激光時(shí)，入射角i＝30°，則根據(jù)折射定律有nsini＝sinr，折射角r大于30°，則岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角小于60°，C正確，D錯(cuò)誤．故選BC．1．[利用全反射現(xiàn)象計(jì)算折射率]如圖所示，一束單色光以入射角i＝60°從半圓形玻璃磚的A點(diǎn)入射，經(jīng)一次折射后，恰好在半圓形玻璃磚的B點(diǎn)發(fā)生全反射，半圓形玻璃磚對(duì)該單色光的折射率為()A．eq\r(2) B．eq\f(\r(7),2)C．eq\r(3) D．2解析：設(shè)全反射臨界角為C，則由幾何關(guān)系知光在A點(diǎn)的折射角為r＝90°－C，入射角i＝60°，根據(jù)折射定律有n＝eq\f(sini,sinr)，在B點(diǎn)時(shí)有sinC＝eq\f(1,n)，聯(lián)立解得n＝eq\f(\r(7),2)，B正確．答案：B2．[光的折射和全反射的綜合應(yīng)用]如圖所示，真空中有折射率為n、橫截面為半圓環(huán)的透明體，其內(nèi)圓半徑為r，外圓半徑為R，有一細(xì)光束在A端面上某點(diǎn)垂直于端面A射入透明體，該光束在透明體中反射兩次垂直B端面射出．設(shè)真空中光速為c.(1)求光在透明體中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；(2)若在A端面任意位置垂直A端面射入透明體的光都不從透明側(cè)壁射出，透明體的折射率應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？解析：(1)光在透明體中反射兩次后垂直于B端面射出時(shí)，光路圖如圖甲所示，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，光每次反射的入射角相同，都為θ＝45°.光傳播的路程為4Rcosθ，光在介質(zhì)中的速度v＝eq\f(c,n)，可以求出光在透明體中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(2\r(2)nR,c).(2)如圖乙所示，找特殊光線(xiàn)，垂直于A端面與內(nèi)圓相切的光線(xiàn)在側(cè)壁反射時(shí)入射角最小，若該光線(xiàn)能發(fā)生全反射，則所有垂直A端面入射的光線(xiàn)都能發(fā)生全反射，設(shè)該光的入射角為α，根據(jù)幾何關(guān)系和三角函數(shù)有sinα＝eq\f(r,R)，設(shè)發(fā)生全反射的臨界角為C，則sinC＝eq\f(1,n)，該光能發(fā)生全反射，說(shuō)明sinα>sinC，解得n>eq\f(R,r).答案：(1)eq\f(2\r(2)nR,c)(2)n＞eq\f(R,r)考點(diǎn)光的色散典例3(2021·山東卷)超強(qiáng)超短光脈沖產(chǎn)生方法曾獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，其中用到的一種脈沖激光展寬器截面如圖所示．在空氣中對(duì)稱(chēng)放置四個(gè)相同的直角三棱鏡，頂角為θ.一細(xì)束脈沖激光垂直第一個(gè)棱鏡左側(cè)面入射，經(jīng)過(guò)前兩個(gè)棱鏡后分為平行的光束，再經(jīng)過(guò)后兩個(gè)棱鏡重新合成為一束，此時(shí)不同頻率的光前后分開(kāi)，完成脈沖展寬．已知相鄰兩棱鏡斜面間的距離d＝100.0mm，脈沖激光中包含兩種頻率的光，它們?cè)诶忡R中的折射率分別為n1＝eq\r(2)和n2＝eq\f(\r(31),4).取sin37°＝eq\f(3,5)，cos37°＝eq\f(4,5)，eq\f(5,\r(7))＝1.890.(1)為使兩種頻率的光都能從左側(cè)第一個(gè)棱鏡斜面射出，求θ的取值范圍；(2)若θ＝37°，求兩種頻率的光通過(guò)整個(gè)展寬器的過(guò)程中，在空氣中的路程差ΔL(保留3位有效數(shù)字)．解析：(1)設(shè)C是全反射的臨界角，光線(xiàn)在第一個(gè)三棱鏡右側(cè)斜面上恰好發(fā)生全反射時(shí)，根據(jù)折射定律得：sinC＝eq\f(1,n)代入較大的折射率得：C＝45°所以頂角θ的范圍為0°＜θ＜45°(或θ＜45°)．(2)脈沖激光從第一個(gè)三棱鏡右側(cè)斜面射出時(shí)發(fā)生折射，設(shè)折射角分別為α1和α2，由折射定律得：n1＝eq\f(sinα1,sinθ)，n2＝eq\f(sinα2,sinθ)設(shè)兩束光在前兩個(gè)三棱鏡斜面之間的路程分別為L(zhǎng)1和L2，則滿(mǎn)足：L1＝eq\f(d,cosα1)，L2＝eq\f(d,cosα2)，ΔL＝2(L1－L2)聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：ΔL＝14.4mm.答案：(1)0°＜θ＜45°(或θ＜45°)(2)14.4mm1．[對(duì)光的色散的理解]如圖所示，由兩種單色光組成的復(fù)色光，通過(guò)足夠大的長(zhǎng)方體透明材料后分成a、b兩束，則()A．a(chǎn)、b兩束出射光互相平行B．只要滿(mǎn)足一定的條件，a、b兩束光可以發(fā)生干涉C．在該透明材料中，a光的傳播速度大于b光的傳播速度D．從該透明材料射入空氣發(fā)生全反射時(shí)，a光的臨界角較大解析：a、b兩束光的光路圖如圖所示，對(duì)a光，根據(jù)光的折射定律，有na＝eq\f(sini1,sinr1)＝eq\f(sini2,sinr2)，由圖可知r1＝r2，則i1＝i2，故a光的出射光和入射光相互平行，同理可得，b光的出射光和入射光相互平行，所以a、b兩束出射光互相平行，故A正確；發(fā)生干涉的條件之一是兩束光頻率相同，由圖可知，兩束光在介質(zhì)中的折射率的關(guān)系是na>nb，折射率越大，光的波長(zhǎng)越小，頻率越大，故B錯(cuò)誤；根據(jù)公式n＝eq\f(c,v)，可得va<vb，故C錯(cuò)誤；根據(jù)臨界角與折射率的關(guān)系n＝eq\f(1,sinC)，可得Ca<Cb，故D錯(cuò)誤．答案：A2．[光的色散的理解與計(jì)算](多選)如圖所示，一束黃光和一束藍(lán)光，從O點(diǎn)以相同角度沿PO方向射入橫截面為半圓形的玻璃柱體，其透射光線(xiàn)分別從M、N兩點(diǎn)射出，已知α＝45°，β＝60°，光速c＝3×108m/s.則下列說(shuō)法正確的是()A．兩束光穿過(guò)玻璃柱體所需時(shí)間相同B．OM是黃光，ON是藍(lán)光C．玻璃對(duì)OM光束的折射率為eq\r(2)D．OM光束在該玻璃中傳播的速度為eq\r(3)×108m/s解析：玻璃對(duì)藍(lán)光的折射率較大，可知OM是黃光，ON是藍(lán)光，選項(xiàng)B正確；根據(jù)v＝eq\f(c,n)可知，藍(lán)光在玻璃中傳播速度較小，則藍(lán)光穿過(guò)玻璃柱體所需的時(shí)間較長(zhǎng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；玻璃對(duì)OM光束的折射率為n＝eq\f(sinα,sin90°－β)＝eq\f(sin45°,sin30°)＝eq\r(2)，選項(xiàng)C正確；OM光束在該玻璃中傳播的速度為v＝eq\f(c,n)＝eq\f(3×108,\r(2))m/s＝eq\f(3\r(2),2)×108m/s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：BC考點(diǎn)實(shí)驗(yàn)：測(cè)量玻璃的折射率1．[教材原型實(shí)驗(yàn)]在通過(guò)“插針?lè)ā睖y(cè)量玻璃的折射率實(shí)驗(yàn)中：(1)如圖甲所示為實(shí)驗(yàn)使用的長(zhǎng)方體玻璃磚，實(shí)驗(yàn)時(shí)不能用手直接接觸玻璃磚的________(填“磨砂面”或“光學(xué)面”)．(2)關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，有以下操作步驟(如圖乙所示)：A．?dāng)[好玻璃磚，確定玻璃磚上、下邊界aa′、bb′；B．任意畫(huà)出一條入射光線(xiàn)，在光路上插上大頭針P1、P2；C．在確定P3、P4位置時(shí)，應(yīng)使P3擋住P1、P2的像，P4擋住____________；D．在確定P3、P