2025年湘師大新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、以橢圓的兩焦點為直徑端點的圓與橢圓有四個交點；則橢圓的離心率的變化范圍是（）

A.（0，）

B.（0，）

C.（1）

D.（1）

2、下面的流程圖，求輸出的y的表達(dá)式是（）A.B.C.D.3、【題文】．已知△ABC所在平面上的動點M滿足則M點的軌跡過△ABC的（）A.內(nèi)心B.垂心C.重心D.外心4、【題文】已知可以在區(qū)間（）上任意取值，則的概率是A.B.C.D.5、抽取以下兩個樣本：①從二（1）班數(shù)學(xué)成績最好的10名學(xué)生中選出2人代表班級參加數(shù)學(xué)競賽；②從學(xué)校1000名高二學(xué)生中選出50名代表參加某項社會實踐活動．下列說法正確的是（）A.①、②都適合用簡單隨機抽樣方法B.①、②都適合用系統(tǒng)抽樣方法C.①適合用簡單隨機抽樣方法，②適合用系統(tǒng)抽樣方法D.①適合用系統(tǒng)抽樣方法，②適合用簡單隨機抽樣方法6、設(shè)集合則滿足且的集合S的個數(shù)是（）A.32B.28C.24D.87、已知A（m，3），B（2m，m+4），C（m+1，2），D（1，0）且直線AB與直線CD平行，則m的值為（）A.0或1B.0C.0或2D.1評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、等差數(shù)列中，若則的值為.9、點（x，y）在直線x+3y-2=0上，則3x+27y+3取值范圍為____．10、不等式|x+2|-|x+4|＞1的解集為____．11、已知集合則_________.12、【題文】已知，則______________．13、【題文】假設(shè)若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①②③④．則其中屬于“互為生成函數(shù)”的是____________．14、【題文】在一個邊長為的正方形內(nèi)部有一個邊長為的正方形；向大正。

方形內(nèi)隨機投點，則所投的點落入小正方形內(nèi)的概率是____。15、如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′中，AB的中點為M，DD′的中點為N，則異面直線B′M和CN所成角的大小是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共36分)23、【題文】已知a，b，c是全不相等的正實數(shù)，求證24、【題文】已知數(shù)列中，

（1）求（2）試猜想的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。25、已知函數(shù)f（x）=x2e-2ax（a＞0）

（1）已知函數(shù)f（x）的曲線在x=1處的切線方程為y=-2e-4x+b，求實數(shù)a、b的值．

（2）求函數(shù)在[1，2]上的最大值．26、某校高三(1)

班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞；但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題．

(1)

求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80,90)

之間的頻數(shù)；并估計該班的平均分?jǐn)?shù)；

(2)

若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]

之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]

之間的概率．評卷人得分五、計算題(共3題，共12分)27、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．28、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．29、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)30、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

∵以橢圓的兩個焦點為直徑端點的圓與橢圓有四個交點；

∴有c＞b

∴c2＞a2-c2

∴2c2＞a2；

∴

又e＜1

∴橢圓的離心率的變化范圍是（1）

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)以橢圓的兩個焦點為直徑端點的圓與橢圓有四個交點，可得c＞b；由此可求橢圓的離心率的變化范圍．

2、D【分析】由程序框圖可知當(dāng)x<0時，y=x+3;當(dāng)x=0,y=0;當(dāng)x<0時，y=x-5.【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】∵

∴M在邊AB的垂直平分線；

由三角形外心的定義知；M點的軌跡過△ABC的外心；

故選D．【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】解：對于①；由于樣本容量不大，且抽取的人數(shù)較少，故采用簡單隨機抽樣法，對于②，由于樣本容量比較大，且抽取的人數(shù)較較多，故采用系統(tǒng)抽樣方法；

故選C．

【分析】根據(jù)簡單隨機抽樣方法和系統(tǒng)抽樣方法的定義即可判斷．6、B【分析】【分析】因為A中有5個元素，所以集合S有個，又因為所以要去掉只含有1,2的集合，所以集合S的個數(shù)是故選B.7、A【分析】解：由題意；

∵直線AB與直線CD平行；

∴kAB=kCD；

∴

∴m=0或1；

故選：A．

利用直線AB與直線CD平行；斜率相等，即可求出m的值．

本題考查兩直線平行的條件，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】試題分析：注意等差數(shù)列的性質(zhì)在解題中的應(yīng)用，尤其注意差跟和的性質(zhì)，等差數(shù)列中，若則∴∴=考點：等差數(shù)列的性質(zhì).【解析】【答案】169、略

【分析】

∵點（x；y）在直線x+3y-2=0上，可得x=2-3y

∴3x+27y=32-3y+27y=9×（）y+27y≥2=6

由此可得：3x+27y+3≥6+3=9

即3x+27y+3的取值范圍是[9；+∞）

故答案為：[9；+∞）

【解析】【答案】根據(jù)題意用x=2-3y代入，可得3x+27y=9×（）y+27y，再利用基本不等式得3x+27y≥6，從而得3x+27y+3的最小值為9；得到所求取值范圍．

10、略

【分析】

由于|x+2|-|x+4|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到-2對應(yīng)點的距離減去它到-4對應(yīng)點的距離，而-到-2對應(yīng)點的距離減去它到-4對應(yīng)點的距離正好等于1；

故不等式|x+2|-|x+4|＞1的解集為

故答案為．

【解析】【答案】根據(jù)|x+2|-|x+4|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到-2對應(yīng)點的距離減去它到-4對應(yīng)點的距離，而-到-2對應(yīng)點的距離減去它到-4對應(yīng)點的距離正好等于1；由此可得不等式的解集．

11、略

【分析】【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：對分子分母同除以得===3．

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式【解析】【答案】313、略

【分析】【解析】

試題分析：向左移動個單位，在向上移動個單位可得的圖像；

又故②；④沒有。

考點：三角函數(shù)圖象的平移變換。【解析】【答案】①③14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：取AA'的中點E；連接BE，EN

BE∥NC；∴異面直線B′M和CN所成角就是直線BE與直線B'M所成角。

根據(jù)△ABE≌△B'MB；∠BMB'=∠AEB；

∴∠B'MB+∠AEB=∠AEB+∠B'MB=90°

∴BE⊥B'M

∴異面直線B′M和CN所成角為90°

故答案為90°．

取AA'的中點E；連接BE，EN，異面直線B′M和CN所成角轉(zhuǎn)化成直線BE與直線B'M所成角，利用三角形全等求出直線BE與直線B'M所成角即可．

本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】90°三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共36分)23、略

【分析】【解析】

試題分析：解：∵a，b；c全不相等。

∴與與與全不相等。

∴

三式相加得

∴

即

考點：不等式的證明。

點評：主要是考查了基本不等式的運用，來證明不等式，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮坷镁挡坏仁絹矸治鲎C明即可。24、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由得3分。

（2）猜想6分。

證明：①當(dāng)7分。

②假設(shè)8分。

則當(dāng)12分。

即時猜想也成立。13分。

因此；由①②知猜想成立。14分。

考點：本小題主要考查歸納猜想和數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用.

點評：應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法時，要嚴(yán)格遵守數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟，尤其是第二步一定要用上歸納假設(shè)，否則不是數(shù)學(xué)歸納法.【解析】【答案】（1）（2）猜想嚴(yán)格按數(shù)學(xué)歸納法的步驟進行即可25、略

【分析】

（1）求導(dǎo)f′（x）=（2x-2ax2）e-2ax，從而可得f′（1）=（2-2a）e-2a═-2e-4；從而解出a，代入求b；

（2）由（1）可得f（x）=x2e-4x，f′（x）=（2x-4x2）e-4x；從而可得f（x）在[1；2]上單調(diào)遞減；從而求最大值．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】解：（1）∵f（x）=x2e-2ax，f′（x）=（2x-2ax2）e-2ax；

∴f′（1）=（2-2a）e-2a═-2e-4；

解得；a=2；

則f（x）=x2e-4x，f（1）=e-4；

故直線y=-2e-4x+b過點（1，e-4）；

故b=3e-4；

（2）由（1）得；

f（x）=x2e-4x，f′（x）=（2x-4x2）e-4x；

則當(dāng)x∈[1，2]時，f′（x）=（2x-4x2）e-4x＜0；

故f（x）在[1；2]上單調(diào)遞減；

故fmax（x）=f（1）=e-4．26、略

【分析】

(1)

由莖葉圖；利用頻數(shù)；頻率與樣本容量的關(guān)系求出全班人數(shù)，計算該班的平均分；

(2)

利用列舉法求出基本事件數(shù)；計算對應(yīng)的概率值．

本題考查了莖葉圖與頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是綜合性題目．【解析】解：(1)

由莖葉圖知；分?jǐn)?shù)在[50,60)

之間的頻數(shù)為2

頻率為0.008隆脕10=0.08

全班人數(shù)為20.08=25

所以分?jǐn)?shù)在[80,90)

之間的頻數(shù)為25鈭?2鈭?7鈭?10鈭?2=4

分?jǐn)?shù)在[50,60)

之間的總分為56+58=114

分?jǐn)?shù)在[60,70)

之間的總分為60隆脕7+2+3+3+5+6+8+9=456

分?jǐn)?shù)在[70,80)

之間的總分?jǐn)?shù)為70隆脕10+1+2+3+3+4+5+6+7+8+9=747

分?jǐn)?shù)在[80,90)

之間的總分約為85隆脕4=340

分?jǐn)?shù)在[90,100]

之間的總分?jǐn)?shù)為95+98=193

所以，該班的平均分?jǐn)?shù)為114+456+747+340+19325=74

(2)

將[80,90)

之間的4

個分?jǐn)?shù)編號為1234[90,100]

之間的2

個分?jǐn)?shù)編號為56

在[80,100]

之間的試卷中任取兩份的基本事件為：

(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

(3,4)(3,5)(3,6)

(4,5)(4,6)(5,6)

共15

個；

其中；至少有一個在[90,100]

之間的基本事件有9

個；

隆脿

至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]

之間的概率是915=0.6

．五、計算題(共3題，共12分)27、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．28、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=229、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．六、綜合題(共1題，共5分)30、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直