2025年外研版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷963考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在△ABC中，a2-c2+b2=ab；則C=（）

A.60°

B.45°或135°

C.120°

D.30°

2、已知正△ABC的邊長為2，那么用斜二測畫法得到的△ABC的直觀圖△的面積為（）A.B.C.D.3、【題文】已知集合則為()A.B.C.D.4、【題文】設(shè)則（）A.若B.C.D.5、已知圓C1：（x﹣a）2+（y+2）2=4與圓C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，則ab的最大值為（）A.B.C.D.26、設(shè)lg2=a，lg3=b，則log125=（）A.B.C.D.7、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）在函數(shù)f（x）=3x2-2x的圖象上，則{an}的通項公式是（）A.an=3n2-2nB.an=6n-5C.an=3n-2D.an=6n+18、下列各式比較大小正確的是（）A.1.72.5＞1.73B.0.6-1＞0.62C.0.8-0.1＞1.250.2D.1.70.3＜0.93.19、已知a鈫?=(2,3),b鈫?=(x,鈭?6)

若2a鈫?//b鈫?

則x

的值為(

)

A.9

B.鈭?9

C.4

D.鈭?4

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、化簡：的結(jié)果是____．11、函數(shù)f（x）=3x2-x3的單調(diào)增區(qū)間是____．12、【題文】已知函數(shù)對任意都有且是增函數(shù)，則____13、【題文】已知兩點(diǎn)和在直線上取一點(diǎn)使最小，則的值為____．14、有下列命題：

①函數(shù)f（-x+2）與y=f（x-2）的圖象關(guān)于y軸對稱。

②若函數(shù)f（x）=ex，則對任意的x1，x2∈R，都有

③若函數(shù)f（x）=loga|x|（a＞0；a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（-2）＞f（a+1）

④若函數(shù)f（x+2013）=x2-2x-1（x∈R）；則函數(shù)的最小值為-2

其中正確的序號是______．15、sin18°cos36°=______．16、已知α為第二象限角，則=______．17、兩個圓C1x2+y2鈭?2y=0

和C2x2+y2鈭?23x鈭?6=0

的公切線有______條.

評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)18、【題文】已知圓的圓心在直線上，且與軸交于兩點(diǎn)

（1）求圓的方程；

（2）求過點(diǎn)的圓的切線方程.19、【題文】如圖，在長方體中，分別是的中點(diǎn)，分。

的中點(diǎn)，

（Ⅰ）求證：面

（Ⅱ）求二面角的大小。

（Ⅲ）求三棱錐的體積。20、【題文】已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)且滿足f(－1)＝0，對任意實數(shù)x，恒有f(x)－x≥0，并且當(dāng)x∈(0,2)時，f(x)≤

(1)求f(1)的值；

(2)證明：a>0，c>0；

(3)當(dāng)x∈[－1,1]時，函數(shù)g(x)＝f(x)－mx(x∈R)是單調(diào)函數(shù)，求證：m≤0或m≥1.21、【題文】（12分）已知

（1）若求m的值；（2）若求m的取值范圍。22、【題文】已知函數(shù)．

（1）設(shè)求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意試比較與的大?。?3、已知集合A={x|2≤2x≤16}，B={x|log3x＞1}．

（1）分別求A∩B，（?RB）∪A；

（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實數(shù)a的取值范圍．評卷人得分四、綜合題(共3題，共30分)24、如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A；B兩點(diǎn)．

（1）求A；B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式．25、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點(diǎn)，且EC交AD的延長線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當(dāng)∠ACE=90°時，求此時x的值．26、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)O，以直線O1O2為x軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，直線AB切⊙O1于點(diǎn)B，切⊙O2于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C（0，2），交x軸于點(diǎn)M．BO的延長線交⊙O2于點(diǎn)D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長；

（2）求線段AB的解析式；

（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)與此時k=的值，若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

∵a2-c2+b2=ab，即a2+b2-c2=ab；

∴cosC===

∵C為三角形的內(nèi)角；

∴C=60°．

故選A

【解析】【答案】利用余弦定理表示出cosC；將已知等式代入計算求出cosC的值，根據(jù)C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．

2、D【分析】【解析】

∵側(cè)二測畫法中得到的直觀圖面積與原圖形的面積之比為1：由于原圖為邊長為a的正三角形ABC，則S△ABC=故直觀圖的面積為×=故選D【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

試題分析：所以故選B。

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算。

點(diǎn)評：集合有三種運(yùn)算：交集、并集和補(bǔ)集。在運(yùn)算前，一般需將集合進(jìn)行變化，像本題就是結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)對集合進(jìn)行變化?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、B【分析】【解析】

試題分析：對A、B，設(shè)這兩個函數(shù)都為增函數(shù)，且時所以的圖象在的上方，如圖，當(dāng)時，必有所以選B.

對C、D，設(shè)所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.時所以的圖象在的圖象上方.作出它們的圖象如圖所示，由圖可知的大小關(guān)系不定.

考點(diǎn)：函數(shù)圖象的應(yīng)用.【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】由已知；

圓C1：（x﹣a）2+（y+2）2=4的圓心為C1（a，﹣2），半徑r1=2．

圓C2：（x+b）2+（y+2）2=1的圓心為C2（﹣b，﹣2），半徑r2=1．

∵圓C1：（x﹣a）2+（y+2）2=4與圓C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切；

∴|C1C2|=r1+r2．

即a+b=3．

由基本不等式；得。

ab≤

故選：C．

【分析】根據(jù)圓與圓之間的位置關(guān)系，兩圓外切則圓心距等于半徑之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值。6、A【分析】【解答】解：∵lg2=a，lg3=b，則log125==．

故選：A．

【分析】利用對數(shù)的換底公式、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．7、B【分析】解：∵點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）在函數(shù)f（x）=3x2-2x的圖象上；

∴．

當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=3n2-2n-[3（n-1）2-2（n-1）]=6n-5．

當(dāng)n=1時也成立．

∴an=6n-5．

故選B．

由已知即可得出Sn與n的關(guān)系，再利用即可得出．

本題主要考查數(shù)列的通項公式，熟練掌握利用求an的方法是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B8、B【分析】解：對于指數(shù)函數(shù)y=ax；當(dāng)a＞1時，函數(shù)為增函數(shù)，故A錯誤；

當(dāng)0＜a＜1時；函數(shù)為減函數(shù)，故B正確；

由于0.8-0.1=1.250，1，對于指數(shù)函數(shù)y=ax；

當(dāng)a＞1時；函數(shù)為增函數(shù)，故C錯誤；

由于1.70.3＞1，0.93.1＜1；故D錯誤；

故選：B．

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷數(shù)的大小即可．

本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B9、D【分析】解：根據(jù)題意，a鈫?=(2,3),b鈫?=(x,鈭?6)

則2a鈫?=(4,6)

若2a鈫?//b鈫?

則有4隆脕(鈭?6)=6x

解可得x=鈭?4

故選：D

．

根據(jù)題意，求出向量2a鈫?

若2a鈫?//b鈫?

則有4隆脕(鈭?6)=6x

解可得x

的值．

本題考查平面向量平行的坐標(biāo)表示，關(guān)鍵是分析得到關(guān)于x

的方程．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

：

=2+

=2（sin1-cos1）+2cos1

=2sin1

故答案為：2sin1

【解析】【答案】利用同角平方關(guān)系及二倍角公式對已知根式進(jìn)行化簡即可。

11、略

【分析】

∵f′（x）=6x-3x2=-3x（x-2）

由f′（x）＞0；得0＜x＜2

∴函數(shù)f（x）=3x2-x3的單調(diào)增區(qū)間是（0；2）

故答案為（0；2）

【解析】【答案】先求函數(shù)f（x）=3x2-x3的導(dǎo)函數(shù)f′（x）；再解不等式f′（x）＞0，即可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。

12、略

【分析】【解析】

試題分析：本題看起來很難，好像沒處下手，事實上，我們只要緊緊抓住函數(shù)的定義，從的初始值開始，如首先否則不合題意，其次若則與是增函數(shù)矛盾，當(dāng)然更不可能(理由同上)，因此．

考點(diǎn)：函數(shù)的定義與性質(zhì)．【解析】【答案】613、略

【分析】【解析】先求點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)則的方程為其與的交點(diǎn)為．【解析】【答案】14、略

【分析】解：①設(shè)t=-x+2；∴x-2=-t；

∴函數(shù)化為y=f（t）與y=f（-t）；

兩函數(shù)圖象關(guān)于直線t=0對稱；

由t=-x+2=0得：x=2；

∴y=f（-x+2）與y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；

∴命題①錯誤；

②∵f（x）=ex，對任意的x1，x2∈R；

有=

=+≥2

=2×=1；

∴

∴命題②正確；

③當(dāng)函數(shù)f（x）=loga|x|（a＞0；a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增時；

a＞1；∴a+1＞2；

∴f（a+1）＞f（2）；

又f（-2）=f（2）；

∴f（a+1）＞f（-2）；

∴命題③錯誤；

④∵函數(shù)f（x+2013）=x2-2x-1（x∈R）；

設(shè)x+2013=t；則x=t-2013；

∴f（t）=（t-2013）2-2（t-2013）-1

=（t-2013-1）2-1-1

=（t-2014）2-2；

即f（x）=（x-2014）2-2；

∴函數(shù)f（x）的最小值為-2；

∴命題④正確；

綜上知；正確命題的序號是②④；

故答案為：②④．

①令t=-x+2；知y=f（t）與y=f（-t）的圖象關(guān)于y軸對稱，從而得出y=f（-x+2）與y=f（x-2）的圖象的對稱性；

②利用作商法，結(jié)合基本不等式，判定是否成立即可；

③由函數(shù)f（x）的單調(diào)性與奇偶性判定命題是否正確；

④利用換元法求出函數(shù)f（x）的解析式；再求出f（x）的最小值，即可判定命題是否正確．

本題通過命題真假的判定考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱軸以及最值問題，是綜合題目．【解析】②④15、略

【分析】解：sin18°cos36°===

=

故答案為：．

由條件利用二倍角的正弦公式；誘導(dǎo)公式化簡所給的式子；可得結(jié)果．

本題主要考查二倍角的正弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】16、略

【分析】解：∵已知=cosα，α為第二象限角，∴sinα==

則==3；

故答案為：3．

利用誘導(dǎo)公式求得cosα的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值，再利用半角的三角函數(shù)的計算公式求得tan的值．

本題主要考查誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，半角的三角函數(shù)的計算公式，三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．【解析】317、略

【分析】解：兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y鈭?1)2=1

和(x鈭?3)2+y2=9

圓心坐標(biāo)為1(0,1)2(3,0)

半徑R=1r=3

則|C1C2|=(3)2+1=4=2=3鈭?1=r鈭?R

則兩圓內(nèi)切；即兩圓的公切線條數(shù)有1

條；

故答案為：1

．

判斷兩圓的位置關(guān)系即可得公切線的條數(shù)．

本題主要考查兩圓公切線條數(shù)的判斷，根據(jù)兩圓位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【解析】1

三、解答題(共6題，共12分)18、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）先聯(lián)立直線的中垂線方程與直線方程求出交點(diǎn)的坐標(biāo)即圓心的坐標(biāo)，然后再計算出最后就可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過點(diǎn)的圓的切線方程問題，先判斷點(diǎn)在圓上還是在圓外，若點(diǎn)在圓上，則所求直線的斜率為由點(diǎn)斜式即可寫出切線的方程，若點(diǎn)在圓外，則可設(shè)切線方程為（此時注意驗證斜率不存在的情形），然后由圓心到切線的距離等于半徑，求出即可求出切線的方程.

試題解析：（1）因為圓與軸交于兩點(diǎn)所以圓心在直線上。

由得即圓心的坐標(biāo)為2分。

半徑

所以圓的方程為4分。

（2）由坐標(biāo)可知點(diǎn)在圓上，由可知切線的斜率為6分。

故過點(diǎn)的圓的切線方程為8分.

考點(diǎn)：1.圓的方程；2.直線與圓的位置關(guān)系.【解析】【答案】（1）（2）19、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了立體幾何中線面平行的證明；以及二面角的求解和錐體體積的計算的綜合運(yùn)用。

（1）利用線面平行的判定定理可知找到線線平行；從而得到結(jié)論。

（2）建立空間直角坐標(biāo)系；然后表示平面的法向量，運(yùn)用向量的夾角公式得到二面角的平面角的大小。

（3）根據(jù)錐體體積的公式；利用底面積和高度來求解得到。

解：以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸；建立直角坐標(biāo)系；

則：

∵分別是的中點(diǎn)。

∴

（Ⅰ）

取顯然面

∴

又面∴面

（Ⅱ）過作交于取的中點(diǎn)則∵

設(shè)則

又

由及在直線上，可得:

解得

∴∴即

∴與所夾的角等于二面角的大小。

故：二面角的余弦值為

（Ⅲ）設(shè)為平面的法向量，則

又

∴即∴可取

∴點(diǎn)到平面的距離為

∵

∴

∴【解析】【答案】

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）二面角的余弦值為

（Ⅲ）20、略

【分析】【解析】(1)解∵對x∈R；f(x)－x≥0恒成立；

當(dāng)x＝1時；f(1)≥1；

又∵1∈(0,2)，由已知得f(1)≤＝1；

∴1≤f(1)≤1.∴f(1)＝1.

(2)證明∵f(1)＝1，∴a＋b＋c＝1.

又∵a－b＋c＝0，∴b＝∴a＋c＝

∵f(x)－x≥0對x∈R恒成立；

∴ax2－x＋c≥0對x∈R恒成立．

∴∴∴c>0，故a>0，c>0.

(3)證明∵a＋c＝ac≥

由a>0，c>0及a＋c≥2得ac≤

∴ac＝當(dāng)且僅當(dāng)a＝c＝時；取“＝”．

∴f(x)＝x2＋x＋

∴g(x)＝f(x)－mx＝x2＋x＋

＝[x2＋(2－4m)x＋1]．

∵g(x)在[－1,1]上是單調(diào)函數(shù)；

∴2m－1≤－1或2m－1≥1.∴m≤0或m≥1.【解析】【答案】（1）f(1)＝1.（2）見解析（3）見解析21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，可以考慮利用導(dǎo)數(shù)來研究的單調(diào)性，當(dāng)時：從而可得當(dāng)時，單調(diào)遞減。

當(dāng)時，單調(diào)遞增，因此單調(diào)遞減區(qū)間是單調(diào)遞增區(qū)間是（2）由條件可知為極小值點(diǎn)，從而有即接下來考慮用作差法比較與的大小關(guān)系，因此構(gòu)造函數(shù)通過導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，從而判斷的取值情況：

令得當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，即故．

試題解析：（1）由得2分。

∵∴3分。

令得

當(dāng)時，單調(diào)遞減；4分。

當(dāng)時，單調(diào)遞增；

∴單調(diào)遞減區(qū)間是單調(diào)遞增區(qū)間是6分。

（2）由題意可知，在處取得最小值，即是的極值點(diǎn)；

∴∴即8分。

令則

令得10分。

當(dāng)時，單調(diào)遞增；

當(dāng)時，單調(diào)遞減；12分。

∴

∴即故．14分．

考點(diǎn)：1．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2．函數(shù)與不等式綜合．【解析】【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間是單調(diào)遞增區(qū)間是（2）．23、略

【分析】

（1）解指數(shù)不等式和對數(shù)不等式求出集合A；B，結(jié)合集合的交集，交集，補(bǔ)集運(yùn)算的定義，可得答案．

（2）分C=?和C≠?兩種情況；分別求出滿足條件的實數(shù)a的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．

本題考查的知識點(diǎn)是集合的交集，交集，補(bǔ)集運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）∵集合A={x|2≤2x≤16}=[1；4]；

B={x|log3x＞1}=（3；+∞）．

∴A∩B=（3；4]；

CRB=（-∞；3]；

（CRB）∪A=（-∞；4]；

（2）∵集合C={x|1＜x＜a}；C?A；

當(dāng)a≤1時；C=?，滿足條件；

當(dāng)a＞1時；C≠?，則a≤4，即1＜a≤4；

綜上所述，a∈（-∞，4]．四、綜合題(共3題，共30分)24、略

【分析】【分析】（1）過C作CE⊥AB于E；根據(jù)拋物線的對稱性知AE=BE；由于四邊形ABCD是菱形，易證得Rt△OAD≌Rt△EBC，則OA=AE=BE，可設(shè)菱形的邊長為2m，則AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理即可求出m的值，由此可確定A；B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)（1）題求得的三點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）由拋物線的對稱性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

設(shè)菱形的邊長為2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）2+，代入A的坐標(biāo)（1，0），得a=-．

∴拋物線的解析式為y=-（x-2）2+．

解法二：設(shè)這個拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（3，0），C（2，）三點(diǎn)；

得解這個方程組，得

∴拋物線的解析式為y=-x2+4x-3．25、略

【分析】【分析】（1）過B作BG∥AF交BCEC于G，則可以得到△CDF∽△CBG，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性質(zhì)即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)∠ACE=90°時，則有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽Rt△CDF，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到CD2=AD?DF，所以16=，從而得到，代入，即可求出x．【解析】【解答】解：（1）過B作BG∥AF交EC于G，

則△CDF∽△CBG；

∴；

∴；

在Rt△ABD中，可得；

又∵△EGB∽△EFA；

∴；

∴；

（2）當(dāng)∠ACE=90°時；則有∠FCD=∠DAC；

∴Rt△ADC∽Rt△CDF；

∴；

∴CD2=AD?DF；

∴16=；

∴；

代入，有；

解得．26、略

【分析】【分析】（1）連接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，根據(jù)切線長定理求出AB的長，設(shè)O1B為r，根據(jù)勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，設(shè)AB的解析式