2025年冀教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年冀教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，若a＜b＜0；則（）

A.f（a）＜f（b）

B.f（a）＞f（b）

C.f（a）=f（b）

D.無(wú)法確定。

2、函數(shù)的圖像可能是下列圖像中的（）3、已知滿足且那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是高.考.資.源.網(wǎng)A.B.C.D.4、【題文】函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.B.C.D.5、【題文】已知集合則A.B.C.{D.6、【題文】已知集合M={y|y=x2＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，則M∩N=（）A.（0，1），（1，2）B.{（0，1），（1，2）}C.{y|y=1,或y="2}"D.{y|y≥1}7、已知且是第二象限角，那么等于（）A.B.C.D.8、已知角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（sincos），則角α的最小正角為（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、lg20+log10025的值為____．10、在二項(xiàng)式的展開式中，的一次項(xiàng)系數(shù)是則實(shí)數(shù)的值為．11、已知扇形中心角為弧度，半徑為6cm，則扇形的弧長(zhǎng)為____cm．12、數(shù)列滿足若則________.13、【題文】函數(shù)定義域?yàn)開___．14、【題文】已知三點(diǎn)在球心為半徑為的球面上，且那么兩點(diǎn)的球面距離為_______________，球心到平面的距離為______________.

15、【題文】命題“有理數(shù)使”的否定為_________________.16、函數(shù)f（x）=的最小正周期為____17、已知函數(shù)f（x）=ax+b，且f（3）=7，f（5）=-1，那么f（0）=______．評(píng)卷人得分三、解答題(共5題，共10分)18、（10分）已知集合（1）求（2）求19、已知數(shù)列{an}，首項(xiàng)a1=3且2an=Sn?Sn-1（n≥2）．

（1）求證：{}是等差數(shù)列；并求公差；

（2）求{an}的通項(xiàng)公式；

（3）數(shù)列{an}中是否存在自然數(shù)k，使得當(dāng)自然數(shù)k≥k時(shí)使不等式ak＞ak+1對(duì)任意大于等于k的自然數(shù)都成立；若存在求出最小的k值，否則請(qǐng)說(shuō)明理由．

20、某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：①②③④⑤(1)請(qǐng)根據(jù)(2)式求出這個(gè)常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個(gè)三角恒等式，并證明你的結(jié)論.21、【題文】正方體中,為的中點(diǎn).

（Ⅰ）請(qǐng)確定面與面的交線的位置,并說(shuō)明理由;

（Ⅱ）請(qǐng)?jiān)谏洗_定一點(diǎn)使得面面并說(shuō)明理由;

(Ⅲ)求二面角的正切值.22、如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于A1處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，此時(shí)兩船相距20海里，當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時(shí)兩船相距海里，問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里？評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共7分)23、一次函數(shù)y=3x+m與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；

（1）當(dāng)m為何值時(shí)；有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6？

（2）在（1）的條件下，求兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共12分)24、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．25、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共4分)26、取一張矩形的紙進(jìn)行折疊；具體操作過(guò)程如下：

第一步：先把矩形ABCD對(duì)折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上；折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

（2）對(duì)于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達(dá)式為y=kx-k（k＜0）

①問(wèn)：EF與拋物線y=有幾個(gè)公共點(diǎn)？

②當(dāng)EF與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)A′（x，y），求的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

∵f（x）是R上的偶函數(shù)；且在[0，+∞）上單調(diào)遞增。

∴f（x）在（-∞；0）上單調(diào)遞減。

∵a＜b＜0；

∴f（a）＞f（b）

故選B

【解析】【答案】根據(jù)偶函數(shù)對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反可知f（x）在（-∞；0）上單調(diào)遞減，從而可比較函數(shù)值的大小。

2、C【分析】【解析】

因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，因此排除B,C，D，只有選A.【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

試題分析：將答案選項(xiàng)中區(qū)間的端點(diǎn)依次代入函數(shù)，可以求得：根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理可知該函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)存在定理.

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用函數(shù)的零點(diǎn)存在定理解決零點(diǎn)所在的區(qū)間問(wèn)題，關(guān)鍵是依次代入?yún)^(qū)間端點(diǎn)，判斷端點(diǎn)處的函數(shù)值.應(yīng)用函數(shù)的零點(diǎn)存在定理，可以判斷在這個(gè)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，但是不能判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】M={y|y=x2＋1,x∈R}={y|y≥1}，N={y|y=x＋1,x∈R}={y|y∈R}．

∴M∩N={y|y≥1}∩{y|(y∈R)}={y|y≥1},∴應(yīng)選D．【解析】【答案】D7、A【分析】【解答】是第二象限角，所以8、D【分析】【解答】解：由題意可知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（sincos），即（﹣）；

∴sinα=﹣cosα=

∴α=+2kπ（k∈Z）；

故角α的最小正值為：．

故選：D．

【分析】先α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)化簡(jiǎn)求值，確定α的正余弦函數(shù)值，再確定角α的取值范圍．二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

∵=log105=lg5，=24×0.75=23=8；

∴原式=lg20+lg5-8

=lg100-8

=2-8

=-6．

故答案為：-6．

【解析】【答案】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)=logab與有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．

10、略

【分析】試題分析：由于二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為令得從而的一次項(xiàng)系數(shù)是考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.【解析】【答案】111、略

【分析】

∵圓弧所對(duì)的圓心角為α弧度，半徑為r

直接套用公式l=α?r

可求弧長(zhǎng)為α?r=9；

故答案為：9

【解析】【答案】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是弧長(zhǎng)公式，由已知中圓弧所對(duì)的圓心角為α弧度，半徑為r；直接代入公式即可求解．

12、略

【分析】試題分析：考點(diǎn)：等比數(shù)列計(jì)算.【解析】【答案】813、略

【分析】【解析】解：因?yàn)橛幸饬x時(shí)，滿足>0,則解得為____【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】如右圖，因?yàn)樗訟B是截面。

的直徑；又AB＝R，所以△OAB是等邊三角形；

所以DAOB＝故兩點(diǎn)的球面距離為

于是DO1OA＝30°，所以球心到平面的距離。

OO1＝Rcos30°＝【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可得：有理數(shù)使

考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題.【解析】【答案】有理數(shù)使16、2π【分析】【解答】解：∵f（x）==又y=|sinx|的周期為π，cosx的周期為2π；

作出其圖象如下：

∴可得函數(shù)f（x）==的最小正周期為2π．

故答案為：2π．

【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=又y=|sinx|的周期為π，cosx的周期為2π，結(jié)合函數(shù)的圖象化簡(jiǎn)求得其周期．17、略

【分析】解：函數(shù)f（x）=ax+b；

∵f（3）=7；f（5）=-1；

∴

解得：a=-4，b=19．

故得f（x）=-4x+19．

那么f（0）=4×0+19=19．

故答案為：19．

利用f（3）=7，f（5）=-1，求解出a，b的值；可得f（x）的解析式，在求f（0）即可．

本題考查了解析式的求法和簡(jiǎn)單的帶值計(jì)算，比較基礎(chǔ)．【解析】19三、解答題(共5題，共10分)18、略

【分析】試題分析：（1）可在數(shù)軸上表示出集合的取值范圍，求其并集;（2）可在數(shù)軸上先求出A的補(bǔ)集，再求試題解析：（1）4分（2）7分10分考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.【解析】【答案】（1）（2）19、略

【分析】

（1）．由已知當(dāng)n≥2時(shí)2an=Sn?Sn-1得：2（Sn-Sn-1）=Sn?Sn-1（n≥2）?（n≥2）?是以為首項(xiàng)，公差d=-的等差數(shù)列．

（2）．∵=

從而

∴

（3）.

【解析】【答案】（1）由已知中2an=Sn?Sn-1，我們易可2（Sn-Sn-1）=Sn?Sn-1，兩這同除Sn?Sn-1后，即可得到（n≥2），即數(shù)列{}是以為公差等差數(shù)列，再由首項(xiàng)a1=3，代入求出數(shù)列{}的首項(xiàng)，即可得到數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（2）由（1）的結(jié)論，結(jié)合2an=Sn?Sn-1，我們可以得到n≥2時(shí)，{an}的通項(xiàng)公式，結(jié)合首項(xiàng)a1=3，我們可以得到{an}的通項(xiàng)公式；

（3）令ak＞ak+1解不等式我們可以求出滿足條件的取值范圍；再根據(jù)k∈N，即可得到滿足條件的k值．

20、略

【分析】試題分析：(1)對(duì)于②，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與正弦的二倍角公式可計(jì)算出所求的常數(shù)；(2)觀察發(fā)現(xiàn)兩角之和為可猜想再運(yùn)用二倍角公式，兩角和與差公式，同角三角函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行證明即可．試題解析：(1)對(duì)于②式

(2)猜想的三角恒等式為

證明:

．

考點(diǎn)：1.二倍角公式；2.兩角和與差公式；3.同角三角函數(shù)的關(guān)系式.【解析】【答案】(1)(2)21、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了立體幾何中面面的位置關(guān)系；以及面垂直的證明和二面角的求解的綜合運(yùn)用。

（1）根據(jù)已知條件可知只要找到兩個(gè)平面的兩個(gè)公共點(diǎn)即可得到結(jié)論。

（2）假設(shè)存在點(diǎn)E；滿足題意，利用面面垂直的關(guān)系得到點(diǎn)的坐標(biāo)。

（3）建立空間直角坐標(biāo)系，表示點(diǎn)和向量，然后運(yùn)用法向量的夾角來(lái)求解二面角的平面角的大小。【解析】【答案】(1)取AB的中點(diǎn)M,交線為MF

(2)E為的中點(diǎn)。

(3)22、略

【分析】

連結(jié)A1B2，則△A1A2B2是等邊三角形，從而∠B1A1B2=105°-60°=45°，A1B2=10在△B1A1B2中，由余弦定理求出B1B2得出乙船的速度．

本題考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】解：由題意可知A1B1=20，A2B2=10A1A2=30×=10∠B2A2A1=180°-120°=60°；

連結(jié)A1B2，則△A1A2B2是等邊三角形；

∴A1B2=10∠A2A1B2=60°．

∴∠B1A1B2=105°-60°=45°；

在△B1A1B2中，由余弦定理得B1B22=A1B12+A1B22-2A1B1?A1B2cos∠B1A1B2=400+200-400=200．

∴B1B2=10．

∴乙船的航行速度是海里/小時(shí)．四、計(jì)算題(共1題，共7分)23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)圖象；有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程組即可求出m的值；

（2）將m的值代入兩函數(shù)的解析式，并將它們聯(lián)立，求出方程組的解即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）∵圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；

∴y=6；代入兩函數(shù)解析式得：

；

∴解得：；

∴當(dāng)m為5時(shí)；有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；

（2）∵m=5；代入兩函數(shù)解析式得出：

；

求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴將x=-2代入反比例函數(shù)解析式得：y==-1；

將x=代入反比例函數(shù)解析式得：y==6；

∴兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（，6），（-2，-1）．五、證明題(共2題，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．25、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．六、綜合題(共1題，共4分)26