2025年華師大新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年華師大新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷752考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（）A.1B.2C.4D.2、不等式組的區(qū)域面積是（）

A.1

B.

C.

D.

3、【題文】不等式（x＋5）（3－2x）≥6的解集是（）A.{x|x≤－1或x≥}B.{x|－1≤x≤}C.{x|x≤－或x≥1}D.{x|－≤x≤1}4、【題文】某影院有60排座位，每排70個(gè)座號(hào)，一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽(tīng)眾，會(huì)后留下座號(hào)為15的所有聽(tīng)眾60人進(jìn)行座談，這是運(yùn)用了（）A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)法C.系統(tǒng)抽樣法D.分層抽樣法5、【題文】把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的所得函數(shù)的解析式為（）A.B.C.D.6、在數(shù)列{an}中，“an=2an-1，n=2，3，4，”是“{an}是公比為2的等比數(shù)列”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、已知命題p：“?x∈[0，1]，lna≥x”，命題q：“?x∈R，x2+4x+a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．8、已知關(guān)于x的不等式的解集是非空集合，則的取值范圍是____9、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為則成等差數(shù)列．類(lèi)比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為則____，______，成等比數(shù)列．10、【題文】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn＝(－1)nan－n∈N*，則S1＋S2＋S3＋＋S100＝________.11、【題文】如圖，在中，交于點(diǎn)設(shè)用表示______12、【題文】在中，角的對(duì)邊分別是若成等差數(shù)列,的面積為則____.13、計(jì)算81+891+8991+89991++81=____．14、已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=32，a6=-1，則公比q=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）19、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共20分)20、已知以向量為方向向量的直線l過(guò)點(diǎn)拋物線C：y2=2px（p＞0）的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)A、B是拋物線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點(diǎn)N，若（O為原點(diǎn)；A；B異于原點(diǎn)），試求點(diǎn)N的軌跡方程．

21、已知函數(shù)f（x）=x2-2；g（x）=xlnx；

（1）若對(duì)一切x∈（0；+∞），2g（x）≥ax-5-f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）試判斷方程有幾個(gè)實(shí)根．

22、（本小題滿分12分）已知a、b、c是的面積，若a=4,b=5,求：C邊的長(zhǎng)度。23、【題文】等比數(shù)列{cn}滿足cn＋1＋cn＝10·4n－1(n∈N*)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an＝log2cn.

(1)求an，Sn；

(2)數(shù)列{bn}滿足bn＝Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)m(m>1)，使得T1，Tm，T6m成等比數(shù)列？若存在，求出所有m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共18分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】試題分析：先畫(huà)出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，在可行域內(nèi)平移基準(zhǔn)線得到最優(yōu)解取得最大值為．考點(diǎn)：線性規(guī)劃；【解析】【答案】A2、D【分析】

原不等式組可化為：

或畫(huà)出它們表示的可行域；如圖所示．

原不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形；

其面積S△ABC=×（2×1+2×2）=

故選D．

【解析】【答案】先依據(jù)不等式組結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫(huà)出其表示的平面區(qū)域；再利用三角形的面積公式計(jì)算即可．

3、D【分析】【解析】解：因?yàn)椴坏仁剑▁＋5）（3－2x）≥6等價(jià)于2x2+7x-9≤0；（2x+9）(x-1)≤0；

解得-≤x≤1，選D【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】聽(tīng)眾人數(shù)比較多；把每排聽(tīng)眾從1到70號(hào)編排，要求每排編號(hào)為15的聽(tīng)眾留下進(jìn)行座談，這樣選出的樣本是具有相同的間隔的樣本，是采用系統(tǒng)抽樣的方法．

解答：解：∵聽(tīng)眾人數(shù)比較多；

∵把每排聽(tīng)眾從1到70號(hào)編排；

要求每班編號(hào)為15的同學(xué)留下進(jìn)行交流；

這樣選出的樣本是采用系統(tǒng)抽樣的方法；

故選C．【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】

試題分析：向右平移個(gè)單位，函數(shù)解析式為=橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的所得函數(shù)的解析式為

考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖形變換.【解析】【答案】D6、B【分析】解：若“{an}是公比為2的等比數(shù)列；

則當(dāng)n≥2時(shí)，an=2an-1；成立．

當(dāng)an=0，n=1，2，3，4，時(shí)滿足an=2an-1，n=2，3，4，但此時(shí){an}不是等比數(shù)列；

∴“an=2an-1，n=2，3，4，”是“{an}是公比為2的等比數(shù)列”的必要不充分條件．

故選：B．

根據(jù)等比數(shù)列的定義和性質(zhì)；利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

命題p：?x∈[0；1]，lna≥x；

∴l(xiāng)na≥1；解得a≥e；

命題q：?x∈R，x2+4x+a=0，即關(guān)于x的方程x2+4x+a=0有實(shí)根；

等價(jià)于△=16-4a≥0；所以a≤4．

∵命題“p∧q”是真命題；

∴命題p真；命題q真，因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是[e，4]；

故答案為[e；4]．

【解析】【答案】首先要解出命題p是真命題的條件a≥e；和命題q是真命題的條件a≤4．然后根據(jù)已知命題“p∧q”是真命題；則命題p和q全是真命題．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為“a≥e”和“a≤4”的交集，即可得到答案．

8、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，關(guān)于x的不等式|x+a|+|x-1|+a<2013（a是常數(shù)）的解是非空集合，即為存在y=|x+a|+|x-1|的圖形在y=2013-a的下方．y=|x+a|+|x-1|的圖形是一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線．y=2013-a是一條平行于x軸的直線．a(chǎn)的取值范圍是（-∞，1006）；6所以答案為：（-∞，1006）．考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式【解析】【答案】9、略

【分析】本題考查通過(guò)類(lèi)比推理將差類(lèi)比成比，屬于基礎(chǔ)題由于等差數(shù)列的定義是后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)而等比數(shù)列的定義是后一項(xiàng)除以前一項(xiàng)，在運(yùn)算上升了一級(jí)，故將差類(lèi)比成比：，則T4，成等比數(shù)列,故可知答案為解決該試題的關(guān)鍵是利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義，寫(xiě)出類(lèi)比的結(jié)論．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1；

∴Sn＝(－1)n(Sn－Sn－1)－

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn－1＝－

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn＝Sn－1－有－＝Sn－1－

∴n為奇數(shù)時(shí)，Sn－1＝0.

故S1＋S2＋S3＋＋S100＝S1＋S3＋S5＋＋S99

＝－＝【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于設(shè)因?yàn)槟敲纯芍?lián)立方程組得到故可知故答案為

考點(diǎn)：向量的基本定理。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了平面向量的基本定理的運(yùn)用，熟練掌握向量的共線定理、向量的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】13、10n+1﹣9n﹣10【分析】【解答】解：原式=8×（10+102++10n）+（1+1++1）+（90+990++×10）

=8×+n+（102﹣10）+（103﹣10）++（10n﹣10）

=+n+﹣10（n﹣1）

=10n+1﹣9n﹣10．

故答案為：10n+1﹣9n﹣10．

【分析】原式=8×（10+102++10n）+（1+1++1）+（90+990++×10），利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．14、略

【分析】解：∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=32，a6=-1；

∴即-1=32q5；

解得公比q=-．

故答案為：-．

由能求出公比q．

本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】-三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共20分)20、略

【分析】

（Ⅰ）由題意可得直線l：①

過(guò)原點(diǎn)垂直于l的直線方程為y=-2x②

解①②得即兩直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

∵拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上．

∴p=2

∴拋物線C的方程為y2=4x．

（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；N（x，y）；

由得x1x2+y1y2+4=0．

又．

代入上式+y1y2+4=0．

解得y1y2=-8

又直線ON：即

∵y=y1，∴y1y2=4x

∵y1y2=-8

∴x=-2（y≠0）．

∴點(diǎn)N的軌跡方程為x=-2（y≠0）．

【解析】【答案】（Ⅰ）先求直線l：再根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上，可得方程，從而可求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），N（x，y），根據(jù)用坐標(biāo)表示，結(jié)合拋物線方程，即可求得點(diǎn)N的軌跡方程．

21、略

【分析】

（1）若對(duì)一切x∈（0；+∞），2g（x）≥ax-5-f（x）恒成立；

即2xlnx+x2-ax+3≥0在x∈（0，+∞）恒成立，∴在x∈（0；+∞）恒成立；

令則F'（x）=0時(shí)x=1，F(xiàn)（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，∴Fmin=F（1）=4；∴只需a≤4．

（2）將原方程化為

令為偶函數(shù)，且G（0）=1，x＞0時(shí)

∴G（x）max=+ln2，且x→+∞，y→-∞∴時(shí)，無(wú)解；或k=1時(shí)，三解；四解；k＜1時(shí)，兩解．

【解析】【答案】（1）若對(duì)一切x∈（0，+∞），2g（x）≥ax-5-f（x）恒成立，將g（x）代入化簡(jiǎn)得2xlnx+x2-ax+3≥0解出a要小于函數(shù)的最小值；利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最小值即可；

（2）將f（x）代入到方程中化簡(jiǎn)得k等于一個(gè)函數(shù)；求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)=0時(shí)的x值，然后討論函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最大值，然后討論k的范圍決定方程解的個(gè)數(shù)．

22、略

【分析】【解析】試題分析：由已知a=4，b=5，S=5及S=absinC可得sinC=于是∠C=60°，或∠C=120°，然后利用余弦定理可求c【解析】

a=4,b=5,2分6分又10分當(dāng)12分考點(diǎn)：本試題主要考查了三角形面積公式，余弦定理等知識(shí)解三角形，屬于基礎(chǔ)試題．【解析】【答案】當(dāng)23、略

【分析】【解析】(1)因?yàn)閏1＋c2＝10，c2＋c3＝40；所以公比q＝4；

由c1＋4c1＝10，得c1＝2，cn＝2·4n－1＝22n－1；

所以an＝log222n－1＝2n－1.

Sn＝a1＋a2＋＋an＝log2c1＋log2c2＋＋log2cn＝log2(c1·c2··cn)＝log2(21·23··22n－1)＝log22(1＋3＋＋2n－1)＝n2.

(2)由(1)知bn＝

于是Tn＝

假設(shè)存在正整數(shù)m(m>1)，使得T1，Tm，T6m成等比數(shù)列；則。

整理得4m2－7m－2＝0；

解得m＝－或m＝2.

由m∈N*，m>1；得m＝2.

因此存在正整數(shù)m＝2，使得T1，Tm，T6m成等比數(shù)列．【解析】【答案】（1）an＝2n－1，Sn＝n2.（2）存在正整數(shù)m＝2，使得T1，Tm，T6m成等比數(shù)列．五、綜合題(共2題，共18分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱(chēng)軸l為；即x=1．

將x=1