福建省寧德市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省寧德市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）若球的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么體積擴(kuò)大到原來(lái)的（） A． 64倍 B． 16倍 C． 8倍 D． 4倍參考答案：C考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專(zhuān)題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 設(shè)出球的半徑，求出擴(kuò)展后的球的體積，即可得到結(jié)論．解答： 解：設(shè)球的半徑為r，球的體積為：πr3，擴(kuò)展后球的體積為：π（2r）3=8×πr3，所以一個(gè)球的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則它的體積擴(kuò)大到原來(lái)的8倍，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查球的體積的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．2.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是(

)A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專(zhuān)題】閱讀型．【分析】本題考查的是對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問(wèn)題．在解答時(shí)，可以結(jié)合選項(xiàng)逐一進(jìn)行排查，排查時(shí)充分考慮所給函數(shù)的特性：一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次函數(shù)性還有反比例函數(shù)性．問(wèn)題即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：對(duì)A：y=|x|=，易知在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，故正確；對(duì)B：y=3﹣x，是一次函數(shù)，易知在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；對(duì)C：y=，為反比例函數(shù)，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）為單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；對(duì)D：y=﹣x2+4，為二次函數(shù)，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=0，所以在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．本題考查的是對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了對(duì)不同基本初等函數(shù)性質(zhì)的理解、認(rèn)識(shí)和應(yīng)用能力．值得同學(xué)們體會(huì)反思．3.已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，，，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是（

）A.60+12

B.56+12

C.30+6

D.28+6參考答案：C5.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足3≤xy2≤8，4≤≤9，則的最大值是

．參考答案：27【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】首先分析題目由實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件3≤xy2≤8，4≤≤9．求的最大值的問(wèn)題．根據(jù)不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)換思想可得到：，，代入求解最大值即可得到答案．【解答】解：因?yàn)閷?shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足3≤xy2≤8，4≤≤9，則有：，，再根據(jù)，即當(dāng)且僅當(dāng)x=3，y=1取得等號(hào)，即有的最大值是27．故答案為：27．6.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A.

B.C．

D.參考答案：D7.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則為(

)A．7

B．15

C.30

D．31參考答案：D8.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，參考答案：C試題分析：特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題的否定為：，考點(diǎn)：全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題

9.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)k等于（）A.

B.3

C.-7

D.-2參考答案：B10.在等比數(shù)列{an}中，，，則等于（

）A.256 B.-256 C.128 D.-128參考答案：A【分析】先設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，所以，因?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的基本量的計(jì)算，熟記通項(xiàng)公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的最小正周期為π，且其圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，則在下面四個(gè)結(jié)論中：（1）圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；（2）圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；（3）在上是增函數(shù)；（4）在上是增函數(shù)，那么所有正確結(jié)論的編號(hào)為．參考答案：（2）（4）【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先由三角函數(shù)周期公式和對(duì)稱(chēng)軸方程，求出ω=2和φ=，然后再由三角函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)性的規(guī)律：對(duì)稱(chēng)軸處取最值，對(duì)稱(chēng)中心為零點(diǎn)．由此再結(jié)合函數(shù)的最小正周期，則不難從（1）、（2）中選出．再解一個(gè)不等式：，取適當(dāng)?shù)膋值，就可以從（3）、（4）中選出是（4）正確的．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)最小正周期為=π，故ω=2再根據(jù)圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，得出取，得φ=所以函數(shù)表達(dá)式為：當(dāng)時(shí)，函數(shù)值，因此函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)所以（2）是正確的解不等式：得函數(shù)的增區(qū)間為：所以（4）正確的．故答案為（2）（4）【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查了三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性，屬于中檔題．熟悉三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能對(duì)正余弦曲線(xiàn)進(jìn)行合理地變形，找出其中的規(guī)律所在，是解決本題的關(guān)鍵．12.函數(shù)（且）的定義域是

，圖象必過(guò)定點(diǎn)

．參考答案：，

13.下列命題：①函數(shù)的定義域是；②若函數(shù)y＝f(x)在R上遞增，則函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)至多有一個(gè)；③若f(x)是冪函數(shù)，且滿(mǎn)足＝3，則＝④式子有意義，則的范圍是；⑤任意一條垂直于軸的直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)是________________________.參考答案：略14.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為_(kāi)____.參考答案：15.已知數(shù)列{an}，滿(mǎn)足a1=2，an=3an﹣1+4（n≥2），則an=

．參考答案：4×3n﹣1﹣2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】an=3an﹣1+4（n≥2），變形為：an+2=3（an﹣1+2），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：an=3an﹣1+4（n≥2），變形為：an+2=3（an﹣1+2），∴數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為4，公比為3．∴an+2=4×3n﹣1，可得：an=4×3n﹣1﹣2，（n=1時(shí)也成立）．故答案為：4×3n﹣1﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.已知，若，化簡(jiǎn)______________．參考答案：17.的值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，且，求的值。參考答案：解：=

略19.設(shè)和.參考答案：解：因?yàn)?/p>

所以

略20.若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．（1）寫(xiě)出函數(shù)f（x）（x∈R）的解析式．（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣4x+2（x∈[1，2]），求函數(shù)g（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x，若x＞0，則﹣x＜0，結(jié)合偶函數(shù)滿(mǎn)足f（x）=f（﹣x），可得x＞0時(shí)函數(shù)的解析式，綜合可得答案；（2）求出g（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．【解答】解：（1）x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x，若x＞0，則﹣x＜0，∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，則（2）g（x）=f（x）﹣4x+2=x2﹣2x﹣4x+2=x2﹣6x+2，x∈[1，2]，∵y=x2﹣6x+2的圖象是開(kāi)口朝上，且以x=3為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)，故g（x）=x2﹣6x+2，x∈[1，2]為減函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值﹣6【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)y=x－6x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．(Ⅰ)求圓C的方程；(Ⅱ)試判斷是否存在斜率為1的直線(xiàn)，使其與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，若存在，求出該直線(xiàn)方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=a﹣（a∈R）（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)函數(shù)的定義證明；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】1）直接由函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明；（2）由奇函數(shù)的性質(zhì)得f（0）=0，求得a的值，然后利用奇函數(shù)的定義證明a=1時(shí)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．【解答】（1）證明：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?/p>