福建省寧德市鳳陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

福建省寧德市鳳陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若將復(fù)數(shù)表示為a+bi（a，b∈R，i是虛數(shù)單位）的形式，則的值為（）A．﹣2 B． C．2 D．參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)化簡為a+bi（a，b∈R）的形式．【解答】解：=1﹣2i，則a=1，b=﹣2；則=﹣2，故選A2.已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，則P∩Q=(

) A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．?參考答案：B考點：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： 解：Q={y|y=3x}={y|y＞0}，則P∩Q={1，2}，故選：B點評：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．3.某空間幾何體的三視圖中，有一個是正方形，則該空間幾何體不可能是（

）A．圓柱

B．圓錐

C．棱錐

D．棱柱參考答案：.試題分析：對于選項A,當(dāng)圓柱放倒時，俯視圖可以是正方形，不滿足題意，所以A選項不正確；對于選項B,不論圓錐如何放置，俯視圖中都含有曲線，俯視圖不可能是正方形，所以B選項正確；對于選項C,三棱柱放倒后，一個側(cè)面與水平面垂直時，俯視圖可以是正方形，不滿足題意，所以C選項不正確；對于選項D，四棱柱是正方體時，俯視圖是正方形，不滿足題意，所以選項D不正確.故應(yīng)選.考點：1、簡單幾何體的三視圖.4.（5分）下列命題中錯誤的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β參考答案：D【考點】：平面與平面垂直的性質(zhì)．【專題】：空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯．【分析】：本題考查的是平面與平面垂直的性質(zhì)問題．在解答時：A注意線面平行的定義再結(jié)合實物即可獲得解答；B反證法即可獲得解答；C利用面面垂直的性質(zhì)通過在一個面內(nèi)作交線的垂線，然后用線面垂直的判定定理即可獲得解答；D結(jié)合實物舉反例即可．解：由題意可知：A、結(jié)合實物：教室的門面與地面垂直，門面的上棱對應(yīng)的直線就與地面平行，故此命題成立；B、假若平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β，根據(jù)面面垂直的判定定理可知兩平面垂直．故此命題成立；C、結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可以分別在α、β內(nèi)作異于l的直線垂直于交線，再由線面垂直的性質(zhì)定理可知所作的垂線平行，進(jìn)而得到線面平行再由線面平行的性質(zhì)可知所作的直線與l平行，又∵兩條平行線中的一條垂直于平面那么另一條也垂直于平面，故命題成立；D、舉反例：教室內(nèi)側(cè)墻面與地面垂直，而側(cè)墻面內(nèi)有很多直線是不垂直與地面的．故此命題錯誤．故選D．【點評】：本題考查的是平面與平面垂直的性質(zhì)問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了面面垂直、線面垂直、線面平行的定義判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用．值得同學(xué)們體會和反思．5.一個幾何體的三視圖如右上圖所示，則這個幾何體的體積是

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知點A、B在半徑為的球O表面上運(yùn)動，且AB=2，過AB作相互垂直的平面α、β，若平面α、β截球O所得的截面分別為圓M、N，則（）A．MN長度的最小值是2 B．MN的長度是定值C．圓M面積的最小值是2π D．圓M、N的面積和是定值8π參考答案：B【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】作出圖象，求出CD，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，過AB作相互垂直的平面α、β，則BD⊥BC，BC2+BD2+4=12，∴CD=2，∵M(jìn)，N分別是AC，AD的中點，∴MN的長度是定值，故選B．7.半徑為1的球面上的四點A，B，C，D是正四面體的頂點，則A與B兩點間的球面距離為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略8.設(shè)集合，，則（

）A． B． C．{1} D．參考答案：C9.關(guān)于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個結(jié)論，其中正確的個數(shù)為(

)①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，平均數(shù)與方差均沒有變化；②在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r越小，表明兩個變量相關(guān)性越弱；③某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人．為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為15人． A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B考點：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，平均數(shù)發(fā)生變化，標(biāo)準(zhǔn)差均沒有變化，可判斷（1）；（2）在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r→﹣1，表明兩個變量負(fù)相關(guān)越強(qiáng)，可判斷（2）；（3）利用分層抽樣的概念及運(yùn)算公式可求得樣本容量為n的值，從而可判斷（3）．解答： 解：（1）將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)a后，平均數(shù)為原平均數(shù)減去a，其標(biāo)準(zhǔn)差沒有變化，故（1）錯誤；（2）在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r接近﹣1，表明兩個變量負(fù)相關(guān)越強(qiáng)，故（2）錯誤；（3）某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，設(shè)樣本容量為n，則=，解得n=15，故（3）正確．故正確結(jié)論的個數(shù)為1個，故選：B．點評：本題考查概率統(tǒng)計中的均值與方差、回歸分析中的相關(guān)系數(shù)的概念及應(yīng)用、分層抽樣及線面垂直的定義，屬于中檔題10.已知在正四面體中，是棱的中點，是點在底面內(nèi)的射影，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A．

B．

C.

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)對于任意的、，當(dāng)時，恒有成立，則的取值范圍是： ；參考答案：因為當(dāng)時，恒有成立，所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，令，易知函數(shù)在在內(nèi)單調(diào)遞減，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，所以……①，又由題意知函數(shù)的定義域為R，所以…………②由①②知：的取值范圍是。12.如果等比數(shù)列的前項和，則常數(shù)參考答案：13.已知等比數(shù)列中，，，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項和

．參考答案：，所以，解得，所以，所以，所以，所以數(shù)列的前項和.14.命題命題是的_________條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）。參考答案：充分不必切15.“，”的否定是

．參考答案：使16.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，則下列命題正確的是______________（1）若，則；

（2）若，則；（3）若，則；

（4）若，則（5），則。

參考答案：(1)(2)(3)

略17.已知x,y滿足，則函數(shù)z=x+3y的最大值是________.參考答案：答案：7解析：畫出可行域，當(dāng)直線過點（1，2）時，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：xx1x2x3ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）+B00﹣0（Ⅰ）請求出上表中的xl，x2，x3，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式．（Ⅱ）將f（x）的圖象沿x釉向右平移個單位得到函數(shù)g（x），若函數(shù)g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4））上的值域為[﹣，]，且此時其圖象的最高點和最低點分別為P，Q，求與夾角θ的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由條件利用五點法作圖，求得ω、φ的值，再結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)可得函數(shù)f（x）的解析式，從而求得表中的xl，x2，x3．（Ⅱ）由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，可得P、Q的坐標(biāo)，再利用兩個向量的數(shù)量積的定義、兩個向量的數(shù)量積公式求得與夾角θ的大?。窘獯稹拷猓海á瘢┯深}意可得ω?+φ=，ω?+φ=，∴ω=，φ=，再結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，可得函數(shù)f（x）=sin（x+）．再根據(jù)x1+=0，x2+=π，x3+=2π，求得xl=﹣，x2=，x3，=；（Ⅱ）將f（x）的圖象沿x釉向右平移個單位得到函數(shù)g（x）=sin[（x﹣）+]=sinx的圖象，若函數(shù)g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4））上的值域為[﹣，]，且此時其圖象的最高點和最低點分別為P（1，）、Q（3，﹣），∴=（3，﹣）、=（﹣2，2）．設(shè)與夾角θ的大小為θ，則cosθ===﹣，∴θ=．【點評】本題主要考查五點法作圖，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，屬于中檔題．19.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為（），曲線、相交于.（1）將曲線、的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求弦的長.參考答案：（1），；（2）.考點：1、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式；2、點到直線距離公式及勾股定理.20.[選修4-1：幾何證明選講]（本小題滿分10分）如圖，AB為半圓O的直徑，直線PC切半圓O于點C，AP⊥PC，P為垂足。求證：（1）∠PAC=∠CAB;（2）AC2=AP·AB.參考答案：證明：（1）因為切半圓O于點C，所以，因為為半圓O的直徑，所以,因為AP⊥PC，所以，所以.（2）由（1）知△APC∽△ACB，故，所以.21.已知函數(shù)，其中常數(shù)a＞0.（1）當(dāng)a＞2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)定義在D上的函數(shù)在點處的切線方程為，若在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)的“類對稱點”，當(dāng)a=4時，試問f(x)是否存在“類對稱點”，若存在，請求出一個“類對稱點”的橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.參考答案：（1））函數(shù)的定義域為

……………….…1分………………3分，由，即，得或由，得………………4分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為…………5分（2）解：當(dāng)時，，從而所以在點處的切線的斜率為所以在點處的切線方程為…………………7分令則又則令得或

……………8分①當(dāng)，即時，令，則，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又易知所以當(dāng)時，，從而有時，②當(dāng)，即時，令，則，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，從而有時，所以當(dāng)時，函數(shù)不存在“類對稱點”…………10分③當(dāng)時，，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，若，，

故恒成立所以當(dāng)時，函數(shù)存在“類對稱點”，其橫坐標(biāo)為?！?2分22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為：，直線l：y=x+2與以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓O相切．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C與曲線|y|=kx（k＞0）的交點為A，B，求△OAB面積的最大值．參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題；不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）求得圓的方程，由直線和圓相切的條件，可得b=，由離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得a，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)A（x0，y0），（x0＞0，y0＞0），則y0=kx0，設(shè)AB交x軸于D，用k表示S△OAB，再由基本不等式即可得到最大值．解答：