福建省寧德市福鼎第二中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

福建省寧德市福鼎第二中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中的假命題是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略2.設，，則S∩T=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：當+2kπ時，滿足但不一定成立，即充分性不成立，當時，成立，即必要性成立，則“”是“”的必要不充分條件，故選：C【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關鍵．4.已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】63：導數(shù)的運算；3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關系即可判斷．【解答】解：由f′（x）圖象可知，函數(shù)f（x）先減，再增，再減，故選：D．5.7人排成一排，限定甲要排在乙的左邊，乙要排在丙的左邊，甲、乙相鄰，乙、丙不相鄰，則不同排法的種數(shù)是（） A．60 B． 120 C． 240 D． 360參考答案：C略6.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2=4，S10=110，則的最小值為（）A．7 B．8 C． D．參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】設等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知易得an和Sn，代入可得，由基本不等式可求．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，則，解得故an=2+2（n﹣1）=2n，Sn=2n+=n2+n所以==≥=，當且僅當，即n=8時取等號，故選D【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，涉及基本不等式求最值，屬基礎題．7.如圖，△ADP為正三角形，四邊形ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD．M為平面ABCD內(nèi)的一動點，且滿足MP=MC．則點M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為（O為正方形ABCD的中心）（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】軌跡方程．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】在空間中，過線段PC中點，且垂直線段PC的平面上的點到P，C兩點的距離相等，此平面與平面ABCD相交，兩平面有一條公共直線．【解答】解：在空間中，存在過線段PC中點且垂直線段PC的平面，平面上點到P，C兩點的距離相等，記此平面為α，平面α與平面ABCD有一個公共點D，則它們有且只有一條過該點的公共直線．取特殊點B，可排除選項B，故選A．【點評】本題是軌跡問題與空間線面關系相結合的題目，有助于學生提高學生的空間想象能力．8.參考答案：D9.已知在時取得極值，則等于()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D10.下列函數(shù)中，值域是R+的是（

）A．y=

B．

x)C．

D．y=參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，且無實根，則下列命題中：①方程一定無實根②若，則不等式對一切實數(shù)都成立③若，則必存在實數(shù)，使得④若，則不等式對一切都成立其中正確的命題序號有_________________（寫出所有真命題的序號）參考答案：①②④12.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是_______.參考答案：略13.若雙曲線C的漸近線方程為y=±2x，且經(jīng)過點（2，2），則C的標準方程為

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的標準方程．【分析】根據(jù)雙曲線C的漸近線方程，設出雙曲線的方程，代入點（2，2），即可求得C的標準方程．【解答】解：由題意，∵雙曲線C的漸近線方程為y=±2x，∴設雙曲線C的方程為y2﹣4x2=λ∵雙曲線C經(jīng)過點（2，2），∴8﹣16=λ∴λ=﹣8∴雙曲線C的方程為y2﹣4x2=﹣8，即故答案為：14.某中學的一個研究性學習小組共有10名同學，其中男生x名（3≤x≤9），現(xiàn)從中選出3人參加一項調(diào)查活動，若至少有一名女生去參加的概率為f(x),則f(x)max=__參考答案：15.設，且，則的最小值是

▲

．參考答案：3略16.已知橢圓:，過點的直線與橢圓交于、兩點，若點恰為線段的中點，則直線的方程為

參考答案：17.設實數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：18表示可行域內(nèi)的點到原點距離的平方，出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由圖象可知原點到直線的距離,就是點到原點距離的最近距離，由點到直線距離公式可得，所以的最小值為，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期溫差12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日x（℃）101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．（1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程=bx+a；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性方程是可靠地，試問（2）中所得到的線性方程是否可靠？參考公式：=，=﹣．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)，得出回歸方程；（2）分別令x=10，8，計算種子發(fā)芽的預測值，比較預測值與真實值之間的差是否不大于2即可得出結論．【解答】解：：（1）=，==27，=11×25+13×30+12×26=977，=112+132+122=434．∴==，=27﹣×12=﹣3，所以y關于x的線性回歸方程為=x﹣3．（2）當x=10時，==22，23﹣22=1＜2．當x=8時，==17，17﹣16=1＜2．∴（1）中的線性回歸方程是可靠的．19.(本小題滿分12分)已知雙曲線的兩個焦點為、點在雙曲線C上.

(1)求雙曲線C的方程；

(2)記O為坐標原點，過點Q(0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程.參考答案：(Ⅰ)由已知及點在雙曲線上得解得所以，雙曲線的方程為.（3分）(Ⅱ)由題意直線的斜率存在，故設直線的方程為（4分）由

得設直線與雙曲線交于、，則、是上方程的兩不等實根，且即且

①這時，

（7分）又

（9分）即

所以

即

又

適合①式所以，直線的方程為與.（12分）另解：求出及原點到直線的距離,利用求解.

或求出直線與軸的交點，利用求解20.已知兩直線,求分別滿足下列條件的、的值．(1）直線過點，并且直線與直線垂直；(2）直線與直線平行，并且坐標原點到、的距離相等．參考答案：解；（1）即

①又點在上，

②由①②解得：(2）∥且的斜率為.

∴的斜率也存在，即，.故和的方程可分別表示為：∵原點到和的距離相等.

∴，解得：或.因此或.略21.

參考答案：解析：（Ⅰ）以為原點，、、分別為軸建立空間直角坐標系.由已知可得設

由，即

由，又，故是異面直線與的公垂線，易得，故異面直線,的距離為.（Ⅱ）作，可設.由得即作于，設，則由，又由在上得因故的平面角的大小為向量的夾角.故

即二面角的大小為

22.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣n（n∈N*）．正項等比數(shù)列{bn}的首項b1=1，且3a2是b2，b3的等差中項．（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（II）若cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（I）數(shù)列{an}的前n項和sn=n2﹣n，當n=1時，a1=s1；當n≥2時，an=sn﹣sn﹣1．可得an．利用等比數(shù)列的通項公式可得bn．（2）利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：（I）數(shù)列{an}的前n項和sn=n2﹣n，當n=1時，a1=s1=0；當n≥2時，an=