福建省寧德市福鼎茂華學(xué)校2020年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

福建省寧德市福鼎茂華學(xué)校2020年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在R上定義運(yùn)算:=ad-bc,若不等式≥1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的最大值為()A.- B.- C. D.參考答案：D【分析】先根據(jù)定義化簡(jiǎn)不等式，并參變分離得x2-x+1≥a2-a，根據(jù)恒成立轉(zhuǎn)化為x2-x+1最小值不小于a2-a，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最小值，得關(guān)于a不等式，解不等式得結(jié)果.【詳解】由定義知,不等式≥1等價(jià)于x2-x-(a2-a-2)≥1,所以x2-x+1≥a2-a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立.因?yàn)閤2-x+1=+≥,所以a2-a≤,解得-≤a≤,則實(shí)數(shù)a的最大值為.選D.【點(diǎn)睛】對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問(wèn)題，一般有三個(gè)方法，一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，通過(guò)對(duì)具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)，通過(guò)兩個(gè)函數(shù)圖像確定條件.2.已知函數(shù)的定義域是，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A

B、

C、

D、參考答案：B3.已知，且，則k等于（

）A.-1 B. C. D.9參考答案：C【分析】利用向量加法、減法的坐標(biāo)表示得出，的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直，內(nèi)積為0，計(jì)算即可?！驹斀狻浚?，由，則，所以，由此，解得。故選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量坐標(biāo)的基本運(yùn)算和向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。4.若sinθ<cosθ，且sinθ·cosθ<0，則θ在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：D由條件可知：cosθ>0>sinθ，則θ為第四象限角，故選D.5.下列命題中正確的是

（

）A．若，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：C6.（3分）若關(guān)于x的方程2x=a2有負(fù)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣1，1） B． （﹣∞，0）∪（0，+∞） C． （﹣1，0）∪（0，1） D． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得a2=2x∈（0，1），解關(guān)于a的不等式可得．解答： ∵關(guān)于x的方程2x=a2有負(fù)實(shí)數(shù)根，∴存在負(fù)實(shí)數(shù)x使得a2=2x，當(dāng)x＜0時(shí)，2x∈（0，1），∴a2∈（0，1），解得a∈（﹣1，0）∪（0，1）故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查根的存在性及個(gè)數(shù)的判斷，涉及對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．7.設(shè)函數(shù)的最小正周期為π，且則（

）．A.f(x)在單調(diào)遞增 B.f(x)在單調(diào)遞增C.f(x)在單調(diào)遞減 D.f(x)在單調(diào)遞減參考答案：A【分析】三角函數(shù)，由周期為，可以得出；又，即，所以函數(shù)為偶函數(shù)，從而解得值，由此可以判斷出函數(shù)的單調(diào)性?！驹斀狻拷猓阂?yàn)榍抑芷跒?，所以，；又因?yàn)?，即，所以函?shù)為偶函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，所以，又因?yàn)?，所以，故，所以在上單調(diào)遞減，故選A?！军c(diǎn)睛】在解決三角函數(shù)解析式問(wèn)題時(shí)，首先要將題目所提供的形式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，即的形式，然后再由題中的條件（周期，對(duì)稱性等）解決三角函數(shù)中相關(guān)的參數(shù)，進(jìn)而解決問(wèn)題。

8.已知等差數(shù)列{an}，若，則{an}的前7項(xiàng)的和是（

）A.112 B.51 C.28 D.18參考答案：C由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合題意有：，求解關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組可得：，則數(shù)列的前7項(xiàng)和為：.本題選擇C選項(xiàng).9.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩CUB（）A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{2}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】已知集合A={1，2}，B={2，3}，根據(jù)補(bǔ)集的定義，求出CUB，再根據(jù)交集的定義，求出A∩CUB；【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，∴CUB={1，4，5}，∴A∩CUB={1}，故選C；10.cos600°=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為﹣cos60°，從而求得結(jié)果．【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則的范圍是___

__參考答案：12.等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前9項(xiàng)的和等于

參考答案：9913.從1到2015這2015個(gè)正整數(shù)中，有多少個(gè)3的倍數(shù)？

；有多少個(gè)被3除余1且被4除余2的整數(shù)？

。參考答案：，16714.函數(shù)在上不存在反函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)在上不存在反函數(shù)，所以。15.當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)必過(guò)定點(diǎn)

;參考答案：（2，-2）16.求值：+(－5)0=______________，(log215?log25)?log32=_________________________參考答案：9,117.如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．有以下四個(gè)命題：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正確的命題是______(填上所有正確命題的序號(hào))．參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分16分）已知圓和點(diǎn)．

（1）過(guò)點(diǎn)M向圓O引切線，求切線的方程；

（2）求以點(diǎn)M為圓心，且被直線截得的弦長(zhǎng)為8的圓M的方程；（3）設(shè)P為（2）中圓M上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向圓O引切線，切點(diǎn)為Q，試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)R，使得為定值？若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)R的坐標(biāo)，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）若過(guò)點(diǎn)M的直線斜率不存在，直線方程為：，為圓O的切線；…………1分當(dāng)切線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：，即，

∴圓心O到切線的距離為：，解得：∴直線方程為：．

綜上，切線的方程為：或

……………4分（2）點(diǎn)到直線的距離為：，又∵圓被直線截得的弦長(zhǎng)為8

∴

……………7分∴圓M的方程為：

……………8分（3）假設(shè)存在定點(diǎn)R，使得為定值，設(shè)，，∵點(diǎn)P在圓M上

∴，則

……………10分∵PQ為圓O的切線∴∴，即整理得：（*）若使（*）對(duì)任意恒成立，則

……………13分∴，代入得：整理得：，解得：或

∴或∴存在定點(diǎn)R，此時(shí)為定值或定點(diǎn)R，此時(shí)為定值．………………16分19.（本題滿分12分）過(guò)點(diǎn)的直線l，（1）當(dāng)l在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等時(shí)，求直線l的方程；（2）若l與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，原點(diǎn)O到l的距離為1時(shí)，求直線l的方程以及的面積.參考答案：(1),和；（2）依題，直線斜率存在，設(shè)其為，設(shè)方程為，即，原點(diǎn)到的距離，則，所以直線的方程為；

的面積

20.已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx+1，x∈R．（1）求證f（x）的小正周期和最值；（2）求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GS：二倍角的正弦；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)二倍解公式，我們易將函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造不等式﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解不等式即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解；（1）=cos2x+sin2x+=sin（2x+）+函數(shù)的周期T==π∵﹣1≤sin（2x+）≤1∴≤sin（2x+）+≤即≤f（x）≤（2）當(dāng)﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ?x∈[﹣+kπ，+kπ]為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．21.已知，，，且，（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）求的取值范圍.參考答案：解：由，，①（1）當(dāng)時(shí)，，所以：，，即：，所以：（2）由①消去得：，故有：，解得：，略22.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=8，S10=﹣10．（Ⅰ）求an，Sn；（Ⅱ）設(shè)Tn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Tn．參考答案：【分析】（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1=8，S10=﹣10．利用求和公式與通項(xiàng)公式即可得出．（II）由an=10﹣2n≥0，解得n≤5．可得n≤5時(shí)，Tn=Sn．n≥6時(shí)，Tn=2S5﹣Sn．【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公