函數(shù)的單調(diào)性說(shuō)課稿-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

函數(shù)的單調(diào)性說(shuō)課稿-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：函數(shù)的單調(diào)性，包括函數(shù)單調(diào)性的定義、判定方法以及應(yīng)用。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與高一學(xué)生已有的函數(shù)概念、函數(shù)圖像等知識(shí)緊密相關(guān)，通過(guò)復(fù)習(xí)和拓展，幫助學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念和判定方法，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。教材章節(jié)：人教A版（2019）必修第一冊(cè)第二章函數(shù)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。通過(guò)學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)生能夠抽象出函數(shù)單調(diào)性的概念，培養(yǎng)邏輯推理能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法分析實(shí)際問題，提高直觀想象能力，并熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算解決單調(diào)性問題。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.函數(shù)單調(diào)性的定義和判定方法：這是理解函數(shù)單調(diào)性的基礎(chǔ)，也是學(xué)生能否正確應(yīng)用這一概念的關(guān)鍵。

2.單調(diào)性在實(shí)際問題中的應(yīng)用：將單調(diào)性概念應(yīng)用于解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

難點(diǎn)：

1.單調(diào)性判定方法的運(yùn)用：學(xué)生可能難以理解并正確運(yùn)用判定方法，尤其是在處理復(fù)雜函數(shù)時(shí)。

2.單調(diào)性在實(shí)際問題中的綜合運(yùn)用：將單調(diào)性與其他數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合，解決實(shí)際問題。

解決辦法：

1.通過(guò)實(shí)例分析和討論，幫助學(xué)生理解單調(diào)性的定義和判定方法。

2.通過(guò)逐步引導(dǎo)和練習(xí)，讓學(xué)生逐步掌握單調(diào)性判定方法的應(yīng)用。

3.設(shè)計(jì)一系列實(shí)際問題，讓學(xué)生在解決問題的過(guò)程中綜合運(yùn)用單調(diào)性，提高解決問題的能力。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，共同探討解決難題的策略。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、黑板、粉筆。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)，用于發(fā)布教學(xué)資料和在線作業(yè)。

3.信息化資源：函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的電子教案、PPT課件、教學(xué)視頻。

4.教學(xué)手段：實(shí)物教具（如函數(shù)圖像模型）、多媒體演示軟件（如GeoGebra）、小組討論、課堂練習(xí)。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

（教師）同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本性質(zhì)，今天我們來(lái)探討一個(gè)新的概念——函數(shù)的單調(diào)性。請(qǐng)大家回顧一下，函數(shù)的性質(zhì)有哪些？

（學(xué)生）函數(shù)的性質(zhì)包括：有界性、單調(diào)性、周期性、奇偶性等。

（教師）很好，那么什么是函數(shù)的單調(diào)性呢？今天我們就來(lái)深入探討這個(gè)問題。

二、新課講授

1.函數(shù)單調(diào)性的定義

（教師）首先，我們來(lái)定義一下函數(shù)的單調(diào)性。假設(shè)有一個(gè)函數(shù)f(x)，如果在某個(gè)區(qū)間D內(nèi)，對(duì)于任意的x1、x2屬于D，且x1<x2，都有f(x1)≤f(x2)，那么函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間D上是單調(diào)遞增的。反之，如果f(x1)≥f(x2)，那么函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間D上是單調(diào)遞減的。

（學(xué)生）明白了，函數(shù)的單調(diào)性就是指函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，隨著自變量的增大（或減小），函數(shù)值也相應(yīng)增大（或減?。?/p>

2.函數(shù)單調(diào)性的判定方法

（教師）接下來(lái)，我們來(lái)探討如何判定一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性。首先，我們可以利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷。如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間D內(nèi)可導(dǎo)，且f'(x)>0，那么函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間D上是單調(diào)遞增的；如果f'(x)<0，那么函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間D上是單調(diào)遞減的。

（學(xué)生）明白了，導(dǎo)數(shù)可以用來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性。

3.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

（教師）現(xiàn)在我們知道了如何判定一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，那么在實(shí)際問題中，我們?cè)撊绾芜\(yùn)用這個(gè)概念呢？

（學(xué)生）我們可以通過(guò)判斷函數(shù)的單調(diào)性來(lái)分析函數(shù)的變化趨勢(shì)，解決實(shí)際問題。

（教師）很好，下面我們來(lái)舉個(gè)例子。

例題：判斷函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-1,2]上的單調(diào)性。

（學(xué)生）首先，我們對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，得到f'(x)=3x^2-3。然后，我們找出f'(x)的零點(diǎn)，即3x^2-3=0，解得x=±1。接下來(lái)，我們分析f'(x)在區(qū)間[-1,2]上的符號(hào)，發(fā)現(xiàn)在x=-1時(shí)，f'(x)<0，在x=1時(shí)，f'(x)>0。因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增。

（教師）很好，同學(xué)們通過(guò)自己的努力解決了這個(gè)問題。接下來(lái)，我們?cè)賮?lái)探討一個(gè)實(shí)際問題。

實(shí)際問題：某商品的單價(jià)與數(shù)量之間存在一定的關(guān)系，已知當(dāng)購(gòu)買數(shù)量增加時(shí)，單價(jià)下降。請(qǐng)分析商品的單價(jià)與數(shù)量的關(guān)系，并判斷其單調(diào)性。

（學(xué)生）首先，我們可以假設(shè)商品的單價(jià)為y元，數(shù)量為x個(gè)。由于單價(jià)下降，我們可以建立函數(shù)關(guān)系y=k/x，其中k為常數(shù)。接下來(lái)，我們分析這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性。由于x>0，當(dāng)x增大時(shí)，y減小，因此這個(gè)函數(shù)在x>0的區(qū)間上是單調(diào)遞減的。

（教師）很好，同學(xué)們通過(guò)自己的思考，成功地解決了這個(gè)實(shí)際問題。

三、課堂練習(xí)

1.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性。

（1）f(x)=2x-3

（2）f(x)=x^2+2x+1

（3）f(x)=1/x

2.分析下列函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性。

（1）f(x)=x^3-3x^2+2x+1，區(qū)間[-1,2]

（2）f(x)=log(x+1)，區(qū)間[0,2]

（學(xué)生）通過(guò)課堂練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。

四、課堂小結(jié)

（教師）今天我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性，了解了函數(shù)單調(diào)性的定義、判定方法以及應(yīng)用。希望大家能夠熟練掌握這些知識(shí)，并能夠在實(shí)際問題中運(yùn)用它們。

（學(xué)生）明白了，謝謝老師。

五、作業(yè)布置

1.復(fù)習(xí)今天所學(xué)的函數(shù)單調(diào)性知識(shí)。

2.完成課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

（教師）今天的課就上到這里，希望大家課后認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。下課！教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-函數(shù)單調(diào)性的歷史背景：介紹函數(shù)單調(diào)性在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位，以及相關(guān)數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)，如微積分中的微分概念與單調(diào)性的關(guān)系。

-單調(diào)性在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用：探討單調(diào)性在數(shù)學(xué)分析、經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的供需曲線、物理學(xué)中的速度與加速度等。

-單調(diào)性在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用：介紹單調(diào)性在算法設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分析等方面的應(yīng)用，如排序算法中的單調(diào)性原理。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)史書籍，了解函數(shù)單調(diào)性在數(shù)學(xué)發(fā)展中的地位和作用。

-通過(guò)網(wǎng)絡(luò)資源或圖書館查閱相關(guān)論文，了解單調(diào)性在其他領(lǐng)域的應(yīng)用案例。

-利用數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB、Mathematica等）進(jìn)行單調(diào)性的數(shù)值分析，加深對(duì)單調(diào)性概念的理解。

-設(shè)計(jì)并完成一些與單調(diào)性相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，提高解題能力和思維能力。

-參與數(shù)學(xué)社團(tuán)或興趣小組的活動(dòng)，與其他同學(xué)交流單調(diào)性的學(xué)習(xí)心得和解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)。

-在日常生活中尋找與單調(diào)性相關(guān)的現(xiàn)象，如氣溫變化、商品價(jià)格變動(dòng)等，嘗試用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析。

-通過(guò)在線課程或講座，學(xué)習(xí)更深入的數(shù)學(xué)知識(shí)，如實(shí)變函數(shù)、泛函分析等，進(jìn)一步拓展對(duì)單調(diào)性的理解。

-參加數(shù)學(xué)講座或研討會(huì)，與專家和學(xué)者交流，了解單調(diào)性研究的最新進(jìn)展。

-在教師的指導(dǎo)下，嘗試將單調(diào)性應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如優(yōu)化問題、控制問題等，提高數(shù)學(xué)建模能力。板書設(shè)計(jì)①函數(shù)單調(diào)性定義

-單調(diào)遞增：若對(duì)任意的x1<x2，都有f(x1)≤f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增。

-單調(diào)遞減：若對(duì)任意的x1<x2，都有f(x1)≥f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減。

②單調(diào)性判定方法

-利用導(dǎo)數(shù)判斷：若f'(x)>0（f'(x)<0），則函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增（單調(diào)遞減）。

③單調(diào)性的應(yīng)用

-求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值

-分析函數(shù)的圖像和性質(zhì)

-解決實(shí)際問題，如優(yōu)化問題、物理問題等

④相關(guān)知識(shí)點(diǎn)

-區(qū)間D的定義

-導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)

-單調(diào)性與連續(xù)性的關(guān)系反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.實(shí)踐與理論相結(jié)合：在講解函數(shù)單調(diào)性的定義和判定方法時(shí)，我嘗試引入實(shí)際生活中的例子，如氣溫變化、商品價(jià)格等，讓學(xué)生在熟悉的環(huán)境中理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體課件和教學(xué)軟件，如GeoGebra等，展示函數(shù)圖像的變化，幫助學(xué)生直觀地理解單調(diào)性的概念和性質(zhì)。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生對(duì)抽象概念的接受程度：部分學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的定義和判定方法理解困難，需要更多的實(shí)例和練習(xí)來(lái)鞏固。

2.教學(xué)方法單一：在課堂上，我主要采用講授法，缺乏互動(dòng)和討論，可能導(dǎo)致學(xué)生參與度不高。

3.評(píng)價(jià)方式單一：主要依靠課堂練習(xí)和作業(yè)來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，缺乏多樣化的評(píng)價(jià)手段。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.增加實(shí)例和練習(xí)：在講解抽象概念時(shí)，我會(huì)更多地結(jié)合實(shí)際生活中的例子，讓學(xué)生在實(shí)際情境中理解數(shù)學(xué)概念。同時(shí)，增加課堂練習(xí)和課后作業(yè)的多樣性，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

2.豐富教學(xué)方法：在課堂上，我會(huì)嘗試采用小組討論、問題解決法等多種教學(xué)方法，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，提高課堂互動(dòng)性。此外，可以引入翻轉(zhuǎn)課堂，讓學(xué)生課前預(yù)習(xí)，課上討論，提高學(xué)習(xí)效果。

3.多樣化評(píng)價(jià)方式：除了傳統(tǒng)的課堂練習(xí)和作業(yè)外，可以引入課