2025年高考物理復習五：雙星及多星模型（含解析）

PAGE12-專題強化練(五)雙星及多星模型(40分鐘60分)1.(6分)(多選)(2024·阜陽模擬)如圖所示,兩顆相距為L的恒星A、B只在相互引力作用下繞連線上O點做勻速圓周運動,周期為T,恒星A距O點為L3,已知引力常量為G,則(A.恒星A、B的線速度之比為2∶1B.恒星A、B的質(zhì)量之比為2∶1C.恒星A、B的向心加速度之比為2∶1D.恒星A、B的質(zhì)量之和為42.(6分)(多選)(2024·吉安模擬)宇宙中,兩顆靠得比較近的恒星,只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉,我們稱為雙星系統(tǒng)。設某雙星系統(tǒng)繞其連線上的O點做勻速圓周運動,轉動周期為T,軌道半徑分別為RA、RB且RA<RB,引力常量G已知,則下列說法正確的是()A.星球A的向心力大于星球B的向心力B.星球A的線速度一定大于星球B的線速度C.星球A和星球B的質(zhì)量之和為4D.雙星的總質(zhì)量一定,若雙星之間的距離增大,其轉動周期也變大3.(6分)(多選)(2023·合肥模擬)如圖1所示,河外星系中兩黑洞A、B的質(zhì)量分別為M1和M2,它們以兩者連線上的某一點O為圓心做勻速圓周運動。為研究方便,簡化為如圖2所示的示意圖,黑洞A、B均可看成球體,OA>OB。下列說法正確的是()A.黑洞A的運行線速度大小小于黑洞B的運行線速度大小B.若兩黑洞間的距離一定,把黑洞B上的物質(zhì)移到黑洞A上,它們之間的引力變大C.若兩黑洞間的距離一定,把黑洞A上的物質(zhì)移到黑洞B上,它們運行的周期變大D.人類要把航天器發(fā)射到距黑洞A較近的區(qū)域進行探索,發(fā)射速度一定大于第三宇宙速度4.(6分)(多選)宇宙間存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng),其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示,三顆質(zhì)量均為m的星球位于邊長為R的等邊三角形的三個頂點上,并繞其中心O做勻速圓周運動。忽略其他星球?qū)λ鼈兊囊ψ饔?引力常量為G,以下對該三星系統(tǒng)的說法正確的是()A.每顆星球做圓周運動的半徑都為33B.每顆星球做圓周運動的加速度都與三顆星球的質(zhì)量無關C.每顆星球做圓周運動的周期都為2πRRD.若距離R和m均增大為原來的3倍,則每顆星球的線速度大小不變【加固訓練】某科學報告中指出,在距離我們大約1600光年的范圍內(nèi),存在一個四星系統(tǒng)。假設四星系統(tǒng)離其他恒星較遠,通?？珊雎云渌求w對四星系統(tǒng)的引力作用。四星系統(tǒng)的形式如圖所示,三顆星位于邊長為L的等邊三角形的三個頂點上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行(圖中未畫出),而第四顆星剛好位于等邊三角形的中心不動。設每顆星的質(zhì)量均為m,引力常量為G,則()A.在三角形頂點的三顆星做圓周運動的向心加速度與其質(zhì)量無關B.在三角形頂點的三顆星的總動能為3C.若四顆星的質(zhì)量m均不變,距離L均變?yōu)?L,則在三角形頂點的三顆星周期變?yōu)樵瓉淼?倍D.若距離L不變,四顆星的質(zhì)量m均變?yōu)?m,則在三角形頂點的三顆星角速度變?yōu)樵瓉淼?倍5.(6分)(多選)(2024·濰坊模擬)開普勒用二十年的時間研究第谷的行星觀測數(shù)據(jù),發(fā)表了開普勒定律。通常認為,太陽保持靜止不動,行星繞太陽做勻速圓周運動,則開普勒第三定律中常量k1=R3T2(R為行星軌道半徑,T為運行周期)。但太陽并非保持靜止不動,太陽和行星的運動可看作繞二者連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動,如圖所示,則開普勒第三定律中常量k2=L3T2(L為太陽和行星間距離,T為運行周期)。已知太陽質(zhì)量為M、行星質(zhì)量為m、引力常量為A.k1=GM4π2 B.kC.k2=G(M+m)4π2 6.(6分)(2023·長春模擬)引力波的發(fā)現(xiàn),證實了愛因斯坦100年前的預測,彌補了愛因斯坦廣義相對論中最后一塊缺失的“拼圖”。雙星的運動是產(chǎn)生引力波的來源之一,假設宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星體組成,這兩顆星繞它們連線上的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運動,測得a星的周期為T,a、b兩顆星的距離為l,a、b兩顆星的軌道半徑之差為Δr。(a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑),則()A.b星的周期為l-B.a星的線速度大小為πC.a、b兩顆星的半徑之比為lD.a、b兩顆星的質(zhì)量之比為l【加固訓練】(多選)在浩瀚的銀河系中,我們發(fā)現(xiàn)的半數(shù)以上的恒星都是雙星體,組成雙星的兩顆恒星都稱為雙星的子星。有的雙星,不但相互之間距離很近,而且有物質(zhì)從一顆子星流向另一顆子星。設子星B所釋放的物質(zhì)被子星A全部吸收,并且兩星間的距離在一定的時間內(nèi)不變,兩星球的總質(zhì)量不變,則下列說法正確的是()A.子星A的軌道半徑不變B.子星A的運動周期不變C.兩星間的萬有引力不變D.兩星速率之和不變7.(6分)宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統(tǒng),通常可忽略其他星體對它們的引力作用。設四星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為m,半徑均為R,四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四個頂點上。已知引力常量為G。關于宇宙四星系統(tǒng),下列說法錯誤的是()A.四顆星圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動B.四顆星的軌道半徑均為aC.四顆星表面的重力加速度均為GmD.四顆星的周期均為2πa28.(6分)(2023·福州模擬)宇宙中的兩個距離較近的天體組成雙星系統(tǒng),兩天體可看作在同一平面內(nèi)繞其連線上某一點做勻速圓周運動,由于某些原因兩天體間的距離會發(fā)生變化,持續(xù)對這兩個天體進行觀測,每隔固定時間記錄一次,得到兩天體轉動周期隨觀測次數(shù)的圖像如圖所示。若兩天體的總質(zhì)量保持不變,且每次觀測的雙星系統(tǒng)穩(wěn)定轉動,則第3次觀測時兩天體間的距離變?yōu)榈?次觀測時距離的()A.12B.14C.1169.(6分)(2023·石家莊模擬)2022年1月28日,國務院新聞辦公室發(fā)布我國第五部航天白皮書《2021中國的航天》,白皮書中提到將繼續(xù)實施月球探測工程,發(fā)射“嫦娥六號”探測器、完成月球極區(qū)采樣返回。若將地球和月球看作一個雙星系統(tǒng),二者間距離為L,它們繞著二者連線上的某點做勻速圓周運動,運行周期為T;從漫長的宇宙演化來看,兩者質(zhì)量都不斷減小,將導致月地間距離變大。若引力常量為G,則下列說法正確的是()A.當前月球和地球的動能相等B.當前該雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量為4C.在將來的演化過程中,該雙星系統(tǒng)運轉的周期將逐漸減小D.在將來的演化過程中,該雙星系統(tǒng)的總動能將逐漸增大10.(6分)(多選)(2023·天津和平區(qū)模擬)如圖所示,恒星A、B構成的雙星系統(tǒng)繞點O做順時針方向的勻速圓周運動,運動周期為T1,它們的軌道半徑分別為RA、RB,RA<RB。C為B的衛(wèi)星,繞B做逆時針方向的勻速圓周運動,周期為T2,忽略A與C之間的引力,且A與B之間的引力遠大于C與B之間的引力。引力常量為G,則以下說法正確的是()A.若知道C的軌道半徑,則可求出C的質(zhì)量B.恒星B的質(zhì)量為MB=4C.若A也有一顆運動周期為T2的衛(wèi)星,則其軌道半徑一定小于C的軌道半徑D.設A、B、C三星由圖示位置到再次共線的時間為t,則t=T解析版1.(6分)(多選)(2024·阜陽模擬)如圖所示,兩顆相距為L的恒星A、B只在相互引力作用下繞連線上O點做勻速圓周運動,周期為T,恒星A距O點為L3,已知引力常量為G,則(A.恒星A、B的線速度之比為2∶1B.恒星A、B的質(zhì)量之比為2∶1C.恒星A、B的向心加速度之比為2∶1D.恒星A、B的質(zhì)量之和為4【解析】選B、D。兩恒星共軸轉動,角速度相等,由題意知rA=L3,rB=又根據(jù)v=ωr,可得vA=12v故A錯誤;根據(jù)萬有引力提供向心力有GmAmBL2=mA4π2T則mA=2mB,mA+mB=4故B、D正確;由a=rω2可得aA=12a故C錯誤。2.(6分)(多選)(2024·吉安模擬)宇宙中,兩顆靠得比較近的恒星,只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉,我們稱為雙星系統(tǒng)。設某雙星系統(tǒng)繞其連線上的O點做勻速圓周運動,轉動周期為T,軌道半徑分別為RA、RB且RA<RB,引力常量G已知,則下列說法正確的是()A.星球A的向心力大于星球B的向心力B.星球A的線速度一定大于星球B的線速度C.星球A和星球B的質(zhì)量之和為4D.雙星的總質(zhì)量一定,若雙星之間的距離增大,其轉動周期也變大【解析】選C、D。由雙星運動規(guī)律可知,雙星靠相互間的萬有引力提供彼此圓周運動的向心力,所以兩個星球的向心力大小相等,故A錯誤;由雙星運動規(guī)律可知,雙星的角速度相等,根據(jù)v=ωr可得,星球A的線速度一定小于星球B的線速度,故B錯誤;對于星球A有GmAmBL2=m對于星球B有GmAmBL2=mω=2L=RA+RB聯(lián)立解得mA+mB=4故C正確;根據(jù)mA+mB=4π2(RA+RB)3G3.(6分)(多選)(2023·合肥模擬)如圖1所示,河外星系中兩黑洞A、B的質(zhì)量分別為M1和M2,它們以兩者連線上的某一點O為圓心做勻速圓周運動。為研究方便,簡化為如圖2所示的示意圖,黑洞A、B均可看成球體,OA>OB。下列說法正確的是()A.黑洞A的運行線速度大小小于黑洞B的運行線速度大小B.若兩黑洞間的距離一定,把黑洞B上的物質(zhì)移到黑洞A上,它們之間的引力變大C.若兩黑洞間的距離一定,把黑洞A上的物質(zhì)移到黑洞B上,它們運行的周期變大D.人類要把航天器發(fā)射到距黑洞A較近的區(qū)域進行探索,發(fā)射速度一定大于第三宇宙速度【解析】選B、D。黑洞A、B運行的角速度相同,A的半徑較大,則A的線速度更大,A錯誤;設它們相距為L,角速度為ω,根據(jù)牛頓第二定律得GM1M2L2=M1ω2LOA,GM1M2L2=M2ω2LOB,可得M1<M2,則當B的質(zhì)量減小,A的質(zhì)量增加時,兩個質(zhì)量的乘積變大,故它們的引力變大,B正確;根據(jù)M1LOA=M2LOB,LOA+LOB=L,整理得ω=G(M1+M2)L34.(6分)(多選)宇宙間存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng),其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示,三顆質(zhì)量均為m的星球位于邊長為R的等邊三角形的三個頂點上,并繞其中心O做勻速圓周運動。忽略其他星球?qū)λ鼈兊囊ψ饔?引力常量為G,以下對該三星系統(tǒng)的說法正確的是()A.每顆星球做圓周運動的半徑都為33B.每顆星球做圓周運動的加速度都與三顆星球的質(zhì)量無關C.每顆星球做圓周運動的周期都為2πRRD.若距離R和m均增大為原來的3倍,則每顆星球的線速度大小不變【解題指南】解答本題應注意以下兩點:(1)根據(jù)幾何關系得出星球做圓周運動的半徑;(2)星球受到合外力提供向心力,結合牛頓第二定律得出加速度、線速度和周期的關系?！窘馕觥窟xA、C、D。由幾何關系知每顆星球做圓周運動的半徑r=33R,故A正確;任意兩顆星之間的萬有引力為F=Gm2R2,一顆星受到的合力F1=3F,合力提供它們的向心力3GmmR2=ma,解得a=3GmR2,與三顆星球的質(zhì)量m成正比,故B錯誤;合力提供它們的向心力3GmmR2=m4π2T2r,解得T=2πRR3Gm,故C正確;合力提供它們的向心力3GmmR2【加固訓練】某科學報告中指出,在距離我們大約1600光年的范圍內(nèi),存在一個四星系統(tǒng)。假設四星系統(tǒng)離其他恒星較遠,通?？珊雎云渌求w對四星系統(tǒng)的引力作用。四星系統(tǒng)的形式如圖所示,三顆星位于邊長為L的等邊三角形的三個頂點上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行(圖中未畫出),而第四顆星剛好位于等邊三角形的中心不動。設每顆星的質(zhì)量均為m,引力常量為G,則()A.在三角形頂點的三顆星做圓周運動的向心加速度與其質(zhì)量無關B.在三角形頂點的三顆星的總動能為3C.若四顆星的質(zhì)量m均不變,距離L均變?yōu)?L,則在三角形頂點的三顆星周期變?yōu)樵瓉淼?倍D.若距離L不變,四顆星的質(zhì)量m均變?yōu)?m,則在三角形頂點的三顆星角速度變?yōu)樵瓉淼?倍【解析】選B。每顆星軌道半徑為r=33L,每顆星受到F=Gm2(33L由萬有引力提供向心力得(3+3)Gm2L2=ma向,解得a向=(3+3)GmL2,向心加速度與質(zhì)量有關,A錯誤;由(3+3)Gm2L2=mv233L得,在三角形頂點的一顆星的動能Ek=(3+1)Gm22L,則總動能E'k=3(3+1)Gm22L,B正確;由(5.(6分)(多選)(2024·濰坊模擬)開普勒用二十年的時間研究第谷的行星觀測數(shù)據(jù),發(fā)表了開普勒定律。通常認為,太陽保持靜止不動,行星繞太陽做勻速圓周運動,則開普勒第三定律中常量k1=R3T2(R為行星軌道半徑,T為運行周期)。但太陽并非保持靜止不動,太陽和行星的運動可看作繞二者連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動,如圖所示,則開普勒第三定律中常量k2=L3T2(L為太陽和行星間距離,T為運行周期)。已知太陽質(zhì)量為M、行星質(zhì)量為m、引力常量為A.k1=GM4π2 B.kC.k2=G(M+m)4π2【解析】選A、C。行星繞太陽做勻速圓周運動,由萬有引力提供向心力,所以根據(jù)牛頓第二定律有GMmL2=mL×(解得k1=L3T2=GM太陽和行星的運動可看作繞二者連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動,設行星做勻速圓周運動的軌道半徑為r,太陽做勻速圓周運動的軌道半徑為R,則有R+r=L行星做勻速圓周運動,由萬有引力提供向心力,所以根據(jù)牛頓第二定律有GMmL2=mr×(太陽做勻速圓周運動由萬有引力提供向心力,所以根據(jù)牛頓第二定律有GMmL2=MR×(將以上兩式相加可得GM+GmL2解得k2=L3T2=6.(6分)(2023·長春模擬)引力波的發(fā)現(xiàn),證實了愛因斯坦100年前的預測,彌補了愛因斯坦廣義相對論中最后一塊缺失的“拼圖”。雙星的運動是產(chǎn)生引力波的來源之一,假設宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星體組成,這兩顆星繞它們連線上的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運動,測得a星的周期為T,a、b兩顆星的距離為l,a、b兩顆星的軌道半徑之差為Δr。(a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑),則()A.b星的周期為l-B.a星的線速度大小為πC.a、b兩顆星的半徑之比為lD.a、b兩顆星的質(zhì)量之比為l【解析】選B。兩顆星繞它們連線上的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運動,則角速度相同,由公式T=2πω,可知兩顆星的周期相等,故A錯誤;由于r1+r2=l,r1-r2=Δr,兩式聯(lián)立解得r1=l+Δr2,r2=l-Δr2,a、b兩顆星的半徑之比為r1r2=l+Δrl-Δr,a星的線速度大小為v1=2πr1T=π(l+Δr)T,故B正確,C錯誤;由萬有引力提供向心力得【加固訓練】(多選)在浩瀚的銀河系中,我們發(fā)現(xiàn)的半數(shù)以上的恒星都是雙星體,組成雙星的兩顆恒星都稱為雙星的子星。有的雙星,不但相互之間距離很近,而且有物質(zhì)從一顆子星流向另一顆子星。設子星B所釋放的物質(zhì)被子星A全部吸收,并且兩星間的距離在一定的時間內(nèi)不變,兩星球的總質(zhì)量不變,則下列說法正確的是()A.子星A的軌道半徑不變B.子星A的運動周期不變C.兩星間的萬有引力不變D.兩星速率之和不變【解析】選B、D。設子星A的質(zhì)量為M,軌道半徑為rA,子星B的質(zhì)量為m,軌道半徑為rB,則有Mω2rA=mω2rB,可得rArB=mM,子星A質(zhì)量變大,子星B質(zhì)量變小,所以子星A的半徑變小,故A錯誤;設兩星之間的距離為r,兩星角速度為ω,則對A星有GMmr2=Mω2rA,對子星B有又因為rA+rB=r,解得ω=G(M+m)r3,由上述式子可知,因為兩星球的總質(zhì)量不變且兩星間的距離在一定的時間內(nèi)不變,故兩星球的角速度不變,又因為T=2πω,故兩星球的周期不變,即子星A周期不變,B項正確;設子星B釋放的物質(zhì)為Δm,根據(jù)萬有引力F=G(M+Δm)(m-Δm)r2,可知兩星的質(zhì)量總和不變,但兩星質(zhì)量的乘積變小,則引力大小變小,故C錯誤;因為角速度和線速度滿足v=ωr7.(6分)宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統(tǒng),通常可忽略其他星體對它們的引力作用。設四星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為m,半徑均為R,四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四個頂點上。已知引力常量為G。關于宇宙四星系統(tǒng),下列說法錯誤的是()A.四顆星圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動B.四顆星的軌道半徑均為aC.四顆星表面的重力加速度均為GmD.四顆星的周期均為2πa2【解析】選B。四星系統(tǒng)中任一顆星體均在其他三顆星體的萬有引力作用下,合力方向指向?qū)蔷€的交點,圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動。由幾何知識可得軌道半徑均為22a,故A正確,B錯誤;在星體表面,根據(jù)萬有引力等于重力,可得Gmm'R2=m'g,解得g=GmR2,故C正確;由萬有引力定律和向心力公式得Gm2(2a)2+2Gm2a28.(6分)(2023·福州模擬)宇宙中的兩個距離較近的天體組成雙星系統(tǒng),兩天體可看作在同一平面內(nèi)繞其連線上某一點做勻速圓周運動,由于某些原因兩天體間的距離會發(fā)生變化,持續(xù)對這兩個天體進行觀測,每隔固定時間記錄一次,得到兩天體轉動周期隨觀測次數(shù)的圖像如圖所示。若兩天體的總質(zhì)量保持不變,且每次觀測的雙星系統(tǒng)穩(wěn)定轉動,則第3次觀測時兩天體間的距離變?yōu)榈?次觀測時距離的()A.12B.14C.116【解析】選B。兩天體構成雙星系統(tǒng),則兩天體的周期T相同。設兩天體的質(zhì)量分別為m1、m2,軌道半徑分別為r1、r2,兩天體間距離為L,由萬有引力提供向心力對兩天體分別有Gm1m2L2=m14π2T2r1,Gm1m2L2=m24π2T2r2,r1+r2=L,解得m2=4π2L2r1GT2,m1=4π2L2r2G9.(6分)(2023·石家莊模擬)2022年1月28日,國務院新聞辦公室發(fā)布我國第五部航天白皮書《2021中國的航天》,白皮書中提到將繼續(xù)實施月球探測工程,發(fā)射“嫦娥六號”探測器、完成月球極區(qū)采樣返回。若將地球和月球看作一個雙星系統(tǒng),二者間距離為L,它們繞著二者連線上的某點做勻速圓周運動,運行周期為T;從漫長的宇宙演化來看,兩者質(zhì)量都不斷減小,將導致月地間距離變大。若引力常量為G,則下列說法正確的是()A.當前月球和地球的動能相等B.當前該雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量為4C.在將來的演化過程中,該雙星系統(tǒng)運轉的周期將逐漸減小D.在將來的演化過程中,該雙星系統(tǒng)的總動能將逐漸增大【解題指南】解答本題應注意以下兩點:(1)地球和月球間萬有引力提供兩天體做勻速圓周運動所需的向心力,結合兩天體間距離的關系求解兩天體的運動半徑和雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量,根據(jù)動能公式求解地球和月球的動能,比較即可。(2)根據(jù)雙星系統(tǒng)總質(zhì)