山東省濟(jì)寧市微山縣2024屆九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)試題注意事項：1．本試卷共6頁，滿分100分，考試時間為120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必先核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號和座號，然后用0.5毫米黑色簽字筆將本人的姓名、準(zhǔn)考證號和座號填寫在答題卡相應(yīng)位置．3．答選擇題時，必須使用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)題目的答案標(biāo)號（ABCD）涂黑，如需改動，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．4．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫．務(wù)必在題號所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答．5．填空題請直接將答案填寫在答題卡上，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1．在回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標(biāo)志圖案中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．一元二次方程的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．無法確定4．將拋物線向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得拋物線解析式為，則代數(shù)式的值為（）A． B．2 C．4 D．65．2021年某市GDP約為115億元，如果以后每年按相同的增長率增長，2023年該市GDP約達(dá)135億元．若設(shè)每年增長率為x，則所列方程為（）A． B．C． D．6．如圖，在中，，，將此三角形繞點B沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若點恰好落在線段AC上，AB，交于點D，則等于（）A． B． C． D．7．一次函數(shù)和二次函數(shù)（k是常數(shù)，且）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．8．已知拋物線，，，是拋物線上三點，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的一條直角邊OB在x軸上，點A的坐標(biāo)為；中，，，，連接BC，點M是BC中點，連接AM．將以點O為旋轉(zhuǎn)中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AM的最小值是（）A．3 B． C． D．210．如圖所示是拋物線的部分圖象，其頂點坐標(biāo)為，且與x軸的一個交點在點和之間，則下列結(jié)論：①；②；③；④一元二次方程有實數(shù)根．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．已知函數(shù)為二次函數(shù)，則m的值為________．12．已知a是方程的一個根，則代數(shù)式的值是________．13．若點關(guān)于原點的對稱點，那么________．14．如圖，已知拋物線與x軸交于A，B兩點，頂點M的縱坐標(biāo)為，現(xiàn)將拋物線向右平移3個單位長度得到拋物線，則陰影部分的面積是________．15．如圖，在直角坐標(biāo)系中，線段是將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到的的一部分，則點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)是________．三、解答題：本大題共7題，滿分55分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演過程．16．（本小題3分）用公式法解方程：．17．（本小題3分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?8．（本小題4分）已知函數(shù)．（1）若這個函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)，求m的值．（2）若這個函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，求m的取值范圍．19．（本小題6分）已知如圖1，圖形A是一個正方形，圖形B由三個圖形A構(gòu)成，請用圖形A與B拼接出符合要求的圖形（每次拼接圖形A與B只能使用一次），并分別畫在指定的網(wǎng)格中．圖1（1）在網(wǎng)格甲中畫出：拼得圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；（2）在網(wǎng)格乙中畫出：拼得圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；（3）在網(wǎng)格丙中畫出：拼得圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．20．（本小題6分）已知二次函數(shù)的圖象與x軸兩交點為、．（1）填空：________；（2）求代數(shù)式的值．21．（本小題6分）已知關(guān)于x的一元二次方程，其中a，b，c分別為三邊的長．（1）已知是方程的根，求證：是等腰三角形；（2）如果是直角三角形，其中，請你判斷方程的根的情況，并說明理由．22．（本小題8分）某商家銷售一種進(jìn)價為10元/件的玩具．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該玩具每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足下表：x101112131415y400390380370360350設(shè)銷售這種玩具每天的利潤為w（元）．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若銷售單價不低于30元，且每天至少銷售60件時，求此時w的最大值．23．（本小題8分）閱讀與理解圖1是邊長分別為m和的兩個正方形紙片ABCD和EFCG疊放在一起的圖形（點F，G分別在BC，CD上）．操作與證明（1）將圖1中的正方形ABCD固定，將正方形EFCG繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，連接BF，DG，如圖2所示．猜想：線段BF與DG之間的大小關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若將圖1中的正方形EFCG繞點C按順時針方向任意旋轉(zhuǎn)一個角度，連接BF，DG，如圖3所示．那么（1）中的結(jié)論還是否成立嗎？請說明理由．操作與發(fā)現(xiàn)根據(jù)上面的操作過程發(fā)現(xiàn)，當(dāng)為________度時，線段BF的最大值是________；當(dāng)為________度時，線段BF的最小值是________？圖1圖2圖324．（本小題11分）如圖，拋物線交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，直線經(jīng)過點B，C兩點．備用圖（1）求拋物線的解析式；（2）D是直線BC上方拋物線的一動點，當(dāng)面積取最大值時，求點D的坐標(biāo)；（3）連接AC，將繞點A旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，點C，B的對應(yīng)點分別為，，直線分別與直線BC交于點E，交y軸于點F．那么在的整個旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在恰當(dāng)?shù)奈恢?，使是以CE為腰的等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)試題參考答案說明：解答題各小題只給出了一種解法及評分標(biāo)準(zhǔn)．其他解法，只要步驟合理，解答正確，均應(yīng)給出相應(yīng)的分?jǐn)?shù)．一、選擇題：每小題3分，滿分30分1-5：DABAC 6-10：DABDC二、填空題：本題共5小題，每題3分，共15分11．；12．2023；13．1；14．6；15．．三、解答題：本題共7小題，共55分．要寫出必要的文字說明或演算步驟．16．解：（1），，，，，，所以，； 3分17．解：，，，或，所以，． 3分18．解：（1）由題意得：且，解得：且，∴，∴當(dāng)時，這個函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)； 2分（2）由題意得：，解得：，∴當(dāng)，這個函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)． 4分19．（答案不唯一，每正確畫出一個符合條件的圖形得2分，滿分6分） 6分20．（1）； 2分（2）由題意知，，是一元二次方程的兩個根，∴，．∴ 6分21．（1）證明：∵是一元二次方程的根，∴．∴．∴是等腰三角形； 3分（2）解：方程有兩個相等的實數(shù)根，理由如下：∵是直角三角形，其中，∴．∴，∴方程有兩個相等的實數(shù)根 6分22．解：（1）根據(jù)題意，有：，化簡，得：，根據(jù)，解得：，即函數(shù)關(guān)系為：； 4分（2）根據(jù)題意有：，解得：，將化為頂點式為：，∵，，∴當(dāng)時，函數(shù)值最大，最大為：．答：此時W的最大值為4000元． 8分23．解：操作與證明：（1）．∵正方形EFCG繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，∴．∵四邊形ABCD和四邊形EFCG是正方形，∴，．∴．∴． 3分（2）．∵正方形EFCG繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，∴．∵四邊形ABCD和四邊形EFCG是正方形，∴，．∴．∴． 6分猜想與發(fā)現(xiàn)：當(dāng)為時，線段AD的長度最大，等于；當(dāng)為（或）時，線段AD的長度最小，等于 8分24．解：（1）∵直線經(jīng)過點B，C兩點，當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，，∴．把點代入