2025年上外版高一數學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上外版高一數學下冊階段測試試卷628考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、角θ的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過點則cosθ=（）A.B.C.D.2、【題文】指數函數y=a的圖像經過點（2，16）則a的值是A.B.C.2D.43、【題文】

定義在R上的函數滿足則的值為。

（）A.-1B.0C.1D.24、設U為全集，對集合X，Y，定義運算“*”，X*Y=（X∩Y）．對于任意集合X，Y，Z，則（X*Y）*Z=（）A.（X∪Y）∩ZB.（X∩Y）∩ZC.（X∪Y）∩ZD.（X∩Y）∪Z5、下列四個式子中，計算結果可能為負數的是（）A.sin（arccosx）B.cos（arcsinx）C.sin（arctanx）D.cos（arctanx）6、變量的賦值是程序設計的重要基礎.下列各式能作為賦值表達式的為（）A.3:=xB.x:=3C.x:=x2+1D.x:=x+17、如圖是某幾何體的三視圖；其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（）

A.B.C.D.8、已知向量=（1，x-1），=（y，2），若向量同向，則x+y的最小值為（）A.B.2C.2D.2+19、分別和兩條異面直線都相交的兩條直線一定是（）A.異面直線B.相交直線C.不相交直線D.不平行直線評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、【題文】已知冪函數的圖象過點____.11、已知＜a＜2，則函數f（x）=+|x|﹣2的零點個數為____12、已知兩條直線m；n和兩個平面α，β，下面給出四個命題中：

①α∩β=m；n?α?m∥n或m與n相交；

②α∥β；m?α，n?β?m∥n；

③m∥n；m∥α?n∥α；

④α∩β=m，m∥n?n∥β且n∥α．其中正確命題的序號是______．13、三個數390，455，546的最大公約數是______．14、已知右圖是函數y=f(x)

的圖象，設集合A={x|y=log_2f(x)}B={y|y=log_2f(x)}

則A隆脡B

等于______15、等比數列{an}

滿足a1+a3=10a2+a4=5

則an=

______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．18、作出下列函數圖象：y=19、作出函數y=的圖象．20、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

21、請畫出如圖幾何體的三視圖．

22、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．23、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．24、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共2題，共12分)25、某企業(yè)生產一種產品時，固定成本為5000元，而每生產100臺產品時直接消耗成本要增加2500元，市場對此商品年需求量為500臺，銷售的收入函數為R（x）=（萬元）（0≤x≤5）；其中x是產品售出的數量（單位：百臺）

（1）把利潤表示為年產量的函數；

（2）年產量多少時；企業(yè)所得的利潤最大．

26、【題文】（本小題滿分12分）

在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形。

（Ⅰ）若證明：直線平面

（Ⅱ）設分別是線段的中點，在線段上是否存在一點使直線平面請證明你的結論。評卷人得分五、綜合題(共3題，共6分)27、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點A順時針旋轉，當AF邊與AB邊重合時，旋轉中止．不考慮旋轉開始和結束時重合的情況，設AE；AF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關于x的函數關系式；

②z關于x的函數關系式；（只要求根據第（1）問的結論說明理由）

（3）直接寫出：當x為何值時，AG=AH．28、已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判斷拋物線的頂點與直線L：y=-x+2的位置關系；

（2）設該拋物線與x軸交于M；N兩點；當OM?ON=4，且OM≠ON時，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點A，（2）中所求拋物線的對稱軸與x軸交于點B．那么在對稱軸上是否存在點P，使⊙P與直線L和x軸同時相切？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．29、已知平面區(qū)域上；坐標x，y滿足|x|+|y|≤1

（1）畫出滿足條件的區(qū)域L0；并求出面積S；

（2）對區(qū)域L0作一個內切圓M1，然后在M1內作一個內接與此圓與L0相同形狀的圖形L1，在L1內繼續(xù)作圓M2；經過無數次后，求所有圓的面積的和．

（提示公式：）參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】

因為角θ的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過點所以tanθ=點在第一象限，則可以得到cosθ=選B【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

試題分析：因為指數函數y=a的圖像經過點（2，16），所以16=a2，又因為a>0且a1,所以a=4.

考點：本題考查指數函數的的定義。

點評：不要忽略指數函數y=a中的隱含條件：a>0且a1?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】解：∵X*Y=（X∩Y）．

∴對于任意集合X；Y，Z，則（X*Y）*Z=（X∩Y）∩Z．

故選B．

【分析】利用X*Y=（X∩Y），得到（X*Y）*Z=（X∩Y）∩Z．5、C【分析】【解答】解：∵arccosx∈[0，π]，∴sin（arccosx）∈[0；1]；

∵arcsinx∈[﹣]，∴cos（arcsinx）∈[0；1]；

arctanx∈（﹣），∴sin（arctanx）∈（﹣1，1）；cos（arctanx）∈（0；1）．

故選：C．

【分析】利用反三角函數的值域，即可得出結論．6、D【分析】【分析】根據題意；

A：左側為數字；故不是賦值語句。

B：左側為代數式；故不是賦值語句。

C：右側關系不對；故不是賦值語句。

D：賦值語句；把x+1的值賦給x．

故選D．

【點評】根據賦值語句的功能，根據賦值號左邊只能是變量，右邊可以是任意表達式。賦值表達式：由賦值運算符“=”連接的式子稱之為賦值表達式。一般形式為：變量=表達式。賦值表達式的功能是計算表達式的值再賦予左邊的變量。7、A【分析】【分析】由三視圖可知，該幾何體是半個圓錐，圓錐的底面半徑為1，高為所以該幾何體的體積為選A。

【點評】解決與三視圖有關的問題，首先要根據三視圖正確還原幾何體.8、D【分析】解：∵向量=（1，x-1），=（y，2），向量同向；

∴整理得：xy-y-2=0；

∵向量同向；∴y≥0，x-1≥0；

∴y+2=xy≤

∴（x+y）2≥4y+8≥8；

∴x+y≥．

故選：C．

由已知得xy-y-2=0，y≥0，x-1≥0，從而得到（x+y）2≥4y+8≥8；由此能求出x+y的最小值．

本題考查代數式的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意平面向量坐標運算法則和向量平行的條件的合理運用．【解析】【答案】D9、D【分析】解：已知直線a與b是異面直線，直線AB與直線CD分別與兩條直線a與直線b相交與點A；B，C，D；

根據題意可得當點D與點B重合時；兩條直線相交；

當點D與點B不重合時；兩條直線異面．

下面證明兩條直線不平行：

假設直線AB與直線CD平行；則A，B，C，D四點共面；

所以直線BD與直線AC共面；

這與直線a、直線b異面相互矛盾；

所以假設錯誤；即直線AB與直線CD不平行．

所以分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定不平行．

故選D．

已知直線a與b是異面直線，直線AB與直線CD分別與兩條直線a與直線b相交與點A；B，C，D，假設直線AB與直線CD平行，則A，B，C，D四點共面，根據直線與直線的位置公式得到矛盾，進而得到答案．

本題主要考查空間中直線與直線的位置關系，以及反證法的應用．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【解析】設冪函數為則把點代入解析式得解得所以∴【解析】【答案】311、4【分析】【解答】解：函數f（x）的零點即方程+|x|﹣2=0的根，即=-|x|+2的根；

設

g（x）的軌跡表示以原點為圓心半徑為a的圓的上半部分；

作出兩函數圖象；

由圖象觀察可知有4個交點；即函數ff（x）有4個零點；

故答案為：4．

【分析】利用函數與方程之間的關系轉化為兩個函數的交點問題，利用數形結合進行轉化求解即可．12、略

【分析】解：對于①；若α∩β=m，n?α，則m，n共面，故m與n平行或相交，故①正確；

對于②；若α∥β，m?α，n?β，則m，n沒有公共點，故m與n平行或異面，故②錯誤；

對于③；若m∥n，m∥α，則n∥α或n?α，故③錯誤；

對于④；若α∩β=m，m∥n，則n∥α或n∥β，故④錯誤；

故答案為①．

根據空間線面位置關系的定義或判定定理進行分析．

本題考查了空間線面位置關系的判斷，屬于中檔題．【解析】①13、略

【分析】解：455=390×1+65

390=65×6

∴390；455的最大公約數是65

546=455×1+91

455=91×5

故455；546的最大公約數為91

又65；91的最大公約數為13

三個數390；455，546的最大公約數是13

故答案為：13．

利用輾轉相除法；先求出其中二個數390，455；455，546的最大公約數，之后我們易求出三個數390，455，546的最大公約數．

本題考查的知識點是最大公因數，在求兩個正整數的最大公因數時，輾轉相除法和更相減損術是常用的方法，要熟練掌握．【解析】1314、略

【分析】解：集合A={x|y=log2f(x)}

表示f(x)>0

的解集；

B={y|y=log2f(x)}

表示y=log2f(x)

的值域；由圖可得：

隆脿A={x|1<x<8}

B={y|0<y鈮?log222}={y|0<y鈮?3}

則A隆脡B

等于(1,3]

．

故答案為：(1,3]

．

根據集合A={x|y=log2f(x)}

及B={y|y=log2f(x)}

表示的意義，結合圖可得：A={x|1<x<8}B={y|0<y鈮?log222}={y|0<y鈮?3}

從而求得A隆脡B

．

本小題主要考查函數單調性的應用、交集及其運算、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想.

屬于基礎題．【解析】(1,3]

15、略

【分析】解：隆脽

等比數列{an}

滿足a1+a3=10a2+a4=5

隆脿{a1q+a1q3=5a1+a1q2=10

解得{q=12a1=8

隆脿an=8隆脕(12)n鈭?1=24鈭?n

．

故答案是：24鈭?n

．

由等比數列性質列出方程組，求出a1=8q=12

由此能求出an

．

本題考查等比數列的第8

項的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用．【解析】24鈭?n

三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．17、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．18、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．19、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．22、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．24、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共2題，共12分)25、略

【分析】

（1）利潤y是指生產數量x的產品售出后的總收入R（x）與其總成本C（x）之差；

由題意，當x≤5時，產品能全部售出，利潤y=

當x＞5時，只能銷售500臺，利潤y=

∴y=

=（6分）

（2）在0≤x≤5時，y=-x2+4.75x-0.5；（8分）

當x=-=4.75時，ymax=10.78125；（10分）

當x＞5百臺時；y＜12-0.25×5=10.75，（11分）

∴當生產4.75百臺即475臺時；利潤最大．（12分）

【解析】【答案】（1）利潤y是指生產數量x的產品售出后的總收入R（x）與其總成本C（x）之差；而總成本C（x）=固定成本（5000）+生產消耗成本（每生產100臺產品時直接消耗成本要增加2500元）；

（2）分段求和函數的最大值；比較可得企業(yè)所得的利潤最大。

26、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）證直線垂直平面，就是證直線垂直平面內的兩條相交直線.已經有了，那么再在平面內找一條直線與BC垂直.據題意易得，平面ABC，所以由此得平面（2）首先連結取的中點O.考慮到分別是線段的中點，故在線段上取中點易得從而得直線平面

試題解析：（Ⅰ）因為四邊形和都是矩形；

所以

因為AB；AC為平面ABC內的兩條相交直線；

所以平面ABC.

因為直線平面ABC內，所以

又由已知，為平面內的兩條相交直線；

所以，平面

（2）取線段AB的中點M，連接設O為的交點.

由已知，O為的中點.

連接MD，OE，則MD，OE分別為的中位線.

所以，

連接OM，從而四邊形MDEO為平行四邊形，則

因為直線平面平面

所以直線平面

即線段AB上存在一點M（線段AB的中點），使得直線平面

【考點定位】空間直線與平面的位置關系.【解析】【答案】（1）證明詳見解析；（2）存在，M為線段AB的中點時，直線平面五、綜合題(共3題，共6分)27、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC與△EFA為等腰直角三角形；AC與AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如圖2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-GC）=y-（9-x）；

∴z=+x-9；

（3）∵∠GAH=45°是等腰三角形的頂角；

如圖；∵由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9；

由△HGA∽△GCA可知：AC=CG=9；

∴BG=HC；

∴CG=x=9；

即當x=9時；AG=AH．

故答案為：△HGA，△HAB．28、略

【分析】【分析】（1）根據拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出頂點坐標代入一次函數解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；進而求出m的值，再利用根的判別式得出m的取值范圍，進而求出；

（3）分別利用點P1到直線L的距離P1Q1為a，以及點P2到直線L的距離P2Q2為b求出即可．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；

得頂點坐標為（m；-m+2），顯然滿足y=-x+2

∴拋物線的頂點在直線L上．

（2）設M（x1，0），N（x2，0），且x1＜x2．

由OM?ON=4，OM≠ON，得|x1?x2|=4．

∵x1x2=m2+m-2，∴|m2+m-2|=4．

當m2+m-2=4時，m1=2，m2=-3