2025年上外版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上外版高一數(shù)學下冊月考試卷30考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、用隨機數(shù)表法從100名學生（男生35人）中選20人作樣本；男生甲被抽到的可能性為（）

A.

B.

C.

D.

2、【題文】已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，則球O的半徑為()A.B.2C.D.33、【題文】集合若則實數(shù)a的值是（）A.1B.-1C.1或-1D.1或0或-14、【題文】函數(shù)的定義域為()A.B.C.D.5、【題文】若則方程在(0,2)上恰好有（）個根A.0B.1C.2D.36、已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對于任意的實數(shù)都有且當時，則的值為()A.-1B.-2C.2D.17、已知a=2log52，b=21.1，c=則a、b、c的大小關系是（）A.a＜c＜bB.c＜b＜aC.a＜b＜cD.b＜c＜a8、計算cos330鈭?

的值為(

)

A.鈭?12

B.22

C.鈭?32

D.32

9、已知函數(shù)f(x)=Acos(婁脴x+婁脮)(婁脴>0)

的部分圖象如圖所示，下面結論錯誤的是(

)

A.函數(shù)f(x)

的最小周期為2婁脨3

B.圖象f(x)

的圖象可由g(x)=Acos(婁脴x)

的圖象向右平移婁脨12

個單位得到C.函數(shù)f(x)

的圖象關于直線x=婁脨12

對稱D.函數(shù)f(x)

在區(qū)間(婁脨4,婁脨2)

上單調(diào)遞增評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1；則下列四個命題：

①P在直線BC1上運動時，三棱錐A-D1PC的體積不變；

②P在直線BC1上運動時，直線AP⊥A1D不變；

③P在直線BC1上運動時，直線AP⊥DB1不變；

④M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是過D1點的直線。

其中真命題的編號是____（寫出所有真命題的編號）

11、已知函數(shù)的定義域是則實數(shù)的取值范圍是12、已知f（x）滿足2f（x）+f（）=3x，則f（1）=______；f（x）=______．13、已知x+y=3-cos4θ，x-y=4sin2θ，則+=______．14、函數(shù)f（x）=tanx，x∈[0，]的值域是______．15、已知婁脕隆脢(婁脨2,婁脨)sin(鈭?婁脨鈭?婁脕)=55

則sin(婁脕鈭?3婁脨2)=

______．評卷人得分三、計算題(共8題，共16分)16、若∠A是銳角，且cosA=，則cos（90°-A）=____．17、（2006?淮安校級自主招生）如圖，△ABC中，∠C=90°，O為AB上一點，以O為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點E，與AC相切于點D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．18、代數(shù)式++的值為____．19、直線y=2x-1與x軸的交點坐標是____，與y軸的交點坐標是____．20、相交兩圓半徑分別是5厘米、3厘米，公共弦長2厘米，那么這兩圓的公切線長為____厘米．21、一次函數(shù)y=3x+m與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個交點；

（1）當m為何值時；有一個交點的縱坐標為6？

（2）在（1）的條件下，求兩個交點的坐標．22、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，則p=____，q=____．23、設集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，求集合B．評卷人得分四、作圖題(共3題，共30分)24、作出下列函數(shù)圖象：y=25、作出函數(shù)y=的圖象．26、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、解答題(共3題，共18分)27、已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|log2（x-2）＜3}；C={x|x＜a}，全集為實數(shù)集R．

（1）求A∪B；

（2）如果A∩C≠Φ；且B∩C=?，求實數(shù)a的取值范圍．

28、已知等差數(shù)列{}的公差且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{}的公差及通項（2）求數(shù)列的前項和29、已知向量滿足k＞0；

（1）用k表示并求與的夾角θ的最大值；

（2）如果求實數(shù)k的值．

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

由題意知；本題是一個等可能事件的概率；

試驗發(fā)生包含的事件是用隨機數(shù)表法從100名學生選一個；共有100種結果；

滿足條件的事件是抽取20個；

∴根據(jù)等可能事件的概率公式得到P==

故選A．

【解析】【答案】本題是一個等可能事件的概率；試驗發(fā)生包含的事件是用隨機數(shù)表法從100名學生選一個，滿足條件的事件是抽取20個，根據(jù)等可能事件的概率公式得到概率．

2、C【分析】【解析】因為直三棱柱中，AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC為過底面ABC的截面圓的直徑．取BC中點D，則OD⊥底面ABC，則O在側面BCC1B1內(nèi)，矩形BCC1B1的對角線長即為球直徑，所以2R＝＝13，即R＝【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】因為集合若則當a=0時，則可知B為空集，那么可知滿足題意，當a時；則。

則實數(shù)a的值是1或0或-1，選D.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】解：利用的函數(shù)的定義域可知，

因此選B【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、A【分析】【解答】因為于任意的實數(shù)都有所以又因為當時，所以由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)所以即所以則=-1.故選A.7、A【分析】【解答】解：∵a=2log52，b=21.1，c=

∴a=2log52=log54＜1，b=21.1＞2，c==2＜2；1＜c＜2

根據(jù)函數(shù)y=2x單調(diào)性判斷：b＞c＞a；

故選；A

【分析】轉化為同底數(shù)：a=2log52=log＜1，b=21.1，c==2根據(jù)函數(shù)y=2x單調(diào)性判斷答案．8、D【分析】解：cos330鈭?=cos(360鈭?鈭?330鈭?)=cos30鈭?=32

．

故選：D

．

真假利用誘導公式化簡求解即可．

本題考查誘導公式的應用，特殊角的三角函數(shù)取值，考查計算能力．【解析】D

9、D【分析】解：隆脽

由題意可知，此函數(shù)的周期T=2(11婁脨12鈭?7婁脨12)=2婁脨3=2婁脨蠅

隆脿

解得：婁脴=3

可得：f(x)=Acos(3x+婁脮)

．

又隆脽

由題圖可知f(7婁脨12)=Acos(3隆脕7婁脨12+婁脮)=Acos(婁脮鈭?14婁脨)=0

隆脿

利用五點作圖法可得：婁脮鈭?14婁脨=3婁脨2

解得：婁脮=7婁脨4

隆脿f(x)=Acos(3x+7婁脨4).

隆脿

令3x+7婁脨4=k婁脨k隆脢Z

可解得函數(shù)的對稱軸方程為：x=k婁脨3鈭?7婁脨12k隆脢Z

令2k婁脨鈭?婁脨鈮?3x+7婁脨4鈮?2k婁脨k隆脢Z

可解得：23k婁脨鈭?11婁脨12鈮?x鈮?23k婁脨鈭?7婁脨12k隆脢Z

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[23k婁脨鈭?11婁脨12,23k婁脨鈭?7婁脨12]k隆脢Z

．

隆脿

對于A

函數(shù)f(x)

的最小周期為2婁脨3

故A正確；

對于B

因為g(x)=Acos3x

的圖象向右平移婁脨12

個單位得到y(tǒng)=Acos[3(x鈭?婁脨12)]=Acos(3x鈭?婁脨4)=Acos(3x鈭?婁脨4)=Acos(3x+7婁脨4)=f(x)

故B正確；

對于C

因為函數(shù)的對稱軸方程為：x=k婁脨3鈭?7婁脨12k隆脢Z

令k=2

可得函數(shù)f(x)

的圖象關于直線x=婁脨12

對稱；故C正確；

對于D

因為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[23k婁脨鈭?11婁脨12,23k婁脨鈭?7婁脨12]k隆脢Z

令k=2

可得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為：[5婁脨12,3婁脨2]

故函數(shù)f(x)

在區(qū)間(婁脨4,婁脨2)

上不單調(diào)遞增；故D錯誤．

故選：D

．

由函數(shù)圖象可求函數(shù)的周期，利用正確公式可求婁脴

又由題圖可知f(7婁脨12)=Acos(婁脮鈭?14婁脨)=0

利用五點作圖法可婁脮

從而可得函數(shù)解析式，令3x+7婁脨4=k婁脨k隆脢Z

可解得函數(shù)的對稱軸方程，令2k婁脨鈭?婁脨鈮?3x+7婁脨4鈮?2k婁脨k隆脢Z

可解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可逐一判斷各個選項，從而得解．

本題考查由y=Asin(婁脴x+婁脮)

的部分圖象確定其解析式，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)的周期性及其求法，考查視圖能力，計算能力，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

①∵BC1∥平面AD1，∴BC1上任意一點到平面AD1C的距離相等；所以體積不變，①正確；

②∵ABCD-A1B1C1D1為正方體，∴A1D⊥AD1，又A1D⊥AB，AD1∩AB=A，∴A1D⊥平面ABC1D1，P在直線BC1上運動時，始終有AP?平面ABC1D1，∴P在直線BC1上運動時，直線AP⊥A1D不變；②正確；

③∵體對角線DB1⊥面ACD1，則DB1不會垂直于面ABC1D1，P在直線BC1上運動時，AP與DB1不垂直；③不正確；

④∵M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，∴M點的軌跡是DC1的垂直平分線繞DC1的中點旋轉時與面A1B1C1D1的交點，得到的軌跡是線段A1D1所在直線；所以④正確．

故答案為：①②④

【解析】【答案】①易知BC1∥平面AD1C，所以BC1上任意一點到平面AD1C的距離相等；底不變，所以體積不變；

②由給出的圖形是正方體，易證A1D⊥平面ABC1D1，而AP?面ABC1D1，∴P在直線BC1上運動時，直線AP⊥A1D不變；

③正方體中，體對角線DB1⊥面ACD1，則DB1不會垂直于面ABC1D1，P在直線BC1上運動時，AP與DB1不垂直；

④M在平面A1B1C1D1內(nèi)，且到點D和C1距離相等，則點M的軌跡是DC1的垂直平分線與面A1B1C1D1的交點，所以為線段A1D1所在直線．

11、略

【分析】因為函數(shù)的定義域是R，則m=0,或者m>0,解得實數(shù)m的取值范圍是【0,4)【解析】【答案】【0,4)12、略

【分析】解：因為f（x）滿足2f（x）+f（）=3x；①

將該式中的x全部換成得；

2f（）+f（x）=3?②

根據(jù)①②，消掉f（）；

解得f（x）=2x-

所以f（1）=1；

故答案為：1；2x-．

將原式中的x全部換成得到2f（）+f（x）=3?再聯(lián)立方程，消去f（）；求得f（x）．

本題主要考查了函數(shù)解析式的求解和函數(shù)值的確定，運用了整體代換的思想以及函數(shù)方程法解題，屬于中檔題．【解析】1；2x-13、略

【分析】解：x+y=3-cos4θ；x-y=4sin2θ；

∴x===sin22θ+2sin2θ+1=（1+sin2θ）2；

y==sin22θ-2sin2θ+1=（1-sin2θ）2；

∴+=|1+sin2θ|+|1-sin2θ|=（1+sin2θ）+（1-sin2θ）=2．

故答案為：2．

根據(jù)題意解方程組得x；y的值；再根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換化簡求值即可．

本題考查了三角函數(shù)的求值運算問題．【解析】214、略

【分析】解：∵函數(shù)f（x）=tanx，在x∈[0，]上是單調(diào)增函數(shù)；

∴tan0≤tanx≤tan

即0≤tanx≤1；

∴函數(shù)f（x）在[0，]上的值域是[0；1]．

故答案為：[0；1]．

根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出函數(shù)f（x）在[0，]上的值域．

本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，是基礎題目．【解析】[0，1]15、略

【分析】解：隆脽婁脕隆脢(婁脨2,婁脨)sin(鈭?婁脨鈭?婁脕)=sin婁脕=55

隆脿cos婁脕=鈭?1鈭?sin2婁脕=鈭?255

隆脿sin(婁脕鈭?3婁脨2)=cos婁脕=鈭?255

．

故答案為：鈭?255

．

由已知利用誘導公式；同角三角函數(shù)基本關系式即可化簡求值得解．

本題主要考查了誘導公式，同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．【解析】鈭?255

三、計算題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】首先根據(jù)誘導公式得出cos（90°-A）=sinA，再根據(jù)cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A為銳角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案為：．17、略

【分析】【分析】連OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥AC，在Rt△ADO中，設OD=R，AD=2，AE=1，利用勾股定理可計算出R=，則AO=；AB=4，再根據(jù)

OD∥BC，得到△AOD∽△ABC，利用相似比=，即可求出BC的長．【解析】【解答】解：連OD；如圖；

∵AC為⊙O的切線；

∴OD⊥AC；

在Rt△ADO中；設OD=R，AD=2，AE=1；

∴22+R2=（R+1）2；

解得R=；

∴AO=；AB=4；

又∵∠C=90°；

∴OD∥BC；

∴△AOD∽△ABC；

∴=；

即BC==．

故答案為：．18、略

【分析】【分析】本題可分4種情況分別討論，解出此時的代數(shù)式的值，然后綜合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4種情況：

①a＞0，b＞0，此時ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此時ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此時ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此時ab＜0

所以++=-1+1-1=-1；

綜合①②③④可知：代數(shù)式++的值為3或-1．

故答案為：3或-1．19、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)與y軸的交點的橫坐標為0，函數(shù)與x軸的交點的縱坐標為0．【解析】【解答】解：當y=0時；x=0.5；

當x=0時；y=-1．

∴直線y=2x-1與x軸的交點坐標是（0.5，0），與y軸的交點坐標是（0，-1）．20、略

【分析】【分析】①連接CD交EF于O；連接CE，CA，DB，過D作DQ⊥CA于Q，根據(jù)勾股定理求出CO；DO，求出CD，證矩形DQAB，推出AQ=DB，AB=DQ，根據(jù)勾股定理求出DQ即可；

②求出CD=2-2，根據(jù)勾股定理求出即可．【解析】【解答】解：有兩種情況：

①連接CD交EF于O；連接CE，CA，DB，過D作DQ⊥CA于Q；

∵EF是圓C和圓D的公共弦；

∴CD⊥EF；EO=FO=1；

在△CDE中，由勾股定理得：CO==2；

同理求出DO=2；

∴CD=2+2；

∵AB是兩圓的外公切線；

∴QA⊥AB；DB⊥AB；

∵DQ⊥CA；

∴∠DQA=∠CAB=∠DBA=90°；

∴四邊形AQDB是矩形，

∴AB=DQ；AQ=DB=3；

∴CQ=5-3=2；

在△CDQ中，由勾股定理得：DQ==4+2；

②如圖所示：

同理求出AB=4-2．

故答案為：4±2．21、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)圖象；有一個交點的縱坐標為6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程組即可求出m的值；

（2）將m的值代入兩函數(shù)的解析式，并將它們聯(lián)立，求出方程組的解即可得出交點坐標．【解析】【解答】解：（1）∵圖象有一個交點的縱坐標為6；

∴y=6；代入兩函數(shù)解析式得：

；

∴解得：；

∴當m為5時；有一個交點的縱坐標為6；

（2）∵m=5；代入兩函數(shù)解析式得出：

；

求出兩函數(shù)的交點坐標為：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴將x=-2代入反比例函數(shù)解析式得：y==-1；

將x=代入反比例函數(shù)解析式得：y==6；

∴兩個交點的坐標分別為：（，6），（-2，-1）．22、略

【分析】【分析】根據(jù)韋達定理求得設方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；然后將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0列出方程組，再通過解方程組求得pq的值．【解析】【解答】解：設方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；則。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12?x22=7．

將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，則x12-x22≠0；所以化簡，得。

【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p=0；

則p=（x12）2+（x22）2+（x1?x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12?x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1?x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

綜上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．23、A∩B={2}；∴2∈A；

又∵A={5，log2（a+3）}；

∴2=log2（a+3）；∴4=a+3，∴a=1

又∵B={a，b}={1，b}，且2∈B，∴b=2；

∴B={1；2}

【分析】【分析】由題意2∈A，2=log2（a+3），求出a，然后確定b，即可解得集合B四、作圖題(共3題，共30分)24、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

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