山東省臨沂市“百師聯(lián)盟”2025屆高三上學期期末聯(lián)考數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁山東省臨沂市“百師聯(lián)盟”2025屆高三上學期期末聯(lián)考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數z=3+2i，則z?i(1?i)A.3?3i B.3+3i C.32?32.已知集合A={x|y=ln(4?x)}，B={1,2,3,4,5}，則A.{5} B.{1,2,3} C.{1,2,3,4} D.{1,2,3,4,5}3.已知點A,B,C是直線l上相異的三點，O為直線l外一點，且2OA=3OB+λOC，則A.?1 B.1 C.?12 4.若圓(x?a)2+(y?a)2=9上恰有兩個點到原點的距離為1A.(?4,4) B.(?3,3)

C.(?22?1,25.《幾何原本》是古希臘數學家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐.若一個直角圓錐的側面積為92π，則該圓錐的體積為A.62π B.42π6.拋物線y=x2的焦點到雙曲線x22A.312 B.36 C.7.已知函數f(x)=2x3+4x，且a+b<0，則f(a)+f(b)的值是A.正數 B.負數 C.0 D.不能確定符號8.已知函數f(x),g(x)的定義域均是R，f(x)滿足f(4+x)+f(?x)=0，g(0)=g(2)=1，g(x+y)+g(x?y)=g(x)f(y)，則下列結論中正確的是(

)A.f(x)為奇函數 B.g(x)為偶函數

C.

g(?1?x)=g(?1+x) D.g(1?x)=g(1+x)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知互不相同的20個樣本數據，若去掉其中最大和最小的數據，設剩下的18個樣本數據的方差為s12，平均數x1;去掉的兩個數據的方差為s22，平均數x2;原樣本數據的方差為sA.x=x1

B.10s2=9s12+s22

10.已知函數f(x)=|cos2x|+cos|x|A.f(x)的圖像關于y軸對稱B.π不是fx的一個周期

C.fx在區(qū)間π2,π上單調遞減D.當x∈[0,11.已知x1，x2，x3是函數f(x)=x3?A.a3>332 B.x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若(x2+a)(x+1x)8的展開式中x8的系數為13.已知數列an=n?1,n為奇數,n,n為偶數,其前n項和為Sn，則S14.點F1，F2分別為雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點，過F2作斜率為?33的直線與雙曲線四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2a?c=2b(1)求C;(2)若△ABC的面積為3+32，求16.(本小題15分)

如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，側面BB1C(1)證明：AA1(2)若AA1=BC=2，∠BAC=90°，求平面17.(本小題15分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32，左、右頂點分別為A，B，點(1)求橢圓C的方程;(2)設直線AP，BQ的斜率分別為k1，k2，且3k118.(本小題17分)已知函數f(x)=?1(1)當a=0時，求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程;(2)當a>0時，討論f(x)的單調性;(3)若x>1，f(x)≤1?x?1x恒成立，求a19.(本小題17分)已知有限數列{an}，從數列{an}中選取第i1項、第i2項、?、第im項(i1<i2<?<im)，順次排列構成數列{bk}，其中bk=aik，1≤k≤m，則稱新數列{bk}(1)判斷下面數列{a數列?①:3，5，7，9，11;數列?②:2，4，8，16．(2)數列{an}的子列{bk}的長度為m，且(3)數列{an}的子列{bk}的長度m=5，且參考答案1.D

2.B

3.A

4.D

5.D

6.A

7.B

8.D

9.AB

10.ABD

11.ABD

12.1

13.5000

14.215.解：(1)因為b2+ac=a2+c2，所以ac=a2+c2?b2，

由余弦定理有cosB=a2+c2?b22ac=12．

因為B∈(0,π)，所以B=π3．

因為2a?c=2b，所以2sinA?sinC=2sinB=616.證明：(1)取BC的中點M，連結MA、MA1．

因為AB=AC，A1B=A1C，所以BC⊥AM，BC⊥A1M.

由于AM，A1M?平面A1MA，且AM∩A1M=M，

因此BC⊥平面A1MA．

因為A1A?平面A1MA，所以BC⊥A1A．

又因為A1A//B1B，所以B1B⊥BC，

因為平面BB1C1C⊥平面ABC，平面BB1C1C∩平面ABC=BC，

且B1B?平面BB1C1C，所以B1B⊥平面ABC．

因為A1A//B1B，所以AA1⊥平面ABC．

(2)因為∠BAC=90°，且BC=2，所以AB=AC=2?

以AB，AC，AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則A17.解：(1)設橢圓的半焦距為c，

因為離心率為32，

故ca=32，

故可設a=2k,c=3k(k>0)，

故b=k．

設P(x0,y0)(y0≠0,|y0|≤b)，

則S△PAB=12×2a×|y0|≤ab，

當且僅當|y0|=b時等號成立，

故ab=2，即2k2=2，

故k=1．

故a=2，b=1，

所以橢圓方程為：x24+y2=1．

(2)設點P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

若直線PQ的斜率為零，則點P，Q關于y軸對稱，則k1=?k18.解：(1)當

a=0

時，

f(x)=?1x?lnx

，求導得

f′(x)=1x2?1所以函數

f(x)

的圖象在

x=1

處的切線方程為

y=?1

．(2)函數

f(x)

的定義域為

(0,+∞)

，求導得

f′(x)=ae當

a>0

時，由

f′(x)=0

，得

x=1

或

x=?lna①當

0<a<1e

時，由

f′(x)>0

，得

0<x<1

或

x>?lna

，由

f′(x)<0

，得函數

f(x)

在

(0,1)

和

(?lna,+∞)

上單調遞增，在

(1,?②當

1e<a<1

時，由

f′(x)>0

，得

0<x<?lna

或

x>1

，由

f′(x)<0

，得函數

f(x)

在

(0,?lna)

和

(1,+∞)

上單調遞增，在

(?③當

a≥1

時，由

f′(x)>0

，得

x>1

，由

f′(x)<0

，得

0<x<1

，函數

f(x)

在

(1,+∞)

上單調遞增，在

(0,1)

上單調遞減；④當

a=1e

時，可得f′(x)≥0恒成立，則函數

f(x)

在

(0,+∞)所以當

a≥1

時，函數

f(x)

的單調增區(qū)間為

(1,+∞)

，單調減區(qū)間為

(0,1)

；當

1e<a<1

時，函數

f(x)

的單調增區(qū)間為

(0,?lna)

和

(1,+∞)

，單調減區(qū)間為當

a=1e

時，函數

f(x)

的單調增區(qū)間為

(0,+∞)當

0<a<1e

時，函數

f(x)

的單調增區(qū)間為

(0,1)

和

(?lna,+∞)

，單調減區(qū)間為(3)當

x>1

時，不等式

f(x)≤1?x?1x

轉化為

a≤令函數

?(x)=(lnx?x+1)xex

令

φ(x)=lnx?x+2

(

x>1

)，求導得

φ′(x)=1?xx<0

，故函數

φ(x)

且

φ(e)=3?e>0

，

φ(e2)=4?e2<0

，則函數

φ(x)

在

(e,當

x∈(1,x0)

時，

φ(x)>0

，

?′(x)<0

，

?(x)

在

當

x∈(x0,+∞)

時，

φ(x)<0

，

?′(x)>0

，

?(x)

在

則

?(x)min=?(x0)=x0(ln則

?(x0)=x0(所以

a≤?e?2

，即實數

a

的取值范圍為

(?∞,?

19.解：(1)數列①不是完全數列；數列②是完全數列．

理由如下：

數列①：3，5，7，9，11中，因為3+9=5+7=12，所以數列①不是完全數列；

數列②：2，4，8，16中，所有項的和都不相等，數列②是完全數列．

(2)假設數列{bk}長度為m≥7，不妨設m=7，各項為b1<b2<b3<…<b7．

考慮數列{bk}的長度為2，3，…，7的所有子列，一共有27?1?7=120個．

記數列{bk}的長度為2，3，…，7的所有子列中，各個子列的所有項之和