2025年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、且則銳角為A.B.C.D.2、在下列區(qū)間中，函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）3、若x0是方程x+lgx=2的解，則x0屬于區(qū)間（）A.B.C.D.4、上海世博會(huì)期間；某日13時(shí)至21時(shí)累計(jì)入園人數(shù)的折線圖如圖所示，那么在13時(shí)~14時(shí)，14時(shí)~15時(shí)，，20時(shí)~21時(shí)八個(gè)時(shí)段中，入園人數(shù)最多的時(shí)段是（）

A.13時(shí)~14時(shí)B.16時(shí)~17時(shí)C.18時(shí)~19時(shí)D.19時(shí)~20時(shí)5、在半徑為8cm的圓中，的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)（）A.B.C.D.6、設(shè)f(x)=a鈭?32x+1(x隆脢R)

是奇函數(shù)，則(

)

A.a=32

且f(x)

為增函數(shù)B.a=鈭?1

且f(x)

為增函數(shù)C.a=32

且f(x)

為減函數(shù)D.a=鈭?1

且f(x)

為減函數(shù)7、已知定義域?yàn)镽

的偶函數(shù)f(x)

在(鈭?隆脼,0]

上是減函數(shù)，且f(12)=2

則不等式f(log4x)>2

的解集為(

)

A.(0,12)隆脠(2,+隆脼)

B.(2,+隆脼)

C.(0,22)隆脠(2,+隆脼)

D.(0,22)

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、下列命題中所有正確的序號(hào)是．①函數(shù)的圖像一定過定點(diǎn)②函數(shù)的定義域是則函數(shù)的定義域?yàn)棰垡阎?且=8,則=-8；④為奇函數(shù)。9、已知約束條件為則目標(biāo)函數(shù)的最小值是_______.10、【題文】已知函數(shù)f(x)＝則滿足不等式f(f(x))>1的x的取值范圍是________．11、【題文】已知函數(shù)

(1)若則的定義域?yàn)開___；

(2)若在區(qū)間上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.12、已知向量向量=（x，3），且則x=______．評(píng)卷人得分三、證明題(共5題，共10分)13、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．14、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．15、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共40分)18、Rt△ABC中，若∠C=90°，a=15，b=8，則sinA+sinB=____．19、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．20、（2009?瑞安市校級(jí)自主招生）如圖，把一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體的每個(gè)面等分成9個(gè)小正方形，然后沿每個(gè)面正中心的一個(gè)正方形向里挖空（相當(dāng)于挖去了7個(gè)小正方體），所得到的幾何體的表面積是____．21、化簡(jiǎn)：．評(píng)卷人得分五、作圖題(共3題，共15分)22、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．23、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．24、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共27分)25、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)AE；AF（或它們的延長(zhǎng)線）分別交BC（或它的延長(zhǎng)線）于G、H點(diǎn)，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設(shè)CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問的結(jié)論說(shuō)明理由）

（3）直接寫出：當(dāng)x為何值時(shí)，AG=AH．26、設(shè)直線kx+（k+1）y-1=0與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2++S2009=____．27、已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判斷拋物線的頂點(diǎn)與直線L：y=-x+2的位置關(guān)系；

（2）設(shè)該拋物線與x軸交于M；N兩點(diǎn)；當(dāng)OM?ON=4，且OM≠ON時(shí)，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點(diǎn)A，（2）中所求拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B．那么在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使⊙P與直線L和x軸同時(shí)相切？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于且那么則有由于角為銳角，那么可知銳角=故選D.考點(diǎn)：向量的共線【解析】【答案】D2、B【分析】試題分析：函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出函數(shù)圖象，觀察交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；其中一個(gè)交點(diǎn)在考點(diǎn)：1.函數(shù)的圖象；2.函數(shù)的零點(diǎn);【解析】【答案】B3、C【分析】【解答】令函數(shù)因?yàn)樗院瘮?shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是

【分析】函數(shù)的圖像在閉區(qū)間是連續(xù)不斷的，且則函數(shù)在上有零點(diǎn)。零點(diǎn)存在性定理只能判斷函數(shù)在上有零點(diǎn)但沒有判斷出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。4、B【分析】【解答】由圖知；在13時(shí)~14時(shí)入園人數(shù)分別是5萬(wàn)，14時(shí)-16時(shí)入園人數(shù)低于3萬(wàn)；16時(shí)-17時(shí)，入園人數(shù)接近10萬(wàn)，最多，故選B。

【分析】簡(jiǎn)單題，注意圖中累計(jì)數(shù)，觀察折線的“陡峭”程度。5、D【分析】解：扇形的弧長(zhǎng)為l，圓心角大小為α=，半徑為r=8cm；

則l=rα=____×8=cm．

故選：D．

直接利用弧長(zhǎng)公式即可計(jì)算求解．

本題主要考查了弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D6、A【分析】解：隆脽f(x)=a鈭?32x+1

是R

上的奇函數(shù)；

隆脿f(0)=a鈭?32=0

隆脿a=32

又y=2x+1

為R

上的增函數(shù)；

隆脿y=12x+1

為R

上的減函數(shù)，y=鈭?12x+1

為R

上的增函數(shù)；

隆脿f(x)=32鈭?12x+1

為R

上的增函數(shù)．

故選A．

由于f(x)

為R

上的奇函數(shù)；故f(0)=0

從而可求得a

再結(jié)合其單調(diào)性即可得到答案．

本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)及單調(diào)性，著重考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的定義及判斷，屬于中檔題．【解析】A

7、A【分析】解：由題意知不等式f(log4x)>2

即f(log4x)>f(12)

又偶函數(shù)f(x)

在(鈭?隆脼,0]

上是減函數(shù)；

隆脿f(x)

在[0,+隆脼)

上是增函數(shù)，隆脿log4x>12=log42

或log4x<鈭?12=log412

隆脿0<x<12

或x>2

故選A

．

由題意知不等式即f(log4x)>f(12)

即log4x>12

或log4x<鈭?12

利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性。

求出不等式的解集．

本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點(diǎn)．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】試題分析：函數(shù)的定義域是則函數(shù)的定義域?yàn)楣盛诓粚?duì)；在③中，所以故③不對(duì)．考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)．【解析】【答案】①④9、略

【分析】【解析】

作出可行域與目標(biāo)函數(shù)，可得經(jīng)過點(diǎn)（）時(shí)，有最小值為【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】當(dāng)x≤0時(shí)，2x∈(0，1]，f(f(x))＝log22x＝x>1，不符合；當(dāng)02x≤0，f(f(x))＝2log2x＝x>1，不符合；當(dāng)x>1時(shí)，log2x>0，f(f(x))＝log2(log2x)>1，解得x>4.【解析】【答案】(4，＋∞)11、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由求解即可得到故的定義域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知要使在區(qū)間單調(diào)遞減，須滿足即求解得當(dāng)時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知要使在區(qū)間單調(diào)遞減，則須滿足函數(shù)在單調(diào)遞增且最小值必須大于0，此時(shí)綜上可知，

考點(diǎn)：1.函數(shù)的定義域；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.分類討論的思想.【解析】【答案】（1）（2）12、略

【分析】解：因?yàn)橄蛄肯蛄?（x，3），且根據(jù)向量共線的充要條件得4×3=2x，x=6

故答案為：6．

根據(jù)所給的兩個(gè)向量的坐標(biāo)和兩個(gè)向量平行的充要條件；得到關(guān)于x的方程，解方程即可得到要求的x的值．

本題考查兩個(gè)向量平行的充要條件的坐標(biāo)形式，是一個(gè)基礎(chǔ)題．【解析】6三、證明題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．14、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=15、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、計(jì)算題(共4題，共40分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)，再分別求出∠A，∠B的正弦值，然后求出它們的和即可．【解析】【解答】解：由勾股定理有：c===17；

于是sinA=；sinB=；

所以sinA+sinB=．

故答案是：．19、略

【分析】【分析】根據(jù)sinB是由AC與BC之比得到的，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案為6．20、略

【分析】【分析】如圖所示，一、棱長(zhǎng)為3的正方體的每個(gè)面等分成9個(gè)小正方形，那么每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，所以每個(gè)小正方面的面積是1；二、正方體的一個(gè)面有9個(gè)小正方形，挖空后，這個(gè)面的表面積增加了4個(gè)小正方形，減少了1個(gè)小正方形，即：每個(gè)面有12個(gè)小正方形，6個(gè)面就是6×12=72個(gè)，那么幾何體的表面積為72×1=72．【解析】【解答】解：如圖所示；周邊的六個(gè)挖空的正方體每個(gè)面增加4個(gè)正方形，減少了1個(gè)小正方形，則每個(gè)面的正方形個(gè)數(shù)為12個(gè)，則表面積為12×6×1=72．

故答案為：72．21、解：原式===﹣1【分析】【分析】利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡(jiǎn)得解．五、作圖題(共3題，共15分)22、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．23、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．六、綜合題(共3題，共27分)25、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據(jù)∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據(jù)∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC與△EFA為等腰直角三角形；AC與AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如圖2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-GC）=y-（9-x）；

∴z=+x-9；

（3）∵∠GAH=45°是等腰三角形的頂角；

如圖；∵由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9；

由△HGA∽△GCA可知：AC=CG=9；

∴BG=HC；

∴CG=x=9；

即當(dāng)x=9時(shí)；AG=AH．

故答案為：△HGA，△HAB．26、略

【分析】【分析】令x=0，得y=