2025年滬教新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷556考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、則是的A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.不充分不必要條件2、某廠在1999年底制定生產(chǎn)計劃；要使2009年底的總產(chǎn)量在1999年底的基礎(chǔ)上翻兩番（即原來的4倍），則年平均增長率為（）

A.

B.

C.-1

D.-1

3、數(shù)列的前項和則的值是()A.B.C.D.4、【題文】等差數(shù)列前項的和為若為一個確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也必為常數(shù)的是（）A.B.C.D.5、已知；則f（n+1）-f（n）=（）A.B.C.D.6、已知三次函數(shù)f(x)=x3+ax2+7ax

在(鈭?隆脼,+隆脼)

是增函數(shù)，則a

的取值范圍是(

)

A.0鈮?a鈮?21

B.a=0

或a=7

C.a<0

或a>21

D.a=0

或a=21

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為________________．8、【題文】已知直線與函數(shù)和函數(shù)的圖象分別交于兩點，若則____.9、【題文】已知是夾角為的兩個單位向量，若向量則________．10、設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點，過F作直線交拋物線C于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，則△OAB面積的最小值為______．11、10101（2）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是______．12、若復(fù)數(shù)z=(x2鈭?3x+2)+(x鈭?1)i

為純虛數(shù)，則實數(shù)x=

______．13、已知復(fù)數(shù)z=2+ii.

求|z|=

______．14、數(shù)列{an}

中，已知Sn=n+1n

則an=

______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共32分)22、已知a、b、c為三角形ABC中角A、B、C的對邊，且a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0；求這個三角形的最大內(nèi)角．

23、（本題滿分12分）已知二次函數(shù)滿足且（1）求（2）求在上的最大值和最小值。24、【題文】成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于9，且這三個數(shù)分別加上2,3,5后成為等比數(shù)列中的(12分）

（1）求數(shù)列的通項公式。

（2)求數(shù)列的前n項和25、【題文】已知數(shù)列滿足求的通項公式。評卷人得分五、計算題(共3題，共9分)26、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.27、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．28、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共1題，共8分)29、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解析】

由已知可知當(dāng)m=1時，則能推出結(jié)論，但是由結(jié)論成立得到m=1或m=-2,不能推出條件，因此選擇A【解析】【答案】A2、D【分析】

設(shè)1999年底的總產(chǎn)量為a；年平均增長率為x，則。

4a=a（1+x）10

∴（1+x）10=4

∴

∴

故選D．

【解析】【答案】設(shè)1999年底的總產(chǎn)量為a，年平均增長率為x，則根據(jù)2009年底的總產(chǎn)量在1999年底的基礎(chǔ)上翻兩番，可得4a=a（1+x）10；解方程，即可求得年平均增長率．

3、A【分析】【解析】

因為選A【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】為等差數(shù)列，設(shè)其公差為因為為確定的常數(shù)，所以為確定常數(shù)，從而也為確定的常數(shù)，故選B【解析】【答案】B5、D【分析】解：∵

∴f（n+1）-f（n）=

故選：D．

利用計算f（n+1）-f（n）即可．

本題考查歸納推理，考查學(xué)生的計算能力，正確計算是關(guān)鍵．【解析】【答案】D6、A【分析】解：f隆盲(x)=3x2+2ax+7a

若f(x)

在R

遞增；則f隆盲(x)鈮?0

恒成立；

即鈻?=4a2鈭?84a鈮?0

解得：0鈮?a鈮?21

故選：A

．

先求函數(shù)f(x)

的導(dǎo)數(shù)；然后根據(jù)f鈥?(x)鈮?0

在R

上恒成立，即可得到答案．

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【解析】試題分析：因為，雙曲線和橢圓有相同的焦點，所以，又雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，所以，故a="2,b="雙曲線的方程為考點：本題主要考查橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意知

所以

考點：本小題主要考查三角函數(shù)的化簡和求值.

點評：解決此小題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為求的值，進(jìn)而利用三角函數(shù)公式求解.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】由已知，

故．

考點：平面向量的數(shù)量積、模、夾角．【解析】【答案】10、略

【分析】解：拋物線焦點為（0）；

當(dāng)直線的斜率不存在時；即和x軸垂直時，面積最??；

將x=代入y2=3x，解得y=±

故S△OAB=××2×=．

故答案為：

當(dāng)直線的斜率不存在時；即和x軸垂直時，面積最小，代值計算即可．

本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】11、略

【分析】解：10101（2）=1×20+0×21+1×22+0×23+1×24=21；

故答案為：21．

本題考查的知識點是算法的概念；由二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果．

進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制的方法是依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2112、略

【分析】解：隆脽

復(fù)數(shù)z=(x2鈭?3x+2)+(x鈭?1)i

為純虛數(shù)；

隆脿{x鈭?1鈮?0x2鈭?3x+2=0

解得：x=2

．

故答案為：2

．

由實部為0

且虛部不為0

列式求得x

值．

本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．【解析】2

13、略

【分析】解：復(fù)數(shù)z=2+ii=鈭?i(2+i)鈭?i鈰?i=1鈭?2i

．

則|z|=12+(鈭?2)2=5

．

故答案為：5

．

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則；模的計算公式即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】5

14、略

【分析】解：隆脽Sn=n+1n隆脿a1=S1=2

當(dāng)n鈮?2

時，an=Sn鈭?Sn鈭?1=n+1n鈭?nn鈭?1=鈭?1n(n鈭?1)

．

則an={2,n=1鈭?1n(n鈭?1),n鈮?2

．

故答案為：{2,n=1鈭?1n(n鈭?1),n鈮?2

．

Sn=n+1n

可得a1=S1

當(dāng)n鈮?2

時，an=Sn鈭?Sn鈭?1.

即可得出．

本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】{2,n=1鈭?1n(n鈭?1),n鈮?2

三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共32分)22、略

【分析】

因為a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0，所以a2-a-2b-（a+2b+3）=0

所以（3分）

因為b＞0，所以a2-2a-3＞0；所以a＞3，（5分）

所以

即b＜c①（7分）

又c-a=

所以c＞a②．由①②可得c邊最大．（8分）

在三角形ABC中，有余弦定理得：

所以C=120°，即三角形的最大內(nèi)角為120（11分）

【解析】【答案】先將b、c用a表示，然后判定a、b；c的大小；根據(jù)大邊對大角，最后根據(jù)余弦定理求出最大內(nèi)角即可．

23、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)f(x)=ax2+bx+c,則f(0)=c=1.f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x,即2ax+a+b=2x所以得（2）x∈x=1時fmax=1,x=時fmin=【解析】【答案】x=1時fmax=1,x=時fmin=24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(1)設(shè)這三個正數(shù)為則有

由題意得：解得或（舍去）

等比數(shù)列的公比為

故等比數(shù)列的通項公式為

(2)的前n項和為25、略

【分析】【解析】本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為進(jìn)而求出從而可得當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式，最后再求出數(shù)列的通項公式?！窘馕觥俊敬鸢浮恳驗棰?/p>

所以②

用②式－①式得

則

故

所以③

由則又知則代入③得

所以，的通項公式為五、計算題(共3題