2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷666考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、圓與圓的位置關(guān)系是（）A．相離B．內(nèi)含C．外切D．內(nèi)切2、已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），若則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．3、【題文】過點(diǎn)P（4，-1）且與直線平行的直線為（）A.B.C.D.4、已知☉O的弦AB過弦CD的三等分點(diǎn)M,AM和BM是方程3x2+2mx+18=0的兩個根,則CD的長為（）A.B.2C.3D.45、如圖，已知點(diǎn)B是橢圓的短軸位于x軸下方的端點(diǎn)，過B作斜率為1的直線交橢圓于點(diǎn)M，點(diǎn)P在y軸上，且PM//x軸，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，t），則t的取值范圍是（）

A.0<3B.0C.D.6、已知點(diǎn)G是重心,則的最小值是()A.B.C.D.7、三角形的面積S=12(a+b+c)鈰?r,a,b,c

為三角形的邊長，r

為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，可得出四面體的體積為(

)

A.V=13abc

B.V=13Sh

C.V=13(S1+S2+S3+S4)r(S1,S2,S3,S4

分別為四面體的四個面的面積，r

為四面體內(nèi)接球的半徑)

D.V=13(ab+bc+ac)h,(h脦陋脣脛脙忙脤氓碌脛賂脽)

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、觀察以下不等式可以歸納出對大于1的正整數(shù)n成立的一個不等式則不等式右端的表達(dá)式應(yīng)為________.9、若直線l的傾斜角α滿足且直線l經(jīng)過點(diǎn)P（4，2），則直線l的方程為____．10、已知雙曲線則雙曲線右支上的點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)x2到右準(zhǔn)線的距離之比等于____．11、已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，且對于一切實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是．12、【題文】如圖所示，已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與圓相切于點(diǎn)且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為____.13、從1，2，5這5個自然數(shù)中任意抽取2個數(shù)，抽到“至少有1個數(shù)是偶數(shù)”的概率為____14、已知實數(shù)x，y使得x2+4y2﹣2x+8y+1=0，則x+2y的最小值等于____15、已知f(x)=|x鈭?a|

是(1,+隆脼)

上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共18分)23、函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)可導(dǎo)．導(dǎo)函數(shù)f′（x）是減函數(shù)，且f′（x）＞0，x∈（0，+∞）．g（x）=kx+m是y=f（x）在點(diǎn)（x，f（x））處的切線方程．

（1）用x，f（x），f′（x）表示m；

（2）證明：當(dāng)x∈（0；+∞）時，g（x）≥f（x）；

（3）若關(guān)于x的不等式在（0，+∞）上恒成立，其中a，b為實數(shù)，求b的取值范圍及a，b所滿足的關(guān)系．

24、【題文】已知正整數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且對任意的正整數(shù)n滿足2=an+1.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)設(shè)bn=求數(shù)列{bn}的前n項和Bn.25、二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x；且f（0）=1．

（1）求f（x）的解析式；

（2）設(shè)g（x）=2x+m，若對任意的x∈[-1，1]，f（x）＞g（x）恒成立，求m的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共2題，共8分)26、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).27、已知a為實數(shù)，求導(dǎo)數(shù)參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】因為圓的圓心為（3，-2），半徑為1，圓圓心為（7,1），半徑為6，那么根據(jù)圓心距和半徑的關(guān)系可知兩圓的位置關(guān)系是想內(nèi)切，選D【解析】【答案】D2、A【分析】由已知式子（x）+xf′（x），可以聯(lián)想到：（uv）′=u′v+uv′，從而可設(shè)h（x）=xf（x），有：h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，所以利用h（x）的單調(diào)性問題很容易解決．【解析】

構(gòu)造函數(shù)h（x）=xf（x），由函數(shù)y=f（x）以及函數(shù)y=x是R上的奇函數(shù)可得h（x）=xf（x）是R上的偶函數(shù)，又當(dāng)x∈（-∞，0）時h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，所以函數(shù)h（x）在x∈（-∞，0）時的單調(diào)性為單調(diào)遞減函數(shù)；所以h（x）在x∈（0，+∞）時的單調(diào)性為單調(diào)遞增函數(shù)．又因為函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，從而h（0）=0因為故選A【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】因為所求直線與直線平行，所以設(shè)所求直線方程為因為過點(diǎn)所以解得所以所求直線方程為故選C【解析】【答案】C4、C【分析】解答：∵AM和BM是3x2+2mx+18=0的兩根,∴AM·BM==6.又AB和CD相交于點(diǎn)M,∴CM·MD=AM·BM=6.

∴CD·CD=6,∴CD=3

分析：本題主要考查了與圓有關(guān)的比例線段，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)與圓有關(guān)的比例線段分析滿足的性質(zhì)計算即可5、C【分析】【解答】由題意可得B（0，-b)

∴直線MB的方程為y=x-b

聯(lián)立方程可得

∴M

∵PM∥x軸。

∴P

∴.=.=

∵=9；

由向量的數(shù)量積的定義可知，||||cos45°=9

即|.|=3

∵P（0，t)，B（0，-b)

∴

∴即

∵t=3-b＜b

∴b＞t＜

由a＞b得

∴b＜3

∴t＞0

綜上所述0＜t＜

故選C

【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與橢圓的相交關(guān)系的應(yīng)用，向量的基本運(yùn)算的應(yīng)用及一定的邏輯推理與運(yùn)算的能力．6、C【分析】【解答】

【分析】用到的主要公式7、C【分析】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O

則球心O

到四個面的距離都是r

根據(jù)三角形的面積的求解方法：分割法；將O

與四頂點(diǎn)連起來，可得四面體的體積等于以O(shè)

為頂點(diǎn)，分別以四個面為底面的4

個三棱錐體積的和；

隆脿V=13(S1+S2+S3+S4)r

故選C．

根據(jù)平面與空間之間的類比推理；由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．

類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去.

一般步驟：壟脵

找出兩類事物之間的相似性或者一致性.壟脷

用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題(

或猜想)

【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【解析】【答案】9、略

【分析】

由可得α=45°或135°；故tanα=1或-1；

又直線過點(diǎn)P（4；2），故方程為y-2=x-4，或y-2=-（x-4）

化為一般式可得：x-y-2=0或x+y-6=0．

故答案為：x-y-2=0或x+y-6=0

【解析】【答案】由可得tanα=1或-1；進(jìn)而由點(diǎn)斜式可得方程，化為一般式即可．

10、略

【分析】

由題意，b=3，c=

雙曲線右支上的點(diǎn)p到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)p到右準(zhǔn)線的距離之比=e=

故答案為：2．

【解析】【答案】雙曲線右支上的點(diǎn)p到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)p到右準(zhǔn)線的距離之比等于離心率；故可求．

11、略

【分析】試題分析：由題意可知有：恒成立，即為恒成立，又則所以又當(dāng)時，由上有：解得：考點(diǎn)：恒成立問題，三角函數(shù)的值域，解一元二次不等式.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：解：記線段PF1的中點(diǎn)為M，橢圓中心為O，連接OM，PF2則有|PF2|=2|OM|；

故答案為

考點(diǎn)：橢圓的離心率。

點(diǎn)評：本題考查橢圓的離心率，解題時要認(rèn)真審題，合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，充分利用橢圓的性質(zhì)進(jìn)行解題【解析】【答案】13、【分析】【解答】解：從1；2，5這5個自然數(shù)中任意抽取2個數(shù)，結(jié)果數(shù)如下。

（1；2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10種結(jié)果，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，屬于古典概率。

記“至少有1個數(shù)是偶數(shù)”為事件A；則A包含的結(jié)果有：（1，2），（1，4），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（4，5）共7種結(jié)果。

由古典概率公式可得P（A）=

【分析】分別列舉出所有的基本事件和滿足條件的基本事件；根據(jù)概率公式計算即可．

故答案為：14、﹣2﹣1【分析】【解答】解：由題意：x2+4y2﹣2x+8y+1=0，化簡為（x﹣1）2+4（y+1）2=4；

令θ∈[0，2π）．

則：x=2cosθ+1；y=sinθ﹣1．

所以：x+2y=2cosθ+1+2sinθ﹣2=2cosθ+2sinθ﹣1=2sin（）﹣1

∵sin（）的最小值為﹣1；

∴x+2y的最小值﹣2﹣1．

故答案為：﹣2﹣1．

【分析】將x2+4y2﹣2x+8y+1=9化簡為（x﹣1）2+4（y+1）2=4，利用換元法，令通過三角函數(shù)的有界性，求出最小值即可．15、略

【分析】解：f(x)=|x鈭?a|

的圖象如圖：

f(x)=|x鈭?a|

是(1,+隆脼)

上的單調(diào)遞增函數(shù)；

可得則實數(shù)a

的取值范圍是：(鈭?隆脼,1]

．

故答案為：(鈭?隆脼,1]

畫出函數(shù)的圖象；利用已知條件轉(zhuǎn)化求解即可．

本題考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力．【解析】(鈭?隆脼,1]

三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共18分)23、略

【分析】

（1）y-f（x）=f'（x）（x-x）

∴m=f（x）-xf'（x）．

（2）證明：令h（x）=g（x）-f（x），則h'（x）=f'（x）-f'（x），h'（x）=0．

因為f'（x）遞減，所以h'（x）遞增，因此，當(dāng)x＞x時；h'（x）＞0；

當(dāng)x＜x時，h'（x）＜0．所以x是h（x）唯一的極值點(diǎn)；且是極小值點(diǎn)；

可知h（x）的最小值為0；因此h（x）≥0，即g（x）≥f（x）．

（3）把a(bǔ)x移到兩邊得

令y1=x2+1-ax，則

時，（y1）min=1，（y2）max=0，∴1≥b≥0

時，

∴

【解析】【答案】（1）先利用點(diǎn)斜式表示出切線方程；然后根據(jù)切線方程與y=kx+m是同一直線建立等式關(guān)系，求出m即可；

（2）比較g（x）與f（x）的大小可利用作差比較；構(gòu)造函數(shù)h（x）=g（x）-f（x），然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)h（x）的單調(diào)性，求出函數(shù)h（x）的最小值，即可證得結(jié)論．

（3）把a(bǔ)x移到兩邊，再求最值，即可得出b的取值范圍及a，b所滿足的關(guān)系。

24、略

【分析】【解析】(1)∵對任意的正整數(shù)n,2=an+1①

恒成立,

當(dāng)n=1時,2=a1+1,即(-1)2=0,

∴a1=1.

當(dāng)n≥2時,有2=an-1+1.②

①2-②2得4an=an2-an-12+2an-2an-1,

即(an+an-1)(an-an-1-2)=0.∵an>0,∴an+an-1>0.∴an-an-1=2.

∴數(shù)列{an}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列.

∴an=1+(n-1)×2=2n-1.

(2)∵an+1=2n+1,

∴bn==(-).

∴Bn=b1+b2+b3++bn=(1-)+(-)+(-)++(-)

=(1-)=-【解析】【答案】(1)數(shù)列{an}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列.

∴an=1+(n-1)×2=2n-1.

(2)(1-)=-25、略

【分析】

（1）利用f（0）=1；解得：c=1，由f（x+1）-f（x）=2x．利用待定系數(shù)法求解即可．

（2）不等式f（x）＞2x+m，化為x2-3x+1-m＞0．設(shè)h（x）=x2-3x+1-m，對稱軸為x=判斷h（x）在[-1，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)．然后最后求解即可．

本題考查二次函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)恒成立的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．【解析】解：（1）設(shè)為f（x）=ax2+bx+c；

由題可知：f（0）=1；解得：c=1；

由f（x+1）-f（x）=2x．可知：[a（x+1）2+b（x+1）+1]-（ax2+bx+1）=2x