廣東省深圳市坪山區(qū)2020-2021年七下期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

廣東省深圳市坪山區(qū)2020-2021年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.以下四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【1題答案】【答案】C【解析】【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對稱圖形的識(shí)別，掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．2.計(jì)算（）A. B. C.1 D.【2題答案】【答案】C【解析】【分析】直接利用零指數(shù)冪性質(zhì)計(jì)算得出答案．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪，熟練掌握零指數(shù)冪的運(yùn)算條件和運(yùn)算結(jié)果是解題的關(guān)鍵．3.“諾如病毒”感染性腹瀉是一種急性腸道傳染病，這種病毒的直徑約為0.000000031m，請將數(shù)據(jù)0.000000031m用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.3.1×10﹣8 B.0.31×10﹣9 C.31×10﹣7 D.3.1×10﹣7【3題答案】【答案】A【解析】【分析】將0.000000031用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為a×10﹣n形式即可．【詳解】解：0.000000031＝3.1×10﹣8．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較小的數(shù)，絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4.下列運(yùn)算正確是（）A.（x+3）2＝x2+9 B.a2?a3＝a6C.（x﹣9）（x+9）＝x2﹣9 D.（a2）3＝a6【4題答案】【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)完全平方公式、平方差公式，同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方計(jì)算法則求解判斷即可.【詳解】解：A、（x+3）2＝x2+6x+9，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、a2?a3＝a5，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、（x﹣9）（x+9）＝x2﹣81，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、（a2）3＝a6，故原題計(jì)算正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式、平方差公式，同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.5.如圖所示，是一條直線，若，則，其理由是（）

A.內(nèi)錯(cuò)角相等 B.等角的補(bǔ)角相等 C.同角的補(bǔ)角相等 D.等量代換【5題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等角的補(bǔ)角相等判定即可.【詳解】∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4(等角的補(bǔ)角相等)，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等.6.小明和哥哥從家里出發(fā)去買書，從家出發(fā)走了20分鐘到一個(gè)離家1000米的書店．小明買了書后隨即按原路返回；哥哥看了20分鐘書后，用15分鐘返家．下面的圖象中哪一個(gè)表示哥哥離家時(shí)間與距離之間的關(guān)系（）A. B.C. D.【6題答案】【答案】D【解析】【詳解】解：根據(jù)題意，從20分鐘到40分鐘哥哥在書店里看書，離家距離沒有變化，是一條平行于x軸的線段．故選D．7.某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：移植總數(shù)（n）50270400750150035007000900014000成活數(shù)（m）47235369662133532036335807312628成活頻率（）0.940.870.9230.8830.890.9150.9050.8970.902由此可以估計(jì)該種幼樹移植成活的概率為（）（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）A.0.88 B.0.89 C.0.90 D.0.92【7題答案】【答案】C【解析】【分析】概率是大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率．【詳解】概率是大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率，∴這種幼樹移植成活率的概率約為0.90，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了用頻率估計(jì)概率，熟練掌握用頻率估計(jì)概率的條件和方法是解答的關(guān)鍵．8.如圖，在銳角中，分別是邊上的高，交于點(diǎn)，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【8題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義和四邊形的內(nèi)角和是360°求得．【詳解】解∶BE⊥AC，CD⊥AB，∠ADC＝∠AEB＝90°∠BPC＝∠DPE＝180°-50°＝130°故選：B【點(diǎn)睛】主要考查了垂直的定義以及四邊形內(nèi)角和是360度．注意∠BPC與∠DPE互為對頂角．9.若m+n=7，mn=12，則m2+n2的值是（）A.1 B.25 C.2 D.-10【9題答案】【答案】B【解析】【詳解】試題解析：∵m+n=7，mn=12，∴原式=（m+n）2-2mn=49-24=25，故選B．10.如圖，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線MN交AB于D，AC于M.以下結(jié)論：①△BCD是等腰三角形；②射線CD是△ACB的角平分線；③△BCD的周長C△BCD=AB+BC；④△ADM≌△BCD.正確的有（）A.①② B.①③ C.②③ D.③④【10題答案】【答案】B【解析】【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角的定理及垂直平分線的性質(zhì)計(jì)算出∠B＝∠ACB＝∠BDC＝72°，∠A＝∠ACD＝∠DCB＝36°.【詳解】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，MN垂直平分AC，∠B＝∠ACB＝72°，DA＝DC，∠A＝∠ACD＝36°.①∵∠BDC＝∠A＋∠ACD，∠BDC＝36°＋36°＝72°，

∠B＝∠BDC，△BCD是等腰三角形.則①正確；②∵∠ACB＝72°，∠ACD＝36°，CD平分∠ACB.線段CD是△ACB的角平分線；則②不正確；③∵DA＝DC，C△BCD＝BC＋CD＋DB＝BC＋DA＋DB＝BC＋AB.則③正確.④△ADM是直角三角形，△BCD不是直角三角形，則④不正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判斷，在等腰三角形中如果已知一個(gè)角的度數(shù)，可以求出其它角的度數(shù)，用角之間的關(guān)系求解.二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.等腰三角形一個(gè)角等于100°，則它的底角是______．【11題答案】【答案】40°【解析】【分析】由條件可知該角只能為頂角，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和可求得底角．【詳解】解：∵該角為100°，∴這個(gè)角只能是等腰三角形的頂角，∴該等腰三角形的頂角為100°，∴底角為＝40°，故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩底角相等是解題的關(guān)鍵．12.若x2+10x+m（m為常數(shù)）是完全平方式，則m＝_____．【12題答案】【答案】25．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的形式即可求解．【詳解】解：∵（m為常數(shù)）是完全平方式，∴∴．故答案為：25．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的形式是解題的關(guān)鍵．13.一個(gè)角的余角比這個(gè)角少，則這個(gè)角的補(bǔ)角度數(shù)為__________．【13題答案】【答案】125【解析】【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x度，先根據(jù)“一個(gè)角的余角比這個(gè)角少20°求出x，再根據(jù)補(bǔ)角的定義求解.【詳解】解:設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x度，則x-(90-x)＝20解得:x＝55，即這個(gè)角的度數(shù)為55°所以這個(gè)角的補(bǔ)角為180°-55°＝125°故答案為125【點(diǎn)睛】本題主要考查的是余角和補(bǔ)角的定義，依據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵.14.若代數(shù)式的值是5，則代數(shù)式的值是________

．【14題答案】【答案】1【解析】【詳解】試題分析：此題可以直接把作為一個(gè)整體代入即可求得代數(shù)式的值．試題解析：∵，∴．考點(diǎn)：代數(shù)式求值．15.如圖，，于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是__________．【15題答案】【答案】130°【解析】【詳解】分析：直接利用平行線的性質(zhì)得出∠B=∠BCD，∠ECD=90°，進(jìn)而得出答案．詳解：過點(diǎn)C作EC∥AB，由題意可得：AB∥EF∥EC，故∠B=∠BCD，∠ECD=90°，則∠BCD=40°+90°=130°．故答案130°．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分55分）16.計(jì)算：．【16題答案】【答案】3.【解析】【分析】直接利用乘方，零指數(shù)冪的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)二和次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，熟悉相關(guān)性質(zhì)，能正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．17.先化簡，再求值：[（xy﹣2）2+2xy﹣4]÷xy，其中x＝10，y＝．【17題答案】【答案】xy﹣2，0．【解析】【分析】原式中括號(hào)中利用完全平方公式化簡，去括號(hào)合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可．【詳解】原式

當(dāng)x＝10，y＝時(shí)，原式＝2﹣2＝0．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.如圖，天虹商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客消費(fèi)88元（含88元）以上，就能獲得一次轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)打折區(qū)域，顧客就可以獲得相應(yīng)的優(yōu)惠．（1）某顧客消費(fèi)78元，能否獲得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)？（填“能”或“不能”）（2）某顧客消費(fèi)120元，他可以轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，獲得打折優(yōu)惠的概率是．（3）在（2）的條件下，該顧客獲得五折優(yōu)惠的概率是．【18題答案】【答案】（1）不能；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由顧客消費(fèi)88元（含88元）以上，就能獲得一次轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，即可得該顧客消費(fèi)78元，不能獲得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)；（2）求出打折優(yōu)惠所占的百分比即可求得答案；（3）直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：（1）∵顧客消費(fèi)88元（含88元）以上，就能獲得一次轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，∴某顧客消費(fèi)78元，不能獲得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)．故答案為：不能；（2）∵共有6種可能的結(jié)果，獲得打折待遇部分扇形圓心角的度數(shù)為：50°+60°+90°＝200°，∴某顧客消費(fèi)120元，他可以轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，獲得打折優(yōu)惠的概率是：．故答案為：；（3）∵獲得五折優(yōu)惠部分扇形圓心角的度數(shù)為：50°，∴在（2）的條件下，該顧客獲得五折優(yōu)惠的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19.兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC．（1）求證：△ABE≌△ACD；（2）求證：DC⊥BE．【19題答案】【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】【詳解】試題分析:(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可以得出△ABE≌△ACD；（2）由△ABE≌△ACD可以得出∠B=∠ACD﹣45°，進(jìn)而得出∠DCB=90°，就可以得出結(jié)論．證明：（1）∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．即∠BAE=∠CAD，在△ABE與△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），（2）證明：∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABE=45°，又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，∴DC⊥BE．點(diǎn)睛:此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AC=AB，AD=AE，利用SAS證全等是解題關(guān)鍵．20.某車間的甲、乙兩名工人分別同時(shí)生產(chǎn)同種零件，在開始生產(chǎn)的前2個(gè)小時(shí)為生產(chǎn)磨合期，2個(gè)小時(shí)后有一人停工一段時(shí)間對設(shè)備進(jìn)行改良升級(jí)，以提升生產(chǎn)效率，另一人進(jìn)入正常的生產(chǎn)模式，他們每人生產(chǎn)的零件總數(shù)（個(gè)）與生產(chǎn)時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答：（1）在生產(chǎn)過程中，哪位工人對設(shè)備進(jìn)行改良升級(jí)，停止生產(chǎn)多少小時(shí)？（2）當(dāng)為多少時(shí)，甲、乙所生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)第一次相等？甲、乙中，誰先完成一天的生產(chǎn)任務(wù)？（3）設(shè)備改良升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)是多少？與另一工人的正常生產(chǎn)速度相比每小時(shí)多生產(chǎn)幾個(gè)？【20題答案】【答案】（1）甲對設(shè)備進(jìn)行改良，停止生產(chǎn)3小時(shí)；（2）當(dāng)時(shí)，甲、乙所生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)第一次相等，甲先完成一天的生產(chǎn)任務(wù)；（3）設(shè)備改良后，甲每小時(shí)生產(chǎn)零件數(shù)：（個(gè)），改良后每小時(shí)比乙多生產(chǎn)：（個(gè)）.【解析】【分析】(1)和(2)可以通過圖象直接看出甲和乙的生產(chǎn)情況;(3)先分別計(jì)算出技術(shù)改良后，甲和乙每小時(shí)的生產(chǎn)數(shù)量，然后相減即可.【詳解】由圖象可知：（1）在生產(chǎn)過程中，甲對設(shè)備進(jìn)行改良，停止生產(chǎn)3小時(shí)；（2）當(dāng)時(shí)，甲、乙所生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)第一次相等；甲、乙中，甲先完成一天的生產(chǎn)任務(wù)；（3）設(shè)備改良后，甲每小時(shí)生產(chǎn)零件數(shù)：（個(gè)）乙每小時(shí)正常生產(chǎn)的零件數(shù)：（個(gè)）∴改良后每小時(shí)比乙多生產(chǎn)：（個(gè)）【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)圖象來回答問題，熟練分析函數(shù)圖象是解答此題的關(guān)鍵.21.兩個(gè)邊長分別為a和b的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為S1；若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個(gè)邊長為b的小正方形（如圖2），兩個(gè)小正方形疊合部分（陰影）面積為S2．（1）用含a，b的代數(shù)式分別表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值．【21題答案】【答案】（1）S1＝a2﹣b2，S2＝2b2﹣ab；（2）S1+S2＝40．【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形面積之間的關(guān)系，即可用含，的代數(shù)式表示，，（2）根據(jù)，直接將條件代入即可．【詳解】解：（1）由圖1可得，，（2），，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、恰當(dāng)進(jìn)行代數(shù)式的變形是解答本題的關(guān)鍵．22.如圖，ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP，以AB為邊作∠BAD＝∠BCP，AD交CP的延長線于點(diǎn)D，連接BD，過點(diǎn)B作BE⊥BD交CP于點(diǎn)E．（1）當(dāng)∠EBC＝15°時(shí)，∠ABD＝°；（2）過點(diǎn)P作PH⊥AC于點(diǎn)H，是否存在點(diǎn)P，使得BC＝HC，若存在，請求出此時(shí)∠ACP的度數(shù)，若不存在，請說明理由；（3）若AD＝2，ED＝7，求ADC的面積．【2