重難點(diǎn)突破：專題09 一次函數(shù) 課題學(xué)習(xí) 選擇方案（解析版）

專題09一次函數(shù)課題學(xué)習(xí)選擇方案重點(diǎn)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系，利用一次函數(shù)解決方案問(wèn)題難點(diǎn)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)易錯(cuò)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系一、正比例函數(shù)的定義正比例函數(shù)必須符合下列兩個(gè)條件：一是兩個(gè)變量的次數(shù)都是1；二是比例系數(shù)k≠0．【例1】下列函數(shù)中，屬于正比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：A．是二次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是反比例函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【例2】下列問(wèn)題中，兩個(gè)變量之間是正比例函數(shù)關(guān)系的是（

）A．汽車以的速度勻速行駛，行駛路程與行駛時(shí)間之間的關(guān)系B．圓的面積與它的半徑之間的關(guān)系C．某水池有水，現(xiàn)打開進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度，后水池有水D．有一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方體，則它的表面積S與邊長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系【答案】A【解析】選項(xiàng)A:y=80x,屬于正比例函數(shù)，兩個(gè)變量之間成正比例函數(shù)關(guān)系，符合題意;選項(xiàng)B:屬于二次函數(shù)，兩個(gè)變量之間不是成正比例函數(shù)關(guān)系，不合題意;選項(xiàng)C:y=15+5x，屬于一次函數(shù)，兩個(gè)變量之間不是成正比例函數(shù)關(guān)系，不合題意;選項(xiàng)D:S=6x2，屬于二次函數(shù)，兩個(gè)變量之間不是成正比例函數(shù)關(guān)系，不合題意;故選:A二、正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)正比例函數(shù)y=kx（k≠0）中，|k|越大，直線y=kx越靠近y軸，即直線與x軸正半軸的夾角越大；|k|越小，直線y=kx越靠近x軸，即直線與x軸正半軸的夾角越小．【例3】如圖，點(diǎn)B、C分別在直線y=2x和y=kx上，點(diǎn)A、D是x軸上的兩點(diǎn)，已知四邊形ABCD是正方形，則k的值為（

）A． B．1 C． D．不能確定【答案】A【解析】解：設(shè)，則B點(diǎn)橫坐標(biāo)也是a，∵B點(diǎn)在直線上，∴，B點(diǎn)縱坐標(biāo)和C點(diǎn)相同，且C點(diǎn)在直線上，令，解得，則，根據(jù)A、B、C坐標(biāo)得，，∵四邊形ABCD是正方形，∴即，解得．故選：A．【例4】在平面直角坐標(biāo)系中，若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（m，2），點(diǎn)B（5，n）兩點(diǎn)，則m，n一定滿足的關(guān)系式為（）A．m﹣n＝3 B． C． D．mn＝10【答案】D【解析】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝kx（k≠0），把A（m，2），點(diǎn)B（5，n）代入得mk＝2，5k＝n，可得，，代入mk＝2得，m?＝2，所以mn＝10．故選：D．三、一次函數(shù)的定義判斷函數(shù)是一次函數(shù)的方法先看函數(shù)解析式能否通過(guò)變形轉(zhuǎn)化為y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的形式，若能，則是一次函數(shù)，當(dāng)b=0時(shí)，該函數(shù)是正比例函數(shù)，即先化簡(jiǎn)后判斷．【例5】函數(shù)①；②；③；④中，是的一次函數(shù)的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】解：①y=πx是一次函數(shù)；②y=2x-1是一次函數(shù)；③不是一次函數(shù)；④y=x2-1不是一次函數(shù)，因此一次函數(shù)共2個(gè)，故選：B．【例6】若函數(shù)y＝xm+1+1是一次函數(shù)，則常數(shù)m的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【答案】A【解析】由題意得：m+1=1，解得：m=0，故選A．四、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)直線y=kx+b的位置是由k和b的符號(hào)決定的．k決定直線的傾斜程度，|k|越大，直線越陡，|k|越小，直線越緩；b決定直線與y軸交點(diǎn)的位置，b>0，直線交y軸上方，b<0，直線交y軸下方．若兩直線的k相同，則兩直線互相平行．【例7】正比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A． B． C．D．【答案】C【解析】A選項(xiàng)，若一次函數(shù)的圖象正確，則，此時(shí)正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，但圖上經(jīng)過(guò)二、四象限，不正確；B選項(xiàng)，一次函數(shù)的圖象錯(cuò)誤，不正確；C選項(xiàng)，若一次函數(shù)的圖象正確，則，此時(shí)正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，正確；D選項(xiàng)，若一次函數(shù)的圖象正確，則，此時(shí)正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，但圖上經(jīng)過(guò)一、三象限，不正確；故選C．【例8】對(duì)于直線y＝2x﹣3，下列說(shuō)法正確的是（

）A．經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 B．經(jīng)過(guò)第二、三、四象限C．經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 D．經(jīng)過(guò)第一、三、四象限【答案】D【解析】解：直線y＝2x﹣3中，k＝2＞0，b＝﹣3＜0，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故選：D．五、一次函數(shù)的平移一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象是過(guò)點(diǎn)（0，b）且和直線y=kx重合或平行的一條直線．直線y=kx+b可以看作由直線y=kx向上或向下平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到．【例9】在平面直角坐標(biāo)系中，把直線沿軸向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度后．得到直線的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：把直線沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到的圖象的函數(shù)解析式是：y=-2（x-2）+3=-2x+7．故選：D．【例10】對(duì)于一次函數(shù)（a，b為常數(shù)，且），有以下結(jié)論：①若時(shí)，一次函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)；②若，且一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則；③當(dāng)，且函數(shù)圖象過(guò)一、三、四象限時(shí)，則；④若，一次函數(shù)的圖象可由向左平移1個(gè)單位得到；正確的說(shuō)法有（

）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】解：①若b=3-2a時(shí)，則y=ax+3-2a=a（x-2）+3，∴一次函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)（2，3），故結(jié)論①正確；②若b=3-2a，則y=ax+3-2a，∵一次函數(shù)y=ax+b圖象過(guò)點(diǎn)（1，a），∴a=a+3-2a，解得a=，故結(jié)論②正確；③當(dāng)a=b+1時(shí)，則b=a-1，∴y=ax+a-1，∵函數(shù)圖象過(guò)一、三、四象限，，解得0＜a＜1，故結(jié)論③錯(cuò)誤；④若b=2-a，則y=ax+2-a=a（x-1）+2，∴一次函數(shù)y=ax+b的圖象可由y=ax+2向右平移1個(gè)單位得到，故結(jié)論④錯(cuò)誤；故正確的結(jié)論有①②，故選：B．六、用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟：（1）設(shè)：設(shè)出一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0）；（2）代：把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代人解析式得到關(guān)于k，b的二元一次方程組；（3）解：解方程組，求出k，b的值；（4）回代：將求出的k，b的值回代到所設(shè)的函數(shù)解析式，即可得到所求的一次函數(shù)解析式．【例11】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則的值為（

）A．1 B．2 C． D．【答案】C【解析】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得k=2，∴一次函數(shù)解析式為：，∵在一次函數(shù)上，∴，解得，故選C．【例12】已知y﹣1與x成正比例，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝2．則當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y的值是（）A．﹣1 B．0 C． D．【答案】D【解析】由題意設(shè)，則由x＝3時(shí)，y＝2，得到：2﹣1＝3k，解得：，則該函數(shù)解析式為：，把x＝﹣1代入得：，故選：D．七、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系方程ax+b=0（a≠0）的解函數(shù)y=ax+b（a≠0）中，y=0時(shí)x的值；方程ax+b=0（a≠0）的解函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【例13】已知直線與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)，若，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：直線與y軸交于點(diǎn)，.將代入得.，，解得.故選：B.【例14】一元一次方程ax﹣b＝0的解是x＝3，函數(shù)y＝ax﹣b的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（3，0） B．（﹣3，0） C．（a，0） D．（﹣b，0）【答案】A【解析】∵一元一次方程ax﹣b＝0的解x＝3，∴函數(shù)y＝ax﹣b的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），故選：A．八、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系一元一次不等式的圖象解法就是把解不等式轉(zhuǎn)化為比較直線上點(diǎn)的位置的高低，能直觀地看到怎樣用圖形來(lái)表示不等式的解集，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．【例15】如圖，一次函數(shù)y＝2x+8的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2，4)，則不等式2x+8＞4的解集是（

）A．x＜－2 B．x＞－2 C．x＜0 D．x＞0【答案】B【解析】解：由圖象可得：當(dāng)x＞﹣2時(shí)，2x+8＞4，所以不等式2x+8＞4的解集為x＞﹣2，故選：B．【例16】如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴2k+4=0，解得k=-2,∴y=-2x+4，∴-2a+4=2,∴a=1，∴不等式的解集為，故選B九、一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系由于所畫圖象有誤差，所以用醫(yī)象法求出的方程組的解多數(shù)情況下是近似解，可以通過(guò)檢驗(yàn)知道它是否正確，這種解法很直觀，對(duì)理解數(shù)形結(jié)合很有幫助．【例17】如圖，直線l1：y＝x+2與直線l2：y＝kx+b相交于點(diǎn)P（m，4），則方程組的解是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：將（m，4）代入y＝x+2得4＝m+2，解得m＝2，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，4），∴方程組的解為：．故選：D．【例18】平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別相交于點(diǎn)、，若點(diǎn)在的內(nèi)部，則的取值范圍為（

）A．或 B． C． D．【答案】C【解析】解：當(dāng)中y=0時(shí)，得x=-9；x=0時(shí)，得y=12，∴A（-9，0），B（0，12），∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)m=1時(shí)，P（3，0）；當(dāng)m=2時(shí)，P（6，-4），設(shè)點(diǎn)P所在的直線解析式為y=kx+b，將（3，0），（6，-4）代入，∴，∴點(diǎn)在直線上，當(dāng)x=0時(shí)，y=4，∴C（0，4），，解得，∴E（-3，8），∵點(diǎn)在的內(nèi)部，∴，∴-1<m<0，故選：C．十、運(yùn)用一次函數(shù)選擇最佳方案1．在實(shí)際生活中，常見(jiàn)的選擇方案類型有利潤(rùn)問(wèn)題、效益問(wèn)題、分配問(wèn)題等．2．選擇最佳方案實(shí)際上是在比較的基礎(chǔ)上完成的，它往往是將全部方案都列出來(lái)，然后根據(jù)題意選擇一個(gè)最優(yōu)的方案．【例19】某游泳館新推出了甲、乙兩種消費(fèi)卡，設(shè)游泳次數(shù)為時(shí)兩種消費(fèi)卡所需費(fèi)用分別為，元，，與的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)游泳次數(shù)為30次時(shí)選擇哪種消費(fèi)卡更合算（

）A．甲種更合算 B．乙種更合算 C．兩種一樣合算 D．無(wú)法確定【答案】B【解析】解：利用圖象，當(dāng)游泳次數(shù)大于10次時(shí)，在上面，即＞，∴當(dāng)游泳次數(shù)為30次時(shí)，選擇乙種方式省錢．故選：B．【例20】如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y(單位：件)與時(shí)間t(單位：天)的函數(shù)關(guān)系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)z(單位：元)與時(shí)間t(單位：天)的函數(shù)關(guān)系．已知日銷售利潤(rùn)=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．第24天的銷售量為200件B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤(rùn)是15元C．第12天與第30天這兩天的日銷售利潤(rùn)相等D．第30天的日銷售利潤(rùn)是750元【答案】C【解析】解：A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為200件，故正確；B、設(shè)當(dāng)0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z＝kx＋b，把（0，25），（20，5）代入得：解得：，∴z＝?x＋25，當(dāng)x＝10時(shí)，z＝?10＋25＝15，故正確；C、當(dāng)0≤t≤24時(shí)，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y＝k1t＋b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y＝t＋100，當(dāng)t＝12時(shí)，y＝150，z＝?12＋25＝13，∴第12天的日銷售利潤(rùn)為：150×13＝1950（元），第30天的日銷售利潤(rùn)為：150×5＝750（元），750≠1950，故C錯(cuò)誤；D、第30天的日銷售利潤(rùn)為：150×5＝750（元），故正確．故選：C．一、單選題1．已知點(diǎn)A（1，m），B（，n），在一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，則m與n的大小關(guān)系是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．無(wú)法確定【答案】C【解析】解：∵一次函數(shù)y=2x+1中k=2＞0，∴該一次函數(shù)y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)A（1，m），B（，n）在一次函數(shù)y=2x+1的圖象上，且1＜，∴m＜n．故選：C．2．下列函數(shù)中，是的一次函數(shù)的有（

）．①；②；③；④；⑤．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】解：①的次數(shù)是1，是的一次函數(shù)，所以本選項(xiàng)符合題意，故①正確；②的次數(shù)是2，是的二次函數(shù)，所以本選項(xiàng)不符合題意，故②錯(cuò)誤；③的次數(shù)是，是的反比例函數(shù)，所以本選項(xiàng)不符合題意，故③錯(cuò)誤；④的次數(shù)是1，是的一次函數(shù)，所以本選項(xiàng)符合題意，故④正確；⑤的次數(shù)是2，是的二次函數(shù)，所以本選項(xiàng)不符合題意，故⑤錯(cuò)誤．故選B．3．將直線y=2x+1向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線的表達(dá)式是（

）A． B．y=2x-12 C．y=2x-2 D．y=2x-4【答案】C【解析】解：由直線y=2x+1向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度可知：平移后的直線表達(dá)式為y=2x-2；故選C．4．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．， B．， C．， D．【答案】A【解析】解：當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；當(dāng)時(shí)，，解得：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，．，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．故選：．5．為了讓更多的學(xué)生學(xué)會(huì)游泳，少年宮新建一個(gè)游泳池，其容積為480m2，打開進(jìn)水口注水時(shí)，游泳池的蓄水量y（m3）與注水時(shí)間t（h）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．注水2小時(shí)，游泳池的蓄水量為380m3 B．該游泳池內(nèi)開始注水時(shí)已經(jīng)蓄水100m3C．注水2小時(shí)，還需注水100m3，可將游泳池注滿 D．每小時(shí)可注水190m3【答案】D【解析】解：A、由圖可知，注水2小時(shí)，游泳池的蓄水量為380m3，正確，故選項(xiàng)A不符合題意；B、由圖象可知，當(dāng)t=0時(shí)，y=100，即該游泳池內(nèi)開始注水時(shí)已經(jīng)蓄水100m3，正確，故選項(xiàng)B不符合題意；C、由圖象可知，480－380=100（m3），即注水2小時(shí)，還需注水100m3，可將游泳池注滿，正確，故選項(xiàng)C不符合題意，D、由（380－100）÷2=140（m3），即每小時(shí)可注水140m3，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．6．如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，5），D是OB的中點(diǎn)，E是OC上的一點(diǎn)，當(dāng)△ADE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）A．（0，） B．（0，） C．（0，2） D．（0，）【答案】A【解析】解：作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交y軸于E，此時(shí)，△ADE的周長(zhǎng)最小，∵四邊形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC＝OB，∵A的坐標(biāo)為（﹣4，5），∴（4，5），B（﹣4，0），∵D是OB的中點(diǎn)，∴D（﹣2，0），設(shè)直線的解析式為y＝kx+b，∴，∴，∴直線的解析式為，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝，∴E（0，），故選：A．二、填空題7．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數(shù)y＝﹣5x+7上兩點(diǎn)，若x1＞x2，則y1_____y2．【答案】＜【解析】解：∵一次函數(shù)y＝﹣5x+7中k＝﹣5＜0，∴該一次函數(shù)y隨x的增大而減小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案為：＜．8．如果購(gòu)買荔枝所付金額y（元）與購(gòu)買數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)圖像由線段OA與射線AB組成（如圖所示），那么購(gòu)買3千克荔枝需要付______元．【答案】56【解析】解：設(shè)AB的解析式為，將，代入得，，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，．故答案為：56．三、解答題9．如圖，過(guò)點(diǎn)B（3，0）的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是2(1)求一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象，寫出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍．【答案】(1)；(2)【解析】(1)解：將B（3，0）代入y1=-x+b得，-3+b=0，∴b=3，∴一次函數(shù)的解析式為：y1=-x+3，當(dāng)y=2時(shí)，x=1，∴點(diǎn)C（1，2），將點(diǎn)C代入y2=kx得，k=2，∴正比例函數(shù)的解析式為：y2=2x；(2)解：由圖象可知，當(dāng)y1＞y2＞0時(shí)，x的取值范圍0＜x＜1．10．甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷售價(jià)格也相同．“五一”假期，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案：游客進(jìn)園需購(gòu)買60元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案：游客進(jìn)園不需購(gòu)買門票，采摘的草莓超過(guò)一定數(shù)量后，超過(guò)部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲采摘園所需總費(fèi)用為y甲（元），在乙采摘園所需總費(fèi)用為y乙（元），圖中折線O﹣A﹣B表示y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系．(1)求y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)游客采摘15千克的草莓時(shí)，你認(rèn)為他在哪家草莓園采摘更劃算？【答案】(1)y甲＝18x+60；y乙＝(2)甲家草莓園采摘更劃算【解析】(1)根據(jù)題意得，甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價(jià)格：300÷10＝30（元/千克）．∴y甲＝30×0.6x+60＝18x+60；當(dāng)0＜x≤10時(shí)，y乙＝30x；當(dāng)x＞10時(shí)，設(shè)y乙＝kx+b，由題意的：，解得，∴y乙＝12x+180，∴y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y乙＝(2)當(dāng)x＝15時(shí)，y甲＝18×15+60＝330，y乙＝12×15+180＝360，∴y甲＜y乙，∴他在甲家草莓園采摘更劃算．一、單選題1．一次函數(shù)與正比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】A.∵一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴-b＜0，∴正比例函數(shù)應(yīng)經(jīng)過(guò)二、四象限，故本選項(xiàng)不符合題意，B.∵一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴-b＞0，∴正比例函數(shù)應(yīng)經(jīng)過(guò)一、三象限，故本選項(xiàng)不符合題意，C.∵一次函數(shù)經(jīng)過(guò)二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴-b＞0，∴正比例函數(shù)應(yīng)經(jīng)過(guò)一、三象限，故本選項(xiàng)符合題意，D.∵一次函數(shù)經(jīng)過(guò)二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴-b＞0，∴正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，故本選項(xiàng)不符合題意，故選：C．2．一條直線y=kx+b，其中k+b=，kb=，那么該直線經(jīng)過(guò)（

）A．第二、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三象限 D．第二、三、四象限【答案】D【解析】解：∵k+b＜0，kb＞0，∴k＜0，b＜0，∴y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，故選D．3．春節(jié)前，某加工廠接到面粉加工任務(wù)，要求5天內(nèi)加工完220噸面粉．加工廠安排甲、乙兩組共同完成加工任務(wù)．乙組加工中途停工一段時(shí)間維修設(shè)備，然后提高加工效率繼續(xù)加工，直到與甲隊(duì)同時(shí)完成加工任務(wù)為止．設(shè)甲、乙兩組各自加工面粉數(shù)量y（噸）與甲組加工時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．乙組中途休息了1天 B．甲組每天加工面粉20噸C．加工3天后完成總?cè)蝿?wù)的一半 D．3.5天后甲乙兩組加工面粉數(shù)量相等【答案】D【解析】解：A、根據(jù)乙組的函數(shù)圖象可知乙組中途休息了1天，故正確；B、甲組的工作總量為（噸），（噸），故正確；C、由B選項(xiàng)知甲組每天加工20噸，3天加工60噸，乙組第二天后每天加工量為（噸），（噸），，故正確；D、y甲=（噸），y乙=（噸），故錯(cuò)誤；故選：D．4．彈簧的受力和伸長(zhǎng)量成正比．某次實(shí)驗(yàn)中，小軍組的同學(xué)們記錄了同一根彈簧的長(zhǎng)度y（cm）和所掛物體質(zhì)量x（kg）（0≤x≤12）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表（部分）所示，下列說(shuō)法中正確的是（

）x（kg）01234...y（cm）10.51111.512...A．x，y都是變量，y是x的正比例函數(shù)B．當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為10kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度是19cmC．物體質(zhì)量由4kg增加到7kg，彈簧的長(zhǎng)度增加1cmD．彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度是10cm【答案】D【解析】解：A、x，y都是變量，y是x的一次函數(shù)；故A錯(cuò)誤；設(shè)一次函數(shù)的解析式為，結(jié)合表格的數(shù)據(jù)可得：，解得，∴；B、當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為10kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度是cm；故B錯(cuò)誤；C、物體質(zhì)量4kg時(shí)彈簧長(zhǎng)度是cm；物體質(zhì)量7kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是cm，∴增加了cm；故C錯(cuò)誤；D、彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度是10cm，故D正確；故選：D5．已知A，B兩地相距1680米，甲步行沿一條筆直的公路從A地出發(fā)到B地．乙騎自行車比甲晩7分鐘從B地出發(fā)，沿同一條公路到達(dá)A地后立刻以原速度返回，并與甲同時(shí)到達(dá)B地．甲、乙離A地的距離y（米）與甲行走時(shí)間x（分）的函數(shù)圖象如圖所示，則甲出發(fā)后兩人第一次相遇所需的時(shí)間是（

）A．10分鐘 B．10.5分鐘 C．11分鐘 D．11.5分鐘【答案】B【解析】從圖像中，得到乙的圖象經(jīng)過(guò)(7，1680)和（14，0）兩點(diǎn)，設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意，得，解得，故解析式為；甲的運(yùn)動(dòng)圖象是正比例函數(shù)，且甲用時(shí)間為14+7=21分鐘，故甲的速度為1680÷21=80m/min，故甲的解析式為y=80x，聯(lián)立解析式得，解得x=10.5，故選B．6．如圖，在RtABO中，∠OBA＝90°，A(4，4)，點(diǎn)C在邊AB上，且，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊OA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在OA上移動(dòng)時(shí)，使四邊形PDBC周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A．(2，1) B．(，) C．(，) D．(，)【答案】C【解析】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA=90，A（4，4），∴AB=OB=4，∠AOB=45，∵，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，∴BC=3，OD=BD=2，∴D（2，0），C（4，3），作D關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EC交OA于P，則此時(shí)，四邊形PDBC周長(zhǎng)最小，E（0，2），∵直線OA的解析式為y=x，設(shè)直線EC的解析式為y=kx+b，∴，解得：，∴直線EC的解析式為y=x+2，則：解得：，∴P（，），故選：C．二、填空題7．如圖，已知為直線上一點(diǎn)，先將點(diǎn)A向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)B，再將點(diǎn)B向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)C．若點(diǎn)C恰好落在直線l上，則a的值為______．【答案】4【解析】解：點(diǎn)A（1，6）代入y=-2x+b得，-2×1+b=6，解得：b=8，∴直線l的解析式為y=-2x+8，∵點(diǎn)A向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)B，再將點(diǎn)B向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，6-2a），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線的解析式y(tǒng)=-2x+8得，-2×5+8=6-2a，解得：a=