廣東深圳市南山實驗集團2020-2021學年八下期中試卷

2020-2021學年廣東省深圳市南山實驗集團八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題(30小題，每小題3分，共60分)1．下列四個圖形中，既不是軸對稱又不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列變形是分解因式的是（）A．6x2y2＝3xy?2xy B．m2﹣4＝（m+2）（m﹣2） C．a(chǎn)2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1 D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣93．下列式子從左到右的變形一定正確的是（）A． B． C． D．4．已知關(guān)于不等式2＜（1﹣a）x的解集為x＜，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)＜15．如圖，在△ABC中，∠C＝60°，AD是BC邊上的高，點E為AD的中點，連接BE并延長交AC于點F．若∠AFB＝90°，EF＝2，則BF長為（）A．4 B．6 C．8 D．106．分式化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．a(chǎn)7．若關(guān)于x的方程ax＝3x﹣5的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)＞3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤38．在一次綠色環(huán)保知識競賽中，共有20道題，對于每一道題，答對得10分，答錯或不答扣5分，則至少答對多少題，得分才不低于80分？設(shè)答對x題，可列不等式為（）A．10x﹣5（20﹣x）≥80 B．10x+5（20﹣x）≥80 C．10x﹣5（20﹣x）＞80 D．10x+5（20﹣x）＞809．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M，N，再以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點D，若AB＝3，CD＝2，則S△ADB＝（）A．2 B．2 C．3 D．410．如圖，四邊形ABCD中，∠DAB＝30°，連接AC，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點C的對應(yīng)點與點D重合，得到△EBD，若AB＝5，AD＝4，則點AC的長度為（）A．5 B．6 C． D．二、填空題(5小題，共15分)11．分式當x＝時分式的值為零．12．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝45°，AB＝6cm，∠ABC的平分線交AC于點D，DE⊥BC，垂足為E，則DC+DE＝cm．13．如圖，已知函數(shù)y＝2x+b與函數(shù)y＝kx﹣3的圖象交于點P，則不等式kx﹣3≤2x+b的解集是．14．若ab＝2，a﹣b＝﹣1，則代數(shù)式ab2﹣a2b的值等于．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，下面四個結(jié)論：①DA平分∠EDF；②EB＝FC；③AD上的點到B、C兩點的距離相等；④到AE、AF距離相等的點，到DE、DF的距離也相等，其中正確的結(jié)論有．（填序號）三、解答題（共8小題，滿分55分）16．解下列不等式（組）：（1）解不等式：；（2）解不等式組：．17．計算：．18．閱讀：已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀．解：因為a2b2﹣b2c2＝a4﹣b4，①所以c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2）．②所以c2＝a2+b2．③所以△ABC是直角三角形．④請據(jù)上述解題回答下列問題：（1）上述解題過程，從第步到第步開始出現(xiàn)錯誤：（2）請你將正確的解答過程寫下來．19．如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分線，DE⊥AB，垂足為E．（1）已知CD＝，求AC的長．（2）求證：AB＝AC+CD．20．如圖，在直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C2．（3）△A2B2C2的面積為．21．某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛12萬元，面包車每輛8萬元，公司可投入的購車款不超過100萬元；（1）符合公司要求的購買方案有哪幾種？請說明理由；（2）如果每輛轎車的日租金為250元，每輛面包車的日租金為150元，假設(shè)新購買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金不低于2000元，那么應(yīng)選擇以上哪種購買方案？22．如圖，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，點D是BC的中點，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延長線于點F．（1）求證：△ACD≌△CBF；（2）連接DF，求證：AB垂直平分DF；（3）連接AF，試判斷△ACF的形狀，并說明理由．23．四邊形ADBC是由等邊△ABC和頂角為120°的等腰△ABD拼成，將一個60°角頂點放在點D處